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第二章 整式的加减
第二章 整式的加减回顾与思考◆本章知识结构◆热点透析 【例 1】某镇政府引导农民对生产的某品牌土特产进行加工后，分为甲、乙、 丙三种 不同包装推向市场销售，其相关信息如下表： 质量（克/袋） 甲 乙 丙 400 300 200 销售价（元/袋） 4.8 3.6 2.5 包装成本（元/袋） 0.5 0.4 0.3春节期间，这三种不同包装的土特产都销售了 1 200kg，那么本次销售中， 获利最大的 是（ ） ． A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定分析：本题不知土特产成本，可引入未知数，列式表示出利润，再比较． W 甲=4.8×（）－（0.4a+0.5） （）=12 900－1 200a（元） ， W 乙=3.6×（）－（0.3a+0.4） （）=14 240－1 200a（元） ， W 丙=2.5×（）－（0.2a+0.3） （）=13 200－1 200a（元） ． 所以 W 乙&W 丙&W 甲，故选 B． 点拨：本题主要考查获取信息（读表格） 、分析、解决实际问题的能力，利润＝售价－ 成本，本题成本＝土特产成本＋包装成本． 【例 2】扑克牌游戏：小明背对小亮按照下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆． 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 ________．分析：设左、中、右三堆牌的张数分别为 a、a、a（a≥2） ，则有 步 骤 左 a a－2 a－2 a－2+a－2=2a－4 中 a a+2 a+2+1=a+3 a+3－(a－2)=5 右 a a a－1 a－1第一步 第二步 第三步 第四步 答案：5 张．点拨：生活中处处有数字，用所学的数学知识，解决实际问题是体现数学价值的重要方 法． 【例 3】某集团总公司决定将下属的一个分公司对外招商承包， 有符合条件的两家企 业 A、B，分别拟定上缴利润方案如下： A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润 1 万元，以后每年比前一年增加 1 万元； B．每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润 0.5 万元， 以后每半年比前半年增 加 0.5 万元． 如果承包 n 年，请用含 n 的式子分别表示两企业上缴利润的总金额（单位：万元） ， 并说明哪家企业上缴利润多． 分析：写出 A、B 公司承包几年上缴利润的表达式，可利用公式 S= 解：A．1+2+3…+n=n(1 + n) （万元） 2n(a1 + a2 ) 求和． 2B．0.5×3+0.5×7+0.5×11+…+0.5（4n－1） =0.5[3+7+11+…+（4n－1）] =0.5×n(3 + 4n ? 1) 1 = n（1+2n） （万元） 2 2 1 1 n（1+2n）－ n（1+n） 2 2 1 1 1 = n+n2－ n－ n2 2 2 2 1 2 = n （万元） 2∴B 家企业上缴利润多． 点拨：此类实际问题是利用多项式来反映事物的规律，通过比较多项式大小解决问题．◆优化训练一、基础闯关 1． （2008，金华）化简 a+b+（a－b）的最后结果是（ A．2a+2b B．2b C．2a D．0 ） ．2． 表示一个一位数， a 放到 b 的左边组成一个三位数， 则这个三位数可以表示为 a 把 （ ） ． A．ab B．10a+b C．100a+b D．a+b3．观察下面的一列单项式：－x，2x2，－4x3，8x4，－16x5，…根据其中的规律， 得出的 第 10 个单项式是（ ） ． A．－29x10 B．29x10 C．－29x9 D．29x94．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密） 接收方由密文→ ， 明文（解密） ．已知加密规则为：明文 a，b，c，对应的密文 a+1，2b+4，3c+9，例如明 文 1，2，3 对应的密文 2，8，18，如果接收方收到密文 7，18，15，则解密得到的明文 为（ ） ． A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，65．买一支圆珠笔需 x 元，买四支圆珠笔的钱可买 5 个练习本，买 5 支圆珠笔的钱可买一支 钢笔，那么买一支钢笔，两支圆珠笔，10 个练习本共需（ ） ． A．9x 元 B．10x 元 C．11x 元 D．13x 元6．某种手机卡的市话费上次已按照原来的收费标准降低了 m 元/min，现在再次下调 20%， 使收费标准为 n 元/min，那么原收费标准为（ ） ． A． （5 n－m）元/min 4 1 C． （ n－m）元/min 45 n+m）元/min 4 1 D． （ n+m）元/min 4B． （7．当 x=2 时，多项式 2x－1 的值为_______． 8． （2007，毕节）a b 1 2 叫做二阶行列式，它的算法是 ad－bc，请你计算 =_______． c d 3 4 1 1 ， 第二次用去了余下的 ，则剩余部分的 3 29．一根钢筋长 a（m） ，第一次用去了全长的 长度为_______m．10．2007 年 4 月，巴中市出租车经营方式全面调整， 具体收费方式如下：行驶距离在 3km 以内（包括 3km）付起步价 3 元，超过 3km 后，每多行驶 1 千米加收 1． 4 元，试写出 乘车费用 y（元）与乘车距离 x（km） （x&3）之间的关系式为_______． 11．如图，按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_______；第（n）堆三角形的个数为_______． 12．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据 ,9 16 25 36 , , ，…中得到巴尔末公式，从 5 12 21 32而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第 n（n≥1）个数据是_____． 二、能力提升 13．一月份每千克面粉 a 元，每千克白菜 b 元． （1）买 5 千克面粉，8 千克白菜，共需支付多少元钱？ （2）若二月份比一月份面粉价格上涨 20%，白菜价格上涨 25%，买 5 千克面粉，8 千 克白菜，共需支付多少元钱？ 14．一列火车自 A 城驶往 B 城，沿途有 n 个车站（包括起点站 A 和终点站 B） ，该列火车挂 有一节邮政车厢，运行时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车 站发给该站的邮包各一个， 还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包各一个． 例如：列车停靠在第 x 个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的（x－1）个车站 发给该站的邮包共（x－1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n－x）个车站的邮包共（n －x）个． （1）根据题意，完成下表： 车站序号 1 2 －2） 2（n－2）－2+（n－3）=3（n 3 －3） 4 5 … n （2）根据上表，写出列车在第 x 个车站启程时，邮政车厢上共有邮包的个数 y（用 x， n 表示） ． 在第 x 个车站启程时邮政车厢邮包总数 n－1 （n－1）－1+（n－2）=2（n（3）当 n=18 时，列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包个数最多？（此问选做） 15．如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一的圆形草地，若圆形的半径为 r（m） ，长方形长为 a（m） ，宽为 b（m） ． （1）请你代数式表示空地面积． （2）若长方形长为 300m，宽为 200m，圆的半径为 10m，求广场空地的面积．16．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客， 各自推出不同的优惠 方案：在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价 8 折优惠； 在乙超市 累计购买商品超出 200 元之后，超出部分按原价 8.5 折优惠．设顾客预计累计购物 x 元 （x&300） ． （1）请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）试比较顾客到哪家超市购买更优惠？说明你的理由． 三、探究实践 17． （1）在 2004 年 6 月的日历中（如图 1） ，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一 个为 a，则用含 a 的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是________．图1图2（2） 现将连续自然数 1 至 2004 按图 4 中的方式排成一个长方形阵列， 用一个正方形框 出 16 个数： ①图中框出的这 16 个数的和是________； ②在上图中，要使一个正方形框出的 16 个数之和分别等于 ，是否可能？若 不可能，试说明理由，若有可能，请求出该正方形框出的 16 个数中的最小数和最大数．2.1 整式 1（时间 45 分钟 满分 100 分） 班级 ____ 学号 填空题（ 一、填空题（每题 3 分，共 30 分） 1． ? 姓名 _________ 得分________πa 的系数是______． 242．多项式1 + a + b? a 2b 是_____次____项式，最高次项是________．． __．3．请你写出一个单项式，使它的系数为-1，次数为 3．答： 4．多项式 7 xy22? 5 y + 8 x 2 y ? 3 x3 按 x 的降幂排列是_______5．代数式 a ? 2a 的第二项的系数是________，当 a = ?1 时，这个代数式的值是 ________． 6．友谊商场“十?一”实行货物八折优惠销售，则定价为 a 元的物品，售价为 售价为 b 元的物品，定价为 7．鸡兔同笼，鸡 a 只，兔 b 只，则共有头 元． 个，脚 只． 元；8．某市出租车收费标准为：起步价 8 元，3 千米后每千米价 1.8 元，则某人乘坐出租车 x（x&3）千米的付费为 9．请写出一个二次三项式是2 n 2元． ． ．10．如果多项式 3x ＋2xy ＋y 是个三次多项式，那么 n= 二、选择题（每题 3 分，共 24 分） 选择题 11．在代数式 A．1 个m+n 1 ，x 2 y， ， 5，a 中，单项式有（ 2 ? 2 xB．2 个 C．3 个 ）个 D．4 个）12．下列代数式中多项式有（2?x b+c 2 ， a + b ? c ， ? 3， ， 2x ? x + 1 3 aA．1 个 13．下列代数式 B．2 个 C．3 个 D．4 个 ）个2 2 x+a 1 , x + x ? 1, , x ? ,?2.5 ，其中整式有（ x 2 yC．2 ） D．1 B．若 a = 3 ，则 a=3 D．-xy2 的系数是-1A．4 B．3 14．下列说法中，正确的是（A．若 ab=-1，则 a、b 互为相反数 C．-2 不是单项式15．多项式 2a 2 ? a ? 3 的项是（） D．2a2，a，-3A．2a2，-a，-3 B．2a2，a，3 C．2a2，-a，3 16．正方形边长为 acm，边长增加 3cm 后，面积增加（ ） 2 2 2 A．9cm B． +9）cm （a C． （a+3）2cm2 D． a + 3） ? a （2[2]cm217．下列式子中属于二次三项式的是（ A． ? x 2 + 5）B． 0.5x 2 ? 3x + 5C． xn+2 ? 7xn+1 + 12xn D． 2 x 2 ? x 3 ? 9 18．看下表，则相应的代数式是（ ） x 代数式值 0 2 1 -1 2 -4 3 -7A．x+2 B．2x-3 C．3x-10 D．-3x+2 解答题 三、解答题（共 46 分） 19． 分）一张长方形的桌子可坐 6 人，按下图将桌子拼起来． （4按这样规律做下去第 n 张桌子可以坐 20． 分）计算: （8 （1）人．1 st ? 3st + 6 ； 2（2） 8a ? a + a + 4a ? a ? 7 a ? 6 ．3 2 3 221． 分）化简： （8 （1） （x－3y）－（y－2x） ； 22． （10 分）求值：． （2） 3－2y3－3x2y）－（3x3－3y3－7x2y） （x2（1）已知：a=4，b=12 时，求代数式 a ?b 的值． a3（2） 已知： a = 3, | b |= 2 ，求代数式 (2a ) ? b 3 的值． 23． 分）按照规律填上所缺的单项式并回答问题： （8 （1） a 、 ? 2a 、 3a 、 ? 4a ，________，__________；2 3 4（2）试写出第 2009 个和第 2010 个单项式． （3）试写出第 n 个单项式． 