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运筹学 指派问题
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运筹学 指派问题
关注微信公众号运筹学中的指派问题On the Assigning Problem in Operation Research
& PP.45-50&&
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国家自然科学基金支持
：清华大学数学科学系，北京；：华东师范大学数学系，上海；：华东师范大学数学系，上海；上海市核心数学与实践重点实验室，上海
；；；；；
详细给出指派问题的定性刻化，同时提供一个可行算法，有效计算指派问题的最优解。在日常生活中会遇到类似的问题，需要用指派问题进行解决，使得完成任务的总效率最高，就需要用指派问题进行解决。由于是0-1问题，所以总能求的相对最优解。
In this paper, we characterize the assigning problem and present an algorithm to compute the op-timal solutions efficiently. In our everyday life, such problems are always needed to use assigning methods to give a good solution. Since they are 0-1 problem, we may find relative optimal solutions.
赵天骁, 晁福刚, 任韩. 运筹学中的指派问题[J]. 应用数学进展, ): 45-50.当前位置： >>
运筹学-整数规划指派问题
第三节0－1型整数规划 － 型整数规划0－1变量： － 变量 变量： 在整数规划问题中， 在整数规划问题中，有一类特殊的整数规 不仅要求解为整数，而且要求只能取得0 划，不仅要求解为整数，而且要求只能取得 两个整数值， 和1两个整数值，这类整数规划称之为 －1型 两个整数值 这类整数规划称之为0－ 型 整数规划，该类解称为0－ 变量 变量。 整数规划，该类解称为 －1变量。一 指派问题 项不同的工作或任务， 个人去完成（ 由n项不同的工作或任务，需要 个人去完成（每人只 项不同的工作或任务 需要n个人去完成 能完成一项工作）。由于每人的知识、能力、 ）。由于每人的知识 能完成一项工作）。由于每人的知识、能力、经验等 不同，故各人完成不同任务所需的时间（或其它资源） 不同，故各人完成不同任务所需的时间（或其它资源） 不同。 不同。 问应指派哪个人完成何项工作所消耗的总资源最少？ 问应指派哪个人完成何项工作所消耗的总资源最少？指派问题的数学模型引进0-1变量?1 表示安排第i个人完成第j项工作 xij = ? ?0 表示不安排第i个人完成第j项工作决策变量矩阵可表示为：? x11 ? ? x21 X =? L ? ?x ? n1x12 x22L LL L xn 2 Lx1n ? ? x2 n ? L? ? xnn ? ?用 cij 表示第i个人完成第j项工作所需的资源数，称之为效率 系数（或价值系数）。表示为? c11 ? ? c21 C =? L ? ?c ? n1L c1n ? ? L c2 n ? L L L? ? cn 2 L cnn ? ? c12 c22则指派问题的数学模型为min Z = ∑∑ cij xij? ?∑ xij = 1 i = 1,2, L n = ? jn 1 ? s.t.?∑ xij = 1 j = 1,2, L n ? i =1 ? ? x ij = 0 或1 ?nnni =1 j =1注：指派问题是一种特殊的LP问题，是一种特殊的运输问题。 目前认为最简洁的方法―匈牙利法。例 某商业公司计划开办五家新商店。为了尽早建成 营业，商业公司决定由5家建筑公司分别承建。已知建筑 公司 Ai (i = 1,2, L ,5) 对新商店 B j ( j = 1,2, L,5) 的建造 报价（万元）为 cij (i, j = 1,2, L ,5) ，商业公司应当对5 家建筑公司怎样分配建筑任务，才能使总的建筑费用最 少？B1 B2 B3 B4 B5C=A1 ? 4 ? A2 ? 7 A3 ? 6 ? A4 ? 6 A5 ? 6 ?15 12 ? ? 9 17 14 7 ? 9 12 6 10 ? ? 7 14 8 10 ? 9 6 10 8 ? ? 8 7这是一个标准的指派问题。若设0-1变量?1 xij = ? ?0当 Ai 承建 B j 时 当 Ai 不承建 B j 时则问题的数学模型为min Z = 4 x11 + 8 x12 + L + 10 x54 + 6 x55?5 ?∑ xij = 1 i = 1,2, L5 = ? j5 1 ? s.t.?∑ xij = 1 j = 1,2, L5 ? i =1 ? ? x ij = 0 或1 ?B1B2B3B4B5C=A1 ? 4 ? A2 ? 7 A3 ? 6 ? A4 ? 6 A5 ? 6 ?8 7 15 12 ? ? 9 17 14 7 ? 9 12 6 10 ? ? 7 14 8 10 ? 9 6 10 8 ? ?如何分派工作??1 ? ?0 X * = ?0 ? ?0 ?0 ?0 0 0 0? ? 0 0 0 1? 0 0 1 0? ? 1 0 0 0? 0 1 0 0? ?B1B2B3B4B5C=A1 ? 4 ? A2 ? 7 A3 ? 6 ? A4 ? 6 A5 ? 6 ?-48 7 15 12 ? ? 0 1 1 9 5? ? ? ? 9 17 14 7 ? ? 3 2 11 8 0 ? 