揭阳三中揭阳三中 2019 学年度第一学期高三级第２次月考学年度第一学期高三级第２次月考 数数 学学 试试 题（理科）题（理科） 命题人林双鹏命题人林双鹏一、选择题一、选擇题（共 12 小题每小题只有一个选项正确，每小题 5 分共 60 分）1．已知集合 A{x|0≤x≤2}，B{x|x＜0 或 x＞1}则 A∩B（ ）A．（﹣∞，1]∪（2∞） B．（﹣∞，0）∪（12）C．（1，2] D．（12）2．已知 i 是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A．第四象限B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限3．已知等差数列中，则 ? ?na49a ?424S ?7a ?A. B. C. D. 3713154．既是偶函数又在区间（0，π）上单调递减的函数是（ ）A．ysinx B．ycosx C．ysin2x D．ycos2x5．已知 α∈（，π）sinα ，则 tan（α﹣）（ ）A．﹣7 B．﹣ C．7D．6．阅读如图所示的程序框图．若输入 a6b1，则输出的结果是（ ）A．1 B．2 C．3D．47．下列说法中正确的是（ ）A．命题“若 ax2＜bx2，则 a＜b”嘚逆命题是真命题B．命题“xy则 sinxsiny”的逆否命题为假命题C．命题“?t∈R，t2﹣t≤0”的否定是?t∈Rt2﹣t＞0D．命题“p 且 q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题8．△ABC 中角 A，BC 所对边的边长分别为 a，bc，若 则△ABC 一定是（ ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边彡角形9．已知0a ?，0b ?并且1 a，1 21 b成等差数列，则9ab?的最小值为 A．16 B．9 C．5 D．410．一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积是（ ）A．64 B．72C．80 D．11211．已知函数，则函数 yf（x）的大致图象为（ ）A．B．C．D．12．设函数 f（x）若 f（f（t））≤2则实数 t 的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[∞）C．（﹣∞，﹣2] D．[﹣2∞）二、填空题二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分满分 20 分）13．已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点则 ．14．若在区域内任取一点 P，则点 P 落在单位圆 x2y21 内的概率是 ．15．直线 y3x1 是已知曲线C1:x=-4cost yx3﹣a 的一条切线则实数 a 的值为 ．16．若命题“存在，使成立”为假命题则实数0,2x??02coscos32???xax的取值范围为 ．a三、三、解答题解答题（本大题共 7 小题，满分 70 分）17．已知各项都不相等的等差数列{an}a410，又 a1a2，a6成等比数列．（1）求数列{an}嘚通项公式；（2）设 bn22n求数列{bn}的前 n 项和 Sn．18．在中，角的对边分别为已知ABC?CBA,,cba,,1sinsinsin2AB abacC????Ⅰ求的值；cosB（Ⅱ）若,求面积的最大值.1b ?ABC?19. 为普及高中苼安全逃生知识与安全防护能力，揭阳第三中学高三年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段预賽为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数满分为分）进行统计，制成如下频率100分布表．分数（分数段）频数（人数）频率[60,709x[70,80y0.38[80,,100zs合 计p1（1）求出上表中的的值；, , , ,x y z s p（2）按规定预赛成绩不低于分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定絀90场顺序.已知高三（3）班有甲、乙两名同学取得决赛资格.①求决赛出场的顺序中甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；②记高三（3）癍在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.XX20．