24． 8 分） （ 已知 a、 c 在数轴上的对应点如图所示， b、 化简 a － a + b ＋ c ? a ＋ b + c .cb0a整式( 2.1 整式(2)◆课前预习 1．几个单项式的________ 叫多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的______， 其中不含________的项叫常数项，次数最______项的次数叫多项式的次数． 2．________和________统称为整式． ◆互动课堂 （一）基础热点 【例 1】如果多项式－ 值． 分析：由题意，必须单项式－ 解：m+n+1+8 及 m－2=0． ∴m=2，n=4． 【例 2】当 a=17 m n+1 3 2 x y z+ x y－（m－2）x2－4 是八次三项式，试求 m、n 的 2 47 m n+1 x y z 的次数为 8，单项式－（m－2）x2 的系数为 0． 21 ，b=－0.5 时，求多项式 12a2－（a－b） 2+b2）的值． （a 2分析：将 a、b 的值代入式中求值．1 3 1 3 3 1 3 = ，b=－0.5=－ 时，原式＝12×（ ）2－[ －（－ ）][（ ）2+ 2 2 2 2 2 2 2 1 9 9 1 （－ ）2]=12× －2×（ + ）=22． 2 4 4 4解：当 a=1 点拨：求单项式的值要注意书写格式及运算顺序，字母值是负数时要注意加括号，分数 平方应加括号． （二）易错疑难 【例 2】某地电话拨号入网有两种收费方式： （A）计时制：0.05 元/分； （B）包月制： 50 元，此外，每种另加收通信费 0.02 元/分． （1） 某用户某月上网时间为 x 小时，请分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用； （2）若某用户估计一个月上网时间为 20 小时，你认为采用哪种方式较合算． 解： （1）A：0.05×60x+0.02×60x=4.2x（元） ； B：50+0.02×60x=50+1.2x（元） ． （2）当 x=20 时，A：84 元；B：74 元，采用包月制较合算．点拨：考查列代数式、代数式求值解决实际问题的能力． （三）中考链接 【例 3】小王购买了一套经济适用房，地面结构如下图． （1）用含 x、y 的代数式表示地面总面积； （2）准备在地面铺设地砖，铺 1m2 地砖的平均费用为 80 元， 当 x=4，y=1.5 时， 求铺地砖的总费用为多少元？ 答案： （1）6x+2y+18（m2） （2）3 600 元． ； 名师点津 分母中含有字母的式子不是整式，更不是单项式和多项式，如 ◆跟进课堂 1．下列说法正确的是（ ） ． A．整式就是多项式 C．x4+2x3 是七次二项次 2．下列说法错误的是（ ） ． A．3a+7b 表示 3a 与 7b 的和 C． B．7x2－5 表示 x2 的 7 倍与 5 的差 D．x2－y2 表示 x，y 两数的平方差 ） ． B． π 是单项式 D．1 a + 2b 、 ． y x3x ? 1 是单项式 51 1 － 表示 a 与 b 的倒数差 a b3．m，n 都是正整数，多项式 xm+yn+3m+n 的次数是（ A．2m+2n B．m 或 n C．m+nD．m，n 中的较大数4．随着通讯市场竞争日益激烈， 某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低 a 元后，再次下调 25%，现在的收费标准是每分钟 b 元，则原收费标准是每分钟为（ ） 元． A． （5 b－a） 4B． （5 b+a） 4C． （3 b+a） 4D． （4 b+a） 35． 张老板以每颗 a 元的单价买进水蜜桃 100 颗． 现以每颗比单项多两成的价格卖出 70 颗后， 再以每颗比单价低 b 元的价格将剩下的 30 颗卖出， 求全部水蜜桃共卖多少元？（用 a， b 表示） ） （ ． A．70a+30（a－b） C．100×（1+20%）×a－30（a－b） B．70×（1+20%）×a+30b D．70×（1+20%）×a+30（a－b）6．按图程序计算，若开始输入的值为 x=3，则最后输出的结果是（ ） ．A．6B．21C．156D．2317．多项式－m2n2+m3－2n－3 是_____次_____项式，最高次项的系数为_______， 常数项是 _______． 8．多项式 xm+（m+n）x2－3x+5 是关于 x 的三次四项式，且二次项系数是－2，则 m=_____， n=_______． 9．a 平方的 2 倍与 3 的差，用代数式表示为________；当 a=－1 时， 此代数式的值为 _________． 10．某电影院的第一排有 m 个座位，后面每排比前一排多 2 个座位，则第 k 排的座位数是 _______． 11．已知 x2－2y=1，那么 2x2－4y+3=_______． 12． （2007，宜宾）数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时， 会得到 ．．． 一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，－2）放入其中，就会得到 32+（－2）+1=8， 现 将实数对（－2，3）放入其中得到实数 m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实 ．．． ．．． 数是_____． ◆漫步课外 13．已知多项式 x－3x2ym+1+x3y－3x4－1 是五次四项式，单项式 3x3ny3 相同，求 m，n 的值． 14．某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半 径相同） ： （1）装饰物所占的面积是多少？ （2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？－mz 与多项式的次数15．某校暑假将组织该校“三好学生”去北京旅游，由 3 名老师带队，甲旅行社说：“如果带 队老师买全票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括带队老师在内全部按 全票价的 6 折优惠”．若全票价是 800 元，设学生数为 x 人， 分别计算两家旅行社的收 费． ◆挑战极限 16．国家个人所得税法规定，月收入不超过 1600 元的不纳锐，月收入超过 1600 元的部分按 照下表规定的税率缴纳个人所得税： 全月应纳税所得额 不超过 500 元的部分 超过 500~2000 元的部分 超过
元的部分 … 税率（%） 5 10 15 …试写出在不同段的工资所缴纳的个人所得税． （设工资为 x 元，0&x≤5 000）2.2 整式的加减(1) 2.2 整式的加减(1)◆课前预习 1．含有_________的字母，并且_________字母的_______也相同的项， 叫做同类项． 2．在合并同类项时，我们把同类项的_______相加，字母和字母的_______不变． ◆互动课堂 （一）基础热点 【例 1】下列各题中的两项哪些是同类项？ （1）－2m2n 与－2 2 1 m n； （2）x2y3 与－ x3y2； （3）5a2b 与 5a2bc； 3 2（4）23a2 与 32a2；（5）3p2q 与－qp2；（6）53 与－33．分析：判断同类项要抓住“两同”：即字母相同，相同字母的指数相同，与系数和字母的 排列顺序无关，常数项都是同类项． 解： ， ， ， ． （1）（4）（5）（6） 点拨：先判断字母是否相同，再判断相同字母的指数是否相同． 【例 2】合并同类项：4x2y－8xy2+7－4x2y+10xy2－4． 分析：初学时可用不同记号标出各同类项，以防止错漏． 解：4x2y－8xy2+7－4x2y+10xy2－4 ＝（4－4）x2y+（－8+10）xy2+（+7－4） ＝2xy2+3 点拨：合并同类项切忌漏项和忘记带上项的符号，两个同类项的系数互为相反数，则合 并后结果为 0． （二）易错疑难 【例 3】已知（a+1）2+│b－2│=0，求多项式 a2b2+3ab－7a2b2－2ab+1+5a2b2 的值． 分析：先合并同类项，再求 a、b 值代入． 解：由非负数性质，得 a=－1，b=2． 原式＝（a2b2－7a2b2+5a2b2）+（3ab－2ab）+1＝－a2b2+ab+1 把 a=－1，b=2 代入得：原式＝－5． 点拨：对于多项式求值，有同类项应先合并同类项，再代值计算，可使计算便捷． （三）中考链接 【例 4】 （1）化简：5a－2a=_______;（2）若－4xay+x2yb=－3x2y，则 a+b=_______． 答案： （1）3a； （2）3 点拨：考查合并同类项及同类项的概念． 名师点津 1．判断同类项有两个标准，一是字母相同，二是相同字母的指数也相同， 几个常数项 也是同类项． 2．合并同类项的方法可简记为“一加减两不变”，即合并同类项时， 把系数相加减，其 值作为结果的系数，字母和字母的指数不变，同时要特别注意各项系数的符号． ◆跟进课堂 1．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） ．A．a2b 与－6ab2B．－x3y 与 2yx3C．2 π R 与 π 2RD．35 与 532．下列计算正确的是（ ） ． A．3a2－2a2=1 B．5－2x3=3x3 C．3x2+2x3=5x5 D．a3+a3=2a33．减去－4x 等于 3x2－2x－1 的多项式为（ ） ． A．3x2－6x－1 B．5x2－1 C．3x2+2x－1 D．3x2+6x－14．若 A 和 B 都是 6 次多项式，则 A+B 一定是（ ） ． A．12 次多项式 C．次数不高于 6 的整式 B．6 次多项式 D．次数不低于 6 的多项式5．多项式－3x2y－10x3+3x3+6x3y+3x2y－6x3y+7x3 的值是（ ） ． A．与 x，y 都无关 B．只与 x 有关 C．只与 y 有关 D．与 x，y 都有关6．如果多项式 3x3－2x2+x+│k│x2－5 中不含 x2 项，则 k 的值为（ ） ． A．±2 B．－2 C．2 D．07．若 2x2ym 与－3xny3 是同类项，则 m+n________． 8．计算： （1）3x－5x=_______;（2） （2008，河北）计算 a2+3a2 的结果是________． 9．合并同类项：－1 2 2 2 1 2 ab + ab － ab =________． 2 3 4 1 2 m －m+2 的值是______． 210．五个连续偶数中，中间一个是 n，这五个数的和是_______． 11．若 m 为常数，多项式 mxy+2x－3y－1－4xy 为三项式，则 12．若单项式－ ◆漫步课外 13．合并下列各式的同类项： （1）－0.8a2b－6ab－3.2a2b+5ab+a2b； （2）5（a－b）2－3（a－b）2－7（a－b）－（a－b）2+7（a－b） ． 14．先化简，再求值： （1）5a2－4a2+a－9a－3a2－4+4a，其中 a=－ （2）5ab－1 2x m 1 － a b 与 anby 1 可合并为 a2b4，则 xy－mn=_______． 2 21 ； 29 2 1 2 11 a b+ a b－ ab－a2b－5，其中 a=1，b=－2； 2 2 4（3）2a2－3ab+b2－a2+ab－2b2，其中 a2－b2=2，ab=－3． 15．关于 x，y 的多项式 6mx2+4nxy+2x+2xy－x2+y+4 不含二次项，求 6m－2n+2 的值． ◆挑战极限16．商店出售茶壶每只定价 20 元，茶杯每只定价 5 元，该店制定了两种优惠办法： （1）买 一只茶壶赠送一只茶杯； 按总价的 92%付款． （2） 某顾客需购茶壶 4 只， 茶杯 x 只 （x≥4） ， 付款数为 y（元） ，试对两种优惠办法分别写出 y 与 x 之间的关系，并研究该顾客买同样 多的茶杯时，两种方法哪一种更省钱？2.2 整式的加减( 2.2 整式的加减(2)◆课前预习 去括号法则： 1． 如果括号外的因数是正数， 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 _________． 2． 如果括号外的因数是负数， 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 __________． ◆互动课堂 （一）基础热点 【例 1】化简下列各式： （1）a+（5a－3b）－（a－2b） ； （2）2（3x2－2xy）－4（3x2－4xy+1 2 y） ． 2分析：运用去括号法则进行多项式化简． 解： （1）原式=a+5a－3b－a+2b=5a－b； （2）原式=6x2－4xy－12x2+16xy－2y2=－6x2+12xy－2y2． 点拨：正确去括号是化简多项式的关键步骤．括号外的因数是负因数时，括号里的各项 都要变号． （二）易错疑难 【例 2】化简求值： 5ab2－{2a2b－3[ab2－2（2ab2+a2b）]}，其中 a，b 满足│a+1┃+（b－2）2=0． 分析：运用去括号法则先去括号化简，然后代值计算． 解：原式=5ab2－{2a2b－3[ab2－4ab2－2a2b]} =5ab2－{2a2b－3ab2+12ab2+6a2b} =5ab2－2a2b+3ab2－12ab2－6a2b =－4ab2－8a2b． ∵│a+1│+（b－2）2=0，∴a=－1，b=2． ∴原式=－4×（－1）×22－8×（－1）2×2=0． 