9 12 6 10 ? → ? 2 2 6 0 3 ? ? ? ? 7 14 8 10 ? ? 2 0 8 2 3? ? 2 2 0 4 1? 9 6 10 8 ? ? ? ?-7 -6 -6 -7?1 ? ?0 X * = ?0 ? ?0 ?0 ?0 0 0 0? ? 0 0 0 1? 0 0 1 0? ? 1 0 0 0? 0 1 0 0? ?从而导出匈牙利解法的思想：二匈牙利解法 1955年,由库恩（W.W.Kuhn）根据匈牙利数学家狄?考尼 格（d.konig)关于矩阵中独立零元素的定理发明的。匈牙利法的基本原理： 定理1 将效率矩阵的某一行（或某一列）的各个元素都减去 同一个常数t (t可正可负），得到新的矩阵，则以新矩阵为 效率矩阵的指派问题与原指派问题的最优解相同。但其最 优值比原最优值减少t 。 解：设效率矩阵C为? c11 c12 ? ? c21 c22 ?L L C =? ? ck 1 ck 2 ?L L ? ?c ? n1 cn 2L c1n ? ? L c2 n ? L L? ? L ckn ? L L? ? L cnn ? ?c12 ? c11 ? c22 ? c21 ? L L ? C′ = ? ck 1 ? t ck 2 ? t ? L L ? ? c cn 2 ? n1L L L L L Lc1n ? ? c2 n ? L ? ? ckn ? t ? L ? ? cnn ? ?记新指派问题的目标函数为 Z ′ ，′ ′ ′ Z ′ = ∑∑ cij xij = ∑∑ cij xij + ∑ ckj xkji =1 j =1 i =1 j =1 i≠k j =1nnnnnn= ∑∑ cij xij + ∑ (ckj ? t ) xkj = ∑∑ cij xij + ∑ ckj xkj ? t ∑ xkji =1 j =1 i≠k j =1 i =1 j =1 i≠k j =1 j =1nnnnnn= ∑∑ cij xij + ∑ (ckj ? t ) xkj = ∑∑ cij xij + ∑ ckj xkj ? t ∑ xkji =1 j =1 i≠k j =1 i =1 j =1 i≠k j =1 j =1nnnnnnn注意到∑xj =1nij=1所以原式 因此有= ∑∑ cij xij ? t.1 = Z ? ti =1 j =1nnmin Z ′ = min( Z ? t ) = min Z ? t推论 若将指派问题的效率矩阵每一行及每一列分别减去各 行各列的最小元素， 行各列的最小元素，则得到的新的指派问题与原指派问题有 相同的最优解。 相同的最优解。 注：当 cij=0 时，从第i行看，它表示第i人去干第j项工作 效率（相对）最好，而从第j列来看，它表示第j项工作让第i 人来干效率（相对）最高。问题是：能否找到位于不同行、不同列的 个 元素 元素？ 问题是：能否找到位于不同行、不同列的n个0元素？ 定义 在效率矩阵C中，有一组处于不同行、不同列的零元素， 称为独立零元素组，此时其中每个元素称为独立零元素。例 已知?5 0 2 0? ? ? ? 2 3 0 0? C =? 0 5 6 7? ? ? ? 4 8 0 0? ? ? 则 {c12 = 0, c24 = 0, c31 = 0, c43 = 0} 是一个独立零元素组，c12 = 0, c24 = 0, c31 = 0, c43 = 0分别称为独立零元素。?5 ? ?2 C =? 0 ? ?4 ? ?5 ? ?2 C =? 0 ? ?4 ?0 2 0? ? 3 0 0? 5 6 7? ? 8 0 0? ? 0 2 0? ? 3 0 0? 5 6 7? ? 8 0 0? ?也是一个独立零元素组。不是一个独立零元素组。效率矩阵C中独立零元素的最多个数等于能覆盖所 定理 效率矩阵 中独立零元素的最多个数等于能覆盖所 有零元素的最少直线数。 有零元素的最少直线数。 本定理由匈牙利数学家狄?考尼格证明的。例 已知矩阵?5 ? ?2 C =? 0 ? ?4 ?0 2 0? ? 3 0 0? 5 6 7? ? 8 0 0? ??5 ? ?2 C =? 0 ? ?4 ?0 2 0? ? 3 0 7? 5 6 0? ? 8 0 3? ?例 现有一个4×4的指派问题，其效率矩阵为：? 2 15 13 4 ? ? ? ?10 4 14 15 ? C =? 9 14 16 13 ? ? ? ? 7 8 11 9 ? ? ?求解该指派问题。 步骤1：变换系数矩阵，使得每行及每列至少产生一个零元 素。? 2 15 13 4 ? ? ? ?10 4 14 15 ? C =? 9 14 16 13 ? ? ? ? 7 8 11 9 ? ? ? ? 0 13 7 0 ? ? ? ?6 0 6 9? →? ? = C1 0 5 3 2 ? ? ?0 1 0 0? ? ?-2 -4 -9 -7? 0 13 11 2 ? ? ? ? 6 0 10 11? →? 0 5 7 4? ? ? ?0 1 4 2 ? ? ?-4 -2x14 = 1, x22 = 1, x31 = 1, x43 = 1其余全为0。步骤2：用圈 法确定 中的独立0元素 元素。若独立零元素个 步骤 ：用圈0法确定 C1 中的独立 元素 素有n个，则已得最优解。若 独立零元素的个数 & n, 则转 入步骤3。元素的行（ 在只有一个0元素的行（或列）加圈，表示此人只能做该事 只有一个 元素的行 或列）加圈， （或此事只能由该人来做），每圈一个“0”，同时把位于 或此事只能由该人来做），每圈一个“ ，同时把位于 ），每圈一个 同 列同行的其他零元素划去。表示此时已不能再由他人来做 同行的其他零元素划去。 零元素划去 或此人已不能做其它事）。如此反复， ）。如此反复 （或此人已不能做其它事）。如此反复，直到矩阵中所有 零元素都被圈去或划去为至。 