region-detail-title
8*4.2*0.4*0.6德国Christian Bauer碟形弹簧,盘形弹簧
region-detail-gallery
region-detail-property
此为参考价，您可以向供应商询价以得到最新报价
享受会员价、淘宝数据等更多权益
手机下单更便宜
一般情况下：
划线价格：划线的价格可能是商品的销售指导价或该商品的曾经展示过的销售价等，并非原价，仅供参考。
未划线价格：未划线的价格是商品在阿里巴巴中国站上的销售标价，具体的成交价格根据商品参加活动，或因用户使用优惠券等发生变化，最终以订单结算页价格为准。
活动预热状态下：
划线价格：划线的价格是商品在目前活动预热状态下的销售标价，并非原价，具体的成交价可能因用户使用优惠券等发生变化，最终以订单结算页价格为准。
未划线价格：未划线的价格可能是商品即将参加活动的活动价，仅供参考，具体活动时的成交价可能因用户使用优惠券等发生变化，最终以活动是订单结算页价格为准。
*注：前述说明仅当出现价格比较时有效。若商家单独对划线价格进行说明的，以商家的表述为准。
联系卖家：
交易勋章：
供应等级：
在线销售产品金额等级，彰显供应商在线销售服务能力
经营模式：
所在地区：
&女士&（行政 经理）
电&&&&&&话：
传&&&&&&真：
抱歉,公司地址无法被地图定位
地址因网络出错无法加载,请刷新页面试试
@88.com 版权所有中文Minecraft Wiki是完全公开的。欢迎持续参与！
中文Minecraft Wiki是完全公开的。欢迎持续参与！Minecraft中文Wiki微博现已创建！或许有兴趣去？Minecraft中文Wiki微博现已创建！或许有兴趣去？翻译或创建页面之前，不妨看看与页面。翻译或创建页面之前，不妨看看与页面。需要管理员的协助？在留言也许可以帮到您。需要管理员的协助？在留言也许可以帮到您。想与其他用户进行编辑上的沟通？正是为此创建的。想与其他用户进行编辑上的沟通？正是为此创建的。
来自Minecraft Wiki
镐（Pickaxe）是游戏中最常使用的挖掘所有以及许多其它种类的的工具。
木镐有75.0%概率会在的箱子里以1份单独为一组的形式出现。
石镐有25.0%概率会在的箱子里以1份单独为一组的形式出现。
铁镐有12.2%概率会在祭坛的箱子里，有26.0%概率会在铁匠铺的箱子里，有4.0%概率会在储藏室的箱子里，有7.0%概率会在的里，有11.8%概率会在祭坛的箱子里，还有3.2%概率会在储藏室的箱子里，皆以1份单独为一组的形式出现。
在中，其有11.8%概率会在祭坛的箱子里还有3.2%概率会在储藏室的箱子里以1份单独为一组的形式出现。
附魔的铁镐有13.4%概率会在的箱子里以1份单独为一组的形式出现。
附魔的钻石锹有13.4%概率会在的箱子里以1份单独为一组的形式出现。
工具商以9-11个附魔铁镐作为它们第二层交易之一，并以12-15个绿宝石销售附魔钻石镐作为它们第三层交易之一。镐的魔咒将会和5-19级的能获得的魔咒相同。
2个镐的耐久度加在一起，再加额外的5%耐久度。
镐的用途是快速破坏石质和金属质的方块。当使用镐破坏方块，镐会减少1耐久度。不同的镐根据它们的材料有不同的使用次数：
钻石质: 1562
采集时，不同的矿石和方块对镐的品质有不同的需求。例如能被任何镐挖掘，而必须被或镐挖掘，否则玩家不会得到矿石。不同的镐也会以不同的速度挖掘（见下面表）。
当玩家拿着镐攻击生物，会增加攻击伤害。镐用来攻击时会减少2耐久度。镐的攻击速度是-2.8，这代表它们需要0.83秒来恢复。镐基于不同种类制造不同伤害：
伤害/秒 (DPS)
在和版，镐没有攻击冷却并会造成以下伤害：
下面的表格显示了镐破坏每种方块需要的时间。
红色的背景表明此方块不能被该工具采集。
黄色的背景表明此方块不能被该工具采集，但仍掉落一些东西。
绿色的背景表明此方块能被该工具采集。
魔咒出现的几率与没有30级限制的上20-39级的附魔相同，可以施加，多个魔咒出现的几率亦不会降低。
镐能获得以下：
精准采集和时运是互斥的。
只能通过使用和获取或在的箱子里得到 。
木镐能被用作的燃料，每个木镐可以烧炼1个物品。
游戏内描述
实际需求（若异）
采矿时间到！
使用和来制作木镐
从的输出栏取得任何种类的
制作一把更好的镐
