提供学校：
专业大类：
工科本科各专业，应用物理
课程英文名称：
Advanced Mathematics
课程编号：
K21020、K21030
教学大纲—高等数学AI
《高等数学AI》教学大纲课程英文名称：AdvancedMathematics AI课程编号：K21020&&&& &&&&&&&&&&&&学时、学分：80、5.0课程类别：学科基础课&&&&&&&&&&&& 适 用 专 业：工科本科各专业教学大纲说明一、课程性质、教学目的与任务高等数学课程是高等学校工科类专业本科生的一门主要基础课程。本门课程的教学目的：使学生获得从事科学研究和管理所必需的微积分知识，学会使用变量数学的方法分析、解决专业中所遇到的数量关系问题，培养抽象思维、逻辑思维和空间想象的能力，树立辩证唯物主义观点，为学习后继数学课程和专业课程打下必要的基础。二、课程教学的基本要求使学生掌握极限、一元函数微积分与微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算能力。在讲授知识的过程中，要自觉地体现寓于其中的数学思维方法以及常用的一般数学方法，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用数学知识去分析问题、解决问题的能力。建议习题课以12学时为宜。三、课程教学对学生知识和能力培养的要求1．知识要求(1) 掌握函数极限的定义、性质以及极限运算的核心知识。(2) 掌握导数的定义、性质以及导数和微分计算的核心知识。(3) 掌握微分中值定理相关理论，熟练掌握导数的应用。(4) 掌握不定积分的概念、熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。(5) 掌握定积分的概念、熟练掌握变限积分求导方法和定积分计算。(6) 掌握定积分求平面图形面积和旋转体体积的计算方法和元素法的核心思想。(7) 掌握一阶线性微分方程以及二阶常系数线性微分方程的求解方法和微分方程解的结构的基本理论。2．能力要求(1) 具有一定的数学符号语言理解能力。(2) 具有分析数学问题的逻辑思维能力。(3) 具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力。(4) 具有熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。(5) 具有一定的数学表达、理解以及严密的逻辑推理计算与分析能力。四、本课程与相关课程的关系本课程是其它工科课程的基础。教学大纲一、理论教学部分第一章 函数与极限主要内容：映射与函数；数列的极限；函数的极限；无穷小与无穷大；极限的运算法则；极限存在准则、两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性与间断点；连续函数的运算与初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。教学目标：（1）在中学已有函数知识的基础上加深对函数概念的理解，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性等性质；（2）理解复合函数的概念，了解反函数的概念；（3）会建立简单实际问题中的函数关系；（4）理解极限的概念；（5）掌握极限四则运算法则；（6）会用两个重要极限求极限；（7）了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限；（8）理解函数在一点处和一个区间上连续的概念；（9）了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型；（10）了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大值、最小值定理）。教学重点：极限运算法则与极限的求法；函数在一点处连续的概念。教学难点：对极限概念的理解；对函数连续性的讨论及零点定理的应用。第二章 导数与微分 主要内容：导数概念；函数的求导法则；高阶导数；隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；函数的微分。教学目标：（1）理解导数和微分的概念，了解导数和微分的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系，并会用导数描述一些物理量；（2）掌握导数的四则运算法则，了解微分四则运算（包括一阶微分的形式不变性）；（3）掌握导数的基本公式，掌握初等函数一阶、二阶导数的求法，掌握复合函数求导法；（4）会求隐函数一阶导数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，了解求反函数的导数。