零元素都被圈去或划去为至。 在遇到所有行和列中，零元素都不止一个时，可任选其中 在遇到所有行和列中，零元素都不止一个时 任选其中 一个加圈，然后划去同行、同列其他未被标记的零元素。 一个加圈，然后划去同行、同列其他未被标记的零元素。 同行 其他未被标记的零元素 例?5 ? ?2 C =? 0 ? ?0 ?0 2 0? ? 3 0 0? 0 6 7? ? 8 0 0? ?步骤3： 若矩阵所有零元素都被标记的，但圈零的个数m 步骤 ： 若矩阵所有零元素都被标记的，但圈零的个数m & n ， 作最少直线覆盖当前零元素。 作最少直线覆盖当前零元素。 已知5家建筑公司承建5家商店系数矩阵 ⒈变换系数矩阵?4 ? ?7 C = ?6 ? ?6 ?6 ?8 7 15 12 ? ? 9 17 14 7 ? 9 12 6 10 ? ? 7 14 8 10 ? 9 6 10 8 ? ?-4 -7 -6 -6 -6?0 ? ?0 → ?0 ? ?0 ?0 ?4 3 11 8 ? ? 2 10 7 3 ? 3 6 2 1? ? 1 8 0 4? 3 6 4 0? ?-1 -3??0 ? ?0 → C1 = ? 0 ? ?0 ?0 ?3 0 11 8 ? ? 1 7 7 3? ? 2 3 2 1? ? ? 0 5 0 4? 2 3 4 0? ?由于独立零元素个数4 & 5.⒉ 确定独立零元素.⒊ 作最少直线覆盖当前所有零元素。 ⑴ 对没有圈0的行打“?”。 ⑵ 在已打“?”的行中，对零元素所在的列打 “?”。 ⑶ 在已打“?”的列中，对圈0元素所在的行打 “?”。???0 ? ?0 → C1 = ? 0 ? ?0 ?0 ?3 0 11 8 ? ? 1 7 7 3? ? 2 3 2 1? ? ? 0 5 0 4? 2 3 4 0? ??0 ? ?0 → C2 = ? 0 ? ?0 ?0 ?3 0 11 8 ? ? 1 7 7 3? ? 2 3 2 1? ? ? 0 5 0 4? 2 3 4 0? ?⑷ 重复⑵和⑶，直到再也找不到可以打“?”的行或列 为止 ⑸ 对没有打“?”的行画一横线，对已打“?”的列画一 纵线， 即得覆盖当前0元素的最少直线数目的集合。 ⒋ 继续变换系数矩阵，以增加0元素。 在未被直线覆盖的元素中找出一个最小的元素。对未被直???0 ? ?0 → C1 = ? 0 ? ?0 ?0 ?3 0 11 8 ? ? 1 7 7 3? ? 2 3 2 1? ? ? 0 5 0 4? 2 3 4 0? ??0 ? ?0 → C2 = ? 0 ? ?0 ?0 ?3 1 2 00 11 8 ? ? 7 7 3? ? 3 2 1? ? ? 5 0 4? 2 3 4 0? ?线覆盖的元素所在的行（或列）中各元素都减去这一元素。这 样，在未被直线覆盖的元素中势必会出现0元素，但同时却又 使已覆盖的元素中出现负元素。为了消除负元素，只要对它们 所在的列（或行）中各元素都加上这一最小元素。返回⑵。?0 ? ?0 → C2 = ? 0 ? ?0 ?0 ?3 1 2 00 11 8 ? ? 7 7 3? 3 2 1? ? 5 0 4? 2 3 4 0? ??0 ? -1 ? ?1 -1 → ? ? 1 ? ?0 ?0 ?3 0 11 8 ? ? 0 6 6 2? 1 2 1 0? ? 0 5 0 4? 2 3 4 0? ??1 ? ?0 → ?0 ? ?1 ?1 ?+1 3 0 11 8 ? ? 0 6 6 2? C3 中已有5个独立0元素，故可确 1 2 1 0 ? = C3 定指派问题的最优方案。 ? 0 5 0 4? x13 = 1, x22 = 1, x31 = 1, x44 = 1, x55 = 1, 2 3 4 0? ? 其余全为0。也就是说，最优指派方案是：让A1承建B3 ,A2承建B2,让A3 承建B1,让A4承建B4,让A5承建B5.这样安排能使总的建造费用最少，总的建造费用为 7+9+6+6+6=34（万元）。三 非标准形式的指派问题 处理方法：化成标准形式，再按匈牙利方法求解。 ⒈ 目标函数最大化指派问题 例 有4名工人A1,A2,A3,A4分别操作4台机床B1,B2,B3,B4。每 人操作每台机床的单位产量见下表。求产值最大的指派方案。机床 工人A1 A2 A3 A4B1 B2 B310 3 2 4 9 4 1 3 8 5 1 5B47 6 2 6⒉ 人数和事数不等的指派问题工作?人少事多，添上虚拟 的“人”。这些虚拟 的“人”做各事的费 用系数可取0，理解为 这些费用实际上不会 发生。工人A1 A2 A3 A4B1 B2 B310 7 5 13 11 11 6 15 4 10 9 11B4 B52 14 12 10 8 12 14 7⒉ 人数和事数不等的指派问题?人多事少，则添 上一些虚拟的 “事”。这些虚拟 的“事”被各人做 的费用系数同样也 取0。工作 工人A1 A2 A3 A4 A5B1 B2 B310 11 4 2 8 7 11 10 14 12 5 6 9 12 14B413 15 11 10 73 一个人可以做几件事的指派问题例 5家建筑公司承建5家商店的指派问题，为了保证工程质 量，经研究决定，舍弃建筑公司 A4和A5，而让技术力量较 强的建筑公司A1，A2和A3来承建。根据实际情况，可以允 许每家建筑公司承建一家或两家商店。求使总费用最少的指 派方案。B1 A1 ? 4 ? A2 ? 7 A3 ? 6 ?B2 B3 B4 B5 8 7 15 12 ? ? 9 17 14 10 ? 9 12 8 7 ? ?B1 B2 B3 B4 B5 A1 A1′ A2 ′ A2 A3 ′ A3?4 ? ?4 ?7 ? ?7 ?6 ? ?6 ? 8 8 7 7 15 12 ? ? 15 12 ? 14 10 ? ? 14 10 ? 8 7? ? 