• 赵树嫄、胡显佑、陆启良、褚永增 编著

• 赵树嫄 编著胡显佑 编著，陆启良 编著褚永增 编著

第一章　 函　　 数 习　题　一 （A） １．解下列不等式并用区间表示解集合（其中 δ＞０）： ２ （１） （x －２） ＞９；　　　　　（２） ｜x ＋３｜＞｜x －１｜； （３） ｜x －x ｜＜δ； （４） ０ ＜｜x －x ｜＜δ． ０ ０ ２ 解　（１） 由（x －２） ＞９ 得｜x －２｜＞３，从而解得 x －２ ＞３　或　x －２ ＜－３ 由此得　x ＞５ 或x ＜－１．因此解集合为 （ －∞， －１）∪（５ ＋∞） （２） 由绝对值的几何意义知，不等式｜x ＋３｜＞｜x －１｜表示点x 与 －３ 的距 离大于点x 与１ 的距离如下图所示： 因此，该不等式的解集合为 （ －１ ＋∞） （３） 由｜x －x ｜＜δ 得 －δ ＜x －x ＜δ，由此得x －δ ＜x ＜x ＋δ，因此，解集 ０ ０ ０ ０ 合为 （x －δ，x ＋δ） ０ ０ （４） 由０ ＜｜x －x ｜知x ≠x ，由｜x －x ｜＜δ 知x －δ＜x ＜x ＋δ．因此，解集 ０ ０ ０ ０ ０ 合為 （x －δ，x ）∪（x x ＋δ） ０ ０ ０ ０ ２．证明如下不等式： （１） ｜a －b ｜≤｜a ｜＋｜b ｜； （２） ｜a －b ｜≤｜a －c ｜＋｜c －b ｜ 证　（１） 由绝對值性质（４），有 ｜a －b ｜≤｜a ｜＋｜－b ｜＝｜a ｜＋｜b ｜． 　　　　1 （２） ｜a －b ｜＝｜a －c ＋c －b ｜≤｜a －c ｜＋｜c －b ｜． ３．判断下列各对函數是否相同并说明理由： （１） y ＝x 与y ＝ x２ ； （２） y ＝ １ －x ２ ＋x 与y ＝ （１ －x ）（２ ＋x ）； ２ ２ （３） y ＝１ 与y ＝ｓｉｎ x ＋ｃｏｓ x ； （４） y ＝ ２ ｃｏｓ x 与y ＝ １ ＋ｃｏｓ ２x ； ２ （５） y ＝ｌｎ（x －４x ＋３）与y ＝ｌｎ（x －１） ＋ｌｎ（x －３）； ２ （６） y ＝ｌｎ（１０ －３x －x ）与y ＝ｌｎ（２ －x ） ＋ｌｎ（５ ＋x ）． ２ 解　（１） 因y ＝ x ＝｜x ｜与y ＝x 的对应规则不同（值域也不同），故二函数 不相同． （２） 因y ＝ １ －x ２ ＋x 与y ＝ （１ －x ）（２ ＋x ）

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