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中考数学复习专题求阴影部分图形面积新题型
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近年来的中考数学试卷中，围绕图形面积的知识，出现了一批考查应用与创新能力的新题型，归纳起来主要有：
一、规律探究型
宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为r）．
（1）如图1，分别以线段O1O2的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积．
（2）如图2，分别以等边△O1O2O3的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个
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计算下面图形中阴影部分面积
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计算下面图形中阴影部分面积（单位：厘米）
学生困惑：
13-05-25 18:40提问
数学老师护花者的解答
难&&易&&度：中等
割补法可知阴影部分的面积=正方形面积的一半
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已有个问题
自04年参加工作以来，一直担任小学数学的教学工作，已送了四届小学毕业生，教学成绩全镇第一。
2次获县级优质课一等奖，11年获县级教学能手，积累了丰富的教学经验.
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数学图形题计算两个相同的直角三角形如图所示（单位：厘米）重叠在一起,求阴影部分的面积?
因为两个三角形相等 长直角边BC=EF都等于10 OC=BC-BO=7 梯形OEFC面积等于17 因为重叠面积OCD相等 所以阴影等于梯形等于17
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与《数学图形题计算两个相同的直角三角形如图所示（单位：厘米）重叠在一起,求阴影部分的面积?》相关的作业问题
根据已知条件,可算出下方梯形上底=9-3=6,面积=（6+9）×2÷2=15设左侧梯形上底为X,下底为Y,有：X+2=Y 和 （X+Y）×3÷2=15解方程组得：X=4,Y=6阴影面积=6×4÷2=12 再问： 不好意思，能不用二元一次吗，我不懂。我才六年级。 再答： 那就设一个未知数，设左侧梯形上底为X，下底为X+2
看不到图片
64-4*3=52CM大正方形的边长为（52*4）/4=14CM（14-4）*14/2=704*4/2=870+8=78CM阴影部分面积为78CM^2 PS:如果理解为64厘米是两个正方的的周长和则是12和4,则这时的面积为56.（这么简单肯定不是奥数了）,不知道楼上这么多28是怎么来的?
如图,黑色为原始数据,红色为计算出的数据.阴影部分的面积＝﹙4+2﹚×6/2＝18&﹙cm²﹚
解题思路： 是三个同样的圆吗？是圆与圆相接，用圆心做三角形的顶点的吧！如果是由于三角形的内角180度，所以空拍部分在圆内要当于半个圆。用三个圆的面积减去半个圆的面积得阴影面积。圆中间的部分不考虑，这部分本不就没算在三个圆里。没有具体的数只能这样了。如果在讨论区增加数字我可以为你计算。解题过程： 3.14×半径的平方×3
分析BE,对E取距得FBX=2.7q,向右分析BED,对D取距得FBy=0,分析整体,CH是二力杆,对A取距得FC=6.87q,对C取距得FAy=4.86q,向下水平方向投影,FAX=2.16q 再问： 可以告我6.87q和4.86q怎么计算出来的吗？ 再答： 对A取矩得FC*3/根号2-q*5.4^2/2=0 FC=
根据图,阴影部分的面积 = 一个直角三角形的面积－S1 = 梯形S2的面积S2 = 【（12－4）＋12】×3÷2 = 30答；阴影部分的面积是30.
设AC与EF交与N∵两个三角形相同∴两三角形相似∴NF/AB=FC/BC即5/8=fc/(fc+6)∵FN=5∴FC=10∴BC=BF+CF=16∵AB=8 EN=3 FN=5∴S=三角形EFG的面积-NFC的面积=64-25=39 再问： 请问那个/代表的是？ 再答： 代表除号，我打不出来，不好意思哈再问： 可是FN
图? 再问： http://www.hnhysc.com/htdocs/upinstrimg/45.jpg 再答： 假设F上面那个交点是N，根据三角形相似，NF/AB=FC/BC FN=5 FC=10 BC=16 S=三角形EFG的面积-NFC的面积=64-25=39再问： FN=5 FC=10
因为两个三角形的面积相等,所以阴影面积等于左边的梯形面积(8+8-3)/2*5=32.5 再问： 能具体讲一下吗，谢谢
（5+8）×2÷2 =13（cm²） 可以把阴影转化成底下的梯形.
img class="ikqb_img" src="http://b.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=efd6de60fbba72dbcf768cd.jpg"
梯形面积=（上底+下底）*高/2 所以有（8-3+8）*5/2=75/2
因为EF平行于OC,EF=10,OC=10-3=7,所以三角形OCD与三角形EFD相似,　　所以OC/EF=OD/DE,　　所以7/10＝OD/(OD+2)所以OD＝14/3,　　所以DE＝14/3+2＝20/3＝AB,　　所以阴影部分的面积＝（20/3+14/3）*3/2　　　　　　　　　　　＝17.
