世界上最难的数学题，世界七大数学难题难倒了全世界 — 度哥世界之最世界上最难的数学题，世界七大数学难题难倒了全世界今天我们来和大家说说世界七大数学难题，这些可都是世界上最难的数学题哦。 说到世界七大数学难题你会想到什么，我最先想到的是哥德巴赫猜想，但其实哥德巴赫猜想并不是这七大数学难题之一，下面就让我们来一起看看当今科技如此发达的情况下还有哪些能被称为世界七大数学难题吧。
世界七大数学难题：
1、P/NP问题（P versus NP）
2、霍奇猜想（The Hodge Conjecture）
3、庞加莱猜想（The Poincar& Conjecture），此猜想已获得证实。
4、黎曼猜想（The Riemann Hypothesis）
5、杨-米尔斯存在性与质量间隙（Yang-Mills Existence and Mass Gap）
6、纳维-斯托克斯存在性与光滑性（Navier-Stokes existence and smoothness）
7、贝赫和斯维讷通-戴尔猜想（The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture）
所谓的世界七大数学难题其实是于日由由美国克雷数学研究所公布的七个数学难题。也被称为千禧年大奖难题，世界上最难的数学题。根据克雷数学研究所订定的规则，所有难题的解答必须发表在数学期刊上，并经过各方验证，只要通过两年验证期，每解破一题的解答者，会颁发奖金100万美元。这些难题是呼应1900年德国数学家大卫&希尔伯特在巴黎提出的23个历史性数学难题，经过一百年，许多难题已获得解答。而千禧年大奖难题的破解，极有可能为密码学以及航天、通讯等领域带来突破性进展。
一：P/NP问题
P/NP问题是世界七大数学难题之一，也是世界上最难的数学题之一。在理论信息学中计算复杂度理论领域里至今没有解决的问题，它也是克雷数学研究所七个千禧年大奖难题之一。P/NP问题中包含了复杂度类P与NP的关系。1971年史提芬&古克和Leonid Levin相对独立的提出了下面的问题，即是否两个复杂度类P和NP是恒等的（P=NP?）。 复杂度类P即为所有可以由一个确定型图灵机在多项式表达的时间内解决的问题；类NP由所有可以在多项式时间内验证解是否正确的决定问题组成，或者等效的说，那些解可以在非确定型图灵机上在多项式时间内找出的问题的集合。很可能，计算理论最大的未解决问题就是关于这两类的关系的： P和NP相等吗？ 在2002年对于100研究者的调查，61人相信答案是否定的，9个相信答案是肯定的，22个不确定，而8个相信该问题可能和现在所接受的公理独立，所以不可能证明或证否。对于正确的解答，有一个1百万美元的奖励。 NP-完全问题（或者叫NPC）的集合在这个讨论中有重大作用，它们可以大致的被描述为那些在NP中最不像在P中的（确切定义细节请参看NP-完全理论）。计算机科学家现在相信P, NP，和NPC类之间的关系如图中所示，其中P和NPC类不交。
假设P & NP的复杂度类的图解。如P = NP则三个类相同。 简单来说，P = NP问题问道：如果是／不是问题的正面答案可以很快验证，其答案是否也可以很快计算？这里有一个给你找点这个问题的感觉的例子。给定一个大数Y，我们可以问Y是否是复合数。例如，我们可能问是否有非平凡的因数。答案是肯定的，虽然手工找出一个因数很麻烦。从另一个方面讲，如果有人声称答案是&对，因为224737可以整除&，则我们可以很快用一个除法来验证。验证一个数是除数比找出一个明显除数来简单得多。用于验证一个正面答案所需的信息也称为证明。所以我们的结论是，给定正确的证明，问题的正面答案可以很快地（也就是，在多项式时间内）验证，而这就是这个问题属于NP的原因。虽然这个特定的问题，最近被证明为也在P类中（参看下面的关于&质数在P中&的参考），这一点也不明显，而且有很多类似的问题相信不属于类P。 像上面这样，把问题限制到&是／不是&问题并没有改变原问题（即没有降低难度）；即使我们允许更复杂的答案，最后的问题（是否FP = FNP）是等价的。
关于证明的难度的结果
