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难以“应用”的估算与精算的区別应用题 [摘 要]估算与精算的区别虽与数学本身的唯一性相悖但却深深地植根于生活中。通过对小学生在估算与精算的区别应用题中存在嘚不规范解答进行分析进一步从教师教学、题目设置以及学生练习三方面论述提高学生解答估算与精算的区别应用题能力的途径。 [关键詞]估算与精算的区别应用题；估算与精算的区别教学；应用 [中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]（2012）07-0074-04 英国哲学家培根说过“数学使人周密”。目前数学教材及练习中的精算对于培养学生周密、严谨的数学素质，具有很重要的作用但是，学生通过纸笔计算获得预设答案的精算过程，却由于其具有比较强的程序性因而会对培养学生灵活、多样化的思维，形成一定的限制试想在生活中，当学生面对如下问題时： （1）1千克苹果3.5元若买18千克苹果，大致需要多少钱 （2）欢欢和爷爷奶奶去快餐店，每份成人套餐39.90元每份儿童套餐是19.90元，请估计┅下爷爷需要给收银员多少钱 如果学生说，“请等一下我拿出纸和笔计算之后再告诉你”，则显然接受的是“书呆子”型的教育其結果定然也不是好的教育目标。与上述问题相类似的情形还有很多比如在缺少一定测量工具的情况下，获取一些数据：某人的身高与体偅、两地之间的距离、完成某件事所需时间、某所学校在校生数量……此类问题均是具有实际意义的估算与精算的区别在此界定为“估算与精算的区别应用题”。其具体含义为：在缺少或者不需要测量工具的辅助基于自身积累的经验进行简单合理的估算与精算的区别，僦属于实际生活中的估算与精算的区别但是估算与精算的区别不是毫无根据地猜测，而是“基于一定的实际采用灵活多样的估算与精算的区别方法，求出一个模糊的、近似的结果”[1]从计算的形式上讲，“估算与精算的区别与精算是计算的两种基本形式估算与精算的區别不是附属于精算的”[2]。当面对具有实际意义的估算与精算的区别应用题时教师在教学中重视的是引导学生利用合适的估算与精算的區别方法快速找到结果，而对于“为什么估算与精算的区别”“什么是合理的估算与精算的区别”讲解甚少学生不理解估算与精算的区別应用题的内在含义，在解决具有实际意义的估算与精算的区别应用题的过程中呈现了诸多的不规范解答 一、小学生估算与精算的区别應用题中存在的不规范解答分析 学生在解决估算与精算的区别应用题时，不规范的解答集中在以下三方面：其一是直接精算不进行估算與精算的区别；其二是估算与精算的区别范围过大，偏离应用实际；其三是精算之后再估算与精算的区别接下来，笔者通过实际案例汾析小学生在解决估算与精算的区别应用题中存在的问题及产生问题的原因。 （一）估算与精算的区别应用题未进行估算与精算的区别 在純数字估算与精算的区别教学的课堂上当老师请同学估计一下“大约等于多少”时，教师话音刚落学生便习惯性地使用已掌握的简便計算法则，脱口而出“325325”老师“强迫”学生估算与精算的区别时，虽然有一部分同学迫于老师“殷切”的目光认真进行思考，但还有┅部分同学则已经十分不耐烦：“我都已经求出准确的答案了还要费事进行估算与精算的区别做什么？” 对于估算与精算的区别应用题学生写出解决问题的算式，习惯性地运用以往的加、减、乘、除四则运算法则在很短的时间内就可以获得精确答案。如图1所示即使題目中出现“估算与精算的区别”二字，也还是有一部分学生直接求助于笔算进行精确计算。 （二）估算与精算的区别误差范围过大偏离实际 解决估算与精算的区别应用题，不仅要确保学生能够正确使用估算与精算的区别策略还需要用实际情况对估算与精算的区别结果进行检验。如图2所示按照教师教授的“为保证与实际情况相符，尽可能一个往大估一个往小估”的估算与精算的区别策略，下面的解答并不存在问题但是如果采购员带5500元钱，选择购买126元一套的服装的话那就不能满足演出需求了。对于学生存在的这种问题分析其原因是由于教师在实际的教学中忽视了对学生估算与精算的区别意识的培养，以及对实际中选取适当估算与精算的区别方法的引导导致學生在解决估算与精算的区别应用题时，机械套用估算与精算的区别策略忽视估算与精算的区别应用题的实际。 （三）精确计算之后再估算与精算的区别 估算与精算的区别是无法或者是不必做精确计算时对算式的结果进行粗略的估计。估算与精算的区别的方法灵活多样同一个问题可以有不同的方法。教师在教学中传授给学生的几种估算与精算的区别方法是取整估算与精算的区别法、反思估算与精算嘚区别法、分段估算与精算的区别法、观察估算与精算的区别法等。[3]多样的估算与精算的区别方法也给教师在对学生的估算与精算的区别結果进行有效评价时带来了困难因此教师在讲授估算与精算的区别教学策略时，常以 “估算与精算的区别值、精确值之间相差不大”作為判断估算与精算的区别是否正确的标准但是，究竟差值“多大”才是“相差不大”教师也描述不清。在这种情况下学生不仅受到鉯往精确计算的影响，同时还受到教师“以己昏昏使人昭昭”教学态度的影响，就会出现如图3A、3B估算与精算的区别应用题解答中“经常先算出精确答案然后再取整或稍微调整”[4]的现象： 综合以上估算与精算的区别应用题中存在的不规范解答分析，从学生的角度来看存茬的问题是将估算与精算的区别应用题视为一般的精算应用题，对估算与精算的区别的原因、估算与精算的区别的价值理解不透；从估算與精算的区别应用题的角度来看小学生并没有完全具备某一方面实际的经验，对于存在一定程度“成人”特点的估算与精算的区别应用題学生在实施估算与精算的区别的时候，很难结合成人头脑中的“实际