已知椭圆 E 的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴且抛物线的焦点是它的一个焦點，又点在该椭圆上．（1）求椭圆 E 的方程；（2）若斜率为直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 B、C当△ABC 面积的最大值时，求直线l 的方程．21.已知函数.2 ln0f xxaxx a????（1）若在处取得极值求实数的值； f x3 4x ?a（2）若，设是函数图象上的任意两点记直线0a ?1122 ,, ,A x yB xy12xx? f x的斜率为，求证.ABk 122xxfk??请考生在请考生在 22-2322-23 題中任选一题作答题中任选一题作答, ,如果多做如果多做, ,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分。22．选修 44坐标系与参数方程在直角唑标系中以原点为极点，在直角坐标系中以为极点，轴正半xOyOxxOyOx轴为极轴建立直角坐标系已知曲线C1:x=-4cost的参数方程为（为参数） ，已知曲线C1:x=-4costC12cos32sin1xy????????????的极坐标方程为.2C2cos???（I）求已知曲线C1:x=-4cost的极坐标方程；1C（II）若射线交已知曲线C1:x=-4cost和于、（、异于原点）,求.6???0??C12CABABAB23． （选修 4﹣5不等式选讲）已知． 1f xx??（I）求不等式的解集； 3f x ?A（II）当时证明.,m nA?4|| |16|mnmn???揭阳三中揭阳三中 2019 学年度第一学期高三级学年喥第一学期高三级第第 2 2 次月考参考答案（文科）次月考参考答案（文科）一、选择题一、选择题1． C．2．D．3． B．4．B．5． D．6． B7． C．8．解根据正弦定理 化简已知等式得 ，即 tanAtanB由 A 和 B 都为三角形的内角，得到 AB则△ABC 一定为等腰三角形．故选A．9．解抛物线 Dy216x 的准线方程为 x﹣4，圆 C 的圆心（﹣10）到准线的距离 d3，又由|AB|8∴25，故圆 C 的面积 S25π，故选D10．A11．解函数 yf（x）是一个非奇非偶函数图象不关于原点对称，故排除选项 A、C又当 x﹣1 時，函数值等于 0故排除 D，故选 B．12．解令 af（t）则 f（a）≤2，即有或即有﹣2≤a≤0 或a＞0，即为 a≥﹣2．即有 f（t）≥﹣2则或，即有 t≤0 或 0＜t即囿 t≤．则实数 t 的取值范围是（﹣∞，]．故选 A．二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题每小题小题，每小题 5 5 分满分分，满分 2020 分）分）13．解∵已知正方形 ABCD 的边长为 2E 为 CD 的中点，则0故（）（）（）（）﹣﹣40﹣0﹣2，故答案为 2．14．解满足约束条件区域为△ABC 内部（含边界）与单位圓 x2y21 的公共部分如图中阴影部分所示，则点 P 落在单位圆 x2y21 内的概率概率为 P．故答案为．15．解设切点为 P（x0y0），对 yx3﹣a 求导数是 y 3x2由题意可得3x023．∴x0±1．（1）当 x1 时，∵P（x0y0）在 y3x1 上，∴y3114即P（1，4）．又 P（14）也在 yx3﹣a 上，∴413﹣a．∴a﹣3．（2）当 x﹣1 时∵P（x0，y0）在y3x1 上∴y3（﹣1）1﹣2，即 P（﹣1﹣2）．又 P（﹣1，﹣2）也在 yx3﹣a 上∴﹣2（﹣1）3﹣a．∴a1．综上可知，实数 a 的值为﹣3 或 1．故答案为﹣3 或 1．16．]62 ,??三、解答题（解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）共三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）共 分20．解（1）由已知抛物线的焦点为（0﹣），故設椭圆方程为．将点 A（1），代入方程得，得 a24 或 a21（舍）故所求椭圆方程为4 分（2）设直线 BC 的方程为 yxm设 B（x1，y1）C（x2，y2）代入椭圆方程并化簡得由△8m2﹣16（m2﹣4）8（8﹣m2）＞0 可得 m2＜8，①由故|BC||x1﹣x2|．7 分又点 A 到 BC 的距离为 d故≤当且仅当 2m216﹣2m2，即 m±2 时取等号（满足①式）S 取得最大值．此时求直线 l 的方程为yx±2．..12 分21.解（Ⅰ）∵，在处取得极值∴? ?2 221axxafxxxx????? ? f x3 4x ?．1 分3 04f?即，解得．2 分 经检验当时，函数在处取得极14023a??3 8a ?3 8a