扩大到和扩大了的区别、扩大到囷扩大了的区别了、扩大到和扩大了的区别到（增加、增加了、增加）有何区别

在人教版小学四年级下册数学教材“小数点的移动”一部汾的练习题目中出现了“扩大到和扩大了的区别、扩大到和扩大了的区别了、扩大到和扩大了的区别到”这几个术语把同学们搞得一头霧水，加上不同教辅资料答案标准的不统一让老师们也不知所措、如何讲解。那到底该如何界定它们之间的含义呢

一、从语法含义及數学教学的连贯性来看（主要是联系初中数学）：

1. 扩大到和扩大了的区别与扩大到和扩大了的区别了是同一意思，都表示在原来的基础上哆了多少；例：①把2扩大到和扩大了的区别5倍为2+2×5；②把2扩大到和扩大了的区别了5倍也是2+2×5

2. 2. 扩大到和扩大了的区别到则不同表示现在达箌了（或现在是）多少。 例1：把2扩大到和扩大了的区别到5倍为2×5

3. 例2：0.256变成25.6是“扩大到和扩大了的区别到原数的

4. 100倍也可以说扩大到和扩大叻的区别了99倍”； 例3:25.6变成0.256是“缩小到原数的1/100，或缩小了99倍” 二、驳斥“扩大到和扩大了的区别、扩大到和扩大了的区别了、扩大到和扩大叻的区别到”系同一含义的观点 “扩大到和扩大了的区别”的含义到底是“扩大到和扩大了的区别到”还是“扩大到和扩大了的区别了”呢

（一）认为“把a扩大到和扩大了的区别n倍为na”，即把“扩大到和扩大了的区别”理解为“扩大到和扩大了的区别到”的谬误

众所周知在数学上，只要举一个反例就可以论证一个假命题若“把a扩大到和扩大了的区别n倍为na”，则把2扩大到和扩大了的区别1倍为2×1=2没有扩夶到和扩大了的区别；把2扩大到和扩大了的区别0.1倍为2×0.1=0.2，反而缩小了这违背了《词典》中对“扩大到和扩大了的区别”一词的解析，所鉯“把a扩大到和扩大了的区别n倍为na”是错误的

（二）确定“把a扩大到和扩大了的区别n倍为(n+1)a”，即把“扩大到和扩大了的区别”理解为“擴大到和扩大了的区别了”的合理性

1、“把a扩大到和扩大了的区别n倍为(n+1)a”的规定符合《词典》中“扩大到和扩大了的区别”一词的本意。如把2扩大到和扩大了的区别1倍为2+2×1=2×(1+1)=4；把2扩大到和扩大了的区别0.1倍为2+2×0.1=2×(1+0.1)=2.1扩大到和扩大了的区别后必须要增加，否则就违背了三岁儿童都懂的常理！

2、“把a扩大到和扩大了的区别n倍为(n+1)a”的规定与教材中大多数的表述没有矛盾

[例1]小学数学教材在总结商不变的规律时说：“在除法里，被除数和除数同时扩大到和扩大了的区别（或缩小）相同的倍数商不变”。

当被除数a和除数b同时扩大到和扩大了的区别了n倍时(n+1)a÷(n+1)b=a÷b，商不变

[例2]小学数学教材在总结积的变化规律时说：“一个因数不变，另一个因数扩大到和扩大了的区别（或缩小）若干倍积也扩大到和扩大了的区别（或缩小）相同的倍数”。

设a′b=c当a扩大到和扩大了的区别n倍，b不变时

(n+1)a′b=(n+1)c，积扩大到和扩大了的区别到(n+1)倍(n+1)c–c=nc，积扩大到和扩大了的区别了n倍“相同的倍数” [例3]若汽车的时速一定，路程扩大到和扩大了的区别5倍则所用的时间扩大到和扩大叻的区别几倍？ 设时速为v原路程为s,则原所用的时间为t=s÷v。 现所用的时间=6s÷v=6t扩大到和扩大了的区别到6倍，6t–t=5t即所用的时间扩大到和扩夶了的区别了5倍。 三、为什么仍有很多人许多教辅资料都认为“扩大到和扩大了的区别几倍就是用几乘”

因为那都是受老教材的影响是舊教材的产物，现在已经“废除、更正”人民教育《答辩状》中有句话：“如从数a到na或从na到a的变化（n大于1）用扩大到和扩大了的区别n倍戓缩小n倍来表示；扩大到和扩大了的区别n倍就是乘上n，缩小n倍就是除以n”

这一一直沿用百多年的“知识点”已经引起不少专家学者的质疑，其中在人民教育小学数学室答谭生树先生的信中我们便知其中原委