请问这个函数为什么是奇函数？对数函数可以有奇函数？_百度知道
请问这个函数为什么是奇函数？对数函数可以有奇函数？
我有更好的答案
因为ln(x+√1+x2)+ln(-x+√1+x2)=ln(1+x2-x2)=ln1=0所以F(X)=-F(X)这个函数是奇函数
谢谢，发现自己太懒了
采纳率：56%
来自团队：
不明白可以再问啊！
是这样的，我是第一个到的，能给我一个不采纳的理由吗，我好改进答题方式，谢谢。
为您推荐：
其他类似问题
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。为什么图中这个函数是关于x的奇函数？_百度知道
为什么图中这个函数是关于x的奇函数？
我有更好的答案
令 f(x)=yln(x+根号(1+x^2)/(1+x^2+y^2)
x^2+y^2&=1
定义域关于原点对称因为f(-x)=yln(-x+根号(1+x^2)/(1+x^2+y^2)
=yln[(x+根号(1+x^2)(-x+根号(1+x^2)/(x+根号(1+x^2)]/(1+x^2+y^2) =yln[1/(x+根号(1+x^2)]/(1+x^2+y^2)=yln[(x+根号(1+x^2)]^-1/(1+x^2+y^2)=-yln(x+根号(1+x^2)/(1+x^2+y^2)
f(x)=yln(x+根号(1+x^2)/(1+x^2+y^2) 是奇函数
采纳率：70%
来自团队：
设这个式子为f(x),把f(x)和f(-x)加起来，那两个对数式相加就可以化简，最后结果就是0
为您推荐：
其他类似问题
语文老师的相关知识
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
id: '2491531',
container: s,
size: '150,90',
display: 'inlay-fix'
请问什么是奇函数,什么是偶函数?
代数判断方法：
先判断定义狱是否关于原点对称，若不对称，即为非奇非偶，
若对称，f(-x)=-f(x)的是奇函数 f(-x)=f(x)的是偶函数
几何判断方法：
关于原点对称的函数是奇函数
关于Y轴对称的函数是偶函数
其他答案（共10个回答）
叫做奇函数，在函数f（x）中，f（x）和f（x）的绝对值相等，符号相反，即f（x）= -f（x）；
反之，满足f（x）= -f（x）的函数y=f（x）的一定是奇函数。
例如，y=x2（x的平方）的图象关于y轴对称，像这样的函数叫偶函数，在偶函数f（x）中，f（x）和-f（x）的值相等，反之，满足f（x）= f（-x）的函数y=f（x）一定是偶函数。
当函数f（x...
一般地，图象关于原点对称的函数叫做奇函数，在函数f（x）中，f（x）和f（x）的绝对值相等，符号相反，即f（x）= -f（x）；
反之，满足f（x）= -f（x）的函数y=f（x）的一定是奇函数。
例如，y=x2（x的平方）的图象关于y轴对称，像这样的函数叫偶函数，在偶函数f（x）中，f（x）和-f（x）的值相等，反之，满足f（x）= f（-x）的函数y=f（x）一定是偶函数。
当函数f（x）是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性。
判断定义域是否关于原点对称，若定义域不关于原点对称，则马上可以断定此函数为非奇非偶函数；
一歌中有没有183组合联合演
奇函数是关于原点对称的图形，偶函数是关于Y轴对称的图形，因此，首先要考虑它们的定义域是否关于Y轴对称，如果有断点且不对称，就直接可以判定既不是奇函数，也不是偶函...
在定义函数的连续性之前我们先来学习一个概念——增量
设变量x从它的一个初值x1变到终值x2，终值与初值的差x2-x1就叫做变量x的增量，记为：△x
即：△x=x...
如果函数y=f(x),对任意的x值,满足条件f(-x)=-f(x)就是奇函数，
满足f(-x)=f(x)的就是偶函数
1、偶函数*偶函数=偶函数
函数f(x)是奇函数---&f(-x)=-f(x)
函数f(x)是偶函数---&f(-x)=f(x)
---&-f(x)=f(x)
---&2f(x)=0
1、奇函数、偶函数的定义中，首先函数定义域D关于原点对称。它们的图像特点是：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于X轴对称。即f（-x）＝-f（x）为奇函数...
答: 日常生活中的点点滴滴，虽看似平淡，但它们轻轻的拨动了我的心弦，虽然只是轻轻地一拨，他们却让我的心弦久久不能停息。 金庸小说中那种气壮山河的英雄人物，琼瑶言情小说...
答: 视觉注意力不集中，被动注意过于敏感，细微的声音刺激也会引起学生的反应，很难将注意力较稳定地、较长时间地集中在目标任务上，从而影响学习效率。
视觉记忆力不好，或是...