虽然百万美元的奖金和投入巨大却没有实质性结果的大量研究足以显示该问题是困难的，但是还有一些形式化的结果证明为什么该问题可能很难解决。 最常被引用的结果之一是设计神谕。假想你有一个魔法机器可以解决单个问题，例如判定一个给定的数是否为质数，可以瞬间解决这个问题。我们的新问题是，若我们被允许任意利用这个机器，是否存在我们可以在多项式时间内验证但无法在多项式时间内解决的问题？结果是，依赖于机器能解决的问题，P = NP和P & NP二者都可以证明。这个结论带来的后果是，任何可以通过修改神谕来证明该机器的存在性的结果不能解决问题。不幸的是，几乎所有经典的方法和大部分已知的方法可以这样修改（我们称它们在相对化）。 如果这还不算太糟的话，1993年Razborov和Rudich证明的一个结果表明，给定一个特定的可信的假设，在某种意义下&自然&的证明不能解决P = NP问题。这表明一些现在似乎最有希望的方法不太可能成功。随着更多这类定理得到证明，该定理的可能证明方法有越来越多的陷阱要规避。 这实际上也是为什么NP完全问题有用的原因：若对于NP完全问题存在有一个多项式时间算法，或者没有一个这样的算法，这将能用一种相信不被上述结果排除在外的方法来解决P = NP问题。 1上一篇： 下一篇： 分享：相关文章：
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关于数学七大难题的手抄报图
学习啦【数学手抄报】 婉伶
　　有着极其重要的科学与社会地位。因此新世纪的新青年必须要懂得数学,具备数学思想。数学的重要性非常强，学习啦小编为大家汇总了一些关于数学七大难题的图片，大家可作为参考，希望大家能够获得幫助：
　　数学&难题&之一：p(多项式算法)问题对np(非多项式算法)问题
　　在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文&考克(stephencook)于1971年陈述的。
关于数学的
　　数学&难题&之二： 霍奇(hodge)猜想
　　二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广;最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
关于数学的手抄报图片
　　数学&难题&之三： 庞加莱(poincare)猜想
　　如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是&单连通的&，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
　　数学&难题&之四： 黎曼(riemann)假设
　　有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。这样的数称为素数;它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式;然而，德国数学家黎曼()观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔z(s$的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
　　数学&难题&之五： 杨-米尔斯(yang-mills)存在性和质量缺口
　　量子的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨-米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数家所确认、并且在他们的对于&夸克& 的不可见性的解释中应用的&质量缺口&假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
　　数学&难题&之六： 纳维叶-斯托克斯(navier-stokes)方程的存在性与光滑性
　　起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶-斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶-斯托克斯方程中的奥秘。
　　数学&难题&之七： 贝赫(birch)和斯维讷通-戴尔(swinnerton-dyer)猜想
　　数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇(yu.v.matiyasevich)指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通-戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。