从的输出栏取得除木镐外的
每种类型的工具各制作一个。（、、和）
游戏内描述
实际需求（若异）
用你的新镐挖掘石头
在物品栏中获得。
minecraft:story/mine_stone
制作一把更好的镐
在物品栏中获得。
minecraft:story/upgrade_tools
这不是铁镐么
升级你的镐子
在物品栏中获得。
minecraft:story/iron_tools
镐具有物品损害值从而确定其耐久，并使用了五个不同的ID。
镐使用它们的ID来确定它们的等级。
wooden_pickaxe
stone_pickaxe
iron_pickaxe
diamond_pickaxe
golden_pickaxe
镐的损害值用于确定镐的损坏程度。 所有镐的初始状态（被完全修复时）损害值都为0，并且该值会在每次使用时增加。如果使用只剩下一次使用的镐，它会破损而不是增加损害值，仅剩一次使用的镐的损害值根据镐的类型而不同：
钻石制：1561
通过使用作弊来获得更高损害值的镐也会只剩一次耐久。
加入了木镐与石镐。
加入了木镐与石镐的合成配方。
加入了铁、钻石、金镐。
镐有了伤害。
依照排列，较好的镐持续较久。
较好的镐需要用来采集较硬的材料。
在此之前，镐有更少耐久度（通常少一半）。
金镐挖掘某些材料时更快。
镐和其它工具破坏时有声音。
镐现在使用“攻击速度”战斗机制，回复时间为0.8秒。
镐制造较少伤害但恢复更快。
镐恢复更慢。
铁镐和金镐可以在熔炉里分别被烧制成铁粒和金粒。
加入了石镐。
加入了木镐。
加入了铁、钻石、金镐。
在物品栏加入所有镐。
把所有镐从创造模式中移除。
重新把所有镐加入。
铁镐和金镐可以在熔炉里分别被烧制成铁粒和金粒。
加入所有种类的镐。
铁镐和金镐现在可以烧炼成铁粒和金粒。
有关于“镐”的漏洞由维护。请在那里汇报漏洞。
泡沫橡胶石镐是官方Minecraft商品。
在游戏顽皮熊：恐慌天堂里，你能购买一个钻石镐，根据游戏，它是由Kick it up a Notch Pickaxes制作的，提到Notch。
在游戏章鱼奶爸：致命捕捉的杂货店中，有一个名为“MINTCRAFT”的柜台，柜台上方挂着两把铁镐，柜台上放着许多类似草方块的东西和一个爬行者的头，拿起它会有爆炸音效。
在游戏上古卷轴V：天际里，你能找到一个镐，叫做"Notched Pickaxe"，明显地是一个。
在游戏枪战世界里，一个名字是"The Notch Carver"的石镐能被用作近战武器。
在游戏以撒的结合里，有一个名字叫做"Notch之斧"的可获得物品，有以8位元绘制的样子，能被用于破坏岩石，Notch之斧也在游戏的重作以撒的结合：重生回归。
在游戏无主之地2里，你能发现一个以类似Minecraft泥土的方块隐藏的秘密区域，在里面你能打爬行者和爬行者妈妈来获得稀有的与Minecraft相关的武器。
一个自然生成的镐。
：隐藏分类：
Promotional Content当前位置： >>
2014年安徽省滁州市定远县小升初数学试卷
2014 年安徽省滁州市定远县小升初数学试卷一、看清符号，巧思妙算：第 1 题 4 分，第 2 题 18 分，第 3 题 6 分，共 28 分。 1． （4 分） （2014?定远县）直接写出得数： 4.253.75=0.6×0.5= 9× = （ ）×18= 215+198= 0.35÷0.07= = =2． （18 分） （2014?定远县）用递等式计算，能简算的要简算． 32.447.28+5.×3.2×15 420÷35 29× 2.8×45+54×2.8+2.8．3． （6 分） （2014?定远县）求未知数 x． ； ； 12x+7×0.3=5.1．二、用心思考，正确填写：每空 1 分，共 26 分。 4． （2 分） （2014?定远县）中国是世界上水土流失最为严重的国家之一．据最新资料显示， 中国现有水土流失面积三百五十六万平方千米，约占国土面积的 37%，每年流失的土壤总 量达
