设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于__________。
已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则＝__________.
已知向量, 设函数.（1） 求f (x)的最小正周期.（2）求f (x) 在上的最大值和最小值.
已知、、为直线上不同的三点，点直线，实数满足关系式：③ 的值有且只有一个；& ④ 的值有两个；⑤ 点是线段的中点。则正确的命题是&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&。（写出所有正确命题的编号）
如图，设是单位圆上一点，一个动点从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，秒旋转了一周. 2秒时，动点到达点，秒时动点到达点. 设，其纵坐标满足（），（1）求点的坐标，并求；（2）若，求的取值范围.
已知，，，动点满足且，则点到点的距离大于的概率为（&&& ）
设函数，其中向量，，。（1）求的单调递增区间；（2）在中，分别是角的对边，已知，的面积为，求的值。
已知向量，，其中.函数在区间上有最大值为4,设.（1）求实数的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
已知四边形是边长为的正方形，若，则的值为&&&&&&&&&&&&&&&& .
设向量，，定义一种向量积：，已知向量，，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是
下一知识点 : 数量积表示两个向量的夹角
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【步步高，文档专练】人教a版，文科2015届高三数学第一轮大练习复习学案：第五章 平面向量
5.3 平面向量的数量积高考.doc 13页
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§5.3　平面向量的数量积
1．平面向量的数量积
已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cos θ叫做a和b的数量积(或内积)，记作a·b＝|a||b|cos θ.
规定：零向量与任一向量的数量积为__0__.
两个非零向量a与b垂直的充要条件是a·b＝0，两个非零向量a与b平行的充要条件是a·b＝±|a||b|.2．平面向量数量积的几何意义
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积．
3．平面向量数量积的重要性质
(1)e·a＝a·e＝|a|cos θ；
(2)非零向量a，b，a⊥ba·b＝0；
(3)当a与b同向时，a·b＝|a||b|；
当a与b反向时，a·b＝－|a||b|，a·a＝a2，|a|＝；
(4)cos θ＝；
(5)|a·b|__≤__|a||b|.
4．平面向量数量积满足的运算律
(1)a·b＝b·a(交换律)；
(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ为实数)；
(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.
5．平面向量数量积有关性质的坐标表示
设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2，由此得到
(1)若a＝(x，y)，则|a|2＝x2＋y2或|a|＝.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点间的距离|AB|＝||＝.
(3)设两个非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥bx1x2＋y1y2＝0.
1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量．(　√　)
(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量．(　√　)
(3)△ABC内有一点O，满足＋＋＝0，且·＝·，则△ABC一定是等腰三角形．(　√　)
(4)在四边形ABCD中，＝且·＝0，则四边形ABCD为矩形．(　×　)
(5)两个向量的夹角的范围是[0，]．(　×　)
(6)已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，如果a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是λ0.(　×　)
2．(2012·陕西)设向量a＝(1，cos θ)与b＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ等于(　　)
解析　利用向量垂直及倍角公式求解．
a＝(1，cos θ)，b＝(－1,2cos θ)．
∵a⊥b，∴a·b＝－1＋2cos2θ＝0，
∴cos2θ＝，∴cos 2θ＝2cos2θ－1＝1－1＝0.
3．已知向量a，b的夹角为60°，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与向量a＋2b的夹角等于(　　)
解析　|a＋2b|2＝4＋4＋4a·b＝8＋8cos 60°＝12，
∴|a＋2b|＝2，
a·(a＋2b)＝|a|·|a＋2b|·cos θ
＝2×2cos θ＝4cos θ，
又a·(a＋2b)＝a2＋2a·b＝4＋4cos 60°＝6，
∴4cos θ＝6，cos θ＝，θ∈[0°，180°]，∴θ＝30°，故选D.
4．在△ABC中，＝1，＝2，则AB边的长度为(　　)
解析　表示在方向上的单位向量．
设△ABC各边分别为a，b，c，则＝b·cos A＝1，
同理，＝a·cos B＝2.
由余弦定理可得
解方程组得c＝3或0(舍)．故选B.
5．已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为______．
解析　设a和b的夹角为θ，|a|cos θ＝|a|
题型一　平面向量数量积的运算
例1　(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于(　　)
(2)(2012·北京)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为________；·的最大值为________．
思维启迪　(1)∠C＝90°，可选取向量，为基底表示向量或者利用数量积的几何意义；
(2)建立坐标系求向量的坐标，也可利用数量积的几何意义．
答案　(1)D　(2)1　1
解析　(1)方法一　·＝(－)·(－)
＝－·＋2＝16.
方法二　∵在方向上的投影是AC，
∴·＝||2＝16.
(2)方法一　以射线AB，AD为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则
A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，设
E(t,0)，t∈[0,1]，则＝(t，－1)，＝(0，－1)，所以·＝(t，－1)·(0，－1)＝1.
因为＝(1,0)，所以·＝(t，－1)·(1,0)＝t≤1，
故·的最大值为1.
方法二　由图知
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高一数学。关于平面向量数量积的几个概念问题把，自己都凌乱了，求解释！必采纳！
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（）表示的是结合关系，表明2a-b是一个整体，就像1-（2+3）和（1-2）+3一样。| |表示取模，他是向量的长度，也可以理解成绝对值，只是他的定义是|a|=（a*a）^(1/2)；这两个运算其实没有多大关系，一般|a|会写成a*a的形式，然后开方。||表示的是一个实数，（）表示的依旧是一个向量。
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(2a-b)的(...)只是括号而已没什么特别的意思|2a-b|的|...|表示这是向量的模关系就是(2a-b)是一个向量（不妨称它为向量c），那么|2a-b|就是向量c的模已知一个向量可以求得它的模，但已知模不能求得原向量，因为模只是一个数。
梦里山川199
梦里山川199
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2018届高三数学训练题(33)：平面向量的数量积
ID:7091966
资源大小：431KB
(1)平面向量数量积的概念；(2)数量积的应用．
(1)向量数量积的运算；(2)求向量的夹角；(3)求向量的模．
(1)数量积计算的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义；(2)求两向量的夹角时，要注意夹角θ为锐角和cos θ>0的区别，不能漏解或增解；(3)求向量的模的基本思想是利用|a|2＝a·a，灵活运用数量积的运算律.
一、选择题
1．(2016·玉溪月考)若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为(　　)
2．(2017·淄博月考)已知矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，则·等于(　　)
3．已知平面上A，B，C三点不共线，O是不同于A，B，C的任意一点，若(－)·(＋)＝0，则△ABC是(　　)
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形[来源:Zxxk.Com]
4．(2015·安徽)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a， [来自e网通客户端]
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