答: 如果父母采用科学的教育方法，孩子不仅能够正确地理解知识的用处，而且能够建立起追求知识和理想的意识
答: 在这里你可以找到.
每家运营商的DNS都不同，而且各省的也不同。你可以问问你的网络提供商，他们会告诉你的。（也可以通过分别访问域名和IP来检查DNS是否正常，访问域名不行，而访问IP可以，则说明DNS设置不对）
另外，如果ADSL-电脑没问题，一般ADSL-路由器也没问题的。而且采用ADSL拨号的话，DNS可以不设置的，拨号成功后会自动取得DNS服务器。
问题可能出在路由器设置上。进去检查一下吧。看看上网方式，上网用户名密码是否正确。
（有个问题要注意一下，有些地方的运营商会限制使用路由器或者限制接入数量，一般是采取绑定网卡MAC地址的方式，如果路由器设置都正常，试试路由器的MAC地址克隆功能，把电脑网卡的MAC复制过去）
餐饮业厨房产生的油烟，顾名思义，废气中主要污染物为油烟，一般采用静电除油。
液化气属较清洁能源，废气污染程度不高，主要含二氧化碳一氧化碳吧。
柴油属石油类，废气含二氧化硫和氮氧化物，二氧化硫碱液喷淋即可去除，氮氧化物主要以一氧化氮为主，要催化氧化成二氧化氮才能被碱吸收，造价成本非常高，一般的柴油发电机尾气难以治理，除非大型发电厂。
煤炭废气含二氧化硫多，一般常用的脱硫工艺即可。
海鸟的种类约350种，其中大洋性海鸟约150种。比较著名的海鸟有信天翁、海燕、海鸥、鹈鹕、鸬鹚、鲣鸟、军舰鸟等。海鸟终日生活在海洋上，饥餐鱼虾，渴饮海水。海鸟食量大，一只海鸥一天要吃6000只磷虾，一只鹈鹕一天能吃(2～2.5)kg鱼。在秘鲁海域，上千万只海鸟每年要消耗?鱼400×104t，它们对渔业有一定的危害，但鸟粪是极好的天然肥料。中国南海著名的金丝燕，用唾液等作成的巢被称为燕窝，是上等的营养补品。
1、以身作则，如果连自己都做不好，还怎么当班长？
2、人缘好，我就是由于人缘不好，才改当副班长的。
3、团结同学，我们班有一个班长就是由于不团结同学才不当班长的，他现在是体育委员。
4、要有管理能力，首先要有大嗓门，我们班有位学习委员就是由于声音太轻才以3票之差当不了班长；其次要口齿清楚，让同学能听得懂你说的话；第三要说出有道理的话,让吵闹或打架的同学心服口服；第四，不能包庇好朋友，公正；第五，要搞好师生关系；第六，要严以律己，宽以待人，我们班的第一任班长就是因为“严以待人，宽以律己”才不能继续当下去的。
5、要坚持，我们班的纪律委员就是由于没有恒心，原来的大组长、卫生委员、劳动委员、体育委员、学习委员、小组长等（每个学期都加起来）都被免除了，现在的才当1天的纪律委员要不要免除都在考虑中，还要写说明书。
6、提醒班干部做自己要做的事，要有责任心。我们班的纪律委员就是没有责任心，班长的职务都被罢免了。
7、不要拿出班长的架子，要虚心。
8、关心同学（包括学习）。
9、要及早发现问题,自己可以解决的自己解决；自己不能解决的，早日让班主任解决。
10、要发现班级的好的地方，及时表扬。让全班都照做。
11、不要太担心学习，当个班干部，对以后工作有好处，这是个锻炼的机会，好好当吧，加油！
在高中阶段，学校和老师的规定一般都是为了学生的成绩着想，执行老师的话，其实也是为了大家好。即使有时候打点小报告，只要你的心态的好的，也不是坏事。比如A学习不专心，你用个适当的办法提醒老师去关心他，其实也是为了他好。
总的方针：和同学们组成一个团结的班集体，一切以班集体利益为上（当然不冲突国家、社会和学校利益为前提）。跟上面领导要会说话，有一些不重要的东西能满就满，这对你的同学好，也对你的班好。
再说十五点
一，以德服人
也是最重要的，不靠气势，只靠气质，首先要学会宽容（very important）你才能与众不同，不能和大家“同流合污”（夸张了点），不要有这样的想法：他们都怎么样怎样，我也。如果你和他们一样何来让你管理他们，你凭什么能管理他们？
二，无亲友
说的绝了点，彻底无亲友是不可能，是人都有缺点，有缺点就要有朋友帮助你。不是说，不要交友，提倡交友，但是不能把朋友看的太重，主要不能对朋友产生依赖感，遇到事情先想到靠自己，而不是求助！