（2*4/2-π）平方厘米
有A.B两个容器,如图所示.A容器中水的高度是5厘米,B容器中水的高度是25厘米,将B容器中的水倒入一部分到A容器中,使两个容器的水高度相等,这时水的高度是多少厘米?设最后水的高度为x厘米根据AB中水量总和不变列方程 倒水前容器中水量：A中：40*30*5B中：30*20*23倒水后容器中水量：A中：40*30*xB中
S阴影+重叠=S下面梯形+重叠所以：S阴影=S下面梯形 即：S下面梯形=【12+（12-2）】X5÷2 =22X5÷2 =55（平方厘米）您所在位置： &
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求阴影部分图形面积测试题
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求阴影部分图形面积
近年来的中考数学试卷中，围绕图形面积的知识，出现了一批考查应用与创新能力的新题型，归纳起来主要有：
一、规律探究型
宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为r）．
（1）如图1，分别以线段O1O2的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积．
（2）如图2，分别以等边△O1O2O3的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？
（3）如图3，分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心，以其边长为半径作四个相同的圆，则这四个圆的相交部分的面积又是多少呢？（2005年黄冈市中考题）
（1）利用“S阴=S菱形AO1BO2=4S弓形”即可；（2）利用“S阴=S△O1O2O3+3S弓”即可；（3）直接求解比较困难，可利用求补法，即“S阴=S正方形O1O2O3O4-S空白”，考虑到四个圆半径相同，若延长O2O1交⊙O1于A，则S空白=4SO1AB，由（1）根据对称性可求SO1BO4，再由“SO1AB=S扇形AO1O4-SO1BO4”，这样S空白可求．
（1）设两圆交于A、B两点，连结O1A，O2A，O1B，O2B．
则S阴=S菱形AO1BO2+4S弓．
∵S菱形=2S△AO1O2，△O1O2A为正△，其边长为r．
∴S△AO1O2=r2，S弓=-r2=-r2．
∴S阴=2×r2+4（r2-r2）=r2-r2．
（2）图2阴影部分的面积为S阴=S△O1O2O3+3S弓．
∵△O1O2O3为正△，边长为r．
∴S△O1O2O3=r2，S弓=-r2．
∴S阴=r2+3（-r2）=r2-r2．
（3）延长O2O1与⊙O1交于点A，设⊙O1与⊙O4交于点B，由（1）知，SO1BO4=（r2-r2）．
∵SO1AB=S扇形AO1O4-SO1BO4
=-（r2=r2）
则S阴=S正方形O1O2O3O4-4SO1AB
=r2-4（-r2+r2）
=r2+r2-r2=（+1-）r2．
二、方案设计型
在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．
小明的设计方案：如图1，其中花园四周小路的宽度相等，经过解方程，我得到路的宽为2m或12m．
小颖的设计方案：如图2，其中花园中每个角上的扇形都相同．
（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．
（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0．1m）
（3）你还有其它的设计方案吗？请在右边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明．（2004年新疆建设兵团中考题）
（1）由小明的设计知，小路的宽应小于矩形荒地宽的一半，由此判断即可；（2）可由“花园面积为矩形面积一半”列方程求x；（3）可由图形对称性来设计．
（1）小明的结果不对．
设小路宽xm，则得方程
（16-2x）（12-2x）=×16×12
解得：x1=2，x2=12．而荒地的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故x2=12m不合题意．
（2）由题意，4×=×16×12
x2=，x≈5.5m．
（3）方案有多种，下面提供5种供参考：
三、网格求值型
图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．
（1）直接写出单位正三角形的高与面积；
（2）图1中的ABCD含有多少个单位正三角形？ABCD的面积是多少？
（3）求出图1中线段AC的长（可作辅助线）；
（4）求出图2中四边形EFGH的面积．（2005年吉林省中考题）
（1）由正三角形边角关系来求；（2）仔细观察图1便可找到答案；（3）考虑到图1中AB=3，BC=4，∠B=60°，可作△ABC的高AK，构造直角三角形，再利用解直角三角形知识即可求得；（4）可利用网格构造特殊格点图形，再由求补法计算四边形EFGH面积．
解：（1）单位正三角形的角为，面积为，
（2）ABCD含有24个单位正三角形，故其面积为24×=6．
（3）如图1，过A作AK⊥BC于K，在Rt△ACK中，AK=，KC=．
（4）如图3，
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