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334-微分中值定理是极值问题、洛必达法则的理论基础.ppt 58页
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中值定理与导数的应用 一、罗尔(Rolle)定理 The theorem of
对于罗尔定理中的第三个条件
，很多函数都不满足，这样就限制了罗尔定理的适用范围。要是能取消就好了。 二、拉格朗日(Lagrange)中值定理
对于拉格朗日中值定理，需要求函数的导 数，我们知道对于参数方程（尤其是无法消 参的参数方程）求导比较困难。于是我们， 找到了更一般的柯西中值定理。 三、柯西(Cauchy)中值定理 作业 习题3-1
1、4、5、7、8、9、
12、14 证明： 注意:拉氏公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系. 拉格朗日中值定理又称有限增量定理. 微分中值定理 拉格朗日中值公式又称有限增量公式. 某一时刻达到它的平均速度. 拉格朗日中值定理告诉我们, 在 t=a 到 t=b
的时间段内, 连续运动的物体至少会在 推论 注： 证明： 例3 证
习 证 证 由上式得 例4 证
如何用中值定理表述？ 几何解释: 有人想：分子分母分别用拉格朗日中值定理,
就可证明柯西中值定理了. 分析: 证明： 例4 分析: 证 * *
微分中值定理是极值问题、洛必达法则的理论基础。Taylor展式开辟了计算数学的先河，是计量经济学、精算数学必不可少的基础理论。 第一节
导数的应用-----
中值定理 本节课的主要内容：
一个引理（费尔马定理），三个定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）。 费马定理 罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理
微分中值定理
通常称导数为零的点为函数驻点（或称 为稳定点，临界点）。
引理（费尔马Fermat定理） 局部最值 （极值点）
可微函数在区间内部取极值的必要条件是函数在该点的导数值为零. 费马定理的几何解释
如何证明？ 引理（费尔马Fermat定理） 证明思路： 证明 保号性 例如, 点击图片任意处播放\暂停 物理解释: 变速直线运动在折返点处,瞬时速度等于零. 几何解释: 分析： 证明： ★ 注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立. 例如, 例如, 例如, 例1 分析 134页12 证 例1 练
习 证 134页 5 其中, 综上所述, 连续 可微 端点函数值相等 例2 分析 由罗尔定理,至少存在一点 证 分析问题的条件, 作出辅助函数是证明的关键 . 练
习 证 拉格朗日中值公式 几何解释: 分析: 分析: * * 拉格朗日（Lagrange）中值定理
如果函数在 闭区间上连续,在开区间内可导,那么 在内至少有一点，使等式
成立. 柯西（Cauchy）中值定理
如果函数及 在闭区间上连续,在开区间 内可导,且在内每一点处均不为0 那么在内至少有一点, 使等式
成立. 罗尔（Rolle）定理
如果函数在闭区间
上连续,在开区间内可导,且在区间端点的函数值相等，即,那么在内至少有一点,使得函数在该点的导数等于零，
拉格朗日（Lagrange）中值定理
如果函数在 闭区间上连续,在开区间内可导,那么在 内至少有一点，使等式
成立. 罗尔（Rolle）定理
如果函数在闭区间
上连续,在开区间内可导,且在区间端点的函数值相等，即,那么在内至少有一点,使得函数在该点的导数等于零，
柯西（Cauchy）中值定理
如果函数及 在闭区间上连续,在开区间内可导,且在内每一点处均不为零，那么在内至少有一点,使等式
成立. 设函数在点 的某个领域内有定义并且在处可 导，如果对任意的，有 那么. 设函数在点 的某个领域内有定义并且在处可 导，如果对任意的，有 那么. 拉格朗日（Lagrange）中值定理
如果函数在 闭区间上连续,在开区间内可导,那么在 内至少有一点，使等式
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洛必达法则函数的单调性与极值_百度文库
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洛必达法则函数的单调性与极值
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(最多只允许输入30个字)高等数学洛必达法则极值和最值题目_百度知道
高等数学洛必达法则极值和最值题目
高等数学洛必达法则极值和最值题目就是第一张图的方法，帮帮忙解下第二张图的题目。
我有更好的答案
解：设房租为180+10x元公寓收益为y元y=(180+10x)(50-x)-20(50-x)=(160+10x)(50-x)y=10(800+34x-x²)=-10(x-17)²+10890当x=17时，单价为350时，单价最高为10890
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