《高等数学》第109讲 重积分的应用 (曲面的面积)_百度文库豆丁微信公众号
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考研数学：定积分、二重积分、三重积分以及曲线、曲面积分的联系和区别
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考研数学：定积分、二重积分、三重积分以及曲线、曲面积分的联系和区别
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三重积分和二重积分几何意义有什么不一样？
&三重积分和二重积分几何意义有什么不一样？他们的使用情况有什么不同？
提问时间： 17:06:17提问者：
&同学你好，一般来说，一重积分：求曲边梯形的面积，二重积分：空间几何体的体积，三重积分：立体的体积质量；我们定义三重积分的&物理意义&是立体的体积质量，而不是几何意义。下面我给你介绍下，三重积分为什么可以理解为立体体积质量。 欢迎登陆新东方在线欢迎到新东方在线论坛感谢您对新东方在线的支持和信任如您的问题未能得到妥善解决或有其他问题请访问：或联系售后客服：400 676 2300
回答时间： 22:23:45
[知识堂达人]
同学你好，二重积分是对面进行积分，三重积分是对立体进行积分。如果求一个曲面的面积就用二重积分，如果求立体的体积就要用三重积分。第二类曲面积分可以转化为三重积分进行求解。除此以外，还有球曲面的质量（二重积分），立体的质量（三重积分），做的功什么的，只要是对面的就是二重，对体的就是三重。 欢迎登陆新东方在线欢迎到新东方在线论坛感谢您对新东方在线的支持和信任如您的问题未能得到妥善解决或有其他问题请访问：或联系售后客服：400 676 2300
回答时间： 22:21:27
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曲面积分计算问题（高斯定理的利用）计算曲面面积I = ∫∫2x^3dydz+2y^3dzdx+3(z^2-1)dxdy∑其中∑是曲面z=1-x^2-y^2(z>=0)的上侧 我想知道第一次运用高斯定理之后的三重积分如何作!仰望的思路正确，不过三重积分的结果有问题，还有就是dxdy的平面面积是π（2π是周长）不过还是要谢谢你
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高斯公式要求封闭的曲面,所以在下面补了一个面,然后再减去,最后用柱面坐标积分,我是这么想的~I=+∫ ∫∫(6x^2+6y^2+6z)dv- ∫∫2x^3dydz+2y^3dzdx-3dxdy=∫【0,2π】d0∫【0,1】dr∫[0,(1-r^2)](6r^2+6z)dz-∫∫3dxdy=24π/5-6π=-6π/5而∑表示的是一个抛物面,在dxdy上的投影是一个圆形面积为2π
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用高斯定律得I=∫∫∫（6x^2+6y^2+6z)dv=∫∫∫6dv=6v,v是曲面与z=0所围成的体积曲面是个圆抛物面v=∫πr^2dz 积分区间是[0,1]r^2=x^2+y^2=1-zv=π∫1-zdz=π（z-z^2/2)=π/2 I=6v=3π
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