行列式的映射定义及其几个性质的证明
1行列式的映射定义如大家所知,n阶行列式通常有三种定义法[1],即表达式法、递归法和公理化定义。表达式法是用n个处于不同行、不同列的元素之积的代数和(符号由元素位置排列的逆序数的奇偶性决定)来表示[2];递归法是用递归公式将n阶行列式表示为n个(n-1)阶行列式之和[3];而公理化定义则是将n阶行列式定义为n维数组向量上的n重规范反对称线性函数[1,4]。文献[4]还间接地证明了三种定义的等价性。文献[5]引入了行列式映射的概念,并证明了行列式映射是唯一存在的,这实质上也从另一个角度证明了行列式三种定义的等价性。三种定义法给出的行列式定义都很抽象,均不能直接应用于一般行列式的计算,因而行列式的计算问题演变为行列式理论的核心内容。教师在教学实践中不得不淡化行列式的定义,强化行列式的性质。本文则在文献[5]的基础上,利用通常定义下的行列式的性质来定义行列式,并利用初等变换给出行列式一些典型性质的证明。记Mn(F)是数域F上的全体n阶...&
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对于n级方阵A和B,我们已有｜AB｜=｜A｜｜B｜,那么当A为m×n级矩阵,B为n×s矩阵时,AB的广义行列式与A,B的广义行列式又是什么关系呢?下面我们给出:引理:设P是m级方阵,A为m×n(ms时,易知此时AB的秩≤sm,从而｜AB｜=0ⅲ)特别当mn=s时,有｜AB｜=∑1≤j1j2…jm≤s(-1)j1+j2+…+jm+m(m+1)2ABj1j2…jm显然这也是较常见的情形。ⅳ)当m=n=s时,本定理退化为｜AB｜=｜A｜｜B｜ⅴ)当s=mn时,的计算可由Binet---Canchy公式:证明:设M1、M2、…Ms为A的所有m级子式,易知s=...&
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教材中有这样一道习题:证明x-1 0…0 00x-1…0 0………………0 0 0…x-1anan-1an-2…a2a1+x=xn+a1xn-1+…+an-1x+an这是一道关于n阶行列式中一个等式的证明题,对于这道习题的证明,一般采用常规方法,即用行列式的性质给予证明,同时还有几种新颖证法,这些证法各有一定的技巧,反应的的思维方法也不相同。本文介绍几种不同的证明方法,并探索如何应用到数学教学中。证法1用行列式的性质从最后一列开始,后列乘x,加到前一列得左边=0-1 0…0 00 0-1…0 0………………0 0 0…0-1xn+a1xn-1+…+anxn-1+…+an-1……x2+a1x+a2a1+x=(-1)n+1[xn+a1xn-1+…+an-1x+an]-1 0…00-1…0…………0 0…-1n-1=(-1)n+1(-1)n+1[xn+a1xn-1+…+an-1x+an]=xn+a1xn-1+…+an-1x+an=右边...&
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行列式的计算是线性代数中一个很重要的部分[1],因为行列式计算方法的多变,这也成为线代学习中的一个难点.代数余子式是行列式计算中一个非常重要的概念,利用代数余子式计算行列式是降阶法的一个应用,能简化它的计算,但是对于代数余子式本身的计算,却让很多学生望而却步.笔者在教学过程中,发现学生在做计算代数余子式的题目时,只见树木,不见森林.下面从具体题型出发,总结归纳出一种计算代数余子式的方法,大大简化计算过程.如:例1[2]:设D=1-1-1 1-1 2-2 31 4 4 9-1 8-8 27,求A11+A12+A13+A14.刚开始接触这种类型的题目时,几乎所有学生都按照代数余子式的定义进行处理,原式=2-2 34 4 98-8 27+-1-2 31 4 9-1-8 27+-1 2-21 4 4-1 8-8,然后转化为三阶行列式进行计算,最后得到结果240.事实上,这个题如果换个角度看,按照第一行展开,则有D=A11-A12-A13...&
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对任意一个 n阶行列式 D=| aij| n× n,如果我们把 D的所有元素都加上同一个数 x,那么称所得的行列式 D( x) =| aij+ x|为 D的加项行列式。由于 D( x) 与 D有很密切的联系 ,在多年的教学实践中 ,作者多次向全日制学生和成教学生讲授过加项行列式的应用技巧 ,效果很好。从下文里 ,我们可以看到这个方法的简捷和优越 ,用它能够很快解决许多行列式的计算和证明等问题。因在当前使用较普遍的理工科教材 (例如 [1,2 ] ) ,有关解题研究的著作 (例如 [3 ,4,5 ] ) ,以及几本有名的习题集 (例如 [6,7] )里 ,都有不少可用加项行列式来解决的问题 ,但没有运用这种方法来处理。尽管在 [7]里提及了这个方法 ,然而没有引起许多教学工作者的注意。因此 ,作者特意写作这篇文章 ,作为引玉之砖 ,期望能对国内高等代数 (线性代数 )的教学工作有所帮助。下面我们先分析加项行列式的基本性质。性质 1...&
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一、引言矩阵是线性代数的一个主要研究对象,是一个极其重要且应用广泛的工具.矩阵的概念及其运算规则是由英国数学家A.Cayley和J.J.Sylvester于19世纪50年代提出的.行列式的出现先于矩阵一百多年,但现在可以看做是方阵的一个数字特征.n阶方阵A的行列式记为|A|,关于“|AB|=|A||B|”的证明有好几种方法,主要有构造2n阶行列式的方法[1],[2],利用分块矩阵的方法[3],本文利用初等矩阵及行列式的性质给出一个证明[4].行列式有好几条性质,其中四条性质为:性质1:行列式与它的转置行列式相等.即|AT|=|A|.从而,行列式所有对行成立的性质对列也成立.性质2:行列式的两行互换,行列式的值变号.即b11b12…b1n…………bilbi2…bin…………bs1bs2…bsn…………bn1bn2…bnn(i行)(s行)=-b11b12…b1n…………bs1bs2…bsn…………bilbi2…bin…………bn1b...&
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传真：010-n阶行列式定义，怎么理解
全部答案（共1个回答）
一个n阶行列式体现了一个n*n方阵的性质，实际中有很多应用，不过如果基础知识不够的话，许多应用也不大能接触得到。
三阶行列式的定义是
|a11 a12 a13|
|a21 a22 a23|
|a31 a32 a33|
= a11*a22*a33 + a12*a23*a31 + a21*a32*a13 - a31*a22*a13 - a21*a12*a33 - a32*a23*a11
n阶行列式可以用归纳的方法定义。定义一阶行列式|a| = a，设前面已经定义了(n-1)阶行列式，则n阶行列式可以用行列式按第一行展开的公式来定义。当然也有一些其他的定义方法。写起来都比较长，这里就不写了。
最常见应用的是根据Kamme法则用行列式解n元一次方程组，不过用这个方法解方程组实在是个比较笨的办法，大多数情况下不如加减消元法简单。
答: 把硬币弄潮湿，地上滚一圈，量痕迹~~
一跟细线绕硬币一周，然后把线展开，用直尺测量线的长度~
问造币公司去，他会告诉你准确的数据~~~~
答: 对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评
答: 第一个华罗庚
第二个陈景润
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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