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【数学手抄报】图文推荐关于学好数学，考好数学，其实真的很简单，这样做题，真的很简单，考试很简单 - 简书
关于学好数学，考好数学，其实真的很简单，这样做题，真的很简单，考试很简单
也许你现在和以前的我一样，一直害怕数学题，见的题目感觉整个人都不好了，说真的，你有没有想过为什么不会做数。学题又或者你为什么老是做错？你知道不知道怎么学数学更简单快乐？
如果你永不畏惧
为什么你不会做题？1.很可能你看不懂题，不理解题目意思，经常会误解题目意思？经常犯这样错误的同学，经常感觉都会啊，就是不懂这个题目问什么啊，？
第一，可能你做的题太少太少了，少到你是说一看就不会，才不做的，连平时读题都不想读了......你害怕了，我就想问，如果你都会的题，你做题还有意义吗(⊙o⊙)…。。
对于这样的同学，你要说服自己，从简单的开始，慢慢的突破难题。读不懂题的，多读几遍，多看几遍。如果题目条件太多，建议你用铅笔花出条件，慢慢分析，不要畏惧，享受数学的快乐。慢慢的你就会知道做会一道难题是多么快乐了，第二就可能是题目问的很隐含，不是那么明显，一个问题可以有很多种问法的。或者很隐含很隐含，让你怎么也想不到是问的这样的，这样的题目都是很经典的，首先你要庆幸你能遇见这么牛逼的题目？还能让你不会做，而不是否定自己，不行，自己好笨，努力了这么久还是不会做题，连题目意思都不懂，这样想的话，就玩完了，没戏了，你肯定做不出来了。要自信点，或者说遇见难题，我们可以自我肯定自己，慢慢从问题分析，就是想，难不难把这么别扭的问题换一种简单的问法，在把条件加上去，试试看吧，绝对有用的，实在不行，再教你一招，把题目问的变成为你经常做的类似题目条件的问法看看行不行，当然这些情况也是你做过一些题目的基础上的。数学题目是很有特点的。一会我会详细的说，这种情况是对成绩有点基础的学生说的，好了，看不懂题目就写到这了，2.你基础知识不过关，这个基础知识很重要的，一会怎么学数学的时候我会详细的写，总之数学可能不用做太多太多的题，但一定要有最好的基础
3.没用思路，没有灵感，看懂了，知道问什么?_?就是单纯的不会做。。。。这样的问题同样是我同学最多的原因，就是单纯的没思路。这里，我重点讲一下方法，首先还是那样，首先你还要试着用自己问题来思考，要是我会怎么问。它问的我什么的？考我什么？然后如果你都知道，这是最浅显的问法了，就不知道怎么做，也知道考什么的，为什么可以这么做出来，条件不够，用专业的老师来说，就像解方程一样。条件够就一定能解出来，不管你列出来的方程简单或者复杂，只要条件够，总能解出来。如果你条件不够。找条件，很重要，这些都是思路很清晰的孩子们必须做的，把已经知道的条件找出来。看看要达到目的缺少什么条件，是不是隐含条件，然后问题成立，需要什么条件，就基本上可以解决了。4，要有良好的心态，如果你总是畏惧失败，畏惧题目，你不可能考的满意。5，把每次小测试当成为正规考试。有时间要求，这里关于考试的时候，应该这么做啊。先做简单的啊，什么的问题我就不多说了，说了很多了，写了很多了，想学数学的人，用心的人会来互相讨教的，欢迎你们和我互相讨论，6，计算能力问题。我有很多学生，脑子很好，思路有时候比我还多。一道题可以想的很多。但就是老是看不高，老是出错误，计算错误。你说是不是很尴尬，思路再强大，计算努力不好，也不行啊，关于计算能力的提高。我很在行啊，（详细的给大家分享方法，就不要在意字体大小了。我第一回写这些东西。用不太习惯。希望大家多多理解），好了，如果你的100以内的加减乘除还有问题。或者经常会算错误，我建议你买几本小学速算，来练，这个不是开玩笑的，有很多同学就是基础不好，太慢，错误很多，到思路个还是有的。如果你乘法除法不好。或者什么打折都不会计算，我告诉你这个不丢人，慢慢多练就好，还有很多同学列方程出来了，条件都够，那叫一个完美啊，按理应该管解出来啊，可是就是借不出来，尴尬不？多练啊，我不建议你做太多题，但我建议你练很多的计算，解方程，这些都很重要。方程解多了，就会很有感觉，速度会很快很快的，有些同学就是输在解方程了，不重视，结果错了很多。或者解不出来，就很尴尬了。。。。。。 好了就这样了吧，今天很晚了，非常感谢大家想学好数学的同学看完了，今天本来是想说说怎么学习数学的，那个我比较拿手。没想到写着写着写了这么多，下期，告诉你们学习数学，必须做的事，喜欢的，就多支持，土豪给打赏我也很乐意，哈哈哈，今天挺开心给大家分享我的教学，考试经验的，明天告诉你学习数学必须做事，晚安！
