高等数学，计算题：5．设曲线L:x^2+y^2=R^2的逆时针方向，求∫_L▒〖xdy+ydx 〗_百度知道
高等数学，计算题：5．设曲线L:x^2+y^2=R^2的逆时针方向，求∫_L▒〖xdy+ydx 〗
5．设曲线L:x^2+y^2=R^2的逆时针方向，求∫_L▒〖xdy+ydx 〗
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(1)可以用格林公式计算。这个太简单，就不说明了。(2)直接计算：曲线的参数方程为x=Rcosty=Rsintt从0到2π所以，原式=∫[0~2π]{Rcost·Rcost+Rsint·(-Rsint)}dt=R²∫[0~2π]cos2t·dt=R²/2·sin2t
|[0~2π]=0
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。计算曲线积分Y=∮(xdy-ydx)/(4x^2+y^2) 其中曲线L为椭圆4x^2+y^2=4 取逆时针方向。急求解答步骤！_百度知道
计算曲线积分Y=∮(xdy-ydx)/(4x^2+y^2) 其中曲线L为椭圆4x^2+y^2=4 取逆时针方向。急求解答步骤！
答：用格林公式。∫ Pdx+Qdy，即P=-y/(4x^2+y^2)，Q=x/(4x^2+y^2)。有σP/σy=(-4x^2-y^2+2y^2)/(4x^2+y^2)^2=(y^2-4x^2)/(4x^2+y^2)^2；σQ/σx=(4x^2+y^2-8x^2)/(4x^2+y^2)=(y^2-4x^2)/(4x^2+y^2)^2得σP/σy=σQ/σx，即积分结果与路径无关。又曲线不过原点，令x=cosθ，y=2sinθ，其中θ从0到2π。得∫(0到2π) [2(cosθ)^2+2(sinθ)^2]/4[(cosθ)^2+(sinθ)^2] dθ=∫(0到2π) 1/2 dθ=π
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来自团队：
(2) 求 ,其中 是椭圆 的逆时针方向(7分)
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计算(ydx-xdy)/(x2+y2),其中l为圆周(x-1)2+(y-2)2=4（逆时针）
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(x-1)^2+(y-2)^2=4,
原点（0, 0）在圆外,故积分函数在圆内满足格林公式条件.P'=(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2,
Q' = - (y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2=P'∮(ydx-xdy)/(x^2+y^2) = 0.
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在L上对(xdy-ydx)/(x^2+y^2)进行积分,L为圆周x^2+y^2=1按逆时针方向转一周.此问题用坐标曲线积分法为2派,用格林公式却为零.不知道格林公式方法怎么错了,
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此题不能简单的用Green公式,Green公式有三个条件：一是封闭曲线,二是曲线与区域满足方向关系,即人在边界正向前进时,左手边是积分区域,此题都满足.三是P＝－y/(x^2+y^2),Q＝x/(x^2+y^2)在D:x^2+y^20,令S为圆周x^2+y^2=e^2,方向为逆时针方向,原积分＝积分_(L并S的顺时针)Pdx+Qdy－积分_(S的顺时针)Pdx+Qdy前者可以用Green公式,积分为0,后者＝积分_(S的逆时针)(xdy－ydx)/(x^2+y^2)＝积分_(S的逆时针)(xdy－ydx)/e^2
此时又可以用Green公式＝2pi*e^2/e^2=2pi.
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利用格林公式计算xy2dy-x2ydx，其中L是圆周x2+y2=a2（按逆时针方向）．
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由于L所围区域D：x2+y2≤a2，由格林公式，可得&Lxy2dy-x2ydx=2+x2)dxdy＝∫2π0dθ∫a0r2ordr＝π2a4．
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由于积分曲线是封闭的，且两个被积函数在L所围成的区域内满足格林公式的条件，因此想到用格林公式．
本题考点：
格林公式及其应用．
考点点评：
此题考查格林公式的应用和二重积分的计算，碰到封闭曲线的第二类曲线积分，一般要想起用格林公式．且在用之前，有时需要对曲线积分变形或化简或挖洞．
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