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用比较判别法判别级数的敛散性.∑ln(1+1/n)
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ln(1+1/n)/(1/n)->1,∑1/n发散,所以∑ln(1+1/n)也发散
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扫描下载二维码判断级数【ln（1+1/n）-1/n】的敛散性_百度知道
判断级数【ln（1+1/n）-1/n】的敛散性
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如图所示：用泰勒级数近似，然后利用P级数判断
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级数1/ln（1+n）的敛散性怎么看得出来
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考研党路过,发散的,1/ln（1+n）&1/（n+1） 比较审敛法得原级数发散ls那人脑残,一般项趋近于0怎么能推出收敛?调和级数不就发散么?
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肯定收敛啊，分母越大，式子值越小啊。n趋近∞时，式子为0.
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级数∑1/ln(n!)敛散性
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级数【2，+∞】∑1/ln(n!)敛散性解：【2，+∞】∑1/ln(n!)=1/ln2+1/(ln2+ln3)+1/(ln2+ln3+ln4)+.....+1/(ln2+ln3+ln4+.....+lnn)a‹n›=1/(ln2+ln3+ln4+.....+lnn)=1/lnn!a‹n+1›=1/[ln2+ln3+ln4+.....+lnn+ln(n+1)]=1/ln(n+1)!我们用拉阿伯判别法：若a‹n›&0(n=1，2，3，......)及n→∞limn[(a‹n›/a‹n+1›)-1]=p，则当p&1时级数收敛；当p&1时级数发散。n→∞lim{n[(a‹n›/a‹n+1›)-1]=n→∞limn[(lnn!)/ln(n+1)!-1]}=n→∞lim{n[lnn!-ln(n+1)!]/ln(n+1)!=n→∞lim[-nln(n+1)/ln(n+1)!]&1故原级数发散。
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求级数[1/n-ln(1+1/n)]敛散性
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由于[1/n-ln(1+1/n)]~(1/2)1/n^2，而∑1/n^2收敛，根据比较判别法的极限形式可知级数∑[1/n-ln(1+1/n)]也收敛。
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