您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
微积分和矩形面积.doc 14页
本文档一共被下载：
次 ,您可全文免费在线阅读后下载本文档。
下载提示
1.本站不保证该用户上传的文档完整性，不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
2.该文档所得收入(下载+内容+预览三)归上传者、原创者。
3.登录后可充值，立即自动返金币，充值渠道很便利
你可能关注的文档：
··········
··········
　　1）问题的提出——求曲边梯形的面积
　　可以用矩形面积近似取代曲边梯形面积. 显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．
　　　　　
　　　　　　　　　　　　（图一）
　　　　图二中用四个小矩形逼近
　　　　　
　　　　　　　　　　　　（图二）
　　　　图三中用九个小矩形逼近
　　　　　
　　　　　　　　　　　　（图三）
　　　　曲边梯形面积的近似值为：
　　　　　
　　　　当等分间隔无穷多时：
　　　　　
　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　（图四）
　　2）定积分的定义
　　　　上式的这个极限称为函数在区间上的定积分，记为：
　　　　　
　　3）定积分的几何意义
　　　　曲边梯形的面积：
　　　　曲边梯形的面积的负值：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　（图五）
　　　　图五中曲线与坐标轴所围区域的面积为：
　　4）定积分的性质
　　5）原函数与不定积分的概念
　　　　定义：
　　　　如果在区间 内，可导函数的导函数为，即，都有或
，那么函数就称为或在区间内的原函数。
　　　　　，是的原函数．
　　　　　，是在区间内的原函数．
　　　　　原函数并非唯一，如：
　　　　　，C为任意常数
　　　　不定积分的定义：
　　在区间内，函数的带有任意常数项的原函数称为在区间内的不定积分，
　　　　　
　　6）积分的基本计算
　　　　°由不定积分的定义可知，寻找原函数是计算的关键
　　　　例如：
　　　　　
　　　　微分运算与求不定积分的运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式. 如：
　　　　　
　　　　°定积分是特殊条件下的不定积分
　　　　　
　　　　　这称为牛顿—莱布尼茨公式　　　　　　　　　　　　　
　　　例1:求
　　　　　　　
　　　　　　 解：
　　　　　　　　
　　　　 例2: 求
　　　　　　　
　　　　　　 解：
　　　　　　　
　　　例3:求
　　　　　　　
　　　　　　 解:
　　　　　　　
　　结束语:
　　　　发展独立思考和独立创新的一般能力，应当始终放在首位，而不应当把知识放在首位。如果一个人掌握了他
的学科的基础理论，并且学会了独立思考与工作，他必定会找到自己的道路。而且比起那些主要以获取细节知识为其
训练内容的人来，他一定会更好适应进步和变化．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－－爱因斯坦
的几何意义是由，，，围成的曲边梯形的面积（代数和）。矩形方法就是用小矩形面积代替小曲边梯形的面积，然后求和以获得定积分的近似值（见图）。试选择一个简单的定积分题目利用定积分近似计算的矩形公式计算之，观察后者随着节点的增多，计算值与准确值的误差变化。
图1定积分的几何意义
3.3.3应用实验
?? 本实验研究转售机器的最佳时间问题。
1．定积分定义
面积问题（资料）
在极限部分我们已经讨论抛物线下的面积问题。现在我们讨论一个更一般的面积问题。
设函数在区间上是连续的，且是非负的，如图1所示。如何求由曲线与直线与轴所围成的区域的面积呢？
我们现在有两个问题要解决，一是给出面积的定义，一是找出计算面积的方法。微积分的巨大功绩就在于用干净利落的方法同时解决了这两问题。
由图1所示的图形称为曲边梯形。求曲边梯形的面积的方法与求抛物线下的面积的方法是一样的。
图1 曲边梯形
把区间分成份，分点为
小区间的长度分别为
过各分点作平行于轴的直线，这些直线把曲边梯形分成个小曲边梯形，设第个小曲边梯形的面积为
在每个小区间上，任取一点，即过点引平行于轴的直线，交曲线于点点的纵坐标为过作平行于轴的直线，与直线交成
一个小矩形，如图2中的阴影部分所示，这个小矩形的面积为，即
图2小矩形面积
把个小矩形的面积加起来，就得到曲边梯形面积的一个近似值：
符号“”为希腊字母，念作“西格玛”，它表示一种求和运算。
当分点无限增多，即无限增大，而小区间的长度无限缩小时，如果和的极限存在，我们就很自然地定义曲边梯形的面积为和的极限：
由此我们提出的问题也就解决了。因为我们已经给出了曲边梯形面积的定义，并且给出了计算面积的方法，但是在一般情况下，用求极限的方法去计算面积是太困难了，我们还需要找出更为简便的方法
正在加载中，请稍后...只要会题型套路，每个孩子都能上重点投稿：576粉丝：3811分享--dynmicweibozoneqqbaidu将视频贴到博客或论坛视频地址复制嵌入代码复制微信扫一扫分享收藏0硬币--稍后看马克一下~用手机看转移阵地~用或其他应用扫描二维码手机下视频请使用扫码若未安装客户端，可直接扫此码下载应用未经作者授权 禁止转载
看过该视频的还喜欢miniOFF积分公式_百度百科
