& 求集合的子集在生活中经常遇到，例如集合{1,2,3}子集的个数为23个，分别为{ {}，{1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}}&大概有两种思路，一种是二进制方式方法，一种是使用深度遍历思想的方法
二进制表示方法
假设有一个三个元素的集合{1,2,3}，集合可用3位二进制表示，如下：
0:000 -& {}
1:001 -& {1}
2:010 -& {2}
3:110 -& {1,2}
4:100 -& {3}
5:101 -& {1,2}
6:011 -& {2,3}
7:111 -& {1,2,3}
代码如下：
public void subSet()
int a[] = {1,2,3,4};
int num = 1 && 4; //子集的个数
int index = 0,k=0;
for(int i = 0; i & i++) //i 从1到15 就是真子集,i转化成二进制形式
System.out.print("{");
while(index != 0)
if((index & 1) != 0)
System.out.print(a[k]);
index &&= 1;//二进制每次移位（右移）一位，
System.out.println("}");
算法的输出就是上面的讲解。在实际应用中，常常需要把得到的子集给存储起来，可以把每次得到的子集放入到一个set中，下面将给出案例；
深度优先遍历方法
深度优先遍历方法（DFS）类似于树的先序遍历，它的基本思想是：首先访问图中某一起始点v，然后由v出发访问与v邻接且未被访问的任一顶点v1，再访问与v1邻接且未被访问的任一顶点v2.....,重复上述过程，直至不能再继续向下访问，依次退回到最近访问的顶点，若它还有邻接顶点未被访问过，从这顶点开始，继续上述搜索过程，直到所有顶点被访问过为止。常用在方案问题的求解、排列组合等问题中
public static void dfs(int[] a, int index, ArrayList&Integer& tmp, Set&ArrayList&Integer&& ret) {
ret.add(new ArrayList&Integer&(tmp));// 1
需要复制出来一个对象
for (int i = i & a. i++) {
tmp.add(a[i]);
dfs(a, i + 1,tmp, ret); //递归过程
tmp.remove(tmp.size() - 1);
int a[] = {1,2,3,4};
Set&ArrayList&Integer&& result = new HashSet&ArrayList&Integer&& ();
dfs(a, 0,new ArrayList&Integer&(), result);
System.out.println(result);
考虑数字序列{1, 3, 4, 2, 6,7,5,5,8,10,9,10,7,17}，任取其中几个数字相加，使得到的和为29，则不同的组合有几种？详见
package lets.code.every.
import java.util.*;
public class Test {
public static int sum(ArrayList&Integer& tmp)
int sum = 0;
for (int i : tmp)
public static void dfs(int[] S, int index, ArrayList&Integer& tmp,Set&ArrayList&Integer&& ret) {
if (sum(tmp) == 29) //剪枝条件
ret.add(new ArrayList&Integer&(tmp));// 1 需要复制出来一个对象
for (int i = i & S. i++) {
tmp.add(S[i]);
dfs(S, i + 1, tmp, ret);
tmp.remove(tmp.size() - 1);
public static void main(String[] args) {
int a[] = { 1, 3, 4, 2, 6, 7, 5, 5, 8, 10, 9, 10, 7, 17 };
Set&ArrayList&Integer&& result = new HashSet&ArrayList&Integer&&();
dfs(a, 0, new ArrayList&Integer&(), result);
System.out.println(result.size());没有更多推荐了，
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子集和问题（动态规划解法）
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一个关于集合子集的问题
设含m个元素的集合有T个子集，那么其中由n个元素组成的子集有多少个？(用含m，n的代数式表示，可以的话写下推导过程)
m个元素的集合有2^m个子集（每个元素可以选择属于或不属于子集）
不知道你的T的取法是什么，有限定这些子集的类型吗？ n个元素组成的子集有多少个
简单的排列组合
采纳率：82%
n个元素组成的子集共2^n个。你的问法是有问题的。
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集合 子集问题
已知非空集合S真包含于N，且满足条件“如果x属于S，那么x分之16属于S”
问：1.满足题设的集合共有几个？
2.空集能不能算一个满足题设的集合？
我知道第一个问题是用枚举法做出来的，但是我如果改用公式2n^2计算为什么不可以？？
第二个问题就是空集...
可是书上有说明“空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集”
1）S的元素都是自然数，且成对出现，积为16 （元素 4 自成一对），在自然数中，1与16，2与8，4与4都是这样的元素对，因此满足题设条件的集合有 C(3，1)+C(3，2)+C(3，3)=2^3-1=7 个 。2）题目中说过，S是非空集合，因此空集不能统计在内。如果题目中没有“非空”这个限制，那么空集也应算作其中满足条件的一个集合。
C(3，1)+C(3，2)+C(3，3)=2^3-1=7 个 。为什么要“-1”呢？2^3-1不就是是指真子集的个数了么？为什么不是用2^3就可以了呢？？ 其次空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集从这一点来看S是非空集合，是不能阻止空集是满足题设的一个集合啊？？？
由于题目中限制了《非空》这个条件，所以要去掉空集，当然要 -1 了。
可是-1代表的是真子集个数，去掉的应该是最大的那个子集；而非空真子集应该-2啊！
这个 -1 就是要减去一个空集 。
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1。由于 x，16/x都属于S，且均为自然数，从而 x是16的约数，即 x可以取1,2,4,8,16。分析：由于S中的元素一般要成对出现（4除外)，故不能按2^5=32来计算S的个数。（1）S中有一个元素时，S={4}；（2）S中有两个元素时，S={1，16}、{2，8}；（3）S中有三个元素时，S={1，4，16}、{2，4，8}；（4）S中有四个元素时，S={1，2，8，16}（5）S中有五个元素时，S={1，2，4，8，16}；从而，共有7个。2.从另一角度来解释一下空集为什么满足题设条件。条件“如果x属于S，那么16/x属于S“ 的等价形式为“如果16/x不属于S，那么x不属于S”
（原命题和逆否命题等价）很明显，空集满足这个条件。 但题目要求S非空，故空集不能计算在内。
为什么不是用2^3就可以了呢？？为什么不能用集合公式解题？？？答案算出来明显是不同的 其次空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集从这一点来看S是非空集合，是不能阻止空集是满足题设的一个集合啊？？？
1.S中有5个可选元素，当然不能用2^3来计算。由于这5个元素并不是自由的，如选1时，必需同时选16，所以也不能用2^5来计算。2.当然，由于题设S非空，就应该把空集排除。
1.我觉得把成对的元素看做是一个整体就可以用公式2^3来计算？！ 2.空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集！！！！！！！！！！ 那怎么解释这句话，书上的原话啊！！！！！！！
如果是这样理解，当然可以。1,16，看做一个，2，8看做一个，4是一个，这样，S的可选元素有3个，共有2^3 -1=7个非空子集。
本回答被网友采纳
这个……第一题吧：｛2，8｝｛4｝｛1，16｝｛5，16/5｝{n，16/n}……还有 他们的组合如｛2，8，4｝这应该是无穷的，我的理解对么？第二题，如果S是空集，为什么题中还说 ‘‘已知‘非’空集合S’’如果是空集x何来，且满足条件“如果x属于S，那么x分之16属于S”这个怎么理解呢
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。如何求数组或集合的所有子集? - 知乎2被浏览<strong class="NumberBoard-itemValue" title="分享邀请回答Subsets[{1,2,3,4}]
Out：{{}, {1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3,
4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}}02 条评论分享收藏感谢收起写回答}