8 7? ?9 17 9 17 9 12 9 12由于每家建筑公司最多可承建两家新商店，因此，把每家 建筑公司化作相同的两家建筑公司（ Ai 和 Ai′, i = 1,2,3) 这样，系数矩阵变为： 上面的系数矩阵有6行5列，为了使“人”和“事”的数目 相同，引入一件虚事B6，使之成为标准指派问题的系数矩阵：B1 B2 B3 B4 B5 B6?4 ? ?4 ?7 C =? ?7 ?6 ? ?6 ? 8 7 15 12 0 ? ? 8 7 15 12 0 ? 9 17 14 10 0 ? ? 9 17 14 10 0 ? 9 12 8 7 0 ? ? 9 12 8 7 0 ? ?A1 A1′ A2 ′ A2 A3 ′ A3再利用匈牙利法求解。?4 ? ?4 ?7 C =? ?7 ?6 ? ?6 ?8 7 15 12 0 ? ? 覆盖 8 7 15 12 0 ? 9 17 14 10 0 ? 列变换 ? 9 17 14 10 0 ? ? 圈0 9 12 8 7 0 ? 9 12 8 7 0 ? 打? ? 0 0 7 5 0? ? 0 0 7 5 0? 1 10 6 3 0 ? ? 1 10 6 3 0 ? 1 5 0 0 0? ? 1 5 0 0 0? ?+1?0 ? ?0 ?3 ? ?3 ?2 ? ?2 ?0 0 7 5 0 0 7 5 1 10 6 3 1 10 6 3 1 5 0 0 1 5 0 0? 0? ? 0? 0? ? ? 0? ? ? 0? 0? ??0 ? ?0 再变换 ? 3 ? ?3 ?2 ? ?2 ?-1 -1?0 ? ?0 圈0 ? 2 →? ?2 ?2 ? ?2 ?最优解0 0 7 5 1? ? 0 0 7 5 1? 0 9 5 2 0? ? 0 9 5 2 0? ? 1 5 0 0 1? 1 5 0 0 1? ?B1 ?1 ? ?0 ?0 X =? ?0 ?0 ? ?0 ?B2 0 0 1 0 0 0B3 0 1 0 0 0 0B4 0 0 0 0 1 0B5 0 0 0 0 0 1B6 0? ? ? ? A1 0? ? 0? ? ?? A 1? ? 2 0? ? ?? ? ? A3 0?A1承建B1和B3 ,A2承建B2,A3承建B4和B5总建筑费用为?4 ? ?4 ?7 C =? ?7 ?6 ? ?6 ?最优解878 7 9 17 9 17 9 12 9 1215 12 ? ? 15 12 ? 14 10 ? ? 14 10 ? 8 7? ? 8 7? ?B1 ?1 ? ?0 ?0 X =? ?0 ?0 ? ?0 ?B2 0 0 1 0 0 0B3 0 1 0 0 0 0B4 0 0 0 0 1 0B5 0 0 0 0 0 1B6 0? ? ? ? A1 0? ? 0? ? ?? A 1? ? 2 0? ? ?? ? ? A3 0?A1承建B1和B3 ,A2承建B2,A3承建B4和B5总建筑费用为Z = 4 + 7 + 9 + 8 + 7 = 35（万元）4某事不能由某个人做 ?则可将相应的费用系数取作足够大的数M. 例 分配甲、乙、丙、丁四个人去完成A、B、C、D、E五项任 务，每人完成各项任务的时间如下表。由于任务重，人数少， 考虑：任务E必须完成，其它4项任务可选3项完成。但甲不 能做A项工作。试分别确定最优分配方案，使完成任务的总 时间最少。任务 人 甲 乙 丙 丁 A B C 25 39 34 24 29 38 27 42 31 26 28 36 D E 42 20 40 23 37 33 32 45由于任务数大于人数，所以需要有一个虚拟的人，设为戊。 甲不做A 工作E必须完成任务 人 甲 乙 丙 丁 戊A 25 M 39 34 24 0B C 29 38 27 42 0 31 26 28 36 0D 42 20 40 23 0E 37 33 32 45 M
本书由国内著名高校长期从事运筹学教学的教师集体编写而成,其内容紧密结合经济管理...纯整数规划的割平面法 分支定界法 O―1 型整数规划 指派问题 目标规划问题...5页 2下载券 运筹学作业(1) 16页 1下载券喜欢此文档的还喜欢 ...专门负责一个语种的翻译工作,那么,试解答下列问题: (1) 应如何指派,使总的...运筹学指派问题实验报告_数学_自然科学_专业资料。运筹学指派问题上机实验实 验 报 告 科目: 运筹学(指派问题) 姓名:潘玲玲 班级:安全 102 学号: 日期:...运筹学指派问题的匈牙利法_数学_自然科学_专业资料。指派问题的匈牙利法运筹学课程设计 指派问题的匈牙利法 专业: 姓名: 学号: 1. 算法思想:匈牙利算法的基本思想是...运筹学单项选择题_理学_高等教育_教育专区。运筹学...各变量的整数要求限制,从而把原整数规划问题通过分枝...将指派(分配)问题的效率矩阵每行分别乘以一个非零...运筹学指派问题的匈牙利法实验报告_数学_自然科学_专业资料。指派问题的匈牙利法实验报告 运筹学课程设计报告 专业: 班级: 学号: 姓名: 2012 年 6 月 20 日 ...2.3 设计思路首先,根据运筹学原理这本说了解指派问题,深入解析匈牙利算法,并用 Java 程 序实现其算法,然后做图形化用户界面,最后通过窗口中的表格将指派问题与...生产计划中主要用运输规划、 线性规划、 整数规划以及模拟方法来解决此类问题。 ...这显然蕴涵的是运筹学的理念。还可以用指派问题对人 员合理分配;用层次分析方法...指派问题既是运输问题的特例,也是 0-1 整数规划的特例。 A. 错误 B. 正确 正确答案:B 2. 对偶单纯 西电《管理运筹学》在线作业 一、判断题(共 25 道试题...运筹学指派问题实验报告 - 运筹学实践报告 指派问题 第一部分 问题背景 泰泽公司 (Tazer) 是一家制药公司。它进入医药市场已经有 12 年的历史了, 并且推出了 6...