清除历史记录关闭
声明：百科词条人人可编辑，词条创建和修改均免费，绝不存在官方及代理商付费代编，请勿上当受骗。
积分是微分的逆运算，即知道了函数的，反求。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。
积分公式公式种类
积分公式不定积分
是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作，即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
注：∫f(x)dx+c1=∫f(x)dx+c2, 不能推出c1=c2
积分公式定积分
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和两种。
直观地说，对于一个给定的实函数f(x)，在区间[a，b]上的定积分记为：
若f(x)在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线(x，f(x))、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。
积分公式其他
积分的种类还有如下几类：
积分公式公式汇总
积分公式不定积分
不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a&0)的积分、含有√(a?+x^2) (a&0)的积分、含有√(a^2-x^2) (a&0)的积分、含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。
含a+bx的积分
含有a+bx的积分公式主要有以下几类：
含√(a+bx)的积分
含有√(a+bx)的积分公式主要包含有以下几类：
含有x^2±α^2的积分
含有ax^2+b(a&0)的积分
含有√(a^2+x^2) (a&0)的积分
被积函数中含有√(a^2+x^2) (a&0)的积分有
含有√(a^2-x^2) (a&0)的积分
被积函数中含有√(a^2-x^2) (a&0)的积分有：
对于a2&x2有：
含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的积分
被积函数中含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的积分有
含有三角函数的积分
被积函数中含有三角函数的积分公式有：
含有反三角函数的积分
被积函数当中含有反三角函数的积分公式有
含有指数函数的积分
被积函数当中包含有指数函数的积分公式
含有对数函数的积分
被积函数当中包含有对数函数的积分公式
含有双曲函数的积分
被积函数当中包含有双曲函数的积分公式有
积分公式定积分
定积分公式有以下几种
积分公式积分性质
通常意义上的积分都满足一些基本的性质。以下积分区域
的在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。积分的性质有：线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。
积分公式线性性
积分是线性的。如果一个函数f 可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。
积分公式保号性
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，如果两个
上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。
如果黎曼可积的非负函数f在
上的积分等于0，那么除了有限个点以外，f = 0。如果勒贝格可积的非负函数f在
上的积分等于0，那么f几乎处处为0。如果
中元素A的测度μ (A)等于0，那么任何可积函数在A上的积分等于0。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对
中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。
积分公式软件运用
用户可以在Microsoft Word中创建积分公式，以Word2010软件为例介绍操作方法：
第1步，打开Word2010文档窗口，切换到“插入”功能区。在“符号”分组中单击“公式”按钮（非“公式”下拉三角按钮）。
第2步，在Word2010文档中创建一个空白公式框架，在“公式工具/设计”功能区中，单击“结构”分组中的“积分”按钮。在打开的积分结构列表中选择合适的积分形式。
第3步，在空白公式框架中将插入积分结构，单击积分结构占位符框并输入具体数值或公式符号即可。
同济大学数学系 (编者) ．高等数学(第6版)(上册) ．北京：高等教育出版社，日
徐小湛 (作者) ．高等数学学习手册：科学出版社，第1版 (日)
卢丁 (作者)， 赵慈庚 (译者) ．数学分析原理(原书第3版)：机械工业出版社，日
苏志平，郭志梅　主编．高等数学(第六版·下册)同步辅导及习题全解：水利水电出版社，
李以渝．高等数学学习手册（第3版）．北京：北京理工大学出版社，
华东师范大学数学系．面向21世纪课程教材：数学分析(第4版)(上) ：高等教育出版社，日
本词条认证专家为
副教授审核
哈尔滨工业大学
清除历史记录关闭【数学】微积分求面积//导数的作用?-学路网-学习路上 有我相伴
微积分求面积//导数的作用?