三，一视同仁
上边说的无亲友也是为了能更好的能一视同仁，无论是什么关系，在你眼里都应是同学，可能比较难作到，但没有这点，就不可能服众。
四，不怕困难
每个班级里都会一些不听话的那种，喜欢摆谱的那种，不用怕，他们是不敢怎么样的！知难而进才是一个班长应该有的作风。
五，带头作用
我想这点大家都有体会就不多说了
六，打成一片
尽量和大家达成共识，没有架子，不自负不自卑，以微笑面对每一个人，不可以有歧视心理，不依赖老师，有什么事情自己解决，老师已经够累的了。
七，“我是班长”
这句话要随时放在心底，但是随时都不要放在嘴上，有强烈的责任心，时刻以班级的荣誉为主，以大家的荣誉为主。什么事情都冲在最前面。遇事镇定。
八，帮助同学
帮助同学不是为了给大家留下一个好的印象等利益方面的事，是你一个班长的责任，是你应该做的，只要你还是一个班长，你就要为人民服务（夸张）为同学服务。
九，诚实守信
大家应该都知道这个，是很容易作到的，也是很不容易作到，然这两句话并不是矛盾的，不是为了建立一个好的形象，和班级责任也没有什么关系，只是一个人应该有的道德品质。但你必须作到，连这样都做不到，就不可能做成一个好的班长。
十，拿的起放的下
学会放弃也同样重要，学会辨别好与坏。知道什么是该做的，什么是不该做的。
十一，谦虚
认真分析同学给你提的意见，不管是有意的，还是无意的。提出来就有他的想法，有他的动机。要作到一日三醒我身。
十二，心态端正
总之要有一个好的心态，积极向上的心态，把事情往好里想，但同时要知道另一面的危机，遇到事情首先想到的应该是解决问题，而不是别的！
十三,合理的运用身边的人和事
主动,先下手为强,遇到不能够管理的,就可以和其他班干部一起对付,实在不行,就迅速找到老师陈述自己的观点,免得他倒打一耙(尽量少打小报告.)
十四,和老师同学搞好关系.
威信可以提高,你说的话老师也比较相信,可以简单一点的拿到老师的一些特殊授权,而这些授权往往对你的帮助很大.
十五,合理的运用自己的权利和魄力
对付难管理的,权利在他的眼中已经不存在的,就运用你的魄力,用心去交流,努力感动身边的人,感动得他们铭记于心,你就成功了.
一点要加油哦
1、热熔工具接通电源，到达工作温度指示灯亮后方能开始操作;
2、切割管材，必须使端面垂直于管轴线。管材切割一般使用管子剪或管道切割机，必要时可使用锋利的钢锯，但切割后管材断面应去除毛边和毛刺;
3、管材与管件连接端面必须清洁、干燥、无油;
4、用卡尺和合适的笔在管端测量并标绘出热熔深度。
5、熔接弯头或三通时，按设计图纸要求，应注意方向，在管件和管材的直线方向上，用辅助标志标出其位置;
6、连接时，无旋转的把管端导入热套内，插入到所标志的深度，同时，无旋转的把管件推到加热头上，达到规定标志处。加热时间应满足上表的规定(也可按热熔工具生产厂家的规定);
7、达到加热时间后，立即把管材与管件从加热套与加热头上同时取下，迅速无旋转的直线均匀插入到所标深度，是接头处形成均匀凸缘;
8、在规定的加工时间内，刚熔接好的接头还可校正，但严禁旋转。
一、整体系统原则
整体系统论，作为一门完整的科学，它是在本世纪产生的;作为一种朴素的方法，中国的先哲很早就开始运用了。风水理论思想把环境作为一个整体系统，这个系统以人为中心，包括天地万物。环境中的每一个子系统都是相互联系、相互制约、相互依存、相互对立、相互转化的要素。风水学的功能就是要宏观地把握协调各系统之间的关系优化结构，寻求最佳
二、因地制家原则
因地制宜，即根据环境的客观性，采取适宜于自然的生活方式。中国地域辽阔，气候差异很大，土质也不一样，建筑形式亦不同。西北干旱少雨，人们就采取穴居式窑洞居住。窑洞位多朝南，施工简易，不占土地，节省材料，防火防寒，冬暖夏凉，人可长寿，鸡多下蛋。西南潮湿多雨，虫兽很多，人们就采取干阑式竹楼居住。
三、依山傍水原则
依山傍水是风水学最基本的原则之一。山体是大地的骨架，水域是万物生机之源泉，没有水，人就不能生存。考古发现的原始部落几乎都在河边台地，这与当时的狩猎和捕捞、采摘经济相适应。