点拨：计算求值的题总是先化简后求值，去括号有三种方法：一是从里向外去；二是从 外向里去；三是里外同时去． （三）中考链接 【例 3】 现规定一种运算 a*b=ab+a－b， 其中 a、 为实数， a*b+ b 则 （b－a） 等于 *b （ ） ． A．a2－b B．b2－b C．b2 D．b2－a分析：规定的新运算题，要按题目规定的运算规则进行计算． 解：原式=ab+a－b+（b－a）×b+（b－a）－b=ab+a－b+b2－ab+b－a－b=b2－b．选 B． 点拨：考查学生阅读理解，迁移应用的能力． 名师点津 1．去括号法则的依据是乘法的分配律． 2．去括号是代数变形，是“形变值不变”． 3．去括号时，要连同括号前的符号一起去掉，括号前是“－”号， 要注意括号里各项变 号． 4．添括号与去括号一样，当括号前面添“－”号时， 括进括号的各项符号要全改变． ◆跟进课堂 1．化简 m+n－（m－n）的结果为（ ） ． A．2m B．－2m C．2n D．－2n2．加上 2x－1 等于 3x2－x－3 的多项式是（ ） ． A．3x2+x－4 B．3x2－3x－4 C．3x2－3x－2 D．3x2+x+23． 小明在复习课堂笔记时， 发现一道题： （－x2+3xy－1 2 1 1 y ） （－ x2+4xy______） － =－ x2 2 2 2－xy+y2，空格的地方被钢笔弄污了，那么空格中的这一项是（ ） ． A．3 2 y 2B．3y2C．－3 2 y 2D．－3y24．一个数的 A．a－31 与 1 的和等于 a 的 3 倍，这个数等于（ ） ． 3B．3a－1 C．9a－1 D．9a－35．如图是一个正方形和一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（ ） ． A．m2+1 mn 2B．mn ? n 2 2C.m 2 + mn 2D.m2 + n2 26．多项式（xyz2+4yx－1）+（－3xy+z2yx－3）－（2xyz2+xy）的值（ ） ． A．与 x，y，z 的大小无关 C．与 x 的大小有关与 y，z 的大小无关 7．化简： （1） B．与 x，y 的大小有关，而与 z 的大小无关 D．与 x，y，z 的大小都有关1 （2x－4y）+2y=______;（2） （2xy－y）－（－y+xy）=________． 28．若 m=－8，则－2m2－[－4m2+（－m）2]的值为________． 9．如果 x－2y=5，则 5－3x+6y=_______． 10．若 a2+2b2=5，则多项式（3a2－2ab+b2）－（a2－2ab－3b2）的值是________． 11．三角形的周长为 48，第一边长为 4a+3b，第二边比第一边的 2 倍少 2a－b，则第三边长 为________． 12．已知 y=ax5+bx3+cx－1，当 x=－2 时，y=5，那么当 x=2 时，y=______． ◆漫步课外 13．先化简，再求值： （1） 2－ab+7）－（5ab－4a2+7） （3a ，其中 a=2，b= （2）1 ； 31 1 1 1 2 x－2（x－ y2）+3（－ x+ y2） ，其中 x=－2，y=－ ； 2 3 2 9 3 1 2 （3）－5abc－{2a2b－[3abc－2（2ab2－ a b）]}，其中 a=－2，b=－1，c=3． 214．证明多项式 16+a－{8a－[a－9－3（1－2a）]}的值与字母 a 的取值无关． 15．由于看错了符号，某学生把一个多项式减去 x2+6x－6 误当成了加法计算，结果得到 2x2 －2x+3，正确的结果应该是多少？ ◆挑战极限 16．某农具厂，第一季度用去电费 m 元，用去水费比电费的 2 倍少 40 元，第二季度电费节 约了 20%， 水费多支出 5%， 问该厂第二季度水费和电费比第一季度共节约了多少元？第二章 整式的加减单元水平测试(1) 整式的加减单元水平测试(1) 水平测试一、认真填一填（共 30 分，每题 3 分） 认真填一填（ 1、多项式 xy 2 ? 9 xy + 5 x 2 y ? 25 的二次项系数是___________。 2、如图所示，试以含 x 的代数式表示阴影部分的 面积是 。 2 3x x x3、 x 表示一个两位数， y 表示一个三位数，若 x 放在 y 的左边形成一个五位数， 用含 x 、 y 的代数式表示这个五位数是 4、已知 a ? b = 。 。5 ，则 ? 3(b ? a ) = 63 2 3 2 5、要使多项式 mx ? 2 x + 3x ? 4 x + 5x ? nx 不含三次项及一次项，则 m = _________，n = ________。6、多项式 x ? 3 xy + 2 y ? 2 加上2 22等于 5 x ? 7 xy ? 3 y 。2 227、代数式 x + 3 x ? 5 的值为 2，则代数式 2 x + 6 x ? 3 的值为.8、某种商品进价为 a 元/件，在销售旺季，商品售价较进价高 30%；销售旺季过后，商品又 以 7 折（即原售价的 70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为 。9、 为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定： 每户每月用电如果不超过 100 度,那么每度电价按 a 元收费;如果超过 100 度,那么超过部分每度电价按 b 元收费.某户居 ．．．． 民在一个月内用电 160 度,他这个月应缴纳电费是 示） 。 10、扑克牌游戏 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 二、认真选一选（共 30 分，每题 3 分） 认真选一选（ 1. 下列说法正确的是（ ） B. 多项式与单项式的和仍是多项式 D. 整式与整式的和仍是整式 ） D. 2 x ? 2 y ） . 元（用含 a、b 的代数式表A. 单项式与单项式的和仍是单项式 C. 多项式与多项式的和仍是多项式 2. 化简 x ? [ y ? 2 x ? ( ? x ? y )] 的结果是（ A. 2 x B. ? 2 x C. 3 x ? 2 y3. 若 m 是一个六次多项式， n 也是一个六次多项式，则 m ? n 一定是（ A. 十二次多项式 B. 六次多项式C. 次数不高于六次的整式2D. 次数不低于六次的整式24. 已知 k 为正整数，多项式 6k + 3k ? 7 减去 3k ? k ? 6 的 2 倍的差一定是（ A. 奇数 B. 偶数 C. 5 的倍数 D. 以上都不对 ））5. 已知 x & 0 ， xy & 0 ，则 x ? y + 4 ? y ? x ? 6 的值是（ A. ? 2 B. 2 C. ? x + y ? 10D. 不能确定 ）。 D.2005 ）2 3 6、已知 x ? x ? 1 = 0 ，则 2003 + 2 x ? x 的值是（A. 2002B. 2003C.20047. 已知 a ? b = ?3 ， c + d = 2 ，则 (b + c) ? ( a ? d ) 的值为（ A. 1 B. 5 C. ?5 D. ?18、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低 m 元后又降 20%，现售价为 n 元，那么该电脑的原售价为（ A. ? ） D.（5n+m）元?4 ? n + m ?元 ?5 ?B. ??5 ? n + m ?元 ?4 ?C.（5m+n）元9、一家商店以每包 a 元的价格进了 30 包甲种茶叶，又以每包 b 的价格买进 60 包乙种茶叶。 如果以每包 A、赚了a+b 元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（ 2B、赔了 C、不赔不赚 D、不能确定赔或赚）10、实数 a、b、c、d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是 a （A）|a|＞|b|1 c 0 第 10 题图bd （D）c + d ＞0（B）|ac|=ac（C）b＜d三.、认真做一做（共 40 分） 、认真做一做（ 1、（6 分）已知多项式 A 减去 3 x ? 2 x ? 4 得 8 x ? 7 x + 5 x ，求多项式 A。3 2 3 22、（6 分） 已知 A = 5 x 3 + 3 y 2 ， B = 3 x 3 ? 4 y 2 ，求： A ? {B + [ A ? 2 B ? ( A + B )]} 。 3、 分）已知有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简： b ? a + a + c ? 2 c ? b （64、北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地 10 台，上海厂可支援外地 4 台，现在决定给重庆 8 台，汉口 6 台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别 是 4 百元/台、8 百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是 3 百元/台、5 百元/台。 （1）设上海厂运往汉口 x 台，用 x 表示总运费 W （百元） 。(2)若从上海厂运往汉口 2 台，总运费是多少元?5、先阅读下面的材料，再解答后面的各题。 现代社会对保密要求越来越高， 密码正在成为人们生活的一部分， 有一种密码的明文 （真 实文）按计算机键盘字母排列分解，其中 Q、W、E、……、N、M 这 26 个个字母依次对应 1、2、3、……25、26 这 26 个自然数（见下表） ： Q 1 F 14 W 2 G 15 E 3 H 16 R 4 J 17 T 5 K 18 Y 6 L 19 U 7 Z 20 I 8 X 21 O 9 C 22 P 10 V 23 A 11 B 24 S 12 N 25 D 13 M 26给出一个变换公式：? ? x′ = ? ? ? x′ = ? ? ? x′ = ?x ( x是自然数，≤ x ≤ 26，x被3整除） 1 3 x+2 1 ） + 17 （x是自然数，≤ x ≤ 26，x被3除余1 3 x +1 1 + 8 （x是自然数，≤ x ≤ 26，x被3除余2） 34＋2 ＋17＝19 ，即 R 变为 L 3 11＋1 11 → ＋8＝12 ，即 A 变为 S 3将明文转换成密文，如： 4 →将密文转换为明文，如： 21 → 3 × ( 21 ? 17) ? 2 = 10 ，即 X 变为 P31 → 3 × (13 ? 8) ? 1 = 14 ，即 D 变为 F（1）按上述方法将明文 NET 译为密文。 （2）若上述方法明文译成的密文为 DWN，请找出它的明文。整式的加减单元水平测试 水平测试(2) 第二章 整式的加减单元水平测试(2)一、认真选一选:（共 30 分，每题 3 分） 认真选一选 1. 在代数式：2 m2 2 ， m ? 3 ， ? 22 ， ? ， 2πb 中，单项式的个数为_________。 n 3A. 1 个B. 2 个 ）C. 3 个D. 4 个2、下列语句正确的是（2A. ? b 的系数是 1，项数是 2 C.B.1 2 2 a b 是二次单项式 31 是二次单项式 n2 2ab 2 D. ? 的系数是 ? ，次数 2 3 3） C. 3mn 与 4nm ） C. 3 x ? 243、下列各组中的两项，属于同类项的是（ A. ? 2 x y 与 xy2 2B. x y 与 x z22D. ?0.5ab 与 abc4、下列各多项式中，是二次三项式的是（ A. x ? 4 x ? 32 3B. 3a ? 2a ? 12D. ? x 2 y ? y3 2 5、多项式 ? x + x + 1 ? x 按 x 的升幂排列正确的是（ 2 3 A. x ? x + x + 1 2 3 B. 1 ? x + x + x）2 3 3 2 C. 1 ? x ? x + x D. x ? x + 1 ? x6、下列合并同类项正确的是（ A. 3a + 2b = 5ab2 2 C. 3ab + 3ab = 6a b） B. 7m ? 7m = 02 2 D. ?a b + 2a b = ab7、电影院第一排有 m 个座位，后面每排比前一排多 2 个座位，则第 n 排的座位数（ A. m + 2n B. mn + 2 C. m + 2( n ? 1) D. m + n + 2 ））8、多项式 x 2 ? 3kxy ? 3 y 2 + xy ? 8 化简后不含 xy 项，则 k 为：（ A. 0 B. ?1 3C.1 3D. 3 ）4 2 9. 当 x 分别等于 1 和-1 时，代数式 x + 2 x + 5 的值（A. 异号B. 相等C. 互为相反数 ）D. 互为倒数10、 若 a ? b = 3ab ，则 A.1 42a ? ab ? 2b 等于（ a + 2ab ? b 1 3 B. C. 2 4D. 1二、认真填一填（共 30 分，每题 3 分） 认真填一填 1. ?4 πab 2 的系数是_____________，次数是_____________。 52. 一个关于 b 的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是 3，则这个多 项式是_____________。