求R^2=2cos2θ和R=1包围的图形面积_百度知道
求R^2=2cos2θ和R=1包围的图形面积
求ρ²=2cos2θ和ρ=1包围的图形面积解：基于对称性，我们只需求其面积的1/4即可。ρ=1的图像是以原点为圆心，1为半径的园；设其与心形线在第一象限内的交点为A;令2cos2θ=1，得cos2θ=1/2，故2θ=π/3，θ=π/6，即A(1，π/6)；【注：黑粗中括号内的数字是积分的上下限，前一数字是下限，后一数字是上限】面积S=4{(1/2)×1²×(π/6)+【π/6，π/4】∫dθ【√(2cos2θ)，1】∫ρdρ}=4{π/12+∫(ρ²/2)【√(2cos2θ)，1】dθ}=4{π/12+【π/6，π/4】∫[(1/2)-cos2θ]dθ}=4{π/12+[(1/2)θ-(1/2)sin2θ]【π/6，π/4】}=4{π/12+[(π/8-1/2)-(π/12-√3/4)]=4[π/8-(1/2)+(√3/4)]=(π/2)-2+√3
谢谢你我懂了，但是我在想，如果只给了两个极坐标方程，F（r,θ)=0和G(r,θ)=0,有没有求他们包围面积的通法？我不熟悉极坐标方程，比如R^2=2cos2θ,我不知道他的形状，我要怎么计算包围的面积？
要计算包围图形的面积，一般必需知道图像，因为牵涉到积分限的选取问题。对极坐标不熟悉，可把极坐标方程转化为直角坐标方程。面积计算的方法有二：(1)。如果是某一简单几何图形，可用公式计算；(2).用定积分计算。
R^2=2cos2θ和R=1包围的图形面积=1.31
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直角坐标系方程是x^2+y^2=2x,为什么极坐标方程就是r=2cosθ,这是怎么转换的
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x^2+y^2=r^2,x=rcosθ,代入消去r就行了.
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r=&-2cos&图像是什么样的？@_@5
提问时间： 11:44:48
[0,2&]点r=&-2cos&横坐标2纵坐标少
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(1) AB,AC的斜率相等, ∴ x/1=(y+1)/(x+2tan&)
即 y=f(x)=x^2+2xtan&－1.(2) y＝f（x)=(x+tan&)^2-(tan&)^2-1在［－1，&3］上是单调函数，∴ -tan&&&3或-tan&&-1, 即tan&&-&3或tan&&1, ∵ &&(－&／2，&／2）, ∴ &的取值范围是(－&／2，－&／3］&［&／4，&／2）(3) 当&&（－&／3，&／4）时，对称轴x=-tan&&[-1,&3), ∴ g(&)=f(-tan&)=-(tan。
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r=(√2)sinθ,r²=cos2θ所围的面积如何求?
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r=√2sinθ表示圆圆心在点(√2/2,pi/2)处半径为√2/2r^2=cos2θ,表示双纽线极角θ范围是[-pi,-3pi/4],[-pi/4,pi/4],[3pi/4,pi]联立两方程,求得交点：(√2/2,pi/6),(√2/2,5pi/6)定积分计算,被积表达式为1/2*(r(θ)^2)dθ其中当θ在[0,pi/6]以及[5pi/6,pi]内时,r=r(θ)=√2sinθ；当θ在[pi/6,pi/4]以及[3pi/4,5pi/6]内时,r=r(θ)=√ (cos2θ)积分区间[0,pi/4]和[3pi/4,pi]由于图形对称性,仅计算第一象限面积即可所围成图形在第一象限面积为pi/12+(1-√3)/4所以所求图形面积为pi/6+(1-√3)/2
哦哦哦、不好意思啊、可能当时写错了、
你是对的、
r=(√2)sinθ两边同乘r就可以得出x^2+(y-√2/2)^2=√2了、
r=√2sinθ是以(0,√2/2)为圆心，√2/2为半径的圆
pi就是圆周率~~
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