吨，给社会、经济和人民群众的生产、生活和生态安全带来多方面的危害． （1）横线上的数写作 平方千米； （2）我国每年流失的土壤总量约 亿吨（省略亿位后面的尾数） ． 5． （4 分） （2014?定远县）3÷ 折． 6． （3 分） （2014?定远县）1.25 立方米= 时= 分． 升； 千克=3 千克 80 克； = = ：24= %=7． （1 分） （2014?定远县）如果把沿直线向东走 100 米来记作+100 米，向西走 200 米记作 200 米， 那么张琳先向东走 150 米， 然后沿原路向西走 200 米， 结果应记作 米． 8． （2 分） （2014?定远县） 等腰三角形的顶角的度数是一个底角的 2 倍， 顶角是 这个三角形还是 角形．第 1 页（共 61 页）°，9． （2 分） （2014?定远县）在纸片上将圆规两脚间的距离定为 4cm，画出的圆的面积是 cm ，如果把这个圆平均分成若干份．剪拼成一个近似的长方形，这个近似长方形的长是 cm． 10． （2 分） （2014?定远县）一根铁丝长 米，如果用去 ，还剩它的 米． ，还剩211． （3 分） （2014?定远县）果园里杏树的种植面积为 公顷，占整个果园面积 的 %， 桃树的种植面积为 公顷， 比梨树多种植 公顷．12． （1 分） （2014?定远县）圆柱和圆锥的底面半径相等，圆柱的高是圆锥高的 ，圆柱体积 是圆锥的 ．13． （1 分） （2014?定远县）平行四边形（如图）分成甲、乙、丙三部分，已知乙的面积比 丙少 8cm ，该平行四边形的面积是2cm ．214． （1 分） （2014?定远县）白云商厦“骆驼”牌儿牛仔裤平时打八折后每条售价 120 元，“六 一”期间改打六八折出售，每条牛仔裤售价 元．15． （2 分） （2014?定远县） 摆一个需要 4 根小棒， 摆需要 7 根小棒， 摆 根小棒，当 n=20 时，需要需要 10 根小棒…，像这样摆 n 个正方形需要 根小棒．16． （2 分） （2014?定远县）9 个完全相同的小长方形围成一个大长方形（如图） ，那么小长 方形长和宽的比是 ，大长方形长和宽的比是 ．三、仔细观察，判断正误：每题 1 分，共 5 分。第 2 页（共 61 页）17． （1 分） （2014?定远县）数对（5，4）表示第 5 行第 4 列． 18． （1 分） （2014?定远县）三角形的面积一定，底和高不成比例． 错）（判断对错） ． （判断对19． （1 分） （2014?定远县）将一个圆形纸片平均分成 16 份后剪开，就得到 16 个轴对称图 形． （判断对错） 20． （1 分） （2014?定远县）要清楚看出滁州市近十年来国民生产总值的增长变化情况，最 好选用条形统计图． （判断对错） 21． （1 分） （2014?定远县）张明抛 6 次硬币，3 次正面向上，2 次反面向上，他第 6 次抛硬 币时正面向上的可能性是 ． （判断对错）四、细心比较，慎重选择：把正确答案的序号填在括号里，每题 1 分，共 5 分。 22． （1 分） （2014?定远县）一个零件长 8 毫米，画在图纸上长 16 厘米，这幅图的比例尺是 （ ） A．1：2 B．1：20 C．2：1 D．20：123． （1 分） （2014?定远县）8 个 同．组成一个立体图形（如图） ，从（）看到的性状相A．正面和上面B．正面和左面C．正面和右面D．左面和右面24． （1 分） （2014?定远县）今年 5 月，李叔叔将结余的 5 万元人民币存入工商银行，定期 3 年，年利率 4.25%，到期后李叔叔可得利息（ ）元． A．5100 B．6375 C．55100 D．56375 25． （1 分） （2014?定远县）长方形和纸片长 15cm，宽 12cm，至少要（ 片才能拼成一个大正方形． A．8 B．12 C．20 D．60 ）张这样的纸26． （1 分） （2014?定远县）钟面上的时刻是 3：30，这时时针和分针形成的夹角是（ A．30 B．45 C．75 D．90）°．五、反复斟酌，精心操作：第 1 题 3 分，第 2 题 5 分，共 8 分。 27． （3 分） （2014?定远县）少年宫在学校北偏西 55°方向 250 米处，在图上标出少年宫的位 置．第 3 页（共 61 页）28． （5 分） （2014?定远县）以 A 点为圆心，以 AD 长为半径画圆，并求出梯形 ABCD 中剩 余部分的面积．六、学以致用，解决问题：只列式（或方程）不计算，共 6 分。 29． （3 分） （2014?定远县）一堆煤有 480 吨，第一天运走它的 20%，第二天运走它的 ，还 剩多少吨？ 