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中央广播电视大学“开放专科”期末考试高等数学基础试题(05-14年完整版).pdf 82页
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··········
··········
试卷代号:2332
座位号口二}
中央广播电视大学学年度第二学期“开放专科”期末考试
建筑施工与管理专业 高等数学基础 试题
得 分 评卷人
一、单项选择题(每小题3分，本题共 15分)
1.设函数f(x)的定义域为(-},-}-})，则函数f(x)}-.f(-x)的图形关于( )对称.
2.当x-&0时，变量( )是无穷小量.
D.ln(x+ 1)
3.下列等式中正确的是(
ti. a}.-,--.;}= arctanxdx
乃。dl- 少
C,d&2}1n2)= 2}dx
D,d(tanx)= cotxdx
4.下列等式成立的是(
丁厂(二)dx
八.- }Jlx)dx= Jlx)
C.可f(二，d二一f(二，
5.下列无穷积分收敛的是(
犷一nx‘dx
得 分 评卷人
二、填空题(每小题3分.共15分)
1.函数f(x)=
的定义域是
2.函数y= 了x十2的间断点是
~ 了 X 产 、 ， 一毛在(1,1)处的切线斜率是
- 一 1n(1十x2)的单调增加区间是
得 分 评卷人
三、计算题(每小题9分，共54分)
.计算极限lim
2.设y=tanx+xzlnx，求了.
3.设y=lncosxZ，求dy.
4.设y=抓x)是由方程xZsiny=
确定的函数，求y
5计·”不定积分丁cos}dx.
6·计算定积可xlnxdx.
得 分 评卷人
四、应用题(本题 12分)
求曲线少=x上的点，使
正在加载中，请稍后...讨论:绕y轴旋转体体积_绕y轴旋转体体积证明_旋转体体积公式! 话题:y=x^2,y^2=8x分别绕x轴,y轴旋转所得的旋转体的体积问：求大神解答o(╯□╰)o答：解：绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积=∫π(8x-x^4)dx =π(4x²-x^5/5)│ =π(4*2²-2^5/5) =48π/5； 绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积=∫2πx[√(8x)-x²]dx =2π∫[2√2x^(3/2)-x³]dx =2π[2√2(2/5)x^(5/2)-x^4/4]│ =2π[2√2(2/5)*2^(5/2)... 话题:直线y=-x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点。另一直线L:y=kx+b(k≠...方法:1)y=-x+2,
令x=0,y=2; 令y=0,x=2
∴A(2,0), B(0,2), C(1,0)是OB的中点
S△AOB=(1...
即交点是(0,2)
或y=kx+b与y=-x+2轴的交点纵坐标为 2S/CA=2,令y=2则x=0, 即交... 话题:高等数学，定积分及其应用。由y=x^2，x=2，y=0所围...
问：高等数学，定积分及其应用。由y=x^2，x=2，y=0所围成的图形，分别绕x轴...
答：绕x轴旋转，旋转体的体积为 Vx=π∫(0→2)(x^2)^2dx =π∫(0→2)x^4dx =π/5·x^5 |(0→2) =32π/5 绕y轴旋转，旋转体的体积为 Vy=π·2^2·4-π∫(0→4)(√y)^2dy =16π-π∫(0→4)ydy =16π-π/2·y^2 |(0→4) =8π
话题:已知:如图,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点。 (1)若双...方法:4 y=x Dy=2,Dx=2 y=-x+4与y=k/x也会相交于M k=DxDy=2*(2)=4 y=4/x 2 过D(2,2)直线DF:y-2=k(x-2) x=0,y=2-2k, F(0,2-2k) 那么直线DE:y-2=-(x-2)/k y=0,x=2+2k,E(2+2k,0) y=-x+4,A... 话题:求大神帮解y=sinx,y=2x/π所围图形绕x轴旋转所得的...
话题:求y=x的平方与y=2-x的平方所围成的图形绕x轴旋转而成旋转体...方法:以下所有积分范围为 [-1,1],也就是 x 取值范围。
∫π[(2-x^2)^2 - (x^2)^2]*dx
= π∫(4 - 4x^2)dx
= 8π-[1^3-(-1)^3] * 4π/3
= 16π/3 话题:求由y＝lnx，x＝2，y＝0围成的平面图形绕y轴旋转一...
