一张图就能看懂的数学题（三）：算平方和立方和，从此不用记公式
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一张图就能看懂的数学题（三）：算平方和立方和，从此不用记公式
上一期我们讲了整数求和，现在要进一步，讲平方和和立方和怎么算。自然数列的立方和，前面有讲，就是分成块，拍扁了，再拼一起：上面的图片只画到了3的立方，那么3以后呢：无论画多少个，答案都是成立的。算自然数列的平方和就要复杂一些。之前我们学到过，奇数数列的和，正好等于一个平方数：那么反过来，一个平方数，也能够写成一个奇数数列。我们把从1到5的平方拆成奇数数列的和，用不同的颜色表示：拆完后，红色方块有5组，黄色方块有4组，蓝色方块有3组，绿色方块有2组，橙色方块有1组。同理，如果把从1到n的平方数拆开，长度为1的红色方块有n组，长度为3的黄色方块有n-1组，……，长度为2n-1的方块有1组。下一步，我们把两个n的平方，和红色方块摆在一起，可以摆成一个长为2n+1，高为n的长方形：再把两个n-1的平方，和黄色方块摆在一起，就是一个长为2n+1，高为n-1的长方形：重复这个过程，最后是一个长为2n+1，高为1的长方形：现在，我们有n个长为2n+1长方形，如果把它们摞在一起：这个大长方形的横边长是2n+1，竖边长等于1+2+…+n。中间的彩色方块等于1到n的平方和，两边的白色方块又各等于1到n的平方和，所以整个长方形等于1到n的平方和的三倍：这个方法，是由Martin Gardner和Dan Kalman各自独立发现的。二位，请收下我的膝盖。最后，给大家一道题目练下手：像1，1，2，3，5，8，13，…这样，从第三项起每一项都等于前两项的和的数列，叫做斐波那契数列，那么斐波那契数列的平方和该怎么算？要看上一期，点这里：更多数学学习的文章，请订阅微信公众号【怎样学数学】。微信搜索【howtolearnmath】，即可关注。要对一下最后一道题的画法，也请在微信号上留言。本文为头条号作者原创。未经授权，不得转载。
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出版时间：
文件大小：37.05 M
书号：864101
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第3篇　级　数
　第1部分　数项级数和反常积分
　　第9章　数项级数
　　　9.1　复习笔记
　　　9.2　课后习题详解
　　　9.3　名校考研真题详解
　　第10章　反常积分
　　　10.1　复习笔记
　　　10.2　课后习题详解
　　　10.3　名校考研真题详解
　第2部分　函数项级数
　　第11章　函数项级数、幂级数
　　　11.1　复习笔记
　　　11.2　课后习题详解
　　　11.3　名校考研真题详解
　　第12章　傅里叶级数和傅里叶变换
　　　12.1　复习笔记
　　　12.2　课后习题详解
　　　12.3　名校考研真题详解
第4篇　多变量微积分学
　第1部分　多元函数的极限论
　　第13章　多元函数的极限与连续
　　　13.1　复习笔记
　　　13.2　课后习题详解
　　　13.3　名校考研真题详解
　第2部分　多变量微分学
　　第14章　偏导数和全微分
　　　14.1　复习笔记
　　　14.2　课后习题详解
　　　14.3　名校考研真题详解
　　第15章　极值和条件极值
　　　15.1　复习笔记
　　　15.2　课后习题详解
　　　15.3　名校考研真题详解
　　第16章　隐函数存在定理、函数相关
　　　16.1　复习笔记
　　　16.2　课后习题详解
　　　16.3　名校考研真题详解
　第3部分　含参变量的积分和反常积分
　　第17章　含参变量的积分
　　　17.1　复习笔记
　　　17.2　课后习题详解
　　　17.3　名校考研真题详解
　　第18章　含参变量的反常积分
　　　18.1　复习笔记
　　　18.2　课后习题详解
　　　18.3　名校考研真题详解
　第4部分　多变量积分学
　　第19章　积分（二重、三重积分，第一类曲线、曲面积分）的定义和性质
　　　19.1　复习笔记
　　　19.2　课后习题详解
　　　19.3　名校考研真题详解
　　第20章　重积分的计算及应用
　　　20.1　复习笔记
　　　20.2　课后习题详解
　　　20.3　名校考研真题详解
　　第21章　曲线积分和曲面积分的计算
　　　21.1　复习笔记
　　　21.2　课后习题详解
　　　21.3　名校考研真题详解
　　第22章　各种积分间的联系和场论初步
　　　22.1　复习笔记
　　　22.2　课后习题详解
　　　22.3　名校考研真题详解
&&本书特别适用于参加研究生入学考试指定考研参考书目为复旦大学数学系《数学分析》（第3版）（下册）的考生。也可供各大院校学习复旦大学数学系《数学分析》（第3版）（下册）的师生参考。
&&复旦大学数学系主编的《数学分析》（第3版）是我国高校数学类广泛采用的权威教材之一，也被众多高校（包括科研机构）指定为考研考博专业课参考书目。
&&为了帮助参加研究生入学考试指定参考书目为复旦大学数学系主编的《数学分析》（第3版）的考生复习专业课，我们根据该教材的教学大纲和名校考研真题的命题规律精心编写了复旦大学数学系《数学分析》（第3版）辅导用书（均提供免费下载，免费升级）：
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&&本书是复旦大学数学系主编的《数学分析》（第3版）的配套e书，主要包括以下内容：
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