四、观形察势原则
中国的地理形势，每隔8度左右就有一条大的纬向构造，如天山棗阴山纬向构造;昆仑山棗秦岭纬向构造。《考工记》云“天下之势，两山之间必有川矣。大川之上必有途矣。”《禹贡》把中国山脉划为四列九山。风水学把绵延的山脉称为龙脉。龙脉源于西北的昆仑山，向东南延伸出三条龙脉，北龙从阴山、贺兰山入山西，起太原，渡海而止。中龙由岷山入关中，至泰山人海。南龙由云贵、湖南至福建、浙江入海。每条大龙脉都有干龙、支龙、真龙、假龙、飞龙、潜龙、闪龙，勘测风水首先要搞清楚来龙去脉，顺应龙脉的走向。
五、地质检验原则
风水思想对地质很讲究，甚至是挑剔，认为地质决定人的体质，现代科学证明这不是危言耸听。
六、水质分析原则
风水学理论主张考察水的来龙去脉，辩析水质，掌握水的流量，优化水环境，这条原则值得深入研究和推广。
七、坐北朝南原则
坐北朝南，不仅是为了采光，还为了避风。中国的地势决定了其气候为季风型。冬天有西伯利亚的寒流，夏天有太平洋的凉风，一年四季?风向变换不定。甲骨卜辞有测风的记载。
八、适中居中原则
适中，就是恰到好处，不偏不倚，不大不小，不高不低，尽可能优化，接近至善至美。
九、顺乘生气原则
风水理论认为，气是万物的本源。太极即气，一气积而生两仪，一生三而五行具，土得之气，水得之于气，人得之于气，气感而应，万物莫不得于气。
十、改造风水原则
人们认识世界的目的在于改造世界为自己服务。中国的乡村建设很注重改造风水。如果我们下功夫，花气力翻捡一遍历史上留下来的坟志书和村谱、族谱，每部书的首卷都叙述了地理风水，细加归纳，一定会发现许多改造风水的记载。就目前来讲，如深圳、珠海、广州、汕头、上海、北京等许多开放城市，都进行了许多的移山填海，建桥铺路，折旧建新的风水改造工作，而且取得了很好的效果。
煤沥青生产的主要来自于煤焦油，煤焦油是煤碳在干馏的过程中留下的—种很黏稠的黑色液体。煤焦油的成分很是复杂。在1972年的时候就已经被鉴定出来芳香族碳氢化合物和杂环碳氢化合物已经达到了400多余种。焦化厂一般将煤焦油用蒸馏的方法按照沸点的大小来分配范围。
展示架用途及功能与适应场所
展架，展示架在商业用途中起到宣传商品，展示商品，促销作用，在卖场，商场，展览会，专卖店等不同场所压设计不同展示架用来展示不同商品，因而为配合厂家宣传品牌起到很大商业用途。
1、电子(IT)类：压克力手机架、压克力优盘架、MP3/MP4展架、有机玻璃VCD展架、数码相机展架、笔记本电脑展架、摄像头展架、ACRYLIC摇控器摆件架。电池箱、形像展示柜、专卖柜等。
2、装修类：有机玻璃装饰品、物业标牌、广告牌、形象牌、纸巾盒等。
3、烟草名酒类：烟架、塑料烟盒、酒架、酒盒、亚克力酒水牌、三角台卡、烟酒专卖柜等。
4、用品展示类：资料架、笔架、鞋架、眼镜架、手表展架、名片座、文具座、压克力台历座等。
5、女式用品类：化妆护肤品展架、珠宝盒、珠宝道具、饰品展架、形像专卖展柜。
6、精品类：相座、鱼缸、像架，药盒、纸镇、精品展盒、经销牌。
7、水晶工艺品类：水晶奖杯、水晶模型、水晶内雕、水晶装饰品。
8、水晶胶制品类：水晶胶工艺品、真品内藏制品。
9、有机旋转展示架：也是展架的一种，用于手表，手饰，精品，手机，MP3，通信设施的展示，展示架中心有一条灯管，上下均可装有灯，可全方位展示出产品的特征。风格优美，高贵典雅、又有良好的装饰效果，有机旋转展示架使产品发挥出不同凡响的魅力。
新加坡在放宽中国旅游签证的同时，也决定放宽和简化中国商家到新加坡的商务签证条例，向在新加坡当地有业务的中国商家发出两年或更长时间的多次出入境签证。 华商盛世是中国最具价值的海外游学供应商，是海外教育培训产业链中关键资源的有效组织者。
18650是锂离子电池的鼻祖--日本SONY公司当年为了节省成本而定下的一种标准性的锂离子电池型号，其中18表示直径为18mm，65表示长度为65mm，0表示为圆柱形电池。常见的18650电池分为锂离子电池、磷酸铁锂电池。锂离子电池电压为标称电压为3.7v，充电截止电压为4.2v，磷酸铁锂电池标称电压为3.2V，充电截止电压为3.6v，容量通常为1200mAh-3000mAh，常见容量是2200mAh-2600mAh。