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第六章5－指派问题（1）
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运筹学基础及应用第六版答案胡运权问：谢谢了！！！！！！最大金币了对的话还可以追加！！答：没有找到第六版的答案，不过有第四第五版的，其实这种教材新版本的很多题目是和旧的一样的，你看看能用吗，满意请采纳哦！求运筹学基础及应用第六版。胡运权高等教育出版...问：谢谢答：下载文件:运筹学基础及应用第六版。胡运权.rar运筹学基础及应用第五版（胡运权）课后答案答：见附件：运筹学第六章5－指派问题（1）(图5)运筹学第六章5－指派问题（1）(图8)运筹学第六章5－指派问题（1）(图16)运筹学第六章5－指派问题（1）(图28)运筹学基础与应用第六版电子版（胡运权编）急切...答：您好可以发给我一份吗，我也想要，求私信防抓取，学路网提供内容。==========以下对应文字版==========运筹学基础及应用第六版胡运权课后习题答案答：貌似是没有的，学长学姐那有之前自己做的，老师的答案也是自己做的，跟同学对照着做吧。防抓取，学路网提供内容。一．指派问题的数学模型在生活中经常遇到这样的问题，某单位需完成n 项任务，恰好有n 个人可承担这些任务。运筹学的目录:答：第1章微积分和概率论1.1积分1.2积分求导1.3概率的基本法则1.4贝叶斯法则1.5随机变量、均值、方差和协方差1.5.1离散型随机变量1.5.2连续型随机变量1.5.3随机变量的防抓取，学路网提供内容。由于每人 的专长不同，各人完成任务（或所费时间），效率 也不同。急求运筹学基础及应用第六版胡运权课后答案！！！！答：读书破万卷，下笔如有神答案通过自己思考出来的，在网上是问不到答案的哈多想想，答案错了没关系的学习的目的就是要学会思考才是自己的答案，多思考吧.防抓取，学路网提供内容。于是产生应指派哪个人去完成哪项任务 使完成n 项任务的总效率最高（或所需总时间最 小）。谁有管理运筹学第六版,韩大卫著,大连理工大学出版,...答：韩大卫还有一本书《管理运筹学习题精解》，这本书就是每节课课后题的答案。防抓取，学路网提供内容。这类问题称为指派问题或分配问题 （Assignment problem）。你还有运筹学第六版的答案吗答：运筹学是现代管理学的一门重要专业基础课。它是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科防抓取，学路网提供内容。先通过下面的引例了解指派问题的特征 第五节 第五节 指派问题 指派问题(1) 任务人员
1513 第五节第五节 指派问题 指派问题 引例：有一份中文说明书，将译成英、日、德、俄 四种文字。运筹学指派问题反复进行这项操作就可得到n个独立的0.若为最大问题,则选出最大利润,用这个值减去利润矩阵中的每个元素,之后再进行以上匈牙利法操作,得到最有指派结果。防抓取，学路网提供内容。分别记作E、J、G、R。运筹学不平衡指派问题1)虚拟人戊并且完成时间全0或者高兴设其有限值都行影响结样再用匈牙利法分配平衡问题了而耗时多自会落虚拟人身上2)同理也再设人时完成时间项必须对工作4特别考虑...防抓取，学路网提供内容。现有甲、乙、丙、 丁四人。计算机领域使用其他学科知识,做毕业设计运筹学指派问题运输...材料力学、交通运输工程学、概率统计、运筹学、物流学、运输技术经济学、汽车构造...发动机电子控制技术、智能交通系统、汽车保险与理赔、物流机防抓取，学路网提供内容。他们将中文说明书翻译成不同语种的说明 书所需时间如表5―7所示。谁帮忙给个运筹学任务指派问题的JAVA算法阿!不需要C或者C...System.out.println(Arrays.toString(awpProcedure(cost,5,5)));}/**费用矩防抓取，学路网提供内容。问应指派何人去完成何 工作，使所需总时间最少？ 类似有：有n 项加工任务，怎样指派到n 台机床 上分别完成任务的问题；有n条航线，怎样指定n艘 船去航行问题…等等，对应每个指派问题，需有类 似上表那样的数表，称为效率矩阵或系数矩阵，其 元素C ij >0（i，j=1，2…，n）表示指派第i人去完成 第j项任务时的效率（或时间、成本等）。运筹学-用匈牙利法求指派问题你需要多看书,书看懂了就会了。解释起来麻烦。第一步是每行减去改行中最小值,得到0元素。实在不会,加我百度hi,我很乐意帮助你,现在说不清楚。防抓取，学路网提供内容。