答：V=2π∫(1,2)xydx =2π∫(1,2)xlnxdx =π∫(1,2)lnxdx² =πx²lnx|(1,2)-π∫(1,2)xdx =4ln2 π -1/2 πx²|(1,2) =4ln2 π-1/2 π×3 =4ln2π -3/2 π。
话题:函数y=x∧2(x>0)的图像在点(ak,ak∧2)处的切线与x轴交点的横...方法:切线斜率为2ak,方程为y-ak^2=2ak(x-ak),与x轴交点横坐标为ak/2,根据题意得:a(k+1)=ak/2,所以a1+a3+a5=16+4+1=21
等比数列求和,首项16,逐项公比为1/2,奇... 话题:跪求大神做一下这道题y=cosx,x=0,x=π，y=0绕y轴得...
答：由曲线y=2-x2及直线y=2x-1,x=0围成的在y轴右边的区域D及D绕x轴旋转所得的旋转体 楼主的题目叙述不完整。应为： 求由曲线y=2-x2及直线y=2x-1,x=0围成的图形在y轴右边的区域D的面积及D绕x轴旋转所得的旋转体的体积。 解 曲线y=2-x2与直线y=2x-1在y...
话题:求由曲线y=x的平方2,x=y的平方2所围成的平面图形的面积S,以...方法:S=∫(0,1)[x(1/2)]dx-∫(0,1)[x^2]dx
=[2/3(x^(3/2))-1/3(x^3)](0,1)
=2/3-1/3
V=π∫(0,1)[x]dx-π∫(0,1)[x^4]dx
=π[1/2(x^2)-1&#...讨论:旋转体绕y轴的体积_绕x轴旋转体体积_旋转体! 话题:求大神帮解y=sinx,y=2x/π所围图形绕x轴旋转所得的...
话题:直线y=二分之一x+2与x轴交于点A、与y轴交于点B、与双曲线y...方法:根据题意:可以求出A点和B点的坐标,A(-4,0) B(0,2)
设c点的坐标为[x,(1/2)X+2]则有... 0
x=-10 或者x=2
得到 y= 7 或者y=3
因为一次函数经过一,二,三象限,所以分析可知 反... 话题:求曲线y=x^3,直线x=2,y=0所围成的图形,分别绕x轴y...
话题:已知正比例函数y=x和y=3x,过A(2,0)作x轴的垂线,(下面有补充)方法:过A(2,0)作x轴的垂线
则这条垂线上的点横坐标都是2
y=x,x=2,y=2,所以B(2,2)
y=3x,x=2,y=6,所以C(6,2)
所以三角形底边BC=6-2=4
高就是O到BC的距离
BC就是过A的x轴... 话题:y=cosx,x=0,x=π，y=0绕y轴得到的旋转体的体积，答...
问：y=cosx,x=0,x=π，y=0绕y轴得到的旋转体的体积，答案是2*π的平方，求学霸...
答：注意绝对号
话题:求抛物线y=x^2 2 与直线x=0,x=1 以及x轴所围成的图形绕x=-2旋...方法:好在问题不复杂,我就这样说了。
用y作积分变量,这个立体的体积为:
从0到2的积分,被积函数[π3^2-π2^2]
+从2到3的积分,被积函数[π3^2-π(y-2+4√(y-2)+4)]
=10π+(11/6... 话题:设区域D由（x-a）^2+y^2≤a^2和y≥x所确定，求区域D...
问：设区域D由（x-a）^2+y^2≤a^2和y≥x所确定，求区域D绕x=3a旋转一周所得旋...
答：用微元法做，在区域D上取一个区间元素[x,x+dx],0≤x≤a,(即区域D上，上下方向的一个横坐标为x的线段，假设它的厚度为dx，将这个小切片绕x=3a旋转一周，得到一个旋转体，展开为一个长方体)dV=2π(3a-x)*(√(-x²+2ax)-x)*dx(即长*宽*厚)，(它的宽...
