成都理工大学 硕士学位论文 径向基函数插值法解偏微分方程及计算渗流问题 姓名：魏义坤 申请学位级别：硕士 专业：计算数学 指导教师：龚灏;卢玉蓉 摘 要 径向基函数插值法解偏微分方程 及计算渗流问题 作者简介：魏义坤男，1980 年 1 月出生师从于成都理工大学龚 灏教 授，于 2009 年 6 月毕业于成都理工大学计算数学專业获得理学硕士学位。 摘 要 径向基函数插值法是在近十余年来发展起来的一种微分方程数值求解的无 网格方法该方法在对微分方程數值离散时不需要网格，因此不仅避免了网格 生成的复杂过程还可以显著减少传统网格方法（如有限元法、有限差分法） 等中因网格畸變带来的不利影响。本文概括了径向基函数插值法对一维、二维 函数插值拟合并用径向基函数法解泊松和Hemholtz方程，将这种方法应用于 计算簡单渗流问题中得到了比较满意的结果。全文共分四章第一章是引言， 主要介绍了无网格方法及径向基函数近年来的发展和研究现状第二章是预备 知识，首先介绍了径向基函数插值的基本理论和方法,然后介绍了一种特殊的径 向基函数MQ 函数及径向基函数插值法偏微分方程数值求解的理论和方法第 三章将这种方法应用于一维、二维的插值算例和计算经典偏微分方程算例；从 数值实验得到的结果可以看出，径向基函数插值法在易用性和精度方面较传统 的网格方法都有了很大的提高第四章为渗流数学模型及定解条件。文中给出 了描述渗流運动的基本方程以及基本方程的初始条件和边界条件并针对于每 一种具体的渗流模型给出了初始条件和边界条件。最后将径向基函数插值法 应用一个简单二维渗流问题。最后是结论和展望 关键字：无网格法 径向基函数 插值法 渗流问题, I

在CMA的学习中时常遇到收益率的計算、期限的计算等，而这时会经常用到一种方法那就是插值法怎么理解和应用这个方法呢，今天我们就来一起看看

插值法的原理是根据等比关系建立一个方程,然后解方程计算得出所要求的数据。

例如：假设与B1对应的数据是I1与B2对应的数据是I2，B介于B1和B2之间已知与B对应嘚数据是I，则可以按照（B1-B）/（B1-B2）=（I1-I）/（I1-I2）计算得出B的数值

注意：上述等式并不是唯一的，也可以有其他的等式关系最主要的是等式左祐两边保持对应关系，即等式两边对应位置的数据需要对应即如左边的分子是B1－B，则右边的分子必须是I1－I

可以按照（B1－B）/（B1－B2）＝（I1－I）/（I1－I2）计算，即

解方程得：B＝3.46

或者按照（B－B2）/（B1－B2）＝（I－I2）/（I1－I2）计算即

解方程得：B＝3.46

也可以按照（B－B2）/（B2－B1）＝（I－I2）/（I2－I1）計算，即

解方程得：B＝3.46

【2015年8月】一项投资＄80,000两年后返回＄96,000，问年度收益率是多少