1、婚纱摄影、家庭装饰画；2、室内外指示牌；3、大型展览工程或活动展览展示；4、商场、银行、宾馆、酒店等墙面装饰宣传；5、机场、地铁、车站、公交站台等广告媒体；6、工艺礼品；7、流动广告牌。
深圳华商盛世办事是很专业的。 以色列商务签证主要指有关人员因公务或者个人原因去以色列国家从事投资、贸易、会议、展览、劳务等方面事务所进行的实地考察或洽谈。这类人员进入以色列国时需持商务访问签证。
技术参数量程范围：-100Kpa～200MPa;供电电压：12~35V DC(24V DC 校准电压)/交流220vAC供电输出继电器容量：380V 3A, 220V 5A，24V DC 5A等精 度：优于0.0.5%FS、1%FS等各种设置范围：全量程段可以设置采样速率：10次/秒(可以根据客户需要定制要求的速度)。接口螺纹：M20*1.5、G1/4、G1/2、1/4NPT(可以根据客户需要定制)
因为g(x)=1+2/（2^x-1)=(2^x+1)/(2^x-1)中
g(-x)=(1/2^x+1)/(1/2^x-1)
=(1+2^x)/(1-2^x)
=-(2^x+1)/(2^x-1)=-g(x) 所以g(x)是奇函数。
因为F(x)=g(x)f(x)中F(x)=F(-x)=g(-x)f(-x)
---&f(-x)=F(-x)/g(-x)=+F(x)/[-g(x)]=-F(x)/g(x)=-f(x)因此f(x)是奇函数。
设 f(x) 既是奇函数又是偶函数，
则　f(-x) = -f(x) ， 且　f(-x) = f(x)
可得 f(x) = 0
这就是说：既是奇函数又是偶函数的函数，其解析式只能是 f(x) = 0
但是，我们又知道：定义域不同的两个函数不能算同一个函数
那么，只要将定义域限制在关于“０”对称的 区间 或 区间的并集 上，f(x) = 0 就是既奇又偶的函数
所以　既是奇函数又是偶函数的函数 有无穷多个
f(x) = 0 ， x ∈ R
f(x) = 0 ， x ∈ R 且 x≠0
f(x) = 0 ， x ∈ [-1, 1]
f(x) = 0 ， x ∈ [-1, 1] 且 x≠0
f(x) = 0 ， x ∈ (-3, 3)
f(x) = 0 ， x ∈ [-5, - 2)∪(2, 5]
f(x) = 0 ， x ∈ [-5, - 2)∪{0}∪(2, 5]
f(x) = 0 ， x ∈ (-100，-8√2]∪[-5, - 2)∪2, 5]∪[8√2， 100)
f(x) = 0 ， x ∈(-∞, -2]∪{0}∪[2, +∞)
......................................
在定义域内的任何x满足f(x)=-f(-x), 则该函数是奇函数.
不对!有无数个!!!
表达形式是f(x)≡0,但其定义域只要关于0对称就行.
1.f(x)≡0,x∈(-1,1)
2.f(x)≡0,x∈[-1,1]
3.f(x)≡0,x∈{-1,1}
请问ln[x+√(1+x^2)]为什么是奇函数？怎么得出这个结论的？
令f(x)=ln[x+√(1+x^2)]
因为x^2+1＞x^2＞0
所以，√(1+x^2)+x＞0
所以，函数f(x)的定义域为R
又，f(-x)=ln[-x+√(1+&-x&^2)]
=ln[-x+√(1+x^2)]
=ln[√(1+x^2)-x]
=ln{[√(1+x^2)-x]*[√(1+x^2)+x]}/[√(1+x^2)+x]（分子分母同乘以√(1+x^2)+x）
=ln{1/[√(1+x^2)+x]}
=-ln[√(1+x^2)+x]
所以，f(x)为奇函数
设函数f(x)既是奇函数又是偶函数,则根据定义可得:
f(x)=f(-x)
f(x)=-f(-x)
所以两式相加得到:2f(x)=0,即f(x)=0.
f(-x)是复合函数.
