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三角形abc中,角c等于90度,g是三角形重心,ac等于6,bc等于8求cg长.求过点gmn平行ab,交ac于m,bc于n,求mn长
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证：∵ 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1∴ CG=2/3CE （标注AB的中点为E,同时标注AC的中点为D,BC的中点为F）连接DE、EF,发现四边形CDEF为矩形∴ CG=2/3CE=（2/3）*5=10/3由题意可知,显然 △CMG∽△CAE (AAA),且CG=2/3CE∴MG=2/3AE∴MN=2MG=4/3AE=2/3AB=(2/3)*10=20/3得解.
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如图，G是△ABC的重心，直线L过A点与BC平行，若直线CG分别与AB，L交于D，E两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积∶
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
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如图，G是△ABC的重心，直线L过A点与BC平行，若直线CG分别与AB，L交于D，E两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积∶四边形ADGF的面积=[&&&&]A、1∶2B、2∶1C、2∶3D、3∶2
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<a href="http://www.shangxueba.com/ask/9420225.html" target="_blank" title="?已知a1,a2,…,an是n个整数,且1=a1 <a2 < … ?已知a1,a2,…,an是n个整数,且1=a1 <a2 < … <an=2016,若a1,a2,…,an中任意n-1个数的平均数仍是整数,求n的最大值.
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如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点G是这个三角形的重心，联结CG并延长，交边AB于点D．（1）当BG=BC
如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点G是这个三角形的重心，联结CG并延长，交边AB于点D．（1）当BG=BC时，求证：∠CBG=2∠A；（2）当AC=2BC时，求证：BG⊥CD．
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解答：（1）证明：∵点G是△ABC的重心，∴CD是△ABC的中线，∴AD=BD=CD，在△ACD中，∠CDB=∠A+∠ACD=2∠A，在△BCD中，∠BCD=（180°-∠CDB），∵BG=BC，∴∠BCD=（180°-∠CBG），∴∠CBG=∠CBD=2∠A，即：∠CBG=2∠A；（2）证明：设BC=1，则AC=，由勾股定理得，AB=2+BC2=2+12=，∴BD=CD=，∵点G是△ABC的重心，∴DG=CD=，CG=CD=，∵BC2-CG2=12-（）2=，BD2-DG2=（）2-（）2=，∴BC2-CG2=BD2-DG2，∴BG⊥CD．
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三角形重心性质：三角形三条中线交于一点（该点称为三角形重心），且该点到三角形一个顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍.（1）请你证明这一性质的正确性.已知：如图，在△ABC中，AD，BE，CF是中线.求证：①AD，BE，CF交于一点G；②AG＝2GD，BG＝2GE，CG＝2GF.（2）利用三角形重心性质，证明下列命题：已知：如图，□ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，AE，AF分别交BD于M，N，求证：BM＝MN＝ND．
主讲：李娜
【思路分析】
（1）取BG的中点M，取CG的中点N，连结FM，MN，EN，EF，易证得四边形FMNE是平行四边形，利用中点的性质及平行四边形的性质，易得到GM=BM=GE，CN=GN=GF，则问题便可获得解决；（2）连接AC交BD于O，可得M，N分别是△ABC和△ACD的重心，利用重心的性质可证得结论。
【解析过程】
证明：（1）①三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。可设BE交AD于H，易得到，所以H与G重合，即AD，BE，CF交于一点G；②取BG的中点M，取CG的中点N，连结FM，MN，EN，EF，∴EF=BC，EF∥BC，MN=BC，MN∥BC，∴EF∥MN，∴四边形FMNE是平行四边形，∴GM=BM=GE，CN=GN=GF，∴ BG＝2GE，CG＝2GF.同理可得：AG＝2GD。（2）连接AC交BD于O，则M，N分别是△ABC和△ACD的重心∵BM=OB，DN=OD，OB=OD，∴BM=MN=ND=BD
证明：（1）①三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。可设BE交AD于H，易得到，所以H与G重合，即AD，BE，CF交于一点G；②取BG的中点M，取CG的中点N，连结FM，MN，EN，EF，∴EF=BC，EF∥BC，MN=BC，MN∥BC，∴EF∥MN，∴四边形FMNE是平行四边形，∴GM=BM=GE，CN=GN=GF，∴ BG＝2GE，CG＝2GF.同理可得：AG＝2GD。（2）连接AC交BD于O，则M，N分别是△ABC和△ACD的重心∵BM=OB，DN=OD，OB=OD，∴BM=MN=ND=BD
三角形的重心的性质十分重要，同学们要结合题目多进行相关练习，相信一定会熟练使用。
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