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发散思维的建立与出现，其实是以集中思维为基础的。在集中思维找不到出路的情况下出现的，如果没有专注的集中思维，专门寻求发散思维，是不可能的，是一种懒人思想。(我昨天就有这样的意识)> 正文关于数学建模的几个问题
刘景军　　
　　　一、问题的提出
　　　数学是在人们对现实生活与生产实际应用的需求中产生的，要解决生活与生产实际中的问题就必须建立数学模型。如，数的扩大，产生了二进制、五进制、十进制、十二进制、六十进制等进位制模型；土地测量的需要，产生了各种几何图形的模型等。从此意义上讲，数学建模和数学学科一样有古老的历史，且是数学学科发展的重要支柱。今天，数学以空前的广度和深度向其他科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在正迅速走向定量化、数量化与数字化，这就需要建立大量的数学模型，特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术领域起着十分关键的作用。因此，数学建模被时代赋予更为重要的意义。
　　　数学课程标准的第一页就三次强调了数学的“建模与用模”问题：
　　　1.第一段最后一行：“有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会服务。”
　　　2.第二段倒数第三行：“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”
　　　3.第一页倒数第三行：“数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。”
　　　新课标的第一页也是三次强调了数学的工具性：
　　　1.第一段倒数第一行：“进而解决问题，直接为社会创造价值。”
　　　2.第一段倒数第二行：“数学作为一种普遍使用的技术。”
　　　3.第一页倒数第一行：“数学为其他学科提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础。”
　　　值得注意的是，数学的工具性正是体现在数学的用模上。新课程强调过程与活动，但这里的过程与活动均是建模与用模的活动，新课标着重强调的是数学建模的过程和用模的活动。上述几点充分说明了新课标最重视的是数学的建模与用模问题，其他一切，生活化也好、实际问题解决也好、过程与方法也好、活动与思考也好，一切都是为数学的建模与用模服务的。
　　　既然如此，新课程改革开始近十年了，我国的中小学数学教育界为什么对此很少涉及而只强调过程、活动、合作学习和方法多样化呢？原因固然是多方面的，但数学的建模与用模问题毕竟揭露了数学的本质，与现代科技的发展息息相关，也是世界数学教育发展的主流。因此，重视数学建模与用模教育的研究是我国中小学数学甚至大学数学教育不可忽视的一个重大问题。
　　　二、数学建模的内涵　
　　　1.什么是模型
　　　模型是一种科技生产的手段，是随着产品的批量生产而产生的，它代表了科技的发展。自古以来，人们制造瓷器、陶器、铜器、金器、银器等等，都要首先制作各种“模子”。现代的工厂制造工业零部件，也需要事先制作“模子”。这种模子，就是模型。《说文解字》上写道：“模，法也。”中国古代的人们，以材料的不同而区分不同的“模”。“以木曰模，以金曰镕，以土曰型，以竹曰范，皆法也。”即是说“模”“镕”“型”“范”都是用不同的实物材料做的“模子”。模型尽管可以变化，如，方形的可以变化发展为长方形的、椭圆形的、菱形的、组合图形的等，同一形状的可以变为厚的、薄的等，但一种形状的模子一旦固定下来，就是有其专有用途的，是为制造某一类物品服务的，是实物的，是刚性的，是不可改变的，是可以用一定的数学公式或定义描述的。
　　　2.什么是模式