偶函数f(x)=f(-x)
f'(x)=-f'(-x)
f'(x)是奇函数.
奇函数f(x)=-f(-x)
f'(x)=-[-f'(-x)]=f'(-x)
f'(x)是偶函数.
对于关于函数的等式,两边可以求不定积分,但要注意积分后一定要在等号的一边加上任意常数C。
如果f(x)和g(x)都有原函数,且f(x)=g(x),那么
∫f(x)dx=∫g(x)dx+C
其中C为任意常数。
另外,上题结论有误,应改为:
定义域是关于原点对称的一个区间的奇函数的原函数是偶函数。
F(x)=lnx,x&0时
ln(-x)+1,x&0时
是f(x)=1/x的一个原函数,但不是偶函数。
上题不能通过求不定积分证明,可以这样证明:
设奇函数f(x)的定义域是(-a,a)或[-a,a]或(-∞,+∞),其中a是正常数,设它的一个原函数是F(x),则
(F(x)-F(-x))'
=F'(x)+F'(-x)
=f(x)+f(-x)=0.
从而F(x)-F(-x)=C,其中C为常数。
上式中令x=0得C=0。因此对于f(x)定义域内任意x,
F(x)=F(-x)
即F(x)是偶函数。
　如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x值，都有f(－x)=－f(x)．那么就称f(x)为奇函数．
　说明：由奇函数的定义可知，只有当f(x)的定义域是关于原点成对称的若干区间时，才有可能是奇函数
什麽是奇函数?
答：奇函数：设有函数y=f(x),在定义域内，每一个x，如果函数f(-x)=-f(x),那么函数y=f(x)就是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称。
偶函数：设有函数y=f(x),如果函数f(-x)=f(x),那么函数y=f(x)就是偶函数。
偶函数的图象关于Y轴对称。
1、在公共定义域内，偶函数的和、差、积、商是偶函数；
奇函数的和、差是奇函数；奇函数的积、商是偶函数；
奇函数与偶函数的积、商是奇函数。
2、函数y=f(x),与kf(x),1/f(x),[f(x)不等于0]，具有相同的奇偶性。
还有一些规律，你自己看书吧！！！！！！
因为g(x)=1+2/（2^x-1)=(2^x+1)/(2^x-1)中
g(-x)=(1/2^x+1)/(1/2^x-1)
=(1+2^x)/(1-2^x)
=-(2^x+1)/(2^x-1)=-g(x) 所以g(x)是奇函数。
因为F(x)=g(x)f(x)中F(x)=F(-x)=g(-x)f(-x)
---&f(-x)=F(-x)/g(-x)=+F(x)/[-g(x)]=-F(x)/g(x)=-f(x)因此f(x)是奇函数。
设 f(x) 既是奇函数又是偶函数，
则　f(-x) = -f(x) ， 且　f(-x) = f(x)
可得 f(x) = 0
这就是说：既是奇函数又是偶函数的函数，其解析式只能是 f(x) = 0
但是，我们又知道：定义域不同的两个函数不能算同一个函数
那么，只要将定义域限制在关于“０”对称的 区间 或 区间的并集 上，f(x) = 0 就是既奇又偶的函数
所以　既是奇函数又是偶函数的函数 有无穷多个
f(x) = 0 ， x ∈ R
f(x) = 0 ， x ∈ R 且 x≠0
f(x) = 0 ， x ∈ [-1, 1]
f(x) = 0 ， x ∈ [-1, 1] 且 x≠0
f(x) = 0 ， x ∈ (-3, 3)
f(x) = 0 ， x ∈ [-5, - 2)∪(2, 5]
f(x) = 0 ， x ∈ [-5, - 2)∪{0}∪(2, 5]
f(x) = 0 ， x ∈ (-100，-8√2]∪[-5, - 2)∪2, 5]∪[8√2， 100)
f(x) = 0 ， x ∈(-∞, -2]∪{0}∪[2, +∞)
......................................
在定义域内的任何x满足f(x)=-f(-x), 则该函数是奇函数.
不对!有无数个!!!
表达形式是f(x)≡0,但其定义域只要关于0对称就行.