30． （3 分） （2014?定远县）李明家新买了一张餐桌和 6 把椅子，每把椅子 240 元，椅子的 总价比餐桌贵 20%，这张餐桌多少元？七、解答题：列式计算并解答，第 1-3 题每题 5 分，第 4 题 4 分，第 5 题 3 分，共 22 分。 31． （5 分） （2014?定远县）实验幼儿园买来一些图书，按 4：3：2 分给大、中、小班，已 知大班比小班多分了 36 本图书，中班分了多少本图书？ 32． （5 分） （2014?定远县）货运站要运一批货，第一天运走了总数的 30%，第二天运走了 总数的 还多 8 吨，还剩 19 吨，这批货物一共有多少吨？33． （5 分） （2014?定远县）一根圆柱体木材（如图）底面半径 10 厘米，长 4 米．光明家具 厂用电锯把木材的一端刨成高 45 厘米的圆锥体后 （木材长度不变） ， 体积比原来减少了多少 立方厘米？34． （4 分） （2014?定远县）“六一”前夕，金太阳幼儿园想给每个小朋友购买一个“富光”牌水 杯作为礼物，水杯 15 元一个，苏果超市是购买水杯满 100 个就打九二折，联华超市是“买八 送一”，幼儿园想买 180 个这样的水杯，请你算一算，到哪家超市买比较划算． 35． （3 分） （2014?定远县）校园书阅览室男生人数占总人数的 ，后来又来了 4 名男生，走 了 4 名女生，现在男、女生人数正好相等，阅览室原来多少人？第 4 页（共 61 页）第 5 页（共 61 页）2014 年安徽省滁州市定远县小升初数学试卷参考答案与试题解析一、看清符号，巧思妙算：第 1 题 4 分，第 2 题 18 分，第 3 题 6 分，共 28 分。 1． （4 分） （2014?定远县）直接写出得数： 4.253.75=0.6×0.5= 9× = （ ）×18= 215+198= 0.35÷0.07= = =考点： 小数的加法和减法； 整数的加法和减法； 分数乘法； 分数除法； 小数乘法； 小数除法．菁 优网版权所有专题： 计算题． 分析： 根据小数、分数加减乘除法的计算方法解答， （ 215+198 用凑整法进行简算． 解答： 解： 4.253.75=0.50.6×0.5=0.3 9× = 215+198=413 0.35÷0.07=5 =）×18 用乘法分配律进行简算，（）×18=3 =36点评： 直接写出得数时，注意数据特点和运算符号，能用运算定律进行简算的要进行简算． 2． （18 分） （2014?定远县）用递等式计算，能简算的要简算． 32.447.28+5.×3.2×15 420÷35 29× 2.8×45+54×2.8+2.8．考点： 分数的四则混合运算；运算定律与简便运算；小数四则混合运算． 专题： 运算顺序及法则；运算定律及简算． 分析： （1）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行简算； （2）根据除法的性质进行简算； （3）先算减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法； （4）根据乘法交换律和结合律进行简算； （5）根据乘法分配律进行简算； （6）根据乘法分配律进行简算． 解答： 解： （1）32.447.28+5.5613.72 =（32.44+5.56）（7.28+13.72） =3821 =17；菁优网版权所有第 6 页（共 61 页）（2）420÷35 =420÷（7×5） =420÷7÷5 =60÷5 =12； （3） = = ÷[ ÷ ] ÷= ；（4）25×3.2×15 =25×（4×0.8）×15 =（25×4）×（0.8×15） =100×12 =1200； （5）29× =（301）× =30× =13 =12 ； 1×（6）2.8×45+54×2.8+2.8 =2.8×（45+54+1） =2.8×100 =280． 点评： 考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所 学的运算定律简便计算． 3． （6 分） （2014?定远县）求未知数 x． ； ； 12x+7×0.3=5.1．第 7 页（共 61 页）考点： 方程的解和解方程． 