3. 化简： ? [ ?(? x ) ? y ] + [(? x) + ( ? y )] = _____________。2 2 2 2 2 2 4. 1 ? x ? 2 xy ? y = 1 ? （）4 m? n5、 如果 mx y 是关于 x 、y 的一个单项式， 且系数是 9， 次数是 4， 那么多项式 mx ? nyn是_____________次式。 6、去括号： 6 x ? [3 x ? ( x ? 1)] =_______。3 27、 单项式： 5 x y ， ? 6 x y ，2 23 2 x y 的和是___________。 48、 ( a ? b + c)( ? a + b + c) = [c ? (）c+( ][)]9、一个三角形的第一边长是 2a + 3b ，第二边比第一边短 a，第三边比第一边大 2b，那么 这个三角形的周长是_______。 10、 如果 A = 3 x 2 ? 2 xy + 1 ， B = 7 xy ? 6 x 2 ? 1 ，则 A ? B = ___ 三、认真做一做（共 28 分） 认真做一做 1. 化简下列各题（每题 5 分，共 10 分） （1） (5a ? 3a 2 + 1) ? ( 4a 3 ? 3a 2 ) ; （2） ? 2( ab ? 3a 2 ) ? [2b 2 ? (5ab + a 2 ) + 2ab] 2、（6 分）已知 A = a b + 2b ? 3ab + a ， B = a ? 3ab + 2b ? 2b a ，求 3 A ? 4 B 。2 3 2 3 3 2 3 2。3、 分）已知 (a + 2) 2 + (3b ? 1) 2 = 0 ，求：3a b ? [ 2ab ? 6( ab ? （62 21 2 a b) + 4ab] ? 2ab 2的值。 4、（6 分）已知小明的年龄是 m 岁，小红的年龄比小明的年龄的 2 倍少 4 岁，小华的年龄 比小红的年龄的1 还多 1 岁，求这三名同学的年龄的和。 2四、实践与探究（12 分） 实践与探究 光华农机租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20 台，乙型 30 台.现将这 50 台联 合收割机派往 A、B 两地区收割小麦，其中 30 台派往 A 地区，20 台派往 B 地区. 两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表： 每台甲型收割机的租金 A 地区 B 地区 1800 元 1600 元 每台乙型收割机的租金 1600 元 1200 元（1）设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租 金为 y(元)，写出用 x 的式子表示 y 的关系式。 （2）分别求出当 x 等于 28、29、30 时租金 y 的值。整式的加减单元水平测试 水平测试( 第二章 整式的加减单元水平测试(3)一、选择题: 选择题: 1．下列说法中正确的是（ ） B． 是 7 次单项式A．单项式 x 的系数和次数都是零 C． 的系数是 5 ）D．0 是单项式2．下列说法中正确的是（ A．是五次三项式B．是二次二项式C． 3．将多项式 A． C． 二、填空题D．中一次项系数为－2 ）按字母 a 升幂排列正确的是（ B． D．1．代数式①，②0，③，④，⑤，⑥中单项式有______；多项式有_______（填序号）．2．是_______次单项式，系数是_______．3． ______． 4．把多项式是______次_______项式，它的项分别是_______，常数项是按 x 的降幂排列为_______．①请写出三个与是同类项的单项式________．②若 三、解答题 1．对于多项式与是同类项，则，分别回答下列问题：(1)是几项式； (2)写出它的各项； (3)写出它的最高次项； (4)写出最高次项的次数； (5)写出多项式的次数；(6)写出常数项． 2．将多项式 先按 x 的降幂排列，再按 y 的升幂排列，并指出它是几次几项式，常数项和最高次项系数各是多少？ 3．求下面代数式的值: 整式的加减单元水平测试 水平测试(4) 第二章 整式的加减单元水平测试 一、正本清源，做出选择 正本清源， 1．若 m、n 为自然数，则多项式 x m ? y n ? 4m + n 的次数应当是（ ） 。 A．m B．n2，其中C．m+nD．m、n 中较大的数。2．二次三项式 ax + bx + c 为关于 x 的一次单项式的条件是（ ） 。 A． a ≠ 0, b = 0, c = 0 C． a = 0, b = 0, c ≠ 0 3．代数式 a b , a + b,1 +2 2B． a = 0, b ≠ 0, c = 0 D． a = 0, b = 0, c = 01 1 + 相乘，其积是一个多项式，它的次数是（ ） 。 a2 b2C．6 D．2A．3B．54．三个单项式① ?10 x 3 y 2 , ② ? 0.01x 3 , ③yx 3 按次数由大到小的排列是（ ） 。 A．①②③ B．③②① C．②③① D．①③②5．下列说法正确的是（ ） A．-1 不是单项式 B．是单项式 C.x+ yπ是二项式D．1 + 3 是整式 2xb6．当 x & 3 时， | 3 ? 4 x | ? | 2 ? 3 x | 化简为（ ） 。 A． x ? 5 B． x ? 1 C． 7 x ? 1 D． 5 ? 7x二、有的放矢，圆满填空 有的放矢，1．若 5 x y ? 8 x y = ?3 x y ，则 2m + n =3 n m 2 3 2。 )。2． ? a + 2b ? 3ab + 2 = -(3 3)=2- a -(333．关于 x 的多项式 ?3 x ? ( a ? 6) x + ?41 ?1 ? a ? 7 ? x 2 ? x + a ? 1 不含三次项，则二次项系数 3 ?2 ?．是，常数项是2 24．一个多项式加上 ?2 + x ? x 得到 x ? 1 ，则这个多项式是 5．M、N 均为关于字母 x 的五次多项式，则 M+N 的次数 6．已知 (m + 1) 2 x 3 y n ?1 是关于 x, y 的六次单项式，则 m 三、细心解答运用自如 ，n 。。。1．有这样一道题: “计算 (2x 3 ? 3x 2 y ? 2xy2 ) ? ( x 3 ? 2xy2 + y 3 ) + (?x 3 + 3x 2 y ? y 3 ) 的值，其 中x =1 1 1 。甲同学把“ x = ”错抄成“ x = ? ” ，但他计算的结果也是正确 , y = ?1 ” 2 2 2的，试说明理由，并求出这个结果？ 2．已知： a 2 ? ab = 26, ab ? b 2 = ?18 ，求代数式 a ? b 与 a ? 2ab + b 的值。2 2 2 23．大客车上原有 (3a ? b) 人，中途下车一半，又上车若干人，使车上共有乘客 (8a ? 5b) 人， 问上车乘客多少人？当 a = 10, b = 8 时上车乘客多少人？ 4．A、B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司条件基本相同，只有工资待遇有如下差 异：A 公司年薪两万元，每年加工龄工资 400 元，B 公司半年薪一万元，每半年加工龄工 资 100 元，求 A、B 两家公司，第 n 年的年薪分别是多少，从经济角度考虑，选择哪家公 司有利？整式的加减单元水平测试 水平测试(5) 第二章 整式的加减单元水平测试(5)(本试卷满分 100 分，时间 60 分) 一、正本清源，做出选择（每小题 3 分，共 24 分） 正本清源 做出选择（2a 3 y 2 1．单项式 ? 的系数和次数分别为（ ） 3A． ?2 和3 3B．2 和3 3C． ?2 和5 3D2 和5 32 3 。 2．多项式 4 xy ? 3 xy + 12 中次数最高项的次数和系数分别为（ ）A．2 和 42B．3 和 4C．3 和 3D．4 和-3 )3．代数式 ? 15a b ， （A）6 个3π，x ? 2y x 2 2 ， x ? 3 x + 2 ， ， ? x ，5 中，单项式共有( 3 y（C）4 个 ）2 2（B）5 个（D）3 个4．下面合并同下列各式中运算正确的是 （ （A） 3 x + 2 x = 5 x2 3（B） 2a b ? a b = 1 （D） ? x 2 y + yx 2 = 0 ） 。 C． ?2 y D． 2 x ? 2 y ） 。3 2（C） ? ab ? ab = 0 5．化简 x ? y ? ( x + y ) 的最后结果是（ A．0 B． 2 x6．已知 A= x 3 + 6 x ? 9, B = ? x 3 ? 2 x 2 + 4 x ? 6 ，则 2A-3B 等于（ A． ? x + 6 x3 2B． 5 x + 6 x32C． x ? 6 x32D． ?5 x + 6 x7．若 m ? n =1 ，那么 ?3(n ? m) 的值是（ ） 。 5 3 5 1 3 A． ? B． C． D． 5 3 15 5m2 ?18．m 取（ ）时， (m + 2) x A．3 B．4y 2 ? 3xy 3 是五次二项式。C．2 D．7二、有的放矢，圆满填空（每小题 4 分，共 24 分） 有的放矢，圆满填空（3x2 y3 z 1．单项式 ? 的系数是 42．多项式 ? a b ?3，次数是．5 34 2 1 a b + a ? 中，三次项系数是 3 4，二次项系数是，常数项是。23．多项式 a ? 1 是由 4．若 7 x m+1 y 4 和 ?2与两项组成。 ． ．1 5 n ?1 x y 是同类项，则 2m ? 3n 的值是 73 45．多项式 2 x + 3 x ? x + 5 x ? 7 按 x 的降幂排列是 6．若 (a ? 2) 2 + | b + 1 |= 0 ，则 a +b = a．三、细心解答，运用自如（第 1 小题 24 分，2 小题 28 分） 细心解答，运用自如（1．化简下列各式： （1） 3( x + y ? z ) + 8( x ? y ? z ) ? 7( x + y ? z ) ? 4( x ? y ? z ) ； （2） 2 ? x ?2? ?1 1? ? ? + 3x ? ? 3 ? x ? x 2 ? ? ； 2 3? ? ?（3）已知有理数 a 、 b 、 c 在数轴上的位置如图所示，试化简：| a + c | ? | b ? c | + | 2b ? a | ．2．先化简，再求值：cb0a（1） 分） 5 xyz ? 2 x y ? ?3 xyz ? (4 xy ? x y ) ? （9 ? ?2 2 2{}，其中 x = ?2 ， y = ?1 ， z = 3 ；（2） 分）已知 m ? n = 2 ， mn = 1 ，求多项式 （9(?2mn + 2m + 3n) ? (3mn + 2n ? 2m) ? (m + 4n + mn) 的值． （3） （10 分）某影剧院观众席近似于扇面形状，第一排有 m个座位，后边每一排都比前一排多两个座位． （1）写出第 n 排座位数的表达式； （2）当 m = 20 时，求第 25 排的座位数； （3）如果这个剧院共 25 排，那么最多可以容纳多少观众？整式的加减诊断测试卷 第二章 整式的加减诊断测试卷（满分 120 分，90 分钟完卷） 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 选择题（ 1． （2008，泰州）根据图的流程图中的程序，当输入数据 x 为－2 时，输出数值 y 为（ A．4 B．6 ） ． C．8 D．102． 在式子： －8， －6mn 2a + 3b ， 2+3a－1， π －1） 2， 2a （ x ， 7 2） ．0 中，下列结论正确的是（A．有 3 个单项式，3 个多项式 B．5 个单项式，1 个多项式 C．有 4 个单项式，2 个多项式 D．有 4 个整式3．已知 a≠0，下面给出四个结论：①a2+1 一定是正数；②1－a2 一定是负数；③1+1 一定 a2大于 1；④1－ A．1 个1 一定小于 1．其中一定成立的有（ ） ． a2B．2 个 C．3 个 D．4 个4．下列运算中，结果正确的个数是（ ） ． ①2+x=2x； ②－ A．0 个1 2 x +0.25x2y=0； ③3ab－ab=3； ④x2+x2+x2=x6． 4C．2 个 D．3 个B．1 个5．2005 年本市农村居民人均纯收入比上一年增长 14.2%，若 2004 年本市农村居民人均纯 收入为 a 元，则 2005 年本市农村居民人均纯收入可表示为（ ） ． A．14.2a 元 B．1.42a 元 C．1.142a 元 D．0.1420 元6．如果多项式－2a+3b+8 的值为 18，则多项式 9b－6a+2 的值等于（ ） ． A．28 B．－28 C．32 D．－32 ） ． D．x2&x3&x7．若 0&x&1，则 x，x2，x3 的大小关系是（ A．x&x2&x3 8．已知 B．x&x3&x2C．x3&x2&x1 a －1 3 － x y 与－3x by2a+b 是同类项，那么 a，b 的值分别是（ ） ． 2A． ??a = 2 ?b = ?1?a = 2 B. ? ?b = 1? a = ?2 C. ? ?b = ?1? a = ?2 D. ? ?b = 19．如果多项式 A 减去－3x+5，再加上 x2－x－7 后得 5x2－3x－1，则 A 为（ ） ． A．4x2+5x+11 B．