注：1）如果{A_α}中任意有限个集合之交非空，则称{A_α}具有有限交性质。

定义3 拓扑空间X称为局部紧的，是指X中每一点都有闭包为紧的邻域。

注：1）定理1-3的证明见参考文献[2]的19-27页。

证明：证明见参考文献[2]的28页。

利用定理4的结论，不难证得：若E是无限维的Banach空间，I：E→E为恒等算子，则I不是紧算子。

2.记紧空间X上的连续函数全体为C（X），对f∈C（X），记

• 郭懋正．实变函数与泛函分析：北京大学出版社，2004
• 童裕孙．泛函分析教程：复旦大学出版社，2003
• 《数学辞海》编辑委员会．数学辞海.第二卷：中国科学技术出版社，2002

D G集（可表为可数多个开集之交的集）就不一定为开集，直线上每个闭集必是可数个开集的交！~

证明A为闭集,B为紧集,则A+B为闭集由于B为紧集,故yn有收敛子列ynk,收敛于B中的y,从而xnk收敛于z-y,A是闭集表明z-y属于A,故数列xn+yn收敛于y+(z-y)属于A+B,这表明A+B为闭集.证明紧集是有界闭集,具有这种性质的紧集又称为紧致-列紧集,证明紧集是有界闭集用列紧性的概念比较容易。用反证法,列紧性是说集合中的任意点列都有收敛于该集合中某点的子列,假设紧集A不...请教复变函数中一道题:证明如果A是闭集,B是开集,那么A\B是闭集(A\B)^c(上标C表示余集)=A^c交BA^c是开集,B是开集,两个开集交集是开集所以(A\B)^c是开集开集的余集是闭集证明(0,1】不是紧集-实分析里的(这上面编辑符号有点麻烦,尽量文字叙述了)你一定知道,紧集和有界闭集是等价的说...它是没有有限子覆盖的。为了证明,假设B(x1,δ1),B(x2,δ2),...,B(xm,δm),m∈N是他的...凡度量空间的紧子集都是闭集,对吗?请给出证明集是列紧的,故存在A的列紧的?网N.(2)若??e>0,存在A的列紧的?e/2网B.因B列紧,由Hausdorff定理,存在B的有限?/2网C.因C<?B?<A,故C为A的有限?e网.因空间是完备...

证明A为闭集,B为紧集,则A+B为闭集(图3)

证明A为闭集,B为紧集,则A+B为闭集(图5)

证明A为闭集,B为紧集,则A+B为闭集(图7)

证明A为闭集,B为紧集,则A+B为闭集(图9)

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证明:每个闭集必是可数个开集的交集;每个开集可以表示成可数...知道距离函数:d(x)=inf{||x-y||,y位于A},由于A是闭集,可以证明A={x:d(x)=0},且d(x)是一致连续函数。由防抓取，学路网提供内容。

如何证明集合时有界闭集这个很简单,你可以证明它是完全有界集,或根据原理先证明它的补集是开集,=》这个集合是闭集,当然了也可以根据收敛性来证明,它是闭集。再证有界性。你的拿处具体题目来防抓取，学路网提供内容。

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