一曲线通过点(2,3),它在两坐标轴间的任意切线线段均被切点平分,求该曲线的方程.

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已知曲线C上的点到点F（01）的距离比它到直线y=－3的距离小2.（1）求曲线C的方程；（2）曲线C在点P处的切线l与x轴交于点A,直线y=3分别与直線l及y轴交于点M，N.以MN为直径作圆C过点A作圆C的切线，切点为B.试探究：当点P在曲线C上运动（点P与原点不重合）时线段AB的长度是否发生变化？證明你的结论.

（1）由两条曲线在点（x₀，y₀）處有公共切线可以知道：点在两条曲线上；两个函数在这一点上的斜率相等．从而就可以求出常数a及切点．
（2）由（1）求出的a，就可以知道两曲线与x轴围成的平面图形这样根据旋转体体积的计算公式，就可以求出V_x

旋转体的体积及侧面积的计算；平面图形面积的计算．

本題考查利用导数研究曲线上某点切线方程以及平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积公式的运用，考查学计算能力．