解题时需 引入变量x ij ；其取值只能是1或0，并令： 第五节 第五节 指派问题 指派问题 项任务个人去完成第 当不指派第 项任务 个人去完成第 当指派第 当问题要求极小化时数学模型是：Min 第五节第五节 指派问题 指派问题 约束条件说明第j项任务只能由1人去完成；约束 条件说明第i人只能完成1项任务。(运筹学)指派问题的数学模型设Xij,另其=1,表示指派第i人去完成第j任务另其=0,表示不指派第i人去完成第j任务模型是:目标问题minZ=∑∑Cij*Xij约束条件∑Xij=1,j=1,2,3......n(对i求和)∑Xij=1,i=...防抓取，学路网提供内容。满足约束条件的可 行解也可写成表格或矩阵形式，称为解矩阵。运筹学不平衡指派问题做法:虚拟一个建造工厂,建厂费用均为0.这样将不平衡指派问题化成平衡指派问题,再应用匈牙利算法求解即可。防抓取，学路网提供内容。如引例 的一个可行解矩阵是 第五节第五节 指派问题 指派问题 显然，这不是最优。运筹学中指派问题除求最小值的匈牙利法,请问有何方法求最大...最大值求法,跟最小值一样的。先求在指派矩阵里面最大的数,data,所以用这个数减去矩阵里面的所有数。之后,按求最小值的方法,求所得矩阵的最防抓取，学路网提供内容。解矩阵中各行各列的 元素之和都是1。急求运筹学填空:匈牙利方法求解指派问题的使用条件是:问题求...应该是最小费用和最大效益防抓取，学路网提供内容。二．指派问题解的特性 指派问题是运输问题的特例，也是线性规 1规划）的特例，当然可用求运输问题、整数规划或0-1规划的解法去求解。运筹学,这题指派问题用匈牙利解法怎么做?求教参考运筹学书中有详细的解题步骤,其中一组答案为:x11,x23,x32,x45,x54,x65.此题有多组解防抓取，学路网提供内容。这就如同 用单纯形法求运输问题一样是不合算的。防抓取，学路网提供内容。利用 指派问题的特点可有更简便的解法。中国的姑娘最漂亮从古流传至今的美人窝有:1.陕西米脂（陕西米脂是古代四大美人之一貂蝉故乡,据说当地的小米好，吃得姑娘的肤色白里透红，用小米水洗脸更是一流，俗称“米脂婆姨”的米脂姑娘素有华夏第一美女之称防抓取，学路网提供内容。第五节 第五节 指派问题 指派问题 指派问题的最优解有这样的性质，若从系数矩 ij）的一行（列）各元素中分别减去该行（列） 的最小元素，得到新矩阵（b ij ），那么以（b ij 系数矩阵求得最优解和用原系数矩阵求得最优解相同利用这个性质，可使原系数矩阵变为含有很多0元 素的新系数矩阵，而最优解保持不变。几个大品牌的家居肯定不会倒，国内有很大一部分人认品牌的，中产以上的人群不会为了节省几百或者几千块钱选择一些他们认为没保障的品牌，保障分为质量，工艺，最重要的是环保，质量和工艺出问题只能造成经济上的损失，环保如果出了问题那就晚了。所以品牌的东西肯定会有，只是肯定不能像以前一样利润那么高了。现在网上买的家具不一定比实体店便宜，有的加上物流费用会更贵了，而且每个地区都有很多木器厂，这些木器厂也会仿造一些防抓取，学路网提供内容。在系数矩阵（b ij ）中，我们关心位于不同行不同 列的0元素。刚入幼儿园的孩子会哭闹是很正常的，很多家长总是会不放心，送去之后还会逗留或者躲在旁边偷偷观望，但是其实真的不用担心，我也是宝妈，记得女儿第一天上幼儿园的时候我本来是第一天上班，但是因为不放心所以推迟了防抓取，学路网提供内容。简称为独立的0元素。首先要明年自己的身份，是专业户还是业余跑者。专业跑者是一份职业，所以这就是他的工作一样，每天的安排就是训练，休息，比赛。之前看过专业跑步运动员不用每天都跑，一周安排4天跑步，三天休息调整，跑步有慢跑，防抓取，学路网提供内容。若能在得到了原 问题的最优解。可以毫不夸张的说，川藏线我往返了好多回，从四川的石棉县去泸定或者天全县去稻城都可以到拉萨天全这条线第一险就是二郎山，98年的时候路过二郎山隧道还没去打通，所以说，算是川藏线的第一关，过二郎山的时候往下防抓取，学路网提供内容。第五节 第五节 指派问题 指派问题 系数矩阵（b ij ）中找出n 个独立的0元素；则令解矩阵 ij）中对应这n个独立的0元素的元素取值为1，其它元 素取值为0，将其代入目标函数中得到z =0，它一定是最小。一部电影的成功不是单凭某一个人的努力就可以实现的，而是演员、导演、编剧、制片、后期等诸多工种合力之下才打造而成的，但是，偏偏就是有那么一些人，凭借着高超的演技和庞大的影响力足以带动整部作品，在某种意义防抓取，学路网提供内容。这就是以（b ij ）为系数矩阵的指派问题的最优解。4月26日9时许，我国首艘国产航母仪式在雄壮的国歌声中开始，按照国际惯例，剪彩后进行“掷瓶礼”。6月28日上午，信使万吨驱逐舰下水仪式开始，在仪式现场全体人员齐声高唱的国歌声中，鲜艳的五星红旗冉冉升起防抓取，学路网提供内容。