1.f(x)≡0,x∈(-1,1)
2.f(x)≡0,x∈[-1,1]
3.f(x)≡0,x∈{-1,1}
请问ln[x+√(1+x^2)]为什么是奇函数？怎么得出这个结论的？
令f(x)=ln[x+√(1+x^2)]
因为x^2+1＞x^2＞0
所以，√(1+x^2)+x＞0
所以，函数f(x)的定义域为R
又，f(-x)=ln[-x+√(1+&-x&^2)]
=ln[-x+√(1+x^2)]
=ln[√(1+x^2)-x]
=ln{[√(1+x^2)-x]*[√(1+x^2)+x]}/[√(1+x^2)+x]（分子分母同乘以√(1+x^2)+x）
=ln{1/[√(1+x^2)+x]}
=-ln[√(1+x^2)+x]
所以，f(x)为奇函数
设函数f(x)既是奇函数又是偶函数,则根据定义可得:
f(x)=f(-x)
f(x)=-f(-x)
所以两式相加得到:2f(x)=0,即f(x)=0.
f(-x)是复合函数.
偶函数f(x)=f(-x)
f'(x)=-f'(-x)
f'(x)是奇函数.
奇函数f(x)=-f(-x)
f'(x)=-[-f'(-x)]=f'(-x)
f'(x)是偶函数.
对于关于函数的等式,两边可以求不定积分,但要注意积分后一定要在等号的一边加上任意常数C。
如果f(x)和g(x)都有原函数,且f(x)=g(x),那么
∫f(x)dx=∫g(x)dx+C
其中C为任意常数。
另外,上题结论有误,应改为:
定义域是关于原点对称的一个区间的奇函数的原函数是偶函数。
F(x)=lnx,x&0时
ln(-x)+1,x&0时
是f(x)=1/x的一个原函数,但不是偶函数。
上题不能通过求不定积分证明,可以这样证明:
设奇函数f(x)的定义域是(-a,a)或[-a,a]或(-∞,+∞),其中a是正常数,设它的一个原函数是F(x),则
(F(x)-F(-x))'
=F'(x)+F'(-x)
=f(x)+f(-x)=0.
从而F(x)-F(-x)=C,其中C为常数。
上式中令x=0得C=0。因此对于f(x)定义域内任意x,
F(x)=F(-x)
即F(x)是偶函数。
　如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x值，都有f(－x)=－f(x)．那么就称f(x)为奇函数．
　说明：由奇函数的定义可知，只有当f(x)的定义域是关于原点成对称的若干区间时，才有可能是奇函数
什麽是奇函数?
答：奇函数：设有函数y=f(x),在定义域内，每一个x，如果函数f(-x)=-f(x),那么函数y=f(x)就是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称。
偶函数：设有函数y=f(x),如果函数f(-x)=f(x),那么函数y=f(x)就是偶函数。
偶函数的图象关于Y轴对称。
1、在公共定义域内，偶函数的和、差、积、商是偶函数；
奇函数的和、差是奇函数；奇函数的积、商是偶函数；
奇函数与偶函数的积、商是奇函数。
2、函数y=f(x),与kf(x),1/f(x),[f(x)不等于0]，具有相同的奇偶性。
还有一些规律，你自己看书吧！！！！！！
因为g(x)=1+2/（2^x-1)=(2^x+1)/(2^x-1)中
g(-x)=(1/2^x+1)/(1/2^x-1)
=(1+2^x)/(1-2^x)
=-(2^x+1)/(2^x-1)=-g(x) 所以g(x)是奇函数。
因为F(x)=g(x)f(x)中F(x)=F(-x)=g(-x)f(-x)
---&f(-x)=F(-x)/g(-x)=+F(x)/[-g(x)]=-F(x)/g(x)=-f(x)因此f(x)是奇函数。
设 f(x) 既是奇函数又是偶函数，
则　f(-x) = -f(x) ， 且　f(-x) = f(x)
可得 f(x) = 0
这就是说：既是奇函数又是偶函数的函数，其解析式只能是 f(x) = 0
但是，我们又知道：定义域不同的两个函数不能算同一个函数
那么，只要将定义域限制在关于“０”对称的 区间 或 区间的并集 上，f(x) = 0 就是既奇又偶的函数
所以　既是奇函数又是偶函数的函数 有无穷多个
f(x) = 0 ， x ∈ R
f(x) = 0 ， x ∈ R 且 x≠0
f(x) = 0 ， x ∈ [-1, 1]
f(x) = 0 ， x ∈ [-1, 1] 且 x≠0
f(x) = 0 ， x ∈ (-3, 3)
f(x) = 0 ， x ∈ [-5, - 2)∪(2, 5]
f(x) = 0 ， x ∈ [-5, - 2)∪{0}∪(2, 5]
f(x) = 0 ， x ∈ (-100，-8√2]∪[-5, - 2)∪2, 5]∪[8√2， 100)
f(x) = 0 ， x ∈(-∞, -2]∪{0}∪[2, +∞)
......................................
