注意：为避免与函数的倒数产生誤会下面用 y 来表示函数f（x）的反函数。
∵f（x）＝［（x－1）/（x＋1）］^2
∴当（x－1）/（x＋1）≧0时，需要x－1≧0、且x＋1＞0；或x－1≦0、且x＋1＜0
由x－1≧0、且x＋1＞0，得：x≧1　由x－1≦0、且x＋1＜0，得：x＜－1
一、当x∈（－∞，－1）∪［1＋∞）时，有：√［f（x）］＝（x－1）/（x＋1）
　　囹上式中的f（x）＝x、x＝y，得：√x＝（y－1）/（y＋1）∴－√x＝（1－y）/（1＋y），
　　∴－√x/（1－√x）＝（1－y）/［（1＋y）＋（1－y）］＝（1－y）/2
　　∴1－y＝－2√x/（1－√x），∴y＝1＋2√x/（1－√x）＝（1＋√x）/（1－√x）
　　∴此时函数的反函数是：y＝（1＋√x）/（1－√x）。

二、当x∈（－11）时，有：√［f（x）］＝－（x－1）/（x＋1）

　　令上式中的f（x）＝x、x＝y，得：√x＝－（y－1）/（y＋1）＝（1－y）/（1＋y）
　　∴√x/（1＋√x）＝（1－y）/［（1＋y）＋（1－y）］＝（1－y）/2，
　　∴1－y＝2√x/（1＋√x）∴y＝1－2√x/（1＋√x）＝（1－√x）/（1＋√x）。
　　∴此时函数的反函数是：y＝（1－√x）/（1＋√x）
∵对于x∈［1/4，1/2］有（1－√x）y＞a（a－√x）恒成立，
∴（1－√x）［（1＋√x）/（1－√x）］＞a（a－√x）恒成立
∴1＋√x＞a^2－a√x恒成立，∴（1＋a）√x＞a^2－1恒成立

一、当a＝－1时，（1＋a）√x＞a^2－1变成为0＞0这显然是不合理的，应舍去

二、当a＜－1时，（1＋a）√x＜0∴需要a^2－1＜0，∴需要a^2＜1∴需要－1＜a＜1。

　　显然a＜－1与－1＜a＜1是矛盾的，∴这种情况应舍去

三、当a＞－1时，（1＋a）√x＞0∴需要a^2－1≦0，∴需要－1＜a≦1

综上可知，满足条件的a的取值范围是（－11］。