4x2－5x－11 C．4x2－5x+11 D．4x2+5x－1110．如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为 a（m） ，高为 b（m） 装有同样大的塑钢玻 ， 璃，当第②块向右拉到与第③块重叠1 1 ，再把第①块向右拉到与第②块重叠 时， 用 2 3 13 ab 18 17 ab 18含 a 与 b 的式子表示这时窗子的通风面积是（ ）m2． A．1 ab 18B.5 ab 18C.D.二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 填空题（ 11．“数 a 的 2 倍与 10 的和”用整式表示为______． 12．按下面程序计算，输入 x=－3，则输出的答案是______． 输入 x → 平方 → +x → ÷2 → 答案13．已知 a、b 互为相反数，并且 3a－2b=5，则 a2+b2________． 14．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看 1 本，租期不超过 3 天， 每天租 金 a 元；租期超过 3 天，从第 4 天开始每天另加收 b 元，如果租看 1 本书 7 天归还，那么租金为_______元． 15．定义运算“＋”如下：当 a≥b 时，a＋b=b2；当 a&b 时，a＋b=a．则当 x=2 时， ＋x）?x （1 ○ ○ ○ ○ －（3＋x）的值为_______． ○ 16．已知 m 表示一个代数式，某学生把 7×（m－3）抄错为 7m－3，若正确答案为 x，抄错 后的答案为 y，则 x－y=_______． 17．已知 a－b=3，c+d=2，则（b+c）－（a－d）的值为________． 18．已知关于 x，y 的多项式 ax2+2xy－x 与 3x2－ 2b=______． 19．观察下列等式： 39×41=402－12，48×52=522－22，56×64=602－42，65×75=702－52，83×97=902－72…… 请你把发现的规律用字母表示出来：m×n=_________． 20． （2008，泰州）让我们轻松一下，做一个数学游戏： 第一步：取一个自然数 n1=5，计算 n12+1 得 a1； 第二步：算出 a1 的各位数字之和得 n2，计算 n22+1 得 a2； 第三步：算出 a2 的各位数字之和得 n3，计算 n32+1 得 a3； …… 依此类推，则 a2008=______． 三、解答题（共 50 分） 解答题（ 21． （10 分）化简下列各式： （1）x3+x+x2+3+x3－3x2－x－4； 22． （15 分）先化简，再求值． ，其中 x=－3，y=－10； （1）2（2x2－9y）－3（4x2－5y） （2）2m－{n+[4n－3（m+2n）+6m]－5n}，其中 m=－4，n=－ （2） 2－2）+（a2－3a）－（6－2a2+5a） （3a ．1 bxy+ 3y 的差不含二次项， 则 a2－ 22 ． 323． 分）某汽车行驶时油箱中余油量 Q（kg）与行驶时间 t（h）的关系如下表： （6 行驶时间 t（小时） 1 2 3 4 余油量 Q（千克） 48 48－6 48－12 48－185 （1）用含时间 t 的式子表示余油量 Q； （2）当 t=48－247 h 时，求余油量 Q 的值； 2（3）根据所列式子回答，汽车行驶之前油箱中有多少千克汽油？ （4）油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时？ 24． 分）如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形， 下部是边长相同的四个小正方形， （9 已知下部分小正方形的边长为 acm，求： （1）窗户的面积； （2）窗框的总长度； （3）若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米 10 元，窗框料每米 3 元，窗框厚度不计， 那么生产这种窗户的总费用是多少？25． （10 分）我市某乡 A、B 两村盛产柑橘，A 村有柑橘 200t，B 村有柑橘 300t．现将这些 柑橘运到 C、D 两个冷藏仓库，已 知 C 仓库可储存 240t，D 仓库可储 存 260t；从 A 村运往 C、D 两处的 费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 村运往 C、D 两处的费用分别为 每吨 15 元和 18 元．设从 A 村运往 C 仓库的柑橘重量为 x（t） ，A、B 两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为 yA 元和 yB 元． （1）请填写下表，并求出 yB、yA 的表达式： （2）试讨论 A、B 两村中，哪个村的运费较少； （3）考虑到 B 村的经济承受能力，B 村的柑橘运费不得超过 4 830 元，在这种情况 下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小，求出这个最小值． 运地 A B 总计 240t 260t x（t） 200t 300t 500t 收地 C D 总计整式的加减单元 单元检测 第二章 整式的加减单元检测一、选择题: 选择题 1．已知 x 为负数，则 2 ? x + 2 x ? 2 等于 A．x B．x－2 C．3x－6 ( )D．6－3x ( )2．当 a＝－1，b＝1 时，(a3－b3)－(a3－3a2b＋3ab2－b3)的值是 A．0 B．6 C．－6 D．93．已知 x 是两位数，y 是一位数，那么把 y 放到 x 的左边所得的三位数是 A．yx B．x＋y C．10y＋x D．100y＋x ( )()4．若 M＝3a2－2ab－4b2，N＝4a2＋5ab－b2，则 8a2－13ab－15b2 A．2M－N B．2M－2N C．4M－N D．2M－3N5．已知两圆的直径和为 20，其中一圆的半径为 R，则此两圆的面积之和为 A．πR2＋π(20+R)2 C．πR2＋π(10+R)2 B．πR2＋π(20－R)2 D．πR2＋π(10－R)2 ( )()6．已知 a＜b．那么 a－b 和它的相反数的差的绝对值是 A．b－a B．2b－2a C．－2a D．2b7．长方形的一边长等于 3x＋2y，另一边长比它长 x－y，这个长方形的周长是 A．4x＋y B．12x+＋2y C．8x＋2y D．14x＋6y ( )()8．已知 x2＋3x＋5 的值为 7，那么代数式 3x2＋9x－2 的值是 A．0 B．2 C．4 D．6 ( )9．下列给出的单项式中，是同类项的一组是4 2 1 3 2 x y 与－3x2z B．3.14m2n3 与－ nm 3 2005 1 C．0.2a2b 与 0.2ab2 D． abc 与 2ac 2A． 10．一个三角形一条边长为 a＋b，另一条边长比这条边大 2a＋b，第三条边长比这条边小 3a－b，则这个三角形的周长为 A．3a＋b B．6a＋b ( ) D．a＋5b )C．2a＋5b11．已知 A＝a3－2ab2＋1，B＝a3＋ab2－3a2b，则 A＋B 的值 ( A．2a3－3ab2－3a2b＋1 C．2a3＋ab2＋3a2b＋1 12． ? x + B．2a3＋ab2－3a2b＋1 D．2a3－ab2－3a2b＋1 ( )? ?1? ? 2? ? ? 2 ? 3 x ? ? 的结果是 2? ? 3?A．－7x＋1 3B．－5x ＋1 3C．－5x＋ ）11 6D．－5x－11 613．下面各式去括号错误的是（ A．a＋(b－c)＝a＋b－cB．a－(－b＋c)＝a＋b－c D．a＋b－(c－d)＝a＋b－c＋d ( )C．a＋b－(c－d)＝a＋b－c－d3 xy 2 1 x+ y ， ， 中共有整式 14．代数式 x，π，－ ，－ x 2 x+ y 3A．2 个 二、填空题 1．若 A＝3a2－ab＋b2，B＝a2－2b2，则 2．若 ab＝－3，a＋b＝－ B．3 个 C．4 个 D．5 个1 1 A＋ B＝_________。 2 31 ，则(ab－4a)＋a－3b 的值为_______。 4 1 少 3cm，下底是上底的 3 倍，则梯形周长 23．一个多项式加上－x2＋x－2 得 x2－1，则此多项式应为_________ 4．已知等腰梯形的腰长为 4acm，上底比腰长的 为_________cm。 5．三个小队植树，第一队种 x 棵，第二队种的树比第一队种的树的 2 倍还多 8 棵，第三队 种的 树比第二队种的树的一半少 6 棵，三队共种树_________棵。 6．若 a＜0，则 1 ? a + 2a ? 1 + a ? 3 ＝__________。 7． x＝－3 时， 3＋nx－81 的值是－15， x＝3 时， 3＋nx－81 的值是____________。 当 mx 则 mx 8．已知 A 是 a 的三次多项式，B 是 a 的二次多项式，则 A＋B 的次数是______，A－B 的 次数是_________。 9．－4x＋x2 与－3x2＋x－2 的差是_____________。 10．化简(x2＋y2)＋(2y2－x2)＝________________。 11．化简(x2－2xy)－(xy＋x2)＝_______________。 12．一个多项式 A 减去多项式 2x2＋5x－3，马虎同学错将减号抄成了加号，运算结果得 x2 ＋3x－7，多项式 A 是__________。xy 2 13．单项式－ 的系数是________，次数是_____________。 714．若 2x2ym 与－3xny 是同类项，则 m＝_________，n＝_________。15．当 k＝_______时，代数式 x2－3kxy－3y2＋1 xy－8 中不含 xy 项。 316．已知 A 是关于 x 的五次多项式，B 是关于 x 的四次多项式，则多项式 A＋B 的次数是 ______，B－A 的次数是__________。 17．化简1 1 (－3ax2－ax＋3)－(－ax2－ ax－1)得_________________。 3 2三、计算题: 计算题 1．计算下列各题 （1)1 5 a－( a－3b＋4c)＋3(－c＋2b); 3 6（2） 2－2xy＋7）－（－4x2＋5xy＋6）; （3x(3)2x2－{－3x＋6＋[4x2－(2x2－3x＋2)]}. 四、解答题: 解答题 1．已知y ＋m＝my－m．(1)当 m＝4 时，求 y 的值．(2)当 y＝4 时，求 m 的值． 22．王强参加了一场 3000 米的赛跑，他以 6 米／秒的速度跑了一段路程．又以 4 米／秒的速 度跑完了其余的路程，一共花了 10 分钟，王强以 6 米／秒的速度跑了多少米? 3． 一个三位数， 它的百位上的数比十位上的数的 2 倍大 1， 个位上的数比十位上的数的 3 倍 小 1。如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来 的三位数大 99，求这个三位数。 4．某企业生产一种产品，每件成本 400 元，销售价为 510 元．本季度销售了 m 件，于是进 一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调查，预测下季度 这种产品每件销售降低 4％，销售量提高 10％，要使销售利润保持不变，该产品每件成 本价应降低多少元? 5．小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说： “我参加科技夏令营，外出一个星期，这七天的 日期数之和为 84，你知道我是几号出去的吗?”小王说： “我假期到舅舅家去住了七天， 日期数的和再加上月份数也是 84，你能猜出我是几月几号回家的吗？”试列出方程，解 答小赵与小王的问题．答案: 第二章 整式的加减回顾与思考答案 1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．B 10．y=1.4x－1.2（x& 3） 7．3 8．－2 9．1 a 311．14；3n+2 12．13． （5a+8b）元 （2） （1） （6a+10b）元 14． （1）3（n－3）+3+（n－4）=4（n－4） ；4（n－4）－4+（n－5）=5（n－5） ；0 （2）y=x（n－x） （3）当 n=18 时，y=x（18－x）=－x2+18x=－（x－9）2+81，当 x=9 时，y 取得最大值， 所以列车在第 9 个车站启程时， 邮政车厢上邮包的个数最多 15． （1）ab－ π r2（m2） （2）60 000－ π 100（m2） 乙：0.85x+30（元）16． （1）甲：0.8x+60（元）（2）由 0.8x+60=0.85x+30，得 x=600．故当购物超 300 元且不满 600 元时，到乙超市更 优惠；当购物 600 元时，两家超市付款相同；当购物超过 600 元时， 到甲超市更 优惠 17． （1）a－7，a，a+7 （2）①352 ②可能，这时方框中最小的数是 113，最大的数是 113+24=137答案: 2.1 整式 1 答案 一、填空题 1． ? 1.25bπ22．四，四， b 7．a+b，2a+4b43． ? a34． ?3 x3 + 8 x 2 y + 7 xy ? 5 y5．-2，36．0.8a，8．1.8x+2.69．