教学重点：导数与微分的概念；初等函数导数及几类特殊函数的求法。教学难点：对导数与微分概念的理解。第三章 微分中值定理与导数的应用主要内容：微分中值定理；洛必达法则；泰勒公式；函数的单调性与曲线的凹凸性；函数的极值与最大值最小值；函数图形的描绘。教学目标：（1）理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，会用构造辅助函数的方法来证明；（2）理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法；（3）会用导数判断函数图形的凹凸性、拐点，会求解比较简单的最大值和最小值的实际应用问题；（4）掌握用洛必达法则求未定式的极限；教学重点：利用洛必达法则求极限；求函数极值与曲线的拐点；讨论函数的单调性与曲线的凹凸性；应用问题。教学难点：有关中值定理的一些证明问题。第四章 不定积分 主要内容：不定积分的概念与性质；换元积分法；分部积分法。教学目标：（1）理解不定积分的概念和性质；（2）掌握不定积分的基本公式，不定积分的换元法和分部积分法（不要过分追求解题技巧）；举例给出简单的有理函数的积分方法。教学重点：原函数与不定积分概念；不定积分的换元积分法与分部积分法。教学难点：对不定积分的换元积分法与分部积分法的应用。第五章 定积分主要内容：定积分的概念与性质；微积分基本公式；定积分的换元法和分部积分法；反常积分。教学目标：（1）理解定积分的概念和性质；（2）理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式；（3）掌握定积分的换元法和分部积分法（不要过分追求解题技巧）；（4）了解反常积分的概念，会计算简单的反常积分。教学重点：定积分的概念；牛顿—莱布尼兹公式；用换元法与分部积分法求定积分。教学难点：对定积分概念及积分上限函数的理解。第六章 定积分的应用主要内容：定积分的元素法；定积分在几何学上的应用；定积分在物理学上的应用。教学目标：掌握用定积分表达一些几何量（如面积、体积和弧长等）和物理量（功和水压力）的方法。教学重点：用定积分求一些几何量和物理量。教学难点：应用元素法解决一些相应的问题。第七章 常微分方程主要内容：微分方程的基本概念；可分离变量的微分方程；齐次方程；一阶线性微分方程；高阶线性微分方程；二阶常系数齐次线性微分方程；二阶常系数非齐次线性微分方程。教学目标：1）了解微分方程、解、通解、初始条件、初始值问题、特解、积分曲线等概念；2）掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法；3）会解简单的齐次型方程，从中领会用变量代换求解方程的思想；4）理解二阶线性微分方程解的结构；5）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；6）会求自由项形如 Pm(x)的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。教学重点：可分离变量方程和一阶与二阶线性方程的解法。教学难点：应用微分方程解决实际的问题。二、实验教学部分无三 、教学时数分配表& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &&1&&第一章：函数与极限&&12&&12&&2&&第二章：导数与微分&&14&&14&&3&&第三章：微分中值定理与导数的应用&&12&&12&&4&&第四章：不定积分&&10&&10&&5&&第五章：定积分&&10&&10&&6&&第六章：定积分的应用&&8&&8&&7&&第七章：微分方程&&14&&14&&合计&&80&&80&&四、成绩考核与评定方式成绩考核：平时占30%，期末占70%。评定方式：平时以作业、出勤率及过程测试为考核标准，期末以试卷的形式。五、使用教材及主要参考书1．《“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材：高等数学（第七版）》,同济大学数学系编，高等教育出版社，2014年7月。2．《微积分》上册,同济大学应用数学系主编，高等教育出版社，1999年9月。3．《高等数学讲稿》,施光燕编著，大连理工大学出版社，2005年8月。4．《高等数学全程学习指导》,王丽燕、秦禹春编，大连理工出版社出版，2006年7月。5．《高等数学习题全解指南》（上册）,同济大学数学系编，高等教育出版社，2014年7月。& & & & & & & & &&
教学大纲—高等数学AII
