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大学理论力学，求解1-5
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杆件ABC必须三力平面汇交即可平衡，否则就无法平衡。CE为二力件。
但三力汇交貌似做不到啊
只要F不与CE连线平行即可相交，A处反力通过该交点即可。
A处只能提供竖直向上的力
A处的反力可以是任意方向。因为A是固定铰链，二个方向反力可以合成一个。
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理论力学练习
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一、是非题
1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。
2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。
3.力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡。
4、利用速度合成定理分析动点的运动时，动点的牵连速度是指某瞬时动系上与动点重合点的速度。
5、平面运动的刚体瞬时平动时，刚体上各点的速度和加速度都相同。
6. 当刚体平动时，刚体内各点的轨迹形状都相同。
7.作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线。
8、动量矩定理建立了质点和质点系相对于某固定点（固定轴）的动量矩的改变与外力对同一点（轴）之矩两者之间的关系。
9．作用于质点系的外力主矢恒等于零，则质点系动量守恒。
10、作用于质点系上的所有内力做功的总和一定等于零。
11、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。
12.作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线。
13.力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。
14. 在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。
15．平面运动刚体瞬时平动时，刚体上各点的速度和加速度都相同。
16．在非惯性参考系中，牵连惯性力FIe与一般力的不同之处在于，只有受力体，而没有施力体。
17.动参考系给动点直接影响的是该动系上与动点相重合一点，这点称为瞬时重合点或动点牵连点。
18.质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。可知如果质点系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。
19. 力与其作用时间的乘积称为力的冲量，冲量表示力在其作用时间内对物体作用累积效应度量。
20. 绝对运动、相对运动都是指点的运动，可能是直线运动或者是曲线运动。
1．杆AB的正确受力图为
2．空间任意力系向某一定点简化，若主矢，主矩，则此力系简化的最后结果
A. 可能是一个力偶，也可能是一个力；
B. 一定是一个力；
C. 一定是力螺旋；
D. 可能是一个力，也可能是力螺旋。
3、一重W的物体置于倾角为的斜面上，若摩擦因数为f，且tg&f，则物体
A.静止不动；
B.向下滑动；
C.运动与否取决于平衡条件；
D.向上运动
4．点作匀变速曲线运动是指
A. 点的加速度大小=常量；
B. 点的加速度=常矢量；
C. 点的法向加速度大小=常量；
D. 点的切向加速度大小=常量。
5、在点的合成运动问题中，当牵连运动为定轴转动时
A.一定会有科氏加速度；
B.不一定会有科氏加速度； C.一定没有科氏加速度。
6.下列有关速度瞬心的叙述不正确的是
A. 速度瞬心的速度等于零，加速度也一定等于零。
B.瞬心只是瞬时不动。在不同的瞬时，图形具有不同的速度瞬心。
C.平面图形在其自身平面内的运动，也可以看成是绕一系列的速度瞬心的转动。
D. 每瞬时平面图形上都存在唯一的速度瞬心。速度瞬心可位于平面图形之内，也可位于图形的延伸部分。
7.质点系的
对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和。
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理论力学教案版本2