话题:曲边梯形由曲线y=x∧2+1,y=0,x=1,x=2所围成。方法:x0,x0²+1) x0∈[1,2]
过点P的直线方程y-x0²-1=2x0(x-x0)
令x=1 y=2x0(1-x0)+x0²+1=2x0-x0²+1
令x=2 y=2x0(2-x0)+x0²+1=4x0-x0&... 话题:求曲线x² （y-5）²=16所围成的图形绕x轴...
答：由x²+(y-5)²=16 ==& (y-5)²=16-x² ==& y-5=±√(16-x²) ==& y=5±√(16-x²) 且，x∈[-4,4] 所以，旋转体的体积=∫[π(y2)²-π(y1)²]dx【其中y2＞y1】 =π∫[(y2+y1)(y2-y1)]dx =π∫[10×2√(16-x²)]dx =20π∫√(1...
话题:求曲线y=x^2与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积方法:0,0)和A(2,4).
曲线y=x²与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积... 旋转体的体积
=(1/3)×π×4²×2-[0,2]∫π(x²)²dx
=(32&#47...总结:以上为关于绕x轴旋转体体积公式_绕y轴旋转体体积公式_旋转体体积的问题及解决方法!高等数学。急需。 在线等。_百度知道
高等数学。急需。 在线等。
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∵xy'+2y=xlnx==&xdy+2ydx=xlnxdx==&x^2dy+2xydx=x^2lnxdx (等式两端同乘x)==&x^2dy+yd(x^2)=x^2lnxdx==&d(x^2y)=x^2lnxdx∴x^2y=∫x^2lnxdxdx=x^3(lnx/3-1/9)+C (应用分部积分法,C是常数)==&y=x(lnx/3-1/9)+C/x^2∵y|x=1=-1/9∴代入上式,得C=0故原方程满足初始条件的特解是y=x(lnx/3-1/9).
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计算下列定积分:∫上限1下限0(xe^x) ∫上限1e下限0xlnxdx；求过程!
∫(0→1) xe^x dx = ∫(0→1) x d(e^x)= xe^x - ∫(0→1) e^x dx= [(1)e^(1) - (0)e^(0)] - e^x= e - [e^(1) - e^(0)]= e - e + 1= 1∫(0→e) xlnx dx = ∫(0→e) lnx d(x²/2)= (1/2)x²lnx - (1/2)∫(0→e) x² d(lnx)= [(1/2)(e²)ln(e) - (1/2)(0)] - (1/2)∫(0→e) x dx= (1/2)e² - (1/2)(x²/2)= (1/2)e² - (1/4)(e² - 0)= (1/4)e² 再问： 第一个算对了！第二个我书上的答案是e²/4+1/4=1/4(1+e²) 再答： 可能你上限打错了吧，1e什麽意思？再问： 好意思！上限是个e，没有1！不好意思啊！ 再答： ∫ xlnx dx = ∫ lnx d(x²/2) = (1/2)∫ lnx d(x²) = (1/2)x²lnx - (1/2)∫ x² d(lnx) = (1/2)x²lnx - (1/2)∫ x²(1/x) dx = (1/2)x²lnx - (1/2)∫ x dx = (1/2)x²lnx - (1/2)(x²/2) + C = (1/2)x²lnx - (1/4)x² + C = (1/4)x²(2lnx - 1) + C 代入上下限得： = (1/4)(e²)[2ln(e) - 1] - (1/4)(0) = (1/4)(e²)(2 - 1) = e²/4 还有意见不？你要有鉴别能力，不只是光信答案就可以。再问： 谢谢了啊！一会给你发过去几道题！帮忙解答一下！
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剩余:2000字
与《计算下列定积分:∫上限1下限0(xe^x) ∫上限1e下限0xlnxdx；求过程!》相关的作业问题