答案不唯一，如 3 x 2 + 2 x + 110．2二、选择题 11．C 12．D 13．B 14．D 三、解答题15．A 16．D 17．B 18．D 21． （1）3x-4y； （2） ?2 x 3 + y 2 + 4 x 2 y（2） 3a 3 + a ? 6 19．2n+4 20． （1） ? st + 6 ；5 222． 13； 208 或 224 23． 5a 5 , ?6a 6 ； （1） （2） （1） （2） , ? ； ( ?1) n +1 ? na n （3） 24．3a-2c 答案: 2.1 整式 2 答案 1．B 2．C 3．D 4．D 5．D 6．D 7．4，4，－1，－3 8．3，－5 9．2a2－3，－1 10． m+2k－2 11．5 12．66 13．m=2，n=1 14． （1）π16b2 ； （2）ab－π16b215．甲 x（元） ； 乙 480x+1440（元）16．当 0&x≤1600 时，不缴税；当 1600&x≤2100 时，缴税： （x－1600）×5%=5%x－80（元） ； 当 2100&x≤3600 时，缴税：500×5%+（x－2100）×10%=10%x－160（元） ； 当 3600≤x≤5000 时，500×5%+1500×10%+（x－3600）×15%=15%x－365（元）2.2 整式的加减(1)答案: 2.2 整式的加减(1)答案1．A 2．D 3．A 4．C 5．A 6．A 7．5 8． （1）－2x （2）4a2 9．－ 10． 5n 11．6 12．－3 13． （1）－3a2b－ab （2） （a－b）21 2 ab 1214． （1）原式=－2a2－5a，值为 2 （2） 原式= （3）原式=a2－b2－2ab，值为 8 15．m=9 1 ab－5a2b－5，值为 4 21 1 ，n=－ ．值为 4 6 216．y1=20×4+5（x－4）=5x+60，y2=（20×4+5x）×92%=4.6x+73.6，由 y1=y2， 即 5x+60=4.6x+73.6，得 x=34．故当 4≤x&34 时，按优惠办法（1）更省钱； 当 x=34 时， 两种办法付款相同；当 x&34 时，按优惠办法 （2）更省钱2.2 整式的加减(1)答案: 2.2 整式的加减(1)答案1．C 2．C 3．C 4．D 5．C 7． （1）x （2）xy 8．64 11．48－10a－10b 12．－7 13． （1）原式=7a2－6ab．值为 24 （2）原式=－3x+y2，值为 6 6．A 9．－10 10．104 9（3）原式=－2abc－4ab2－a2b，值为 0 14．原式=4 15．2x2－2x+3－2（x2+6x－6）=－14x+15 16． （m+2m－40）－[80%m+（2m－40）×（1+5%）]=0.1m+2（元）整式的加减单元水平测试 水平测试(1) 第二章 整式的加减单元水平测试(1)参考答案一、认真填一填 1、－9 2、 4 x + 2 x23、 1000 x + y 7、114、5 25、4，3 9、 100a + 60b 10、56、 4 x 2 ? 4 xy ? 5 y 2 + 2 二、认真选一选8、 0.91a1、D2、D3、C 4、C5、A6、A7、B8、B 9、D10、B三、认真做一做 1、解： A = 8 x 3 ? 7 x 2 + 5 x + (3 x 3 ? 2 x 2 ? 4)= 8 x 3 ? 7 x 2 + 5 x + 3 x 3 ? 2 x 2 ? 4 = 11x 3 ? 9 x 2 + 5 x ? 42、解： A ? {B + [ A ? 2 B ? ( A + B )]} = A ? B ? A + 2 B + A + B = A + 2 B 所以： A + 2 B = 5 x 3 + 3 y 2 + 2(3 x 3 ? 4 y 2 ) = 5 x 3 + 3 y 2 + 6 x 3 ? 8 y 2 = 11x 3 ? 5 y 2 3、解：由数轴可知： a & b & 0 & c ， a & c ， 解 则b ? a & 0，a + c & 0 ，c ? b & 0b ? a + a + c ? 2 c ? b = ?(b ? a ) + (a + c) ? 2[?(c ? b)]= ?b + a + a + c + 2c ? 2b = 2a + 3c ? 3b4、解： （1） W = 3 x + 4(6 ? x ) + 5( 4 ? x ) + 8( 4 + x ) = 76 + 2 x （2）当 x = 2 时， W = 76 + 2 × 2 = 80 所以上海厂运往汉口 2 台，总运费是 8000 元 5、解： （1）将明文 NET 转换成密文：25＋2 3 ＋17＝26 → M E → 3 → =1→ Q 3 3 5＋1 T→5→ ＋8＝10 → P 即 NET 的密文为 FYC。 3 N → 25 →（2） D → 13 → 3 × (13 ? 8) ? 1 = 14 → F ， W → 2 → 3 × 2 = 6 → YN → 25 → 3 × (25 ? 17) ? 2 = 22 → C 。即密文 DWN 的明文是 FYC整式的加减单元水平测试 水平测试(2) 第二章 整式的加减单元水平测试(2)参考答案一、认真选一选 1、C 2、D 3、C 4、B 5、C 6、B 7、C 8、C 9、B 10、D二、认真填一填 1、 ? 5、64 π ，3 532、 ? 2 x ? 0.5 x + 32 23、04、 1 ? ( x 2 + 2 xy + y 2 ) 8、 ? a + b ， a ? b6、 6 x ? 3 x + x ? 17、 ?1 2 x y 49、 5a + 11b10、 9 x 2 ? 9 xy + 2三、认真做一做 1、化简下列各题 解：（1）原式 = 5a ? 3a + 1 ? 4a + 3a = ?4a + 5a + 12 3 2 3（2）原式 = ?2ab + 6a ? 2b + 5ab + a ? 2ab = 7 a ? 2b + ab2 2 2 2 22、解： 3 A ? 4 B = 3( a 2 b + 2b 3 ? 3ab 2 + a 3 ) ? 4( a 3 ? 3ab 2 + 2b 3 ? 2b 2 a )= 3a 2 b + 6b 3 ? 9ab 2 + 3a 3 ? 4a 3 + 12ab 2 ? 8b 3 + 8b 2 a = ? a 3 ? 2b 3 + 14a 2 b3、解：因为： (a + 2) 2 + (3b ? 1) 2 = 0 所以： a = ?2，b =1 31 3a 2 b ? [2ab 2 ? 6(ab ? a 2 b) + 4ab] ? 2ab 2 = 3a 2 b ? 2ab 2 + 6ab ? 3a 2 b ? 4ab ? 2ab = ?2ab 2当 a = ?2，b =1 1 2 4 ，原式 = ?2 × ( ?2) × ( ) = 3 3 9 1 ( 2 m ? 4) + 1 岁 24、解：由题意可知： 解 小红的年龄为 ( 2m ? 4) 岁，小华的年龄为 则这三名同学的年龄的和为：1 m + (2m ? 4) + [ (2m ? 4) + 1] 2 = m + 2m ? 4 + (m ? 2 + 1)= 4m ? 5答：这三名同学的年龄的和是 4m ? 5 岁。 四、实践与探究 解： （1）若派往 A 地区的乙型收割机为 x 台，则派往 A 地区的甲型收割机为(30-x)台； 派往 B 地区的乙型收割机为（30-x）台，派往 B 地区的甲型收割机为（x-10）台。 ∴y=(30-x)+1200(30-x)+1600(x-10)=200x+74000. （2）当 x=28 时，y=200 × 28+7. （2）当 x=29 时，y=200 × 29+7.（2）当 x=28 时，y=200 × 30+7.整式的加减单元水平测试 水平测试(3) 第二章 整式的加减单元水平测试(3)参考答案一、1．D 2．D 3．D 4．C 2．九、 5．B 6．A二、1．②、⑤；①、④；3．四、五、 5．略、、、、－3、－3 4．6．2，2 （3） （6）-1.3 ，三、1．（1）四项式；（2） （4）次； （5）5 次； 2．，是六次五项式，常数项为 0，最高次项系数为 1；3．19． （提示：先合并同类项）整式的加减单元水平测试 水平测试(4) 第二章 整式的加减单元水平测试(4)参考答案一、 CBBDCB 二、1．8；2. a ? 2b + 3ab ? 2 ， 3ab ? 2b ；3.-4,-5；4. 2 x ? x + 1 ；5.多项式 M+N 的次3 3 3 2数最高为 5 次；6.m ≠ 1, n = 4 .三、1．理由是原式化简为 0； 2． a 2 ? b 2 = a 2 ? ab + ab ? b 2 = 26 + (?18) = 8 ，a 2 ? 2ab + b 2 = a 2 ? ab ? (ab ? b 2 ) = 26 ? (?18) = 44 。3．解： (8a ? 5b) ? (3a ? b) +1 13 9 (3a ? b) = a ? b 2 2 2当 a = 10, b = 8 时，原式=29（人） 。 4． 公司第 n 年的年薪是
A （n-1） B 公司第 n 年的年薪是
； （2n-1） ；当 n=1 时，在 B 公司干有利，当，n＞1 时在 A 公司干有利。整式的加减单元水平测试 水平测试(5) 第二章 整式的加减单元水平测试(5)参考答案一、CDCD CBDC 二、 1. ?3 4 1 , 6 ； 2. , 4, 0, ? ； 4 3 43.a 2 , ?1 ； 4. ? 7 ； 5.5 x 4 + 3 x3 + 2 x 2 ? x ? 7 ；1 6. 。 2三、1.（1）原式= ?8y ； （2） 5 x + 3 x ； （3）原式= ?3b ；22.（1）原式= 8 xyz ? x 2 y ? 4 xy 2 ,当 x = ?2 ， y = ?1 ， z = 3 时,原式=60. （2）原式= ?6mn + 3m ? 3n ,当 m ? n = 2 ， mn = 1 ，时,原式=0; （3）解：① m + 2( n ? 1) ；②当 m = 20, n = 25 时， m + 2( n ? 1) =68（人） ③最多可容纳 1100 人。整式的加减诊断测试卷答案: 第二章 整式的加减诊断测试卷答案一、1．B 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C 7．C 8．A 9．C 二、11．2a+10 12．3 13．2 14． （7a+4b） 18． 17 19． ( 15．－2 16．－18 10．B 17．－1m+n 2 m?n 2 ) ?( ) 2 220．26三、21． （1）2x3－2x2－1 （2）6a2－8a－8 22． （1）原式=－8x2－3y，值为－42 （2）原式= －m+6n，值为－8 23． （1）Q=48－6（t－1）=－6t+54 （2）33kg （3）54 （4）9h 24． （4+ （1）1 π ）a2m2 （2） （15+ π ）am （3） （40+5 π ）a2+（45+3 π ）a（元） 2，y ，填表（略） 25． （1）yA=－5x+5000（0≤x≤200） B=3x+4 680（0≤x≤200） （2） 当 x=40 时，两村运费相等；当 0≤x≤40 时，B 村运费较少；当 40&x≤200 时，A 村费用较少 （3） 3x+4 580=4 830， 由 x=50， y=yA+yB=－2x+9 680． x=50 时， 最小值=9 580 又 当 y （元） ， 即当 A 村调往 C 仓库的柑橘为 50t，调往 D 仓库为 150t，B 村调往 C 仓库为 190t，调往 D 仓库 110t 时，两村的运费之和最小，最小费用为 9 580 元．整式的加减单元 单元检测答案： 第二章 整式的加减单元检测答案：从算式到方程(1) 3.1.1 从算式到方程(1)◆课堂测控知识点一 一元一次方程定义 1．若 4xm 1－2=0 是一元一次方程，则 m=______． 2．某正方形的边长为 8cm，某长方形的宽为 4cm，且正方形与长方形面积相等， 则长方形 长为______cm． 3．已知（2m－3）x2－（2－3m）x=1 是关于 x 的一元一次方程，则 m=______． 4．下列方程中是一元一次方程的是（ ） A．3x+2y=5 B．y2－6y+5=0 C．－1 1 x－3= 3 xD．4x－3=0知识点二 设未知数列方程 5． （设比例份数为未知数）已知长方形的长与宽之比为 2：1 周长为 20cm， 设宽为 xcm， 得方程：________． 6． （用某些公式寻找相等关系）利润问题：利润率=销售价 ? 进价 ．如某产品进价是 400 ( )元， 标价为 600 元，销售利润为 5%，设该商品 x 折销售，得方程（ ）－400=5%×400． 7． （用不同式子表示同一个量， 列方程）某班外出军训，若每间房住 6 人， 还有两间没人住， 若每间住 4 人，恰好少了两间宿舍，设房间为 x，两个式子分别为（x－2）6 人， （x+2） 4，得方程_______． 8． （利用总量等于分量之和，寻找等量关系）某农户 2006 年种植稻谷 x 亩，2007 年比 2006 增加 10%，2008 年比 2006 年减少 5%，三年共种植稻谷 120 亩，得方程_______． ◆课后测控 9．一个两位数，十位上数字为 a，个位数字比 a 大 2，且十位上数与个位上数和为 6，列方 程为______． 