(?∞,+∞)的函数列

(?1,1]且有极限函數$\begin{array}{cc}0& \\ & \end{array}$

0 0 ${}_{}{}^{}$${}_{}$x=0和1时，对任何正整数n都有${}_{}000$${}_{}0$(?1,1]上收敛，且极限函数如题所示 ∣x∣→+∞(n→∞)

0

(0,1)上不一致收敛

0 0
${}^{}$x′肯定是在(0,1)内的则有${}^{}\frac{}{}\frac{}{}$

不一致收敛的充要条件：

• 從这个例子可以看出一致收敛定义的几何意义：对任何正数$$ε,存在正整数N，对于一切序列号大于N的${}_{}$fn?(x)它们都落在以曲线$$
{xn}为什么会不一致收敛呢？就是因为x=1,使得所有努力前功尽弃因为不管怎么控制n，无法改变的是当$$f(x)又等于0虽然这里的定义域为$0$(0,1)不包括1，但是它可以无限趋菦1啊这你咋整 0 b=1，就别想了（其实在[0,b]内也收敛$${xn}在（-1,1）中内闭一致收敛）

• 在一致收敛函数列与函数项级数n收敛吗的性质中关于连续性有一个延伸：若各项为连续函数的函数列的极限函数不连续那么此函数列在区间上不一致收敛
{xn?}各项函数列都是连续的，而极限函数在$$(?1,1]上不┅致收敛