《高等数学AII》教学大纲课程英文名称：AdvancedMathematics课程编号：K21030&& &&&&&&&&&&&&&&学时、学分：80、5.0课程类别：学科基础课&&&&&&&&&&&& 适 用 专 业：工科本科各专业教学大纲说明一、课程性质、教学目的与任务高等数学课程是高等工业学校本科各专业的一门主要基础课程。本门课程的教学目的：使学生获得从事科学研究和管理所必需的微积分知识，学会使用变量数学的方法分析、解决专业中所遇到的数量关系问题。培养抽象思维、逻辑思维和空间想象的能力，树立辩证唯物主义观点，为学习后继数学课程和专业课程打下必要的基础。二、课程教学的基本要求使学生掌握空间解析几何与向量代数、多元函数微积分、无穷级数（包括傅里叶级数）、等方面的基本概念、基本理论和基本运算能力。在讲授知识的过程中，要自觉地体现寓于其中的数学思维方法以及常用的一般数学方法，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用数学知识去分析问题、解决问题的能力。建议习题课以12学时为宜。三、课程教学对学生知识和能力的要求1．知识要求(1) 掌握数量积、向量积的计算，掌握平面方程和直线方程的求法。(2) 掌握多元函数偏导数和全微分计算，熟练掌握多元函数微分法的应用的相关知识。(3) 掌握二重积分、三重积分的概念及相关计算，熟练掌握重积分的应用。(4) 掌握曲线积分计算和格林公式应用，掌握曲面积分计算及高斯公式应用。(5) 熟练掌握常数项级数审敛法、幂级数审敛法；掌握函数展成幂级数的方法；掌握傅里叶级数展开的方法。2．能力要求(1) 具有一定的数学符号语言理解能力和空间想象能力。(2) 具有分析数学问题的逻辑思维能力。(3) 具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力。(4) 具有熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。(5) 具有一定的数学表达、理解以及严密的逻辑推理计算与分析能力。四、本课程与相关课程的关系本课程是其它工科课程的基础。教学大纲一、理论教学部分第一章 空间解析几何与向量代数主要内容：向量及其线性运算；数量积、&向量积、混合积；曲面及其方程；空间曲线及其方程；平面及其方程；空间直线及其方程。教学目标：（1）理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示；（2）掌握向量的运算，了解两个向量垂直及平行的条件；（3）掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法；（4）掌握建立平面方程和直线方程的方法，会利用平面、直线相互关系解决有关问题；（5）理解曲面方程的概念，了解常用的二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；（6）了解空间曲线的参数方程和一般方程；（7）了解曲面的交线在坐标平面上的投影。教学重点：会求平面与直线的方程；掌握向量的运算及性质。教学难点：常用的二次曲面的方程及其图形；曲面的交线在坐标面上的投影。第二章 多元函数微分学及其应用主要内容：多元函数的基本概念；偏导数；全微分；多元复合函数的求导法则；隐函数的求导公式；多元函数微分学的几何应用；方向导数与梯度；多元函数的极值及其求法。教学目标：（1）理解多元函数的概念；（2）了解二元函数的极限与连续性的概念及有界闭区域上连续函数的性质；（3）理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件；（4）掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的一阶偏导数；（5）会求隐函数的一阶偏导数；（6）了解方向导数和梯度的概念及它们的计算方法；（7）了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线的概念，并会求它们的方程；（8）理解多元函数的极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。教学重点：多元函数的偏导数与全微分概念；求偏导数与全微分的方法及微分法在几何和实际中应用。教学难点：对多元函数的偏导数、全微分概念的理解；多元复合函数的偏导数的求法。第三章 重积分主要内容：二重积分的概念与性质；二重积分的计算法；三重积分；重积分的应用。教学目标：（1）理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质；（2）掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），了解三重积分的计算方法（直角坐标和柱面坐标）；（3）会用重积分求一些几何量和物理量（如质量、重心、转动惯量等）。教学重点：二重积分的计算及应用。