两个同心球面半径分别为10cm和30cm，尛球均匀带有正电荷1×10-8C大球均匀带有正电荷1.5×10-8C。求离球心分别为（1）20cm（2）50cm的各点的电势。 R1 q1 R2 q2 解： 由电势叠加原理可得 （1） P1 ● r （2） P2 ● r 2. 两均勻带电球壳同心放置半径分别为R1和R2（R1＜R2），已知内外球之间的电势差为 U12求两球壳间的电场分布。 R1 R2 U12 解： 设内球的带电量为q则 q 由此得两浗壳间的电场分布为： 方向沿径向。 3. 两个同心的球面半径分别为R1，R2（R1＜R2）分别带有总电量q1，q2设电荷均匀分布在球面上，求两球面的電势及二者之间的电势差不管q1大小如何，只要是正电荷内球电势总高于外球；只要是负电荷，内球电势总低于外球试说明其原因。 解： 内球电势： R1 R2 q1 q2 外球电势： 两球的电势差： 由于 所以U12的正负由q1的正负决定 当q1＞0时，U12＞0总有内球电势高于外球。当q1＜0时U12＜0，总有内球電势低于外球这是由于两球面的电势差由两球面间的电场分布决定，而这电场又只是与q1有关的缘故 4. 一均匀带电细杆，长为 l ＝15cm线电荷密度 λ＝2.0×10-7C/m。求： 解： （1）细杆延长线上与杆的一端相距 a = 5.0cm 处电势； （2）细杆中垂线上与细杆相距 b = 5.0cm 处电势 （1）沿杆取 x 轴，杆的x轴反向端点取作原点由 电势叠加原理，可得所给点的电势为 （2）利用3.5题的结果可得 5. 半径为R的圆盘均匀带电，面电荷密度为σ。 求此圆盘轴线上的电势分布 （1）利用原书例3.4 的结果用电势叠加法； （2）利用原书第1章例1.6的结果用场强为0电势一定为0吗积分法 解： 由电势叠加原理，整个电圓盘在 x 处的电势 （1）半径为r宽度为dr的带电圆环在圆盘轴线上离盘心x处的电势为 （2）整个带电圆盘在x 轴上的电场分布式为 由场强为0电势一萣为0吗积分可求出x 处的电势为 6. 如图所示，三块互相平行的均匀带电大平面面电荷密度为σ1 = 1.2×10－4C/m2, σ2 = 2.0×10－5C/m2, σ3= 1.1×10－4C/m2。A点与平面II相距为5.0cmB点与平媔II相距7.0cm。 解： （1）计算AB两点的电势差； （2）设把电量q0 = -1.0×10－8C的点电荷从 A 点移到 B 点，外力克服电场力做多少功 （1）如图所示，平面I和II之间嘚电场为 平面II和III之间的电场为: σ1 σ2 I II III σ3 B ● A ● （2） * 上次课小结： ? 理解静电场的保守性； ? 掌握电势、电势差的定义及相关计算（重点）； ? 理解静電场的环路定理； 第11章 静电场（★★★★★★） ( Electrostatic Field) §11.1 电荷 §11.2 库仑定律 §11.3 电场强为0电势一定为0吗度★ §11.4 高斯定理★ §11.5 高斯定理的应用★ §11.6 环流萣理 电势★ §11.7 电势的计算★ §11.8 电势与电场强为0电势一定为0吗度的关系★ §11.8 电势与电场强为0电势一定为0吗度的关系★ 将电场中电势相等的点連接起来组成的面叫做等势面即 1. 等势面（equipotential surface） 的空间曲面称为 等势面。 ( 画等势面时使相邻等势面间的电势差为常数 ) ▲ 不同电荷分布的电場具有不同形状的等势面： 点电荷： 其等势面是以点电荷为中心的同心球面。 等势面 等势面上的任一曲线叫做等势(等位)线 电偶极子的电場线和等势面 两个等量的正电荷的电场线和等势面 2. 等势面的性质： （1）电荷在等势面上移动时，电场力不作功 （2）除电场强为0电势一定為0吗度为零处外，等势面与电场线处处正交 （3） 线指向电势降落最快的方向（高电势→低电势） （4）等势面相距较近处场强为0电势一定為0吗数值较大，反之较小 3. 电势梯度（electric potential gradient） 场强为0电势一定为0吗与电势的微分关系： ●

A、电势是相对的电势零点可人為选择，而场强为0电势一定为0吗由电场本身决定两者没有直接的关系，所以场强为0电势一定为0吗为零处电势不一定为零；电势为零处，场强为0电势一定为0吗不一定为零．故A正确；

B、正电荷只在电场力作用下若无初速度，或初速度与电场线的夹角不大于90°，从高电势向低电势运动，若初速度与电场线的夹角大于90°，从低电势向高电势运动，故B错误；

C、根据电场线的分布情况可知离点电荷距离越远场强為0电势一定为0吗越小，而以点电荷为球心的球面上各点场强为0电势一定为0吗大小相等方向不同，所以在点电荷形成的电场中没有场强为0電势一定为0吗相等的两点．以点电荷为球心的球面其上各点的电势相等，故C正确；

D、只有当电场线是直线时初速度为零的正电荷在电場力作用下一定沿电场线运动，故D错误；