　　　模式是模型概念的一种推广。《辞源》上写道：“模”的意义有三：①模型、规范；②模范、楷式；③模仿、效法。“模型”这一组合词的本义，即是一种用实物做模的方法。但是，在这里这个词的意义已经有所拓展，已有模范、模仿等意义。再到后来，“模型”一词从原来狭义地指实物模型，已发展为包括非实物的形式模型。最先普遍拓展使用的是“数学模型”。把一类实际问题抽象为用数学符号表示的数学问题，即称为数学模型。再后来就发展、变化为在非实物的形式模型中，除了“数学模型”之外，还有用文字语言描述的“模型”，通常人们不用“模型”而用“模式”。例如，“文化模式”“教育模式”“经济模式”“社会模式”等等。模式是文字叙述的，是描述性的，是不精确与不科学的，只能描述性状而不能揭示其本质。
　　　3.什么是数学模型
　　　通俗地讲，数学模型就是为解决现实生活与生产劳动实际、科技发展与社会发展等一系列问题而建立的一系列数学概念、公式、定义、定理、法则、体系等等。它可以有变式，如，ab+ac=d，可以写成a（b+c）=d,可以根据情景的变化，添加条件，如ab+ac=d，变为ab+ac+e=kd，但它们都是为解决某类问题服务的，一旦确定，就不可更改。
　　　4.什么是模型论
　　　在数学领域里，还有在更为狭义的范围内的“模型”，即是数理逻辑研究领域中的“模型论”。模型论，是研究形式语言及其解释（模型）之间关系的理论，一个形式语言L的解释U称为此语言的一个模型或结构。这是一种从数学到数学的研究，是对数学模型的数学解释。
　　　5.什么是数学建模
　　　“数学建模不是做题，而是干活。”中国科技大学李尚志教授的这句名言一针见血地指出了数学建模的本质特点。准确地说，数学建模就是用数学语言来描述现实现象的过程。这里的现实现象既包括自然现象（如行星运动），也包括社会现象（如商业运作），而描述也不仅仅包括外在形态、内在机制的描述，还包括预测、试验和解释实际现象等内容，也就是实际问题数学化。它是一个过程，是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择过程。它重视、强调了探究的过程。在这一过程中，许多思想、方法、技能与技巧都相对伴生。值得注意的是，数学建模过程，尤其是现代数学建模过程，一般不是一个人完成的，而是群体智慧的结晶，它强调了合作性。比如，现在的大学生数学建模一般都是三人一组完成的。同时，在建模过程中需要尝试各种方法，需要建模策略的多样探试、比较、综合与最优化。
　　　6.什么是数学用模
　　　简单地说就是用数学模型来解决实际问题，而不在于应用了多少数学知识与方法。它最核心的部分就是围绕一类问题建立一个数学模型来模拟实际问题，然后通过研究这个数学模型来解决这个实际问题。这里的数学模型是指用数学语言描述了的实际事物和现象，是实际事物的数学简化。因为人们普遍相信大自然是严格地演化着的，所以为了使描述更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性，人们就用数学模型来模拟实际现象。建模与用模是一个数学过程，即是生活问题数学化与数学问题生活化的问题。值得注意的是，用模时可以不必了解建模的过程或建模的意义。就像农民用拖拉机耕地一样，他可以不必会制造拖拉机，也不必知道制造拖拉机的原理，会使用、使用好就可以了。也就是说，建模是数学家或科学家们的事，大多数实际工作者会用、用好数学模型就不错了。
　　　7.问题解决与数学建模
　　　问题解决提起于上世纪50年代的美国，流行于70年代的美国、西欧和日本等国家和地区。我国则引进于80年代末，流行于90年代中期。问题解决包含了两部分，一是问题，二是解决。“问题是数学的心脏。”爱因斯坦曾经说过，“提出问题比解决问题更重要。”作为问题解决的核心——问题，有着各种各样的分类方法，但大体上可以分成两类：（1）为了学习、探索数学知识，复习巩固所学内容而主要由教师或教材编写者构作的数学问题，如教科书、复习参考书中的练习题和复习题等。（2）出现于非数学领域，但需用数学工具来解决的问题。如来自日常生活、经济、理化生医等学科中的应用数学问题。（1）类中的问题，往往是已完成数学抽象和加工的“成品”问题。其指向性单一、条件狭窄、开放性较差；（2）类中的问题，往往还是“原坯”形的问题，怎样将它抽象、转化成一个相应数学问题，这本身还是一个问题。当然，两类问题是可能有“交集”的，它们彼此的边界也是模糊的，如可列方程（组）求解的文字应用题的一部分就在这个“交集”中。在问题解决的过程中，上述两类问题在解决思路上是较肤浅的、方法是较单一的。需要说明的是（2）中的问题已有数学模型的雏形，但在中小学教科书中，这类问题涉及的还不多。