专题： 简易方程． 分析： （1）先化简，再根据等式性质，方程两边同时除以菁优网版权所有即可；（2）根据比例的性质得到 3x=1.25×6，化简后，再根据等式性质，方程两边同时除以 3 即可； （3）先化简，再根据等式性质，方程两边同时减去 2.1，再同时除以 12 即可． 解答： 解： （1） x+ x=26 x=26 x÷ =26÷ x=40 （2） =3x=1.25×6 3x÷3=7.5÷3 x=2.5 （3）12x+7×0.3=5.1 12x+2.1=5.1 12x+2.12.1=5.12.1 12x=3 12x÷12=3÷12 x=0.25 点评： 本题运用比例的基本性质及等式的基本性质进行解答即可． 二、用心思考，正确填写：每空 1 分，共 26 分。 4． （2 分） （2014?定远县）中国是世界上水土流失最为严重的国家之一．据最新资料显示， 中国现有水土流失面积三百五十六万平方千米，约占国土面积的 37%，每年流失的土壤总 量达
吨，给社会、经济和人民群众的生产、生活和生态安全带来多方面的危害． （1）横线上的数写作 356 0000 平方千米； （2）我国每年流失的土壤总量约 50 亿吨（省略亿位后面的尾数） ． 考点： 整数的读法和写法；整数的改写和近似数． 专题： 整数的认识． 分析： （1）根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没 有，就在那个数位上写 0，即可写出此数． （2）省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行 四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．菁优网版权所有第 8 页（共 61 页）解答： 解： （1）三百五十六万写作：356 0000； （2）49 ≈50 亿． 故答案为：356 0000，50． 点评： 本题主要考查整数的写法、改写和求近似数．注意改写和求近似数时要带计数单位．5． （4 分） （2014?定远县）3÷ 4 ==18 ：24= 75 %= 七五 折．考点： 比与分数、除法的关系． 专题： 综合填空题． 分析： 根据分数与除法的关系 =15÷12，再根据商不变的性质被除数、除数都除以 5 就是菁优网版权所有3÷4；根据比与分数的关系 3÷4=3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘 6 就是 18：24；3÷4=0.75，把 0.75 的小数点向右移动两位添上百分号就是 75%；根据折扣的 意义 75%就是七五折． 解答： 解：3÷4= =18：24=75%=七五折． 故答案为：4，18，75，七五． 点评： 解答此题的关键是 ，根据分数、百分数、除法、比、折扣之间的关系及比的基本 性质等即可解答．6． （3 分） （2014?定远县）1.25 立方米= 1250 升； 3.08 千克=3 千克 80 克； 时= 36 分． 考点： 体积、容积进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算；质量的单位换 算． 专题： 长度、面积、体积单位；质量、时间、人民币单位． 分析： 把 1.25 立方米化成升数，用 1.25 乘进率 1000； 把 3 千克 80 克化成千克数，用 80 除以进率 1000，然后再加上 3；菁优网版权所有把 时化成分钟数，用 乘进率 60，即可得解． 解答： 解：1.25 立方米=1250 升； 3.08 千克=3 千克 80 克； 时=36 分；故答案为：，36． 点评： 此题考查名数的换算， 把高级单位的名数换算成低级单位的名数， 就乘单位间的进率， 把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率． 7． （1 分） （2014?定远县）如果把沿直线向东走 100 米来记作+100 米，向西走 200 米记作 200 米，那么张琳先向东走 150 米，然后沿原路向西走 200 米，结果应记作 50 米． 考点： 负数的意义及其应用．菁优网版权所有第 9 页（共 61 页）专题： 简单应用题和一般复合应用题． 