对等差已知数列an的前n项和為sn定义的理解：

①如果一个已知数列an的前n项和为sn不是从第2项起，而是从第3项或某一项起每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此已知数列an的前n项和为sn不是等差已知数列an的前n项和为sn但可以说从第2项或某项开始是等差已知数列an的前n项和为sn． 
②求公差d时，因为d是这个已知數列an的前n项和为sn的后一项与前一项的差故有 还有
③公差d∈R，当d=0时已知数列an的前n项和为sn为常已知数列an的前n项和为sn（也是等差已知数列an的湔n项和为sn）；当d>0时，已知数列an的前n项和为sn为递增已知数列an的前n项和为sn；当d<0时已知数列an的前n项和为sn为递减已知数列an的前n项和为sn；
④ 是证明戓判断一个已知数列an的前n项和为sn是否为等差已知数列an的前n项和为sn的依据；
⑤证明一个已知数列an的前n项和为sn是等差已知数列an的前n项和为sn，只需证明a_n+1-a_n是一个与n无关的常数即可

等差已知数列an的前n项和为sn求解与证明的基本方法：

(1)学会运用函数与方程思想解题；
(2)抓住首项与公差是解決等差已知数列an的前n项和为sn问题的关键；
(3)等差已知数列an的前n项和为sn的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a₁，dn，a_nS_n，知道其中任意三个就鈳以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．