f(x)=sin(2x+ф)，如果f(x)≤f(a),则（）
A f(x-a)是奇函数
B f(x-a)是偶函数
C f(x+a)是奇函数
D f(x+a)是偶函数
函数f(x)=sin(2x+ф)的值域是[-1,1]
要保证f(x)≤f(a)恒成立，则：f(a)≥1
但是，f(a)=sin(2a+ф)，它的最大值也只能是1
所以：f(a)=sin(2a+ф)=1
则：2a+ф=2kπ+π/2（k∈Z）……………………………（1）
f(x+a)=sin[2(x+a)+ф]=sin[2x+(2a+ф)]=±cos2x
所以，f(x+a)为偶函数
（同时就排除其他）
解：不对。举个反例：设f(x)=cosx,x属于［-2,+2］,g(x)=x的平方,x属于（-无穷,-5］并上［5,+无穷）.显然f(x)+g(x)不是函数，更不是偶函数。
不对!有无数个!!!
表达形式是f(x)≡0,但其定义域只要关于0对称就行.
1.f(x)≡0,x∈(-1,1)
2.f(x)≡0,x∈[-1,1]
3.f(x)≡0,x∈{-1,1}
单位脉冲函数，也叫狄拉克函数，表示成δ(x)，是个广义函数，是没有通常意义下的“函数值”的，当然也就不会有什么图像了。
狄拉克函数是这样定义的：
（1）先定义函数δ&ε&(x)=1/ε
当-ε/2&x&ε/2，在其它处的函数值为0；
（2）令ε→0+，δ&ε&(x)的极限记作δ(x)，这就是狄拉克函数。
粗糙地理解，δ(x)当x≠0时的函数值都等于0，当x=0处没有函数值，或者说函数值是无穷大。【各位学数学的先生，别对这句话挑刺，这是为了让对狄拉克函数一无所知的人有所了解，准确的理解，应该按我上面所说的定义。】
三角函数偶函数
φ=kπ+π/2(k∈Z)
由已知条件可得：
f(-x)=-f(x)
g(-x)=1/g(x)
且，F(x)={2f(x)/[g(x)-1]}+f(x)=[2f(x)+f(x)*g(x)-f(x)]/[g(x)-1]
=[f(x)+f(x)*g(x)]/[g(x)-1]
=f(x)*[1+g(x)]/[g(x)-1]
那么，F(-x)=f(-x)*[1+g(-x)]/[g(-x)-1]
=-f(x)*[1+1/g(x)]/{[1/g(x)]-1}
=-f(x)*[g(x)+1]/[1-g(x)]
=f(x)*[1+g(x)]/[g(x)-1]
所以，F(x)=F(-x)
则，F(x)为偶函数
对于关于函数的等式,两边可以求不定积分,但要注意积分后一定要在等号的一边加上任意常数C。
如果f(x)和g(x)都有原函数,且f(x)=g(x),那么
∫f(x)dx=∫g(x)dx+C
其中C为任意常数。
另外,上题结论有误,应改为:
定义域是关于原点对称的一个区间的奇函数的原函数是偶函数。
F(x)=lnx,x&0时
ln(-x)+1,x&0时
是f(x)=1/x的一个原函数,但不是偶函数。
上题不能通过求不定积分证明,可以这样证明:
设奇函数f(x)的定义域是(-a,a)或[-a,a]或(-∞,+∞),其中a是正常数,设它的一个原函数是F(x),则
(F(x)-F(-x))'
=F'(x)+F'(-x)
=f(x)+f(-x)=0.
从而F(x)-F(-x)=C,其中C为常数。
上式中令x=0得C=0。因此对于f(x)定义域内任意x,
F(x)=F(-x)
即F(x)是偶函数。
在函数f(x)的定义域内任意一个x，当X都满足 f(x)=f(-x)的函数就是偶函数。简单地说，你把表达式中的x全部换成-x，计算后其值或代式不变，那么这个函数就是偶函数。
如：f(x)=x^2(平方)，则有f(-x)=(-X)^2=x^2，那么f(x)=x^2就是偶函数
f(x)=x^2+1，则有f(-x)=(-X)^2+1=x^2+1，也是偶函数
f(x)=x，f(-x)=-x，就不是偶函数，是奇函数.
正在加载...
Copyright &
Corporation, All Rights Reserved
确定举报此问题
举报原因(必选)：
广告或垃圾信息
激进时政或意识形态话题
不雅词句或人身攻击
侵犯他人隐私
其它违法和不良信息
报告，这不是个问题
报告原因(必选)：
这不是个问题
这个问题分类似乎错了
这个不是我熟悉的地区}