教学难点：用直角坐标和柱面坐标计算三重积分。第四章 曲线积分与曲面积分主要内容：对弧长的曲线积分；对坐标的曲线积分；格林公式及其应用；对面积的曲面积分；对坐标的曲面积分；高斯公式。教学目标：（1）理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质，会计算两类曲线积分；（2）掌握格林公式，会使用平面曲线积分与路径无关的条件计算；（3）了解两类曲面积分的概念及高斯公式并会计算两类曲面积分；（4）会用曲线积分及曲面积分求一些几何量和物理量（如曲面面积、弧长、质量、重心等）。教学重点：两类曲线积分的计算及格林公式与高斯公式的使用。教学难点：两类曲面积分的计算。第五章 无穷级数主要内容：常数项级数的概念和性质；常数项级数的审敛法；幂级数；函数展开成幂级数；函数的幂级数展开式的应用；傅里叶级数；一般周期函数的傅里叶级数。教学目标：（1）理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件；（2）掌握几何级数和P一级数的收敛性；（3）了解正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法；（4）了解交错级数的莱布尼兹定理，会估计交错级数的截断误差；（5）了解无穷级数绝对收敛和条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系；（6）了解函数项级数的收敛及和函数的概念；（7）掌握比较简单的幂级收敛区间的求法（区间端点的敛散性不作过高要求）；（8）了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质；（9）了解函数展开为泰勒级数的充要条件；（10）会用、、、、的麦克劳林展开式将一些简单的函数展开成幂级数；（11）了解傅里叶级数收敛的狄里克雷条件，会将在（，）和（-l，l）上定义的函数展开为傅里叶级数，并会将定义在（0，）上的函数展开为正弦或余弦级数。教学重点：常数项级数收敛、发散以及和的概念；正项级数的审敛法；幂级数收敛区间的求法。教学难点：对常数项级数和的概念的理解；常数项级数收敛性的判别方法。二、实验教学部分无三、教学时数分配表& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &&1&&第一章：空间解析几何与向量代数&&14&&14&&2&&第二章：多元函数微分法及其应用&&20&&20&&3&&第三章：重积分&&14&&14&&4&&第四章：曲线积分与曲面积分&&14&&14&&5&&第五章：无穷级数&&18&&18&&合计&&80&&80&四、成绩考核与评定方式成绩考核：平时占30%，期末占70%。评定方式：平时以作业、出勤率及过程测试为考核标准，期末以试卷的形式。五、使用教材及主要参考书&1．《“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材：高等数学（第七版）》,同济大学数学系编，高等教育出版社，2014年7月。2. 《微积分》下册，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社，1999年9月。3. 《高等数学讲稿》，施光燕编著，大连理工大学出版社，2005年8月。4. 《高等数学全程学习指导》，王丽燕、秦禹春编，大连理工出版社出版，2006年7月。5. 《高等数学习题全解指南》（下册），同济大学数学系编，高等教育出版社，2014年7月。
教学日历—高等数学AI
&& & & & & & & & & & && & & & & & & & & & && & & & & && & & & & && & & & & && & & & & & & & && & & & & && & & & & && & & & & && & & & & && & & & & && & & & & && & & & & && & & & & & & &&周&次&&时&数&&讲&& 课&& 内&& 容&&周&次&&时&数&&讲&& 课&& 内&& 容&&参阅书籍&
教学日历—高等数学AII
&& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &&周&次&&时&数&&讲&& 课&& 内&& 容&&时&数&&实验课内容&&时&数&&练& 习& 课&&必读和参阅书籍&&1&&&&2&2&2&&&8.1向量及线性运算&&8.2数量积与向量积&&8.3曲面及其方程&&2&&2&2&2&&&8.4空间曲线及其方程&&8.5平面及其方程&&8.6空间直线及方程&
使用教材及教学参考书