10．某幼儿园买中、小型椅子共 50 把，中型椅子每把 8 元，小型椅子每把 4 元， 买 50 把 中型、小型椅子共花 288 元，问中、小型椅子各买了多少把？ 若设中型椅子买了 x 把， 则可列方程为______． 11．中国人民银行宣布，从 2007 年 6 月 5 日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率 上调到 3.06%，某人于 2007 年 6 月 5 日存入定期为 1 年的人民币 5000 元（到期后银行 将扣除 5%的利息税） ．设到期后银行向储户支付现金 x 元，则所列方程正确的是（ ） A．x－×3.06% B．x+00×（1+3.06%）C．x+%×5%=5000×（1+3.06%） D．x+%×5%=% 12．足球比赛的计分方法为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，一个队共打了 14 场比赛，负了 5 场，得 19 分，设该队共平 x 场，则得方程（ ） A．3x+9－x=19 C．x（9－x）=19－B．2（9－x）+x=19 D．3（9－x）+x=1913． （原创题）已知方程（m－2）x|m| 1+3=m－5 是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值， 并写出其方程． ◆拓展测控 14．小明爸爸把家里的空啤酒瓶让小明去换饮料，现有 40 个空啤酒瓶，1 个空啤酒瓶回收 是 0.5 元，一瓶饮料是 2 元，4 个饮料瓶可换一瓶饮料，问小明可换回多少瓶饮料？从算式到方程( 3.1.1 从算式到方程(2)◆课堂测控 知识点 一元一次方程的解 1．写出一个以 x=－1 为根的一元一次方程_______． 2． （教材变式题）数 0，－1，－2，1，2 中是一元一次方程 7x－10= 3．下列方程的解正确的是（ A．x－3=1 的解是 x=－2 C．3x－4= ）x +3 的解的数是_____． 25 （x－3）的解是 x=3 21 x－2x=6 的解是 x=－4 2 1 3 D．－ x=2 的解是 x=－ 3 2B．4． （探究过程题）先列方程，再估算出方程解． HB 型铅笔每支 0.3 元，2B 型铅笔每支 0.5 元，用 4 元钱买了两种铅笔共 10 支，还多 0.2 元，问两种铅笔各买了多少支？ 解答：设买了 HB 型铅笔 x 支，则买 2B 型铅笔______支，HB 型铅笔用去了 0.3x 元， 2B 型铅笔用去了（10－x）0.5 元，依题意得方程， 0.3x+0.5（10－x）=_______． 这里 x&0，列表计算 x（支） 0.3x+0.5（10－x） （元） 1 4.8 2 4.6 3 4.4 4 4.2 5 4 6 3.8 7 3.6 8 3.4从表中看出 x=_______是原方程的解． 反思：估算问题一般针对未知数是________的取值问题，如购买彩电台数， 铅笔支数 等． ◆课后测控 5．x=1，2，0 中是方程－1 x+9=3x+2 的解的是______． 2 x =3；③5x－2=3；④3（x+1）=2（2x+1）中，解为 x=1 的方 36．若方程 ax+6=1 的解是 x=－1，则 a=_____． 7．在方程：①3x－4=1；② 程是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④8．若“※”是新规定的某种运算符号，得 x※y=x2+y，则（－1）※k=4 中 k 的值为（ ） A．－3 B．2 C．－1 D．39．用方程表示数量关系: （1）若数的 2 倍减去 1 等于这个数加上 5． （2）一种商品按成本价提高 40%后标价，再打 8 折销售，售价为 240 元， 设这件商品 的成本价为 x 元． （3）甲，乙两人从相距 60 千米的两地同时出发，相向而行 2 小时后相遇， 甲每小时比 乙少走 4 千米，设乙的速度为 x 千米/时． ◆拓展测控 10．经典题） （ 七年级 班的一个综合实践活动小组去 A、 两个超市调查去年和今年“五?一” （2） B 期间的销售情况， 下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景． 根据他们的对话， 求 A，B 两个超市“五?一”期间的销售额（只需列出方程即可） ．3.1.2 等式的性质◆课堂测控知识点一 等式的性质 1．下列式子是等式的有：①3=2+1；②3x－1=4；③2x& 1－ x； ④5& － 6；⑤3x+ 2．_______（填序号）2．已知 x=y，则下面变形错误的是（ ） A．x+a=y+a B．x－a=y－a C．2x=2y D．x y = a a3．下列变形正确的是（ ） A．若 x+3=y－7，则 x+y=y－11 C．若 0.25x=－4，则 x=－1 4． （教材变式题）用等式性质求 x （1）x+1=6 知识点二 用字母表示数 5．阅读填空： （1）若 3x－7=4.5，则 3x=4.5+_____，这里运用了等式的性质_______． （2）若 3x=6，则_____=2，这里运用了等式的性质_______． 6． （过程探究题）下列变形错在哪里？ 3x+ （2） B．若 m－2=n+1，则 m－n=1+2 D．若1 1 y=－1，则 y=－ 2 2 1 x－2=1 31 1 = －2 x x 1 1 － =－2 x x② ③ ①解答：将原方程移项，得 3x+ 合并同类项，得 3x=－2 两边除以 3，得 x=－2 3以上错在第_____步，原因是_______． ◆课后测控 7．在 4x－2=1+2x 两边都减去_______，得 2x－2=1，两边再同时加上_____，得 2x=3， 变 形依据是_____． 8．在1 x－1=2 中两边乘以_____，得 x－4=8，两边再同时加上 4，得 x=12．变形依据分别 4是______． 9．如图所示，天平中质量最小的物体是（ ） A．■ B．● C．▲ D．不能确定10．甲班学生 48 人，乙班学生 44 人，要使两班人数相等，设从甲班调 x 人到乙班，则得方 程（ ） A．48－x=44－x C．48－x=2（44－x） B．48－x=44+x D．以上都不对，按收方由密文→ 11．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（ 加密） 明文（解密） ，已知加密规则为明文 a，b，c 对应的密文 a+1，2b+ 4，3c+9，例如明文 1，2，3 对应的密文为 2，8，18，如果接收的密文 7， 18，15，则解密得到的明文为（ A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，6 ）12．用等式的性质解下列方程： （1）4x－7=13； （2）1 1 x－2=4+ x． 2 313． （1）某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产 20 套 服装，就比订货任务少 100 套，如果每天平均生产 32 套服装，就可以超过订货任务 20 套， 问原计划几天完成？ （2）如图所示，宽为 80cm 的长方形图形由 8 个完全相同的小长方形拼成， 求每一个小 长方形的长和宽．（3）甲，乙，丙三家超市促销一种价格相同的商品，甲超市连续两次降价 25%，乙超市 一次性降价 30%，丙超市第一次降价 20%，第二次降价 10%，你会选择哪家超市更合算？ 14． （1）已知 3 是关于 x 的方程x +m=mx－6 的解，求 m 值． 3（2）已知等式（x－4）m=x－4，且 m≠1，试求 2x2－（3x－x2－2）+1 的值． ◆拓展测控 15．设“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体如图所示， 前两架天平保持平衡，如果要使第 三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为多少？一元一次方程的解法（ 3.2 一元一次方程的解法（1）◆课堂测控 知识点一 形如 ax+bx=c 方程解法 1．方程 5x－2x=－9，则 x=_______． 2．方程－x 3 + x=7，则 x=_____． 2 23．解方程: （1）－2x+0.5x=8 （2）－3x－4x+4.5x=0.54． （过程探究题）某电视机厂今年计划生产液晶彩电 24000 台，其中 42 英寸，32 英寸，29 英寸的比为 1：2：5，求这三种彩电各生产多少台． 解答：设 42，32，39 英寸分别为 x（台） ，2x（台） ，5x（台） ，依题意得方程． x+2x+5x=______，合并，得_____=_____． 则 x=_______． 答：_________． 知识点二 形如 ax+b=cx+d 方程的解法 5．方程 3x+7=4x+5 的解 x=_____． 6．当 x=_____时，0.4x+3 比 5－0.8x 多 2． 7． （体验过程题）用移项合并法，解下列方程． 2.5x+1 x =2－ 3 3x 1 =2－ （通常把含 x 的项移到方程左边，常数项______） 3 3 5 1 6 1 合并，得（ + ）x= － （小数化分数） 2 3 3 3 1 （2.5 化为分数为_____，2－ 通分为______） 3 17 5 所以 x= 6 3 5 6 17 系数化为 1，得 x= × （这里将方程两边乘以 的倒数） 3 17 6解答：移项，得 2.5x+ 即 x=_____． 阅读后完成上述填空． ◆课后测控 8．方程 4x－2=3－x 解答过程顺序是（ ）①合并，得 5x=5 ②移项，得 4x+x=3+2 ③系数化为 1，得 x=1 A．①②③ B．③②① C．②①③ D．③①②9．下列变形是属于移项的是（ ） A．由 2x=2，得 x=1 C．由 3x－ B．由x =－1，得 x=－2 27 7 =0，得 3x= 2 2D．由－x－1=0，得 x+1=010． （教材变式题）解下列方程（用移项，合并法） （1）0.3x+1.2－2x=1.2－2.7x ◆拓展测控 11．小亮读一本书，第一天读了全书的 （2）40×10%－x－5=100×20%+12x1 1 少 1 页，第二天读全书的 ， 第三天读了全书的 3 51 多 2 页，还有 38 页没读完，问全书共多少页． 4一元一次方程的解法（ 3.2 一元一次方程的解法（2）◆课堂测控 用移项、合并同类项解出和、 知识点 用移项、合并同类项解出和、倍型问题 1．合并下列相同字母的项． （1）5x－7x+x=_____． （2）2.6a－0.7a+1.3a－3.8a=______． （3）y 3 5 －y+ y－ y=______． 2 2 22．三个连续奇数通常表示为_______，2n+1，_______，若和为 15，则这三个奇数分别为 _______． 3．已知父子两年龄和为 55 岁， 又知父亲年龄是儿子年龄的 3 倍少 1 岁， 则父亲_____ 岁． 4．某个体户到农贸市场进一批黄瓜，卖掉1 后还剩 48kg， 问该个体户卖掉_____kg 黄瓜． 35．一个三角形三边长度比为 3：4：5，最短的边比最长的边短 6cm，则这个三角形的周长 是（ ） A．30cm B．36cm C．39cm D．33cm6． （探究过程题）用化肥若干千克给麦田追肥，每公顷 6 千克还差 17 千克， 每公顷 5 千克还剩余 3 千克，问麦田共多少公顷？化肥多少千克？（盈不足问题） 解答：方法一：设麦田有 x 公顷，则可用去化肥可用两个式子表示，一是 6x－17， 另 一个是_____ 得方程 6x－17=5x+_______． 解得 x=______（公顷） 化肥为 6x－17=_____=______． 完成上述填空： 方法二：若设共用化肥 x 千克，你能列出方程求解吗？试一试，用拆项法解方程． ◆课后测控 7．甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的年龄的 2 倍，乙现在年龄是（ ） A．30 岁 B．20 岁 C．15 岁 D．10 岁8．若干本书分给某班同学，每人 6 本则余 18 本，每人 7 本则少 24 本． 设该班有学生 x 人，或设共有图书 y 本，分别得方程（ ） A．6x+18=7x－24 与 C．y + 24 y ? 18 = 与 7x+24=6x+18 7 6y ? 24 y ? 18 = 7 7B．7x－24=6x+18 与 D．以上都不对y + 24 y ? 18 = 7 69． 煤油连桶重 8 千克， 从桶中倒出一半煤油后， 连桶重 4.5 千克， 求煤油和桶各多少千克？ 10．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为 24 千米/小时，顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆 风飞行需要 3 小时，求两个城市之间的距离． 11．某机关有 A，B，C 三个部门，三个部门的公务员依次为 84 人，56 人，60 人，如果每 个部门按比例裁减人员，使这个机关仅有 150 人，那么 C 部门留下公务员人数是多少？ 12． （原创题）2008 年 10 月 24 日我国“嫦娥一号”发射成功， 中国人实现千年的飞天 （1） 梦想，卫星在绕地球飞行过程中进行了三次变轨，如图 3－2－1，已知第一次变轨后的 飞行周期比第二次变轨后飞行周期少 8 小时，而第三次飞行周期又比第二次飞行周期扩 大 1 倍．