绪论一、研究对象理论力学研究物体机械运动一般规律的科学。机械运动物体在空间的位置随时间的改变，是人们生活、生产中最常见的一种运动，是物质各种运动形式中最简单的一种。本课程研究速度远小于光速的宏观物体的机械运动，以枷利略和牛顿总结的基本定律牛顿三定律为基础，属古典力学的范畴，理论力学研究的是这种运动中最一般、最普遍的规律，是各门力学分支的基础。二、研究内容1、静力学研究物体在力系作用下平衡的规律。2、运动学从几何角度研究物体的运动。（如轨迹、速度、加速度等，不涉及作用于物体上的力）3、动力学研究受力物体的运动与作用力之间的关系。三、研究方法1、通过观察和实验，分析、归纳总结出力学最基本的规律。2、经过抽象化建立力学模型，形成概念。3、经过逻辑推理和数学演绎，建立理论体系。4、将理论用于实践，又在实践中验证和发展理论。四、学习目的1、为解决工程问题打下一定基础。工程专业一般都要接触机械运动问题。2、为后续课程打下基础。（例材料力学、机械原理、机械设计等）3、理论力学的研究方法有助于培养正确的分析、解决问题的能力。静力学静力学研究物体在力系作用下平衡条件的科学。静力学研究的物体只限于刚体，又称刚体静力学。刚体物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。它是一个理想化的力学模型。实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。但是，这些微小的变形，对研究物体的平衡问题不起主要作用，可以略去不计，这样可使问题的研究大为简化。力物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生改变。实践表明，力对物体的作用效果决定于三个要素。力的三要素1、力的大小，2、力的方向，3、力的作用点。可用一个矢量表示力的三要素矢量的模力的大小矢量的方向力的方向矢量的始端（或终端）力的作用点常用黑体字母F表示力的矢量，普通字母F表示力的大小。力的单位N，KN力系作用于物体上的一群力。平衡物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止或作匀速直线运动。如桥梁、房屋、机床床身、匀速直线飞行的飞机等。静力学的研究内容1、物体的受力分析。分析某个物体共受几个力，以及每个力的作用位置和方向。2、力系的简化。用一个简单力系等效替换一个复杂力系。BAFF03、建立各种力系的平衡条件，求解平衡问题。第一章静力学公理和物体的受力分析教学要求1、掌握静力学公理及其推理。2、熟悉常见几种约束的性质，掌握约束力的方向。3、对简单物体系统能熟练地取分离体，画出受力图。11静力学公理公理是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结，又经实践反复检验，被确认是符合客观实际的最普遍、最一般的规律。公理1力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。合力矢等于这两个分力矢的矢量和。即FRF1F2合力也可用力的三角形确定，两分力首尾相接，合力沿反方向构成封闭边。这个公理表明了最简单力系的简化规律，它是复杂力系简化的基础。公理2二力平衡条件作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。即F1F2这个公理表明了作用于刚体上的最简单的力系平衡时所必须满足的条件。对变形体是必要条件，并非充分条件。例链条或绳索，受拉平衡，受压不平衡。由公理2，若某构件平衡，自重不计，只在两点受力，则这两个力必等值、反向、共线。这类构件称二力构件。例三铰拱桥，受力如图，各拱自重不计，拱BC为二力构件。二力平衡与作用力和反作用力的区分（加）公理3加减平衡力系公理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。AF1F2F1F1F2F2FRFRFROOAF1F2BABCPCBFCFB这个公理是研究力系等效变换的重要依据。根据上述公理可以导出下列推理推理1力的可传性作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。证明图中，F2F1F可见，作用于刚体上的力可以沿着作用线移动，这种矢量称为滑动矢量。作用在刚体上的力的三要素是力的大小、方向、作用线。（力的三要素是，力的大小，方向，作用点）推理2三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。证明已知刚体上三个相互平衡的力F1、F2、F3，力F1、F2汇交于O。先将F1、F2移至汇交于O，合成得合力F12，则F3应与F12平衡，这两个力必共线，所以三力F1、F2、F3必共面，并汇交于点O。公理4作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。这个公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力和反作用力总是成对出现的。例如放在讲台上的书，受重力P和讲台的约束力FN作用，书对讲台也有压力F’N作用，两者是作用和反作用关系，作用力和反作用力用同一字母表示，但其中之一，在字母的右上方加“’”。必须注意，作用力和反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能认为作用力与反作用力相互平衡。公理5刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。这个公理提供了把变形体看作刚体模型的条件。静力学全部理论都可以由上述五个公理推证得到。12约束和约束力一、基本概念自由体位移不受限制的物体。如飞机、小鸟等。非自由体位移受限制的物体。如火车、电机转子、挂在钢索上的重物。约束对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。