分析： 此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量： 向东走记为正， 则向西走就记为负， 直接得出结论即可． 解答： 解：（米） 所以张琳先向东走 150 米，然后沿原路向西走 200 米，结果应记作50 米． 故答案为：50． 点评： 此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为 正，则和它意义相反的就为负． 8． （2 分） （2014?定远县）等腰三角形的顶角的度数是一个底角的 2 倍，顶角是 90 °， 这个三角形还是 直角三 角形． 考点： 三角形的内角和；三角形的分类． 专题： 平面图形的认识与计算． 分析： 根据等腰三角形的性质可得，等腰三角形的两个底角相等，所以设底角为 x，则顶角 就是 2x，再根据三角形内角和是 180 度，即可列出方程求出 x 的值，即可得出这个等 腰三角形的底角和顶角的度数， 再根据三角形按角分类的方法即可判断出这个三角形 是什么三角形． 解答： 解：设底角为 x，则顶角就是 2x，则： x+x+2x=180 4x=180 x=45 则等腰三角形的顶角是：45°×2=90°，所以这个三角形是直角三角形． 答：顶角是 90 度，是直角三角形． 故答案为：90；直角三． 点评： 此题考查了等腰三角形的性质，解答此题应明确三角形的内角度数的和是 180°，求出 最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．菁优网版权所有9． （2 分） （2014?定远县） 在纸片上将圆规两脚间的距离定为 4cm， 画出的圆的面积是 50.24 2 cm ，如果把这个圆平均分成若干份．剪拼成一个近似的长方形，这个近似长方形的长是 12.56 cm． 考点： 圆、圆环的面积． 专题： 平面图形的认识与计算． 2 分析： 由“圆规两脚间的距离为 4 厘米”可知，圆的半径就是 4 厘米，利用 S=πr 可求得面积； 如果将这个圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，则这个近似长方形的长等 于圆周长的一半，用 πr 即可求得． 2 解答： 解：圆的面积：3.14×4 =50.24（平方厘米） ， 近似长方形的长：3.14×4=12.56（厘米） ； 答：所画圆的面积为 50.24 平方厘米，这个近似长方形的长是 12.56 厘米． 故答案为：50.24；12.56． 点评： 解答此题要注意：将圆剪拼成一个近似的长方形，则长方形的长等于圆周长的一半， 宽等于圆的半径．菁优网版权所有第 10 页（共 61 页）10． （2 分） （2014?定远县）一根铁丝长 米，如果用去 ，还剩它的，还剩米．考点： 分数乘法应用题． 专题： 分数百分数应用题． 分析： 首先把这根铁丝的长度看作单位“1”，用 1 减去用去的占的分率，求出还剩下它的几 分之几；然后根据分数乘法的意义，用铁丝的长度乘以剩下的占的分率，求出还剩下 多少米即可． 解答： 解：1 ，菁优网版权所有． 答：还剩它的 ，还剩 米． 故答案为： ．点评： 此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出还剩下 它的几分之几．11． （3 分） （2014?定远县）果园里杏树的种植面积为 公顷，占整个果园面积的 桃树的种植面积为 1.2 公顷，比梨树多种植 0.9 公顷．25 %，考点： 扇形统计图． 专题： 统计图表的制作与应用． 分析： （1）由题意可知：把整个果园的面积看作单位“1”，用 1 分别减去桃树、梨树、苹果 树分别占得分率，就是杏树占得分率； （2）用杏树的种植面积除以它所占的分率就是果园的总面积；再用果园的总面积乘 上桃树占的分率，求出桃树的种植面积； （3）用果园的总面积乘上梨树占的分率，求出梨树的种植面积，再据减法的意义即 可得解． 解答： 解： （1）140%10%25%=25%菁优网版权所有（2） ÷25%=3（公顷） 3×40%=1.2（公顷） （3）3×10%=0.3（公顷） 1.20.3=0.9（公顷）第 11 页（共 61 页）答：杏树占整个果园面积的 25%，桃树的种植面积为 3 公顷，比梨树多种植 0.9 公顷． 