来源：互联网 &责任编辑：李志 &
微积分求面积//导数的作用?微积分求出来的就是被积函数的图像与区间两端点和X轴所围成图形的面积导数有很多作用啊,比如说求一个函数在一个定义域里的单调性等微积分不是求面积,求出导数有什么用?我知道说大学微积分还高数学微积分高微积分老师只强调使用微积分来求得函数图像所围成面积求面积时候用当前函数作导出来函数去求原函数当前函数要对做出几判断首先...微积分不是求导数在一定范围内与x轴所截得的面积吗?如果不是...面积、体积都能求。用微积分来算面积,是怎么推出来的,为什么只要用导数这个是属于定积分.定积分在图像上就表示一条曲线与X轴围城的面积.这个图的两条曲线一个是Y=根号X一个是Y=X2.阴影部分的面积就是第一个的面积减去第二个的面积.所以...微积分求出导数(曲线函数),相减是什么意思?求曲线面积怎么还...没明白你的具体意思。你说的是定积分吧?相减的原理是根据牛顿-莱布尼茨公式。面积相减的原因是一部分面积在x轴的下侧。微积分求面积//导数的作用?(图5)微积分求面积//导数的作用?(图7)微积分求面积//导数的作用?(图9)微积分求面积//导数的作用?(图13)微积分求面积//导数的作用?(图20)微积分求面积//导数的作用?(图23)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:微积分求面积//导数的作用?我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:微积分求出导数(曲线函数),相减是什么意思?求曲线面积怎么还...没明白你的具体意思。你说的是定积分吧?相减的原理是根据牛顿-莱布尼茨公式。面积相减的原因是一部分面积在x轴的下侧。防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:导数和微积分有什么关系?积分--面积。后来,牛顿和莱布尼兹分别发现了这两个不同问题的联系,即导数跟积分是逆...至于推导方法有很多。再后来,柯西对极限进行了严格的定义,奠定了微积分的基础。具...防抓取，学路网提供内容。微积分求出来的就是被积函数的图像与区间两端点和X轴所围成图形的面积 导数公式要全部要包括微积分算椭圆面积等难的速度!导数公式随便一本高等数学教材上就能找到,至于你提到的计算椭圆面积等的公式我想你没必要背,平时多做一些推导,形式上比较简单的公式自然就记住了,至于那些形式防抓取，学路网提供内容。导数有很多作用啊,比如说求一个函数在一个定义域里的单调性等请用高等数学(微积分)的知识解释:球的体积公式的导数就是球...假设将球镀上一层非常薄的金属膜(原球半径是r,膜厚度为dr),那么膜的体积就是V(r+dr)-V(r)=V'*dr又由于膜非常薄,故体积防抓取，学路网提供内容。导数和微积分有什么关系?积分--面积。后来,牛顿和莱布尼兹分别发现了这两个不同问题的联系,即导数跟积分是逆...至于推导方法有很多。再后来,柯西对极限进行了严格的定义,奠定了微积分的基础。具...导数公式要全部要包括微积分算椭圆面积等难的速度!导数公式随便一本高等数学教材上就能找到,至于你提到的计算椭圆面积等的公式我想你没必要背,平时多做一些推导,形式上比较简单的公式自然就记住了,至于那些形式上比较...请用高等数学(微积分)的知识解释:球的体积公式的导数就是球...假设将球镀上一层非常薄的金属膜(原球半径是r,膜厚度为dr),那么膜的体积就是V(r+dr)-V(r)=V'*dr又由于膜非常薄,故体积=面积*dr=S*dr所以,dV=V'*dr=S*drS=V'大学微积分怎么学?积分学研究的是整体的性质,如求体积,面积,质量和转动惯量等.解决实际问题需将微分学...微积分中要牢牢记住的是,基本初等函数导数表和基本初等函数积分表.要像记九九表一...
相关信息：
- Copyright & 2017 www.xue63.com All Rights Reserved扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
微积分在求面积和体积上,是怎么用的,举例说明如果能用具体数值举例，就更好了
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
微积分求面积、体积就是用无限求和的思想.比如说求半径为r的圆的面积吧,为了方便,把圆的圆心放在原点,圆的方程为x^2+y^2=r^2,那么对于在第一、第二象限的半圆,就是y=根号(r^2-x^2),与x轴的交点为(-r,0)和(r,0),在区间[-r,r]上选取一点x1,加上一个极小的增量dx,当dx无限小时就形成了一个矩形,这个矩形的长为根号(r^2-x^2),宽为dx,面积为根号(r^2-x^2)dx,由于是截取了一小部分,这个矩形的面积是极小的,把无限个矩形累加起来,就是半圆的面积了,用定积分∫(下限-r上限r)根号(r^2-x^2)dx就可以算出来,其2倍就是半径为r的圆的面积.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码}