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第7章 微分方程问题的计算机求解
&&高等应用数学问题的matlab求解
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高等数学 第11章 微分方程习题详解
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高等数学 第11章 微分方程习题详解
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高数习题答案- 微分方程自测题 1、填空题1）是阶微分方程。??34210YX?????32）曲线族（为任意常数）所满足的一阶微分方程是。??COSC?21Y???3）已知二阶线性齐次方程的两个解为，则该方程为12,XXYE?。20Y????4）方程适合初值条件的解为。??X??2XYE??2XYE??5）设都是方程221233,,Y???????6XYXYXY????的解，则方程得通解为。2213CE?2、求下列微分方程的通解1）0XXYYEDD??????????????解把看着函数，原方程可化为，令X110XXYYE????????????????XUYU??????UU?变量分离两边积分得11LNLNUUUECDYEYEY???????????XYC2）3DYX??解把看着函数，原方程可化为，这是一阶线性微分方程21XY???利用公式得1122DYDYYXEC??????????????????3）??210XY???解容易看出，原方程可化为，所以??210XY?????????21XYC???在变量分离两边积分得1122ARCTNCDY???4）1XYE????解原方程可化为12XXXYYYEEC???????????????21XXCD???5）9SIN3YX???解1）求的通解。0Y?解特征方程得2R123,RII??对应齐次方程的通解为SNCOS3YCX??2）因为，所以原方程有特解形式20,9,,PQ??????SICSYXABXDX????代入原方程整理可得?126IN3126O3INCDB????比较系数可得10,,2AC??原方程通解为12SIN3COSSIN3OS61XYCXX???????6）2X???解容易看出，原方程可化为121XYYXCX????????????????32211CXYXD?????7）243XYE???解求的通解。0Y?解特征方程得24R??12R?对应齐次方程的通解为??XYCE?2）因为是二重特征根，所以原方程有特解形式，即2??2XYAE??2233XXYDE????原方程通解为??221XXC???3、以质量为船以速度行驶，在时，动力关闭，假设水的阻力正比例于，取其M0V0T?NV中唯一常数，为瞬时速度，求速度与滑行距离的函数关系式。NV解1）建立微分方程设滑行距离为，它关于时间的函数为X??XT?利用牛顿第二运动定律有NDVVFMAKVMT????????0XV????2）解微分方程变量分离两边积分得由初值条件可得当时，；当时，，所以2N?20NVC??0LNV?当时，；当时，。2N?20NVKXM????0KXME?4、设函数在实轴上连续，存在，且具有性质，试求???????????YY????212LNNKXCNKMVDX???????????。??X?解因为，所以，或者。??20?????01???0??1）如果，则对任给的实数有X0X??2）如果，令，则有??1Y?????????XXXXX?????????????两边同除以，并使可得0???????00LIMLIM0XXX???????设可得初值问题，解微分方程可得。Y????01Y????????0XXYE???5、设函数二阶可导，且，过曲线上任一点作??X???,PY该曲线的切线及周的垂线，上述两直线与所围成的三角形面积记为，区间上X1S0X以为曲边的曲边梯形面积为，并设恒为1，求此曲线的方??YX?2S12S???Y?程。解1）建立微分方程，在点切线方程为??,PXY??YXX???其与轴交点为，因为恒为1，所以X,0YX????????12S??0XYTD????两边关于求导得X????22YY???可得初值问题??201Y??????2）解微分方程以上方程可化为??1LNLYYYC?????由初值条件可得，所以，变量分离两边积分得，由初值条件可得1C?Y?2XYCE?，所求曲线为。2?XE
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微分方程问题
基础不好，希望大神可以解答的详细一些
我有更好的答案
特解设为y*=Ae^(-2x)，带入可得A=1/5。至于特解为什么这么设，书上有具体的说明，自己看书去，看书去，看书去！
书上不是说应该设特解为(ax+b)e^x么？
可是方程右边e^(-2x)前的函数f(x)=1，所以，特解形式g(x)e^(-2x)中的g(x)与f(x)的阶次是相等，只有常数项。
这个是个共轭复根，算出来r=i，这个有什么用呢？
如果指数项上的值是特征方程的根，则g(x)再乘上x^(v),不是根，是单根，是双根分别对应v值为0、1、2。小子，你给我看书去。
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