解微分方程，请用算子法求特解_百度知道
解微分方程，请用算子法求特解
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求通解步骤
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注意：两边同时除以xy'-y/x=1/lnxlnxy'-(lnx/x)y=1y'lnx-ylnx(lnx)'=1齐次式：y'lnx-ylnx(lnx)'=0y'=y(lnx)'y'/y=(lnx)'(lny)'=(lnx)'lny=lnx+C1=lnC2xy=C2x用变系数法求特解：设y=C2(x)x,y'=C2'(x)x+C2(x)C2'(x)x+C2(x)-C2(x)x/x=1/lnxC2'(x)x=1/lnxC2'(x)=1/xlnxdC2(x)=(1/xlnx)dx=(1/lnx)d(lnx)=dln(lnx)C2(x)=ln(lnx)+C3y=xln(lnx)+C3x验证y'=ln(lnx)+x/lnx.1/x+C3=ln(lnx)+1/lnx+C3xy'-y=xln(lnx)+x/lnx+C3x-xln(lnx)-C3x=x/lnx正确！
答案是xln(lnx)+cx
只是常数的字母不同，常数命名字母可以任意定的。在用上面的方法解决微分方程时，常常会有一系列的常数，用C1，C2，C3，...编号，是好习惯。
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答：xy'-y=x/lnx,x&0两边同除以x²得：y'/x-y/x²=(lnx)/x所以：(y/x)‘=lnx/x所以：y/x=(lnx)²/2+C所以：y=x(lnx)²/2+Cx
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