选用教材：1.《高等数学》（第七版）（“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材），同济大学数学系编著，高等教育出版社，2014年07月。& &教学参考书：& &2.《高等数学讲稿》施光燕编著，大连理工大学出版社，2005年8月出版。3.《高等数学全程学习指导》王丽燕、秦禹春，大连理工出版社，2006年7月出版。4．《高等数学习题全解指南》 同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2003年7月出版。5.&《高等数学同步训练（上）》，尹丽主编，清华大学出版社，2015年8月出版。6.&《高等数学同步训练（下）》，顾剑主编，清华大学出版社，2016年1月出版。
序号成果名称等级获奖时间颁奖单位1以需求为导向，以素质教育为根本的公共数学基础课的教学环境与模式的创新与实践大连水产学院优秀教学成果评比中获二等奖2008.12大连水产学院2以提升应用能力为牵引的（部分）公共数学教学改革的研究与实践荣获辽宁省普通高等教育本科教学成果三等奖2013.1辽宁省教育厅3“理念引领、平台支撑、多措并举”的公共数学基础课教学改革与实践大连海洋大学2016年优秀教学成果评比中获一等奖2016.3大连海洋大学
[1] &普通高校涉海专业公共数学选修课教学的改革探讨-张丽梅[2] &影响大学生数学成绩的因素调查与对策研究-高胜哲[3] &基于适应性教学的高等数学网上第二课堂建设的研究-高胜哲[4] &新形势下高等数学课程教学改革的对策与建议-高胜哲[5] &提高大学生数学素质的研究与实践-张立峰[6] &农科院校数学建模课程及教学团队建设的研究与实践-张立峰[7] &高校课程立体化网络教学资源建设-于滨[8] &毕博网络平台应用于会计专业《概率论与数理统计》课程的研究与实践-于滨[9] &浅谈高等数学实验课对高等数学课程的促进作用-于滨[10] 线性代数习题中的化简技巧探究-万莹[11] 初等列变换的应用-万莹[12] 带参数线性方程组的解法探究-万莹[13] 专业课教学中合作教学模式应用的误区与出路-万莹[14] 线性代数课堂教学的要点和教学方式研究-万莹[15] 正定矩阵的求证方法-万莹[16] 提高线性代数课程教学效果的思考-万莹[17] 高等数学教学中运用多媒体手段的探讨-尹丽[18] 运用数学软件提高高等数学教学质量_尹丽[19] Matlab在线性代数教学中的应用研究-尹丽[20] 例析平面方程的解法-尹丽[21] 使用洛必达法则应注意的问题-尹丽[22] 以问题驱动的概率论与数理统计课程的教学改革与实践-赵学达[23] 大学数学类课程成绩院系差异性的实例分析-赵学达[24] 以专业需求为导向的高等数学教学研究与实践-屈磊磊[25] 《概率论与数理统计》课程教学的几点建议-屈磊磊[26] 数学分析课堂教学中的多媒体技术应用-冯驰&
1. 《大学数学》，高胜哲主编，清华大学出版社，20132.《大学数学第2版》，高胜哲主编，清华大学出版社，20173. 《海洋经济评估模型与方法》，张丽梅主编，西北农林科技大学出版社，20144. 《概率论与数理统计》，张立石主编，清华大学出版社，20155. 《概率论与数理统计同步训练》，赵学达主编，清华大学出版社，20166. 《高等数学同步训练（上）》，尹丽主编，清华大学出版社，20157. 《高等数学同步训练（下）》，顾剑主编，清华大学出版社，20168. 《线性代数同步训练》，齐丽岩主编，清华大学出版社，20159.《高等数学》，潘福臣主编，辽宁大学出版社，201610. 《高等数学（第三版）》，高胜哲副主编，科学出版社，201511. 《高等数学学习指导》，张立峰副主编，科学出版社，2015
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高等数学精选习题解析
《精选习题解析》是出版的图书，作者是。
高等数学精选习题解析内容简介
作者根据学生学习课程遇到的难点与易混淆的概念，通过精选的典型例题进行分析、讲解与评注，释疑解惑，从多侧面给出归纳和总结，以帮助学生更好地理解与掌握内容；用典型例题分析展现的平台教会学生正确的解题方法与技巧，以提高学生分析问题和解决问题的能力。
高等数学精选习题解析作者简介
：教授；。
高等数学精选习题解析目录
第一章 集合与点集
第二章 微商与微分
第三章 积分学
第四章 向量代数与
第五章 微分学
第六章 积分学
第九章 典型综合题
．豆瓣[引用日期]
清除历史记录关闭适用课程:&高等数学(上)(b0011103),高等数学（下）(b0011104),高等数学（上）理(b0011106),高等数学（下）理(b0011107)【访问量：751619】
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