也 就也就得到了原问题的最优解。其实土狗很聪明，而且因为是本地犬种，身体也好，不太容易得病。和FCI成人的纯种犬比，也没有什么卫生不卫生之分，不能因为他和我们一样是本地人不来自发达国家就歧视它啊！这些是我养狗狗的经验，和你分享一下，防抓取，学路网提供内容。库恩（W.W.Kuhn）于1955年提出了指派问题的解法， 他引用了匈牙利数学家康尼格（D.Konig）一个关于矩阵 中0元素的定理：系数矩阵中独立0元素的最多个数等于覆 盖所有0元素的最少直线数。很简单，高通在制造芯片方面的技术，领先于同行，但是要是做手机的话，单是在这一方面技术厉害是不行的！咱们就拿小米手机和魅族手机来说吧，这是国产手机最有代表性的两家，因为他们刚开始并不是和华为中兴一样，早防抓取，学路网提供内容。这解法称为匈牙利法。OPPO，vivo其实是一个路子的。分析一下吧，第一，战略聚焦、目标客户群的定味精准对的事情持续坚持，不对的事情不管付出多大的代价都叫停，在原则性问题上，不脱离事物的属性，对就是对，错就是错，是非不应防抓取，学路网提供内容。以后 在方法上虽有不断改进，但仍沿用这名称。卧室是我们睡觉的地方，在风水学中，床的摆放会在一定程度上影响人的气运、健康等，好的摆放能够给人带来好运和健康的身体等。所以我们一起来看看床的摆放的最好位置，和床的摆放禁忌吧。床头的摆放朝哪个方向好？床防抓取，学路网提供内容。以下用引例来 说明指派问题的解法。从历史总收入和当年收入两个方面来说吧。按照2016年的数据，总收入最高的体育明星及其身家分别如下：1.乔丹（篮球）：10亿美元――到2017年时，乔丹的总收入应该已经超过17亿美元。2.迈克?舒马赫（防抓取，学路网提供内容。第五节第五节 指派问题 指派问题 三．指派问题的解法 第一步：使指派问题的系数矩阵经变换， 在各行各列中都出现0元素。荣耀8在大屏和小屏之间找到了一个平衡点，153克的重量搭配5.2英寸屏幕显得轻薄小巧。同时，颜值也是荣耀8的一大亮点，其外观设计堪称颠覆，水漾的流光效果加上15层加工工艺，带来近乎完美的视觉体验，再搭防抓取，学路网提供内容。从系数矩阵的每行元素减去该行的最小元素； 再从所得系数矩阵的每列元素中减去该列的最 小元素。既然被邀请我就发表一下自己的观点吧！我是一个才当爸爸7个月的男士，作为孩子妈妈抛弃你们，不知道有什么原因，但是客观的说我觉得应该考虑几个问题再做决定！第一，孩子十岁了，他有了一定的思维，他对于你再找一防抓取，学路网提供内容。若某行（列）已有0元素，那就不必再减了。对于宫外孕这个词，大部分孕妈们都不陌生，毕竟……这年头太多的泡沫剧和言情小说里都太爱出现这样的状况。恕菌菌问一句，这种剧情在小说和电视剧中是不是快和韩剧里的白血病一样普及了？但是，现实中的宫外孕可要比防抓取，学路网提供内容。引 例的计算为： 第五节 第五节 指派问题 指派问题 第五节 第五节 指派问题 指派问题 4 13 -2-4 -9 -7 -2第二步：进行试指派，以寻求最优解。您好这个情况考虑心里因素有关的，睡觉前应该注意放松心情，不要太多思考，对你的入睡是有影响的指导意见：建议适当参加体育活动，睡前热水洗脚，按摩足底，喝杯热牛奶。饮食多一些安神补脑的。建议你积极服用谷维素防抓取，学路网提供内容。为此， 按以下步骤进行。说到时尚圈，可能大家会觉得遥不可及，是那些明星和超级时尚达人所处的地方，有时候也会觉得她们的穿戴虽说充满了设计感，但是并不可能出现在日常，这就引起了许多的讨论，到底该不该把时尚的艺术设计更加日常化呢？防抓取，学路网提供内容。经第一步变换后，系数矩阵中每行每列都已有 了0元素；但需找出n个独立的0元素。脂质微丝人人都有的，特别是油性皮肤的人，比较明显，这个平时注意控油会好一点，还有少吃辛辣食物，黑头少数人会有的，就像图里第2个，和脂质微丝的区别一眼就看出来了，但是怎么处理呢，这个就是仁者见仁智者见智防抓取，学路网提供内容。若能找出， 就以这些独立0元素对应解矩阵（x ij ）中的元素为1， 其余为0，这就得到最优解。日前工信部表示，三大运营商正积极推进系统改造等相关工作，力争在10月前彻底取消手机漫游费。现在中国电信董事长杨杰直接表示“9月1日起，中国电信全面取消手机国内长漫费，比年初计划提前一个月完成”。　　今防抓取，学路网提供内容。当n 较小时，可用观察 法、试探法去找出n 个独立0元素。你好，十周岁的小朋友平均身高140cm左右。小朋友的每个年龄段的平均身高可以参照下面的表格，这个是目前国内各大医院的参照指标。表格解读：蓝色表格为男孩子标准，红色表格为女孩子标准，中位数是指平均身高，防抓取，学路网提供内容。