故答案为：25，1.2，0.9． 点评： 此题主要考查的是如何从扇形统计图中获取信息， 然后再根据信息提出问题进行解答 即可．12． （1 分） （2014?定远县）圆柱和圆锥的底面半径相等，圆柱的高是圆锥高的 ，圆柱体积 是圆锥的 ．考点： 圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积． 专题： 立体图形的认识与计算． 分析： 柱和圆锥的底面半径相等，也就是圆柱和圆锥的底面积径相等，已知圆柱的高是圆锥菁优网版权所有高的 ，设圆锥的高为 2，则圆柱的高为 1，圆柱和圆锥的底面半径为 r，根据圆柱、 圆锥的体积公式解答即可． 解答： 解：设圆锥的高为 2，则圆柱的高为 1，圆柱和圆锥的底面半径为 r， 2 2 圆柱的体积是：πr ×1=πr ， 圆锥的体积是： r ×2=2，所以圆柱的体积是圆锥体积的 ． 答：圆柱的体积是圆锥体积的 ． 故答案为： ． 点评： 此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用． 13． （1 分） （2014?定远县）平行四边形（如图）分成甲、乙、丙三部分，已知乙的面积比 2 2 丙少 8cm ，该平行四边形的面积是 80 cm ．考点： 组合图形的面积． 专题： 平面图形的认识与计算． 分析： 设平行四边形的高为 x 厘米，则乙、丙两部分面积分别为：4x÷2；6x÷2，根据乙的面 积比丙少 8 平方厘米得：6x÷24x÷2=8，据此求出平行四边形的高 x，进而求出平行 四边形的面积． 解答： 解：设平行四边形的高为 x 厘米，根据题意得： 6x÷24x÷2=8 3x2x=8菁优网版权所有第 12 页（共 61 页）x=8 （6+4）×8 =10×8 =80（平方厘米） 答：该平行四边形的面积是 80 平方厘米． 故答案为：80． 2 点评： 解答本题的关键是根据乙的面积比丙少 8cm 求出该平行四边形的高． 14． （1 分） （2014?定远县）白云商厦“骆驼”牌儿牛仔裤平时打八折后每条售价 120 元，“六 一”期间改打六八折出售，每条牛仔裤售价 102 元． 考点： 百分数的实际应用． 专题： 分数百分数应用题． 分析： 打几折，现价就是原价的百分之几十；把原价看作单位“1”，则 120 元对应的分率为 80%，运用除法即可求出原价；“六一”期间售价分率为 68%，已求出原价，运用乘法 即可求出“六一”期间售价． 解答： 解：120÷80%×68% =150×68%菁优网版权所有=102（元） 答：“六一”期间改打六八折出售，每条牛仔裤售价 102 元． 故答案为：102． 点评： 解答本题的关键是找准单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，已知一个 数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可．15． （2 分） （2014?定远县） 摆一个需要 4 根小棒， 摆需要 7 根小棒， 摆 61 根小需要 10 根小棒…，像这样摆 n 个正方形需要 3n+1 根小棒，当 n=20 时，需要 棒．考点： 数与形结合的规律． 专题： 探索数的规律． 分析： 通过题意和观察图形可知，第一个正方形由四根火柴摆成，以后加三根就可加一个正 方形，摆第两个要 3×2+1=7 根，摆第三个要 3×3+1=10 根，摆第四个要 3×4+1=13 根， 以此类推，得出规律连着摆 n 个这样的正方形需 3n+1 根火柴，进一步代入 n=20 求得 答案即可． 解答： 解：第一个正方形由四根火柴摆成，以后加三根就可加一个正方形，摆 n 个正方形需 要 3n+1 根小棒，当 n=20 时，需要 3×20+1=61 根小棒． 故答案为：3n+1，61． 点评： 本题是一道找规律的题目， 首先应找出哪些部分发生了变化， 是按照什么规律变化的， 从而找出规律，然后利用规律解题．菁优网版权所有16． （2 分） （2014?定远县）9 个完全相同的小长方形围成一个大长方形（如图） ，那么小长 方形长和宽的比是 5：4 ，大长方形长和宽的比是 20：9 ．