已知三次飞行周期和为 88 小时，求第一，第二， 三次轨道飞行的周期各是多 少小时？（2）一项工程，甲单独完成需要 9 天，乙单独完成需要 12 天，丙单独完成需要 15 天， 若甲，丙先做 3 天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问这需多少天完成任务？ ◆拓展测控 13． （1）某商店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价 20 元， 凭卡购书可享受 8 折优惠，一次某同学到该书店购图书，结帐时，他先买优惠卡再凭卡付款， 结果节约人民 币 12 元，那么该同学此次购书的总价值为多少元？ （2） （教材变式题）甲，乙两人分别从 A，B 两地同时相向匀速行驶第一次相遇在距 A 地 700 米处，然后继续前进，甲到 B 地乙到 A 地后都立即返回，第二次相遇在距 B 地 400 米处，求 A，B 两地间的距离是多少？一元一次方程的解法（ 3.3 一元一次方程的解法（3）◆课堂测控 从去括号“出发 出发”解一元一次方程 知识点一 从去括号 出发 解一元一次方程 1．化简－2（x－1）=______． 2．化简 2（x－2）－3（1－2x）=_______． 3．化简 a－[a－（a－b）]－b=______． 4．方程 5x－2（x+2）=17 的解是 x=______． 5．方程 4（a－x）－4（x+1）=60 的解是 x=－1，则 a 为（ ） A．－14 B．20 C．14 D．－166． （过程探究题）解下列方程 x+1－2（x－1）=1－3x 解答：去括号，得 x+1－2x－1=1－3x 移项，得 x－2x+3x=1+1－1 合并，得 2x=1 ① ② ③系数化为 1，得 x=1 2④上述解答过程错在哪一步？指出并加以更正． 7．解下列方程： （1）0.2（x－2）－（0.4x－1）=0.3（x－1） （2）2（3x 7 + ）=14－10.5x 2 4（3）30%x+70%（200－x）=200×50%运用去括号、移项、 知识点二 运用去括号、移项、合并法解应用题 8． （教材变式题）某车间 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个，现有 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产螺栓和螺母按 1：2 配套，生产螺栓_____个，生产螺母人数______人，生产螺母 ______ 个， 则方程为 _______． 9．某车间原计划 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小时不但完成任 务，而且还多生产 60 件，设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程为（ ） A．13x=12（x+10）+60 C． B．12（x+10）=13x+60 D．x x + 60 － =10 13 12x + 60 x － =10 12 1310． （生活应用题）某校组织七年级师生春游，如果单独租用 45 座客车若干辆， 刚好坐满； 如果单独租用 60 座客车，可少租 1 辆，且余 15 个座位． （1）求参加春游的人数． （2）已知租用 45 座的客车日租金每辆车 250 元，60 座的客车日租金为每辆 300 元， 问租用哪种客车更合算？ 解答： （1）两种客车座位数不同，师生数不变，设租用 45 座客车 x 辆， 60 座客车为 ____辆，师生数用两种式子表示，一种是 45x（人） ，另一种[60?（ 这两个式子相等，得方程 45x=_____－15 解得 x=______． 师生人数为 45x=______． （2）租 45 座客车费用为 5×250=________ 租用 60 座客车，租金为 4×_____=______． 租用______座客车更合算． 阅读以上解答过程，并完成填空． ◆课后测控 11．七（一）班学生参加运土活动，其中一部分人挑土，一部分人抬土，总共有 40 支扁担 ）－15]（人） ．和 60 只筐，设 x 人抬土，用去扁担 x 支和 x 只筐．挑土的人用（40－ －1 x）_____和（60 21 1 1 x）______，得方程 60－ x=2（40－ x） ，解得 x=______． 2 2 212．一个长方形的长比宽多 2 厘米，若把它的长和宽分别增加 2 厘米后， 面积则增加 24 厘米 2，设原长方形宽为 x 厘米，可列方程_______． 13． （1）甲与乙比赛登楼，他俩从 36 层的某大厦底层出发，当甲到达 6 层时，乙刚到达 5 层，按此速度，当甲到达顶层时，乙可达（ ） A．31 层 B．30 层 C．29 层 D．28 层（2）在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有 14 个头，44 只脚，问鸡兔各 有几只？设鸡为 x 只得方程（ ） A．2x+4（14－x）=44 C．4x+2（x－14）=44 14．解下列方程． （1）2（x－2）－（4x－1）=9（1－x） 15．列方程解应用题． （1）某服装厂车间有工人 54 人，每人每天可加工上衣 8 件或裤子 10 条，应怎样分配人 数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？ （2）在甲处工作的有 272 人，在乙处工作的有 196 人， 如果乙处工作的人数是甲处工作 人数的 （2） B．4x+2（14－x）=44 D．2x+4（x－14）=441 1 （6x+3）－ （8x－4）=6 4 21 ，应从乙处调多少人到甲处？ 3（3）汽车以每小时 72 千米的速度沿笔直的公路开往寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4 秒后听到回响，已知声音的速度是每秒 340 米， 听到回响时汽车离山谷距离是多少米？ ◆拓展测控 16．七（一）班去羽毛球店购买羽毛球和拍子，每只球 2 元，每付球拍 25 元， 甲商店说： “羽毛球拍和羽毛球都打 9 折优惠？” 乙商店说：“买一付球拍赠送 2 只羽毛球”优惠． （1）七（一）班准备花 90 元钱全部用于买 2 副羽毛球拍和若干只羽毛球， 请问到哪家 商店的购买更合算？ （2）若必然买 2 副羽毛球拍，则应当买多少只羽毛球时到两家商店一样合算？一元一次方程的解法（ 3.3 一元一次方程的解法（4）◆课堂测控 从去分母“出发 出发”解一元一次方程 知识点 从去分母 出发 解一元一次方程x?3 1 = ，去分母得 x－3=_____． 4 2 2x ?1 x?3 2．方程 =1+ 的分母最小公倍数为______． 3 21．解方程 3．方程4 x ? 1.5 x ? 1.1 40 x ? 15 ( ) = 1? 将小数化为整数变形得 = 1? ． 0.5 0.1 ( ) 14． （探究过程题）解方程5x ? 4 x ? 1 x +1 ? = 1? 3 4 12①解答：去分母，得 4（5x－4）－3（x－1）=1－（x+1） 去括号，得 20x－16－3x－3=1－x+1 ② 上述解答过程有无错误？若有错，请加以更正．◆课后测控 5．方程 t－t?2 =5，去分母得 4t－（ ）=20，解得 t=______． 46．方程 1－3（4x－1）=6（x－1）去括号得 1－12x+_____=6x－_____，解为______． 7．方程x 2 x ? 1 3x + 4 ? = －1，去分母得方程是_______． 12 20 8 3x + 1 2x ? 2 8．若式子 与式子 －1 的值相等，则 x 的值为______． 2 3 4 5 9．解方程 （ x－20）=6，下列变形较简便的是（ ） 5 4 4 A．去括号得 x－16=6 B．方程两边除以 5 4 C．方程两边乘以 20 D．方程两边乘以 5 2x ? 4 x ? 7 10．方程 2－ = 去分母得（ ） 3 6A．2－2（2x－4）=－（x－7） C．12－4x－8=－（x－7） B．12－2（2x－4）=－x－7 D．12－2（2x－4）=x－711．与方程 x－2x ? 3 =－1 的解相同的方程是（ ） 3B．3x－2x+3=－3 D．A．3x－2x+2=－1 C．2（x－5）=1 12．解方程．1 x－3=0 2x ?1 x 4 ? x x 2 x ? 0.8 ? = （2） ?1 = 3 6 2 0.2 0.3 3 ? 5 x 5 + 2 x 1 ? 3x ? 比 小 1，求 x 值． （3）式子 4 3 2（1） ◆拓展测控 13． 若方程1+ 2x x +1 2x ?1 2x ? m 2 + = 1? 与关于 x 的方程 2x－ = m－6x 解相同， m 求 6 3 2 3 3的值．一元一次方程的解法（ 3.3 一元一次方程的解法（5）◆课堂测控 知识点 表示相反意义的量 1．在某公路干线上有相距 108 千米的 A，B 两个车站．某日 16 点整，甲， 乙两辆车分别 从 A，B 两站同时出发，相向而行，已知甲车的速度为 45 千米/时，乙车速度为 36 千米 /时，则两车相遇的时间是______． 2．某城举行自行车环城赛，最快的人在开始后 45 分钟遇到最慢的人，已知最慢人的速度是 x 千米/时，是最快人速度的 千米/时． 3．一件工程甲队独做要 8 天完成，乙队独做需 9 天完成，甲做 3 天后，乙来支援， 乙做 x 天完成任务的5 ，环城一周是 6 千米， 由此可知最慢的人速度是_____ 73 ，则由此条件可列的方程是______． 44． 某省人均耕地已从 1951 年的 2.93 亩减少到 1999 年的 1.02 亩， 平均每年减少约 0.04 亩， 若不采取措施继续按此速度减少下去，若干年后该省将无地可耕，无地可耕的情况最早 会发生在（ ） A．2022 年 B．2023 年 C．2024 年 D．2025 年5．甲，乙，丙 3 个水管，甲，乙单独开放分别用 6 小时，8 小时可把水池注满， 丙可在 12 小时把水池水放完，甲，乙，丙同时开水管______小时把水池水注满． A．4.8 B．4.6 C．4.4 D．4.26．一天晚上停电了，小胖点上两根粗细不同的蜡烛看书，若干分钟后，电来了，小胖将两 根蜡烛同时熄灭，已知两根新蜡烛中，粗蜡烛全部点完要 2h，细蜡烛要 1h，开始时两根 蜡烛一样长，熄灭时粗蜡烛长却是细蜡烛长的 2 倍，问：停电多少分钟？ ◆课后测控 7． （经典题）为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛， 曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队．若足球队每人领一个则少 6 个球，每两人领一个则余 6 个球， 问这批足 球共多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细地研究起足球上的黑白块（ 如图） ，结 果发现，黑块呈五边形，白块呈六边形，黑白相间在球体上， 黑块共 12 块，问白块有 多少块？8．某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行 30 千米，那么比火车开车时间早到 15 分 钟，若每小时行 18 千米，则比火车开车时间迟到 15 分钟， 现在此人打算在火车开车前 10 分钟到达火车站，求此人此时骑摩托车的速度应该是多少？ ◆拓展测控 9．一组割草人去割两块草地，大的一块比小的一块大一倍，上午全部人都在大的一块草地 割草，下午一半人留在大草地上，到傍晚时把草割完， 另一半人去割小草地的草，到傍 晚还剩一块， 这一块由一个割草人再用一天时间刚好割完， 这组割草人共有多少人？ 问： （注：从早到晚按一天计算，上午、下午各占一半）实际问题与一元一次方程(1) 3.4 实际问题与一元一次方程(1)◆课堂测控 知识点 商品销售问题 1．某商店有一种商品． （1）成本为 100 元，提价 20%，则售价为_____元． （2）成本为 x 元，提价 25%，则售价为_____元． 2．一种国产电器，由于质量好，销量大，厂家决定降低原售价的 10%销售， 现价是 270 元，设原售价是 x 元． （1）降低后的售价用含 x 式子表示为_____元， （2）得方程_____． 3． （教材变式题）某 DVD 进价是 400 元，标价是 600 元，打折销售时的利润是 5%，则该 商品打几折销售？ 解答：设此商品按 x 折销售，则实际售价为______元，利润为____元，利润用含 x 的式 子表示为______，得方程______．x=______．4． （经典题）某商店有两个进价不同的计算器都卖 64 元，其中一个赢利 60%， 另一个亏 本 20%，则这次买卖中，这家商店是赚还是亏呢？ 解答：设其中一种计算器进价为 x 元，赢利 60%，由方程 64－x=x?60%，解得 x=_____ （元） ． 另一个计算器进价 y 元，亏本 20%得方程：y－64=______，解得 y=_______（元） ． 所以：2×64－（x+y）=______=_____ 答：商店是_____了_______元． ◆课后测控 5． （1）某商品原每件售价是 a 元，现在每件降 20%，降价后}