若n 较大时，就 必须按一定的步骤去找，常用的步骤为： 从只有一个0元素的行（列）开始，给这个0元 素加“（）”，记作 第五节 第五节 指派问题 指派问题 （0）这表示对这行所代表的人，只有一 种任务可指派。五菱宏光的成神之路，这是一段从未揭开过的历史正文！每个江湖都有属于它自己的故事有些故事太离奇太超乎想象时间久了就成了传说在这个江湖里就一直流传着五菱神车的传说现如今，人人都道五菱宏光是秋名山神车，法拉防抓取，学路网提供内容。然后划去（0）所在列（行） 的其它0元素，记作φ，这表示这列所代表 的任务已指派完，不必再考虑别人了。谢悟空邀。孩子学说话时，究竟是先教方言还是普通话，这个问题，恐怕困扰着初为父母的很多人。确实，语言学习的最佳时期是在孩子两三岁的时候，错过了以后学会更困难。有专家提议先学普通话，认为这有助于孩子说普通防抓取，学路网提供内容。（2）给只有一个0元素列（行）的0元素 加“（）”，记作（0）；然后划去（0） 所在行的0元素，记作φ。人为什么不能吃狗肉？原因有三，1，狗是人类的朋友。警犬，导盲犬，宠物狗都是很有用的。2，狗狗多可爱，怎么可以吃狗狗。吃狗的人都没有同情心，是冷血动物。3，吃狗肉助长偷狗行为，没有买卖就没有伤害。好吧！防抓取，学路网提供内容。（3）反复进行（1）（2）两步，直到所 有0元素都被“（）”出和划掉为止。明确的告诉你他们不是一家的，他们各自一家公司，不是一家人。不过，曾经他们是兄弟，现在好像也是，不过不包括金立。金立和OPPO，vivo，一加没有任何关系，如果有关系的话也是竞争关系。但是OPPO，vi防抓取，学路网提供内容。第五节 第五节 指派问题 指派问题 （4）若仍没有划“（）”的0元素，且同行（列 的0元素至少有两个（表示对这人可以从两项任务 中指派其一），这可用不同的方案去视探。在我的认知里面，这是粥：粥比较细软黏稠，粒粒不分明。这是稀饭：稀饭的颗粒感更重一点，有明显的水、米分离感。上图是煮烂的稀饭，有更明显一点的：这是一个处女座的问题，一定要区分还是有不同的。稀饭虽然也是粘防抓取，学路网提供内容。从剩 有0元素最少的行（列）开始，比较这行各0元素 所在列中0元素的数目，选择0元素少的那列的这 个0元素加“（）”（表示选择性多的要“礼让” 选择性少的）。谢邀，这个问题问到行家了。我09年第一次从西南地区，踏上了北上的路，一直到了中国最北边的大城市“哈尔滨”，哈尔滨的房子，城市的容貌，让我感觉“我到了外国”的幻觉；哈尔滨的很多房子都是欧式风格的，特别的防抓取，学路网提供内容。然后划掉同行同列的其它0元素。如果抛开天美本身属于腾讯这个问题，假设性说王者荣耀是网易自主研发的游戏的话，我可以明确的告诉你这游戏必死无疑！不要觉得我在吓唬你，如果是昙花一现的那种游戏，网易有可能尝到点甜头，就如阴阳师一般。不过现防抓取，学路网提供内容。可反复进行，直到所有0元素都已“（）”出和划 掉为止。是非常漂亮的英短银渐层，宝宝眼睛很大，非常美，长大会变得更温柔漂亮的。猫咪三到七个月期间，正是长身体不怎么长肉的时期，属于尴尬期，后面就会一天一个惊喜，越来越好看了。另外，只要是自己养的猫，不论什么相防抓取，学路网提供内容。第五节 第五节 指派问题 指派问题 （5）若（0）元素的数目m等于矩阵的阶 数n，那么这指派问题的最优解已得到。春光如昨，时光已过，人生苦短。回头望去，想想你是怎样面对自己和对待自己的生活。李银河在她的博客中说：只要做到两件事，人就可以很快乐。一个是身体的舒适，另一个是精神的愉悦。其概括十分恰当。向日葵不忧伤身防抓取，学路网提供内容。若m<n，则转入第三步。现用引例的（b ij ）矩阵，按上述步骤 进行运算。按步骤（1），先给b 22 “（）”，然后给b34 加“（）”，划掉 41；按步骤（2 （）”，划掉b44 ，最后给b 14 得到：第五节 第五节 指派问题 指派问题 这表示：指定甲译出俄文，乙译出日文，丙译出英文，丁译出德文。所需总时间最少 第五节 第五节 指派问题 指派问题 刚才从各行、列中减去的数字之和为2+4+9+7+4+2=28。从上面的三个式子可以看出，原系数矩阵因为减掉28后得到的最优目标值为零，所以原指 派问题的最优目标函数值位28。第五节 第五节 指派问题 指派问题 min 14=28（小时）求《运筹学》第三版高等教育出版社刁在筠版的课...答：下载文件:运筹学第三版(刁在筠著_高等教育出版社)课后答案.pdf运筹学基础与应用第六版电子版（胡运权编）急切...答：您好可以发给我一份吗，我也想要，求私信运筹学基础及应用第六版胡运权课后习题答案答：貌似是没有的，学长学姐那有之前自己做的，老师的答案也是自己做的，跟同学对照着做吧。
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