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已知函数f(x)=在根号下3·cos^2x+1/2sin2x(1)求f(x)的最小正周期（2）求f（x）在区间[-6/兀,兀/4]上的最大值和最小值
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cos^2x=(cos2x+1)/2f(x)=√3·cos^2x+1/2sin2=√3/2cos2x+1/2sin2x+1/2=sin(2x+π/3)+1/2最小正周期T=π,在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值 -π/2
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高一数学疑问.已知函数f(x)=-1+2根号3sinxcosx+2(cosx)^2(x∈R)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,兀/2]上的最大值和最小值(1)f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1=√3sin2x+cos2x=2（√3/2sin2x+1/2cos2x）=2sin（2x+π/6）函数的最小正周期T=π.在区间[0,π/2]上,当x=π/6时,函数取到最大值2；当x=π/2时,函数取到最小值-1.为毛是这么写.不是当在0时候最小,π/2时候最大.那么X为什么是等于π/2和π/6..和周期有关系吗.有点乱这个答案我也不知道对错。。但很多是这么写的。。
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化简得到f(x)=2sin(2x+π/6)最小正周期T=πx的范围在[0,兀/2]上,则2x+π/6的范围[π/6,7π/6]之间然后画图,图像在【π/6,π/2】上增,在【π/2,7π/6】上减则sin(2x+π/6)的范围为【-1/2,1】,2sin(2x+π/6)的范围【-1,2】当x=π/6时,函数取到最大值2；当x=π/2时,函数取到最小值-1.其实只要会画图就全解出来了
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有常数项-1 所以原图像向下平移了、
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第1个回答:
猜你感兴趣已知函数f(x)=2sinxcosx+sin2x-cos2x．求f(x)当时的值域． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知函数f（x）=2sinxcosx+sin2x-cos2x．（1）求f（x）递增区间．（2）求f（x）当时的值域．
解：（1）由题意知，f（x）=2sinxcosx+sin2x-cos2x，∴f（x）=sin2x-cos2x=由得，∴函数的递增区间为（k∈Z）（2）∵，∴，∴即∴函数的值域为．分析：（1）利用倍角公式对函数解析式进行化简，再由正弦函数的单调性求出，函数的递增区间；（2）由求出的范围，进而求出正弦函数值的范围，再由解析式求出函数值域．点评：本题的考点是正弦函数的单调性和求定区间上的值域，需要对解析式进行适当的化简成正弦型的函数，再利用整体思想求解．
练习册系列答案
科目：高中数学
已知函数f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个不同的交点；（2）如果函数的一个零点在原点，求m的值．
科目：高中数学
已知函数f（x）=2-1x，（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是（　　）A．（-∞，1）B．（0，1）C．（0，14）D．（-1，1）
科目：高中数学
（;上海）已知函数f（x）=2-|x|，无穷数列{an}满足an+1=f（an），n∈N*（1）若a1=0，求a2，a3，a4；（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不存在，说明理由．
科目：高中数学
已知函数f（x）=2+log0.5x（x＞1），则f（x）的反函数是（　　）A．f-1（x）=22-x（x＜2）B．f-1（x）=22-x（x＞2）C．f-1（x）=2x-2（x＜2）D．f-1（x）=2x-2（x＞2）
科目：高中数学
选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=2|x-2|-x+5，若函数f（x）的最小值为m（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求实数a的取值范围．
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三角函数：已知f(x)=5cos²x+sin²x-（4根号3）sinxcosx(1)化简f（x）的解析式,并求f（x）的最小正周期(2) 当x∈[-π/6,π/4]时,求f（x）的值域
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f(x)=5*(1+cos2x)/2+(1-cos2x)/2-2√3sin2x=2cos2x-2√3sin2x+3=4[cos(2x)*(1/2)-sin(2x)*(√3/2)]+3=4[cos(2x)cos(π/3)-sin(2x)sin(π/3)]+3=4cos(2x+π/3)+3(1) T=2π/2=π(2) x∈[-π/6,π/4]2x+π/3∈[0,5π/6]cos(2x+π/3)∈[-√3/2,1]所以 y∈[-2√3+3,7]
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1，f(x)=5cos²x+sin²x-4√3sinxcosx
=4cos²x+1-2√3sin2x
=2(1+cos2x)+1-2√3sin2x
=2cos2x-2√3sin2x+3
=4(1/2*cos2x-√3/2*sinx)+3
f(x)=5cos²x+sin²x-4√3sinxcosx
=4cos²x+1-2√3sin2x
=2+2cos2x+1-2√3sin2x
=3+2cos2x-2√3sin2x
=3+4(1/2cos2x-√3/2sin2x)
=3+4cos(2x+π/3)T=2π/2=π(2)x∈[-π/6，π/4]2x∈[-π/3，π/2]2x+π/3∈[0，5π/6]f(x)max=7
f(x)min=3-2√3
f(x)=5cos²x+sin²x-4√3sinxcosx=4cos²x+1-2√3sin2x=2cos2x-2√3sin2x+3=-4sin(2x-π/6)+3f（x）的最小正周期=π
当x∈[-π/6，π/4]时，2x-π/6∈[-π/2，π/3]sin(2x-π/6)∈[...
(1)f(x)=4cos²x+(cos²x+sin²x)-2√3sin2x
=2(cos2x+1)+1-2√3sin2x （cos²x+sin²x=1 2cos²x=cos2x+1)
=-2√3sin2x+2cos2x+3 (括号打开，合并）
f(x)=1+4cosx*cosx-2sqrt(3)sin2x=1+2+2cos2x-2sqrt(3)sin2x,下面和别人的相同！
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