　　　数学建模问题的条件更开放、更凌乱，目的性、指向性和策略性更多样，模型的猜想性、可塑性、验证性更强，学生的探索、合作性更强，用模的多样性更强，它的作用对象更侧重于非数学领域中的问题。较之问题解决，数学建模更突出地表现了原始问题的分析、假设、抽象的数学加工过程，数学工具、方法和模型的选择、分析过程，模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程，它更完整地表现了学数学和用数学的关系。它给学生再现了一种“微型的科研过程”。
　　　例如：“我们班内最美的同学是谁？”这个问题。要解决这个问题，首先需要找到它的条件：这就是“我们班内”,而“最美的同学”必须有标准。我们知道，人体美学受到种族、社会、个人等方面的影响，牵扯到体型与精神、局部与整体的辩证统一。只有整体和谐、比例协调，才能称得上一种完整的美。人体的美主要有两类：对称美和比例美。而比例美中最重要的是黄金分割美。从猿到人的进化过程中，骨骼方面以头骨和腿骨变化最大，躯体外形由于接近黄金矩形而变化最小。人体结构中有许多比例关系接近0.618，从而使人体美在几十万年的历史沉淀中固定下来。人类最熟悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，由物及人，由人及物，推而广之，凡是与人体相似的物体就喜欢它，就觉得美。于是，黄金分割律作为一种重要的形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰！近年来，在研究黄金分割与人体关系时，人们发现了人体结构中有14个“黄金点”，12个“黄金矩形”和两个“黄金指数”（两物件间的比例关系为0.618），这就是“最美的同学”的标准。有了这个条件和标准，我们就可以将人体结构中的“黄金分割点”与自身相对照，通过实际测量每个同学身上的具体数据，用数据说话，来解决“最美的同学”的问题，从而建立本班中最美同学的数学模型。这一过程是动态的、开放的，它对学生的各种能力都提出了很高的要求。
　　　三、数学建模的思维过程
　　　因为数学建模主要是培养学生从现实生活与生产实际中发现数学信息进而建立数学理论的能力，所以，数学建模本身就是一个寻找、分析、建模、计算与验证、修订、应用、总结的完整过程。当我们拿到一些数学建模信息时，首先就是要查找所需的数据，尽量多地把查找数据的工作完成。其次是问题的分类分析：题中所给的条件是非常多或非常少的，要根据建模的要求对这些条件和信息进行加工、分析，并进行归类比较。第三，根据分析对数学模型提出初步假设，同一道题目可以有多个不同的模型假设，但应以尽量准确的模拟实际为标准。第四，提出模型假设后，要通过计算或计算机编程等对模型假设进行验证。第五，验证之后对模型假设进行和修改、定型。第六步是应用模型进行解决问题。最后，进行概括总结，写出研究报告，内容包括模型的改进、模型带来的启发与待解决的问题等等。
　　　上述数学建模过程的思维流程大致如下：
　　　寻找相关信息→提炼有用信息→分类比较→提出模型假设→计算验证→调整定型→用模解决问题→研究报告
　　　四、数学建模的一般研究领域
　　　一般说来，数学模型在现实生活、工农业生产和高科技研究领域中的作用无处不在。综观数学建模的研究，它在如下领域正在热火朝天地开展着：
　　　1.信息产业领域的软件生产过程中；
　　　2.经济问题解决过程中；
　　　3.气象预报中的预报模型与模式；
　　　4.数学建模在各类评价体系中的作用；
　　　5.数学建模在国民素质教育中的作用；
　　　6.数学建模对数学教学改革的重要启示；
　　　7.社会科学的数学化，其核心是建立社会科学中相关学科的数学模型；
　　　8.航空航天及物理、地理、天文学的研究中；
　　　9.医药卫生、生物、化学、农林领域的研究；
　　　10.其他相关行业中。
　　　五、数学建模的历史发展及现状
　　　数学建模研究的发端是在1978年前后，英国工业协会为了生产的需要要求剑桥大学开设一个大学数学建模班，培养学生的数学建模能力。1982年美国开始关注大学生数学建模问题，并于1985年在美国组织首届全美大学生数学建模联赛。之后，每两年举办一次，并逐步发展为世界大学生数学建模联赛。1989年，在几位从事数学建模教育的教师的组织和推动下，我国几所大学的学生开始参加美国的竞赛，而且积极性越来越高，近几年参赛校数、队数占到相当大的比例。