∫(上限π 下限0) f(x) dx (分布积分法)=xf(x)|(上限π 下限0)-∫(上限π 下限0) x f'(x) dx =0-∫(上限π 下限0) x* sinx/x dx (可知f(pai)=∫(上限pai 下限pain) sint/t dt =0)=cos x|(上限π 下限0)=-2
∫xe^(-x) dx(上限为1,下限为0)=∫-xde^(-x)=[-x e^(-x)] - ∫e^(-x) d(-x) (上限为1,下限为0)=-1/e -[ e^(-x) ] (上限为1,下限为0)=-2/e+1
设 ∫(上限1下限0) f(x)dx=c.两边对 f(x) = x - ∫(上限1下限0) f(x)dx取定积分,得 ∫(上限1下限0) f(x)dx=∫(上限1下限0)xdx-c.也即c=1/2-c.解出c=1/4. f(x)= x-1/4
∫(上限1,下限0)f(x)dx = ∫1/(1+x²) + √(1-x²) dx x = 0 →1其中：J1 = ∫1/(1+x²) dx x = 0 →1= arctan(x) arctan(1) = π / 4 arctan(0) = 0 = π / 4 J2 = ∫√(1-x&su
∫(上限2π下限0)f(x)dx=∫(上限2π下限0)cost dt=0
∫(- 1→2) (2x² + 4) dx= 2∫(- 1→2) x² dx + 4∫(- 1→2) dx= 2[∫(- 1→0) x² dx + ∫(0→2) x² dx] + 4[(2) - (- 1)]= 2[(1/3) + (8/3)] + 12= 18 再问： 4∫(-
这两个式子一加不就行了吗?8/3+1/3=3
∫xe^(-x)dx/(1+e^(-x))^2=∫xe^xdx/(1+e^x)^2=∫xde^x/(1+e^x)^2=∫xd(-1/(1+e^x))=-x/(1+e^x)+∫dx/(1+e^x)=-x/(1+e^x)+∫e^(-x)dx/(1+e^(-x))=-x/(1+e^x)-∫d(1+e^(-x))/(1+e^(
用凑微分法.原式=1/2∫(上限根号ln2 下限0 )de^x^2=1/2e^x^2|(上限根号ln2 下限0)=1/2.
img class="ikqb_img" src="http://d.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=312cfcb4a6fecbcc33be7d/4ec2ddda4b6d3dc74c6a7efce1b621e.jpg"
I=∫(0,2)（2-x^2）^（1/2） dxlet x= √2sinadx=√2cosadax=0,a=0x=2,a=π/4I=∫(0,π/4)2(cosa)^2 da=∫(0,π/4)(1+cos2a) da= [a + (sin2a)/2](0,π/4)= π/4 +1
img class="ikqb_img" src="http://a.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=5cfbdc78df/6c224f4a20ac19bd706.jpg"
原式=e^x|1,0=e
∫[0,π/2] e^(sinx ) cosxdx= ∫[0,π/2] e^(sinx ) dsinx= e^(sinx ) | [0,π/2] =e-1
[(x的2次方)乘以sinx]dx,上限是2分之pai,下限是0=(-x²cosx+2xsinx+2cosx)|(0,π/2)=π-（2cos0）=π-2
由于｜sinx｜ 是以π为周期,所以∫【（0,2π）,｜sinx｜】dx=2∫【（0,π),sinx】dx=4
∫(0→∞)xe^(-x²)dx=½∫(0→∞)e^(-x²)dx²=e^(-x²)(0→∞)=-½(0-1)= ½∫(0→1)lnx dx=xlnx(0→1) - ∫(0→1)x(1/x)dx [分部积分]=1ln1 - xlnx (x
∫x^2[根号(a^2-x^2)]dx=a^2∫x^2dx-∫x^4dx=1/3 *a^2*x^3-1/5 *x^5+c在0,a上的 定积分为 1/3*a^5-1/5*a^5=1/15 *a^5
令x^(1/3)=t则原式=∫(0→2)1/(1+t)*3t^2dt=3∫(0→2)(t^2+t-t-1+1)/(t+1)dt=3∫(0→2)tdt-3∫(0→2)dt+3∫(0→2)dt/(t+1)=3/2t^2|(0→2)-3t|(0→2)+3ln|t+1||(0→2)=6-6++3ln3=3ln3}