如铁轨对于火车，轴承对于电机转子，钢索对于重物等。既然约束阻碍着物体的位移，也就是约束能改变物体的运动状态，所以约束对物体的作用，实际上就是力。约束力约束对物体的作用，方向必与该约束所能阻碍的位移方向相反。AFBAFBF1F2ABF2AF1F2F12BF1F2F3O静力学问题中约束力和物体受的其他已知力（称主动力）组成平衡力系，因此可用平衡条件求出未知的约束力。主动力使物体运动或有运动趋势的力。二、几种常见约束1、具有光滑接触表面的约束例支持物体的固定面、啮合齿轮的齿面、机床中的导轨等，当摩擦不计时，都属于这类约束。这类约束不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿接触表面法线并向约束内部的位移。约束力作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向被约束的物体，称为法向约束力，通常以FN表示。2、柔软的绳索、链条、胶带等这类约束本身只能承受拉力。约束力作用在接触点，方向沿绳索背离物体，常用F或FT表示。3、光滑铰链这类约束有向心轴承、圆柱形铰链和固定铰链支座等。1向心轴承径向轴承轴可在孔内任意转动，也可沿孔的中心线移动，但轴承阻碍着轴沿径向向外的位移，轴承对轴的约束力FA作用在接触点A，且沿公法线指向轴心。但随轴所受主动力的变化，接触点位置也随之不同，约束力方向也随之变化，但无论约束力朝向何方，它的作用线必垂直于轴线并过轴心。约束力方向随主动力改变，作用线必垂直于轴线并过轴心。常用过轴心的两个正交分力FAX、FAY表示。2圆柱铰链和固定铰链支座图示拱形桥，立体结构图见书P11，由两个拱形构件通过圆柱铰链C及两个固定铰链支座A、B连接而成，圆柱铰链简称铰链，固定铰链支座简称固定铰支。铰链和固定铰支与轴承具有同样的约束性质。约束力方向不能预先定出，作用线垂直轴线并过铰链中心。常用大小未知的正交分力表示。AFNABFNBCDEHFNCFNDFNEFNHPPFF’FT1FT2F’T1F’T2AAABCBC含销C孔C孔C销钉C孔FCXFCYF’CYF’CXBAAFAYFAXFBXFBYFAXFAYFBYFBXFC1XFC1YFC2XFC2YF’C1XF’C1YF’C2XF’C2YAFAAFAXFAYFAXFAY4、其它约束1滚动支座在铰链与光滑支承面间，装有几个滚轴。在桥梁、屋架结构中常见，滚动支座可沿支承面移动，允许由于温度变化而引起结构跨度的自由伸长或缩短。约束力垂直于支承面，且过铰链中心，常用FN表示。2球铰链通过圆球和球壳将两个构件连接在一起的约束。约束力过接触点与球心，但方向不能预先确定。常用三个正交分力表示。3止推轴承止推轴承、角接触球轴承、圆锥辊子轴承等与向心轴承不同，它除了能限制轴的径向位移外，还能限制轴向位移。约束力有三个正交分量。13物体的受力分析和受力图在工程实际中，为了求出未知的约束力，需要根据已知力，应用平衡条件求解。为此，首先要确定构件受了几个力，每个力的作用位置和方向。这种分析过程称为物体的受力分析。受力分析的结果要用图形简明地表示，这种图形称受力图。一、物体的受力分析确定物体受了几个力，每个力的作用位置和方向。作用于物体上的力可分为两类主动力，例重力、风力等，一般已知；未知的约束力。二、画受力图的步骤1、取研究对象（即取分离体）把要研究的物体从周围物体中分离出来，单独画出简图。2、画主动力。3、画约束力。例11画出碾子的受力图。用力F拉动碾子以压平路面，重为P的碾子受到一石块的阻碍。解1取碾子为研究对象，画出简图。2画上主动力F和P。3画上约束力FNA、FNB。A、B处的约束，如不计摩擦，均为光滑接触面约束，约束力作用在接触点处，沿公法线指向受力物体。例12画出屋架的受力图。屋架A处为固定铰链支座，B处为滚动支座，搁在光滑的水平面上。已知屋架自重P，在屋架的AC边上承受了垂直于它的风力，单位长度上承受的力为Q。解1取屋架为研究对象，画出简图。2画上主动力P和Q。3画上约束力。ABFABFFNAFNBPBACQPBACQPFNBFAYFAXFAYFAZFAXAAFAXFAYFAZABDCP1P2CDFDFCADBP1P2F’DFAXFAYFN例13如不计杆CD的自重，试分别画出杆CD和梁AB（包括电机）的受力图。水平梁AB用斜杆CD支撑，A、C、D三处均为光滑铰链连接均质梁重P1其上放置一重为P2的电动机。解1、首先分析CD杆，CD杆是二力杆。杆CD自重不计，只在两点受力，所以C、D点约束力必等值、反向、共线，当约束力指向不能事先判定时，可先假定受拉或受压。2、分析AB梁受力。梁在D点受杆CD的约束力，该力与FD是作用与反作用关系。例14试分别画出拱AC和CB的受力图。如图三铰拱桥，由左、右两拱铰接而成。设各拱自重不计，在拱AC上作用有载荷P。解1首先分析拱BC的受力，拱BC是二力构件。2分析AC的受力。由于自重不计，因此主动力只有载荷P。在铰链C处受到拱BC的约束力作用，根据作用反作用定律，FCF’C，在A处受到固定铰支给它的约束力作用，可用两个正交分力表示，进一步分析可知，AC在三个力作用下平衡，根据三力平衡汇交定理，可确定A处的约束力方
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