　　　1992年，由中国工业与应用数学学会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛，74所院校的314个队参加。教育部领导及时发现并扶植、培育了这一新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。十几年来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展。2009年全国有33个省、市、自治区（包括香港和澳门特区）1137所院校、15046个队（其中甲组12276队、乙组2770队）、45000多名来自各个专业的大学生参加竞赛，是历年来参赛人数最多的，其中西藏和澳门是首次参赛。
　　　令人遗憾的是，尽管我国大学生数学建模竞赛开展得如火如荼，尽管数学课程标准早就对数学建模问题提出了强烈的要求，但在中小学阶段进行数学建模研究的还属凤毛麟角，这是一个值得关注的倾向。
　　　五、开展中小学数学建模教学研究的几点建议
　　　1.重读课标，引起思想重视
　　　正如前文所提，数学课程标准在前言部分的第一页就三次提到了数学的建模问题，三次提到了数学的工具性，即用模问题，在不足1000字的文字中6次提到了数学的建模与用模问题，且在课标的第一页。课程标准把数学建模用模问题提到了什么高度还不是显而易见了吗？课程标准的新理念新在什么地方还不是一清二楚了吗？为什么多年来我们的数学教师、数学教研员们一直在过程与方法、一直在数学与思考、一直在算法多样化上下功夫，而独独不提数学建模呢？这是一种舍本逐末的行为，是对新课改、对学生不负责任的行为，现在是回归课程标准的时候了。我们必须静下心来，细心研读数学课程标准，从思想上引起对数学建模的重视。
　　　2.重视建模教学，确立建模的初步原则
　　　在学习数学课程标准，重视数学建模教学研究的同时，要逐步确立数学建模的初步原则。
　　　在小学数学建模的过程中，要切记小学数学姓“小”，不姓“中”，更不姓“大”。要从小学生的年龄特征和心理特点入手，从“小”字上做文章。要让小学生初步感知数学建模的意义，逐步了解数学建模的过程；初步渗透数学建模的思想，逐步知道数学建模的方法。会从简单的现实生活和生产实例中初步抽象出数学模型，并会用数学模型解决一些简单的实际问题。
　　　初中阶段则可以在此基础上做进一步的提高。
　　　3.细研课本，找出建模的立足点
　　　中小学阶段，尤其是小学阶段的数学建模应尽量从平常的数学课堂开始，并以课堂教学为主阵地进行。其实，各种数学课本中都有大量的数学建模素材可供我们选择。如，数1的认识。这是一个最简单的数学模型，但也是一个最复杂的数学模型。1个1个的物体可以抽象出数1，一群一群、一队一队、一排一排的物体也可以抽象出数1，这些1都一样吗？学生们一知半解，大多数老师也是一知半解。要真正建立好这一模型，那可是不容易的。同样，3呢？5呢？=呢？再如，长度单位怎么建立？面积单位、体积单位呢？将课本上的这些知识点寻找出来，仔细研究，你就会发现，它不仅会帮助你搞好数学建模的教学，而且会使你的课堂教学多姿多彩。
　　　4.在课堂以外抓建模
　　　数学建模是开放式的，是需要时间的，因此，它既可以与课堂教学相结合，让学生在课外搜集建模资料，如上统计课前可以让学生到商店或在家里搜集物品种类与数量，准备课堂教学用，也可以成立数学建模兴趣小组，提高学生的数学建模兴趣和能力。
　　　5.用数学的眼光看世界
　　　从中小学数学的角度说，数学建模就是生活问题数学化的过程，而数学的用模就是数学问题生活化的问题，二者相辅相成。这是课程标准着力强调的一点，也是广大老师在教学中着力实践的一点，只是老师们还没有把它上升到建模的意识上而已。“万物皆数”“生活中处处有数学”。要培养学生的数学建模意识与能力，就需要让学生用数学的眼光看世界，让学生时时处处在大自然中发现数学、感悟数学、体味数学、应用数学，这是我们广大数学教育工作者应尽的义务。
　　　中小学数学建模的研究工作还刚刚起步，要研究的问题千头万绪。限于能力，也限于篇幅，本文仅谈以上几点，以期抛砖引玉。
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