不定积分内容，如图_百度知道
不定积分内容，如图
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先分部积分，然后各种凑微分
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大一高数不定积分，如图
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（32）令x=sect，dx=secttantdt原式=∫1/secttant*secttantdt=∫dt=t+C=arccos(1/x)+C，其中C是任意常数（34）令x=2sect，dx=2secttantdt原式=∫2tant/2sect*2secttantdt=2*∫tan^2tdt=2*∫(sec^2t-1)dt=2tant-2t+C=√(x^2-4)-2arccos(2/x)+C，其中C是任意常数
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。不定积分，如图下面的结果，是怎么通过上面的积分算出来的？_百度知道
不定积分，如图下面的结果，是怎么通过上面的积分算出来的？
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①左右两边的积分结果：左边令y=secu，则dy=secu*tanudu，左边的积分∫dy/√yy-1=∫secudu=∫du/cosu=∫d(u+π/2)/sin(u+π/2)=∫dt/sint=∫dt/【2sint/2*cost/2】=∫dt/【2tant/2*（cost/2*cost/2）】=∫d(tant/2)/(tant/2)=Ln|tant/2|+C=Ln|csct-cott|+C=Ln|secu+tanu|+C=Ln|y+√yy-1|+C1★右边=±x+C2得到Ln|y+√yy-1|=±x+C★★②左边的积分结果★的变形：有公式【Ln(y+√yy-1)=archy反双曲余弦】③成立：archy=±x+Cy=ch(±x+C)=【e^(±x+C)+e^(±x+C)】/2
我去，原来是真公式啊
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现将上式根号内的（y^2-1）利用平方差公式展开，然后理工分母有理化，然后再拆开分别求积分即可。
有什么初始条件
对两边积分得y+√(y^2-1)=ce^x再将y(1)=1代入得c=1/e 然后化简就得到答案了
∫1/(√y^2-1)dy=ln(y+√(y^2-1))+c
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不定积分如图
第二步里lnt哪去了？
可是lnt为什么会变成1/t？
dlnt=1/tdt
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如图，求不定积分。
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　　解：分享一种解法。∵1/(sinxcosx)^4=16/(2sinxcosx)^4=16/(sin2x)^4=16[(sin2x)^2+(cos2x)^2]/(sin2x)^4=16[1+(tan2x)^2](sec2x)^2/(tan2x)^4，　　∴原式=8∫[1+(tan2x)^2]d(tan2x)/(tan2x)^4=(-8/3)/(tan2x)^3-8/(tan2x)+C。
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