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高数第二篇线性代数 第四章 矩阵的特征值(1)总17 第四章 矩阵的特征值相似矩阵与矩阵对角化矩阵的特征值与特征向量实对称矩阵的特征值和特征向量经济经济 管理中的许许多定量分析问题问题 ，如动态经济动态经济 模型、计计量经济经济 学等，常可归结归结为为求一个方阵阵的特征值值和特征向量的问题问题。本章主要介绍绍矩阵阵的特征值值与特征向量的概念、计计算方法以及它们们的一些性质质；相似矩阵阵的概念和性质质；矩阵阵与对对角矩阵阵相似的充要条件；实对实对 称矩阵阵的特征值值与特征向量的性质质；实对实对 称矩阵阵的对角化等.特征值与特征向量的基本概念特征值与特征向量的求法特征值与特征向量的性质第一节 方阵的特征值与特征向量一、特征值与特征向量的基本概念定义4.1(2)特征向量一定非零，即 ;(3)特征向量总是相对于矩阵的确定特征值而言的.注意：(1)特征值问题是对方阵而言的；例1: 试验证 是矩阵分别是属于特征值 和 的特征向 量 只需验证A? = 1?? A? = ?5??二、特征方程与特征根式子 也可以写成，即：这是含有n个未知数n个方程的齐次线性方程组它有非零解的充分必要条件是系数行列式定义4.2显然,A的特征值就是其特征方程的根,也称特征根.特征方程在复数范围内恒有解,其个数为方程的次数(重根按重数计算),因此,n 阶方阵A有 n 个特征值.注意：求特征值和特征向量的步骤：(1)计算A的特征多项式(2)求出特征方程 的全部特征值;(3)对每个特征值 ,求出相应的齐次线性方程组 的一个基础解系则A的关于 的全部特征向量为：三、特征值与特征向量的求法例4的等价命题：矩阵A可逆的充要条件是矩阵A的任一特 征值不为零.四、特征值与特征向量的性质定理4.1 n阶矩阵A与它的转置矩阵AT有相同的特征值.定理4.4 设n阶方阵A的n个特征值为 例6、设矩阵已知 有特征值 ，求 的值和 的另一特征值例7、设A,B均为n阶矩阵，证明：AB,BA有相同的特征值。例8、设方阵A满足:2A2-3A-5I=0，证明：2A+I的特征值全不为零。例9、设A是n阶方阵，且证明：A的特征值是1或-11. 特征值与特征向量的基本概念2. 特征值和特征向量的求法小结解得特征值 解得对应于特征值 的特征向量3. 相关结论：2. 属于同一特征值的特征向量的非零线性组合仍 是属于这个特征值的特征向量．1.阵的特征向量总是相对于矩阵的特征值而言的,一 个特征值具有的特征向量不唯一;一个特征向量不能属于不同的特征值．4. 属于不同特征值的特征向量是线性无关的．5. n阶矩阵A与它的转置矩阵AT有相同的特征值.6.设n阶方阵A的n个特征值为 7.矩阵A可逆的充要条件是:矩阵A的任一特征值不为零作 业 P198-199 1(2)(4) 4 5
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分类：数学
已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,二分一 ,则行列式 （A的负1次方+2I） 的值是?我来给楼主答案：A的特征值为-1,1,1/2；则A^(-1)+2I的特征值为1,3,4；所以A^(-1)+2I的行列式=1X3X4=12请楼主参考!
∫(arctanx)^2/(1+x^2)dx==∫(arctanx)^2d(arctanx)=1/3 (arctanx)^3 +c
二次函数y=kx的平方-6x+3的图像与x轴有交点,则K的取值范围是 求具体思路二次函数y=kx的平方-6x+3的图像与x轴有交点,则K的取值范围是用配方法把y=2x的平方（2乘以 x的平方） -4x+5 化为 y = a(x-h)的平方 + k的形式
∵二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,∴方程kx2-6x+3=0（k≠0）有实数根,即△=36-12k≥0,k≤3,由于是二次函数,故k≠0,则k的取值范围是k≤3且k≠0．
√18－√72＋√50=3√2－6√2＋5√2=2√2
Matlab中怎样为随机点编号?根据矩阵（随机生成的矩阵）生成了随机图,如何给随机图上的点按序编号?比如,散点分布后,每个点旁边都有这个点的序号.知道要用到text,但不会在一个循环里编.
m = 30;n = 1:m;y = rand(1,m);str = [repmat(' ',m,1) num2str(n')];scatter(n,y);text(n,y,str);
如图,在直角三角形ABC中,角C等于90度,角CAB的平分线AD交BC于D,DE垂直AB于E,若DE平分AB,点E,C是否关于直线AD对称
对称因为：AD为角CAB的平分线,所以两个小脚相等又因为DE垂直于AB,DC垂直于AC,且D在平分线上的点,所以DE=CD又因为AD为三角形ADE和三角形ACD的共线所以,三角形ADE与三角形ADC全等所以E,C关于直线AD对称
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代数特征值问题
《代数特征值问题》是2006年科学出版社出版的图书，作者是J.H.威尔金森。
代数特征值问题内容介绍
《代数特征值问题》是一本计算数学名著。作者用摄动理论和向后误差分析方法系统地论述代数特征值问题以及有关的线性代数方程组、多项式零点的各种解法，并对方法的性质作了透彻的分析。《代数特征值问题》的内容为研究代数特征值及有关问题提供了严密的理论基础和强有力的工具。《代数特征值问题》共分九章。第一章叙述矩阵理论，第二、三章介绍摄动理论和向后舍入误差分析方法，第四章分析线性代数方程组解法，第五章讨论Hermite矩阵的特征值问题，第六、七章研究如何把一般矩阵化为压缩型矩阵及压缩型矩阵的特征值的问题，第八章论述LR和QR算法，最后一章讨论各种迭代法。
代数特征值问题作品目录
第一章 理论基础　　第二章 摄动理论　　第三章 误差分析　　第四章 线性代数方程组的解法　　第五章 Hermite矩阵　　第六章 化一般矩阵为压缩型　　第七章 压缩型矩阵的特征值　　第八章 LR和QR算法　　第九章 迭代法　　参考文献
．豆瓣读书&#91;引用日期&#93;
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