第 13 页（共 61 页）考点： 比的意义；长方形、正方形的面积． 专题： 比和比例；平面图形的认识与计算． 分析： 设小长方形长为 x， 宽为 y， 如图则 4 个小长方形的长等于 5 个小长方形的宽， 即 5y=4x， 则 x：y=5：4；通过图形可知大长方形的长为 4x，宽为 x+y，则大方形长与宽的比为菁优网版权所有4x： （x+y）=4x： （x+ x）=20：9． 解答： 解：设小长方形长为 x，宽为 y，则 5y=4x， 则小长方形长与宽的比为： x：y=5：4； 大长方形长与宽的比为： 4x： （x+y）=4x： （x+ x）=20：9． 故答案为：5：4，20：9． 点评： 完成本题要认真分析图形，通过图形中大长方形长宽与小长方形长宽的关系进行分 析． 三、仔细观察，判断正误：每题 1 分，共 5 分。 17． （1 分） （2014?定远县）数对（5，4）表示第 5 行第 4 列． × （判断对错） 考点： 数对与位置． 专题： 图形与变换． 分析： 数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，或都说第一个数用 横坐标的值表示，第二个数用纵坐标的表示，中间用“，”隔开．据此即可解答． 解答： 解：数对（5，4）表示第 5 列第 4 行； 故答案为：×． 点评： 此题考查了利用数对表示物体的位置的方法．注意，这两个数据的顺序不同，表示的 物体位置不相同．菁优网版权所有18． （1 分） （2014?定远县）三角形的面积一定，底和高不成比例． 错误 ． （判断对错） 考点： 辨识成正比例的量与成反比例的量． 分析： 判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还 是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例， 如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例． 解答： 解：三角形的底×高=面积×2（一定） ， 是对应的乘积一定，所以底和高成反比例； 所以原题说法错误． 故答案为：错误． 点评： 此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就 看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做菁优网版权所有第 14 页（共 61 页）出判断． 19． （1 分） （2014?定远县）将一个圆形纸片平均分成 16 份后剪开，就得到 16 个轴对称图 形． √ （判断对错） 考点： 轴对称图形的辨识． 专题： 平面图形的认识与计算． 分析： 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此作答． 解答： 解：将一个圆形纸片平均分成 16 份后剪开，就得到 16 个轴对称图形； 故答案为：√． 点评： 考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合．同时要熟记一些常见图形的对称轴条数．菁优网版权所有20． （1 分） （2014?定远县）要清楚看出滁州市近十年来国民生产总值的增长变化情况，最 好选用条形统计图． × （判断对错） 考点： 统计图的选择． 专题： 统计图表的制作与应用． 分析： 条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能 反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择 即可． 解答： 解：根据统计图的特点可知：要清楚看出滁州市近十年来国民生产总值的增长变化情 况，最好选用折线统计图． 故答案为：×． 点评： 此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．菁优网版权所有21． （1 分） （2014?定远县）张明抛 6 次硬币，3 次正面向上，2 次反面向上，他第 6 次抛硬 币时正面向上的可能性是 ． × （判断对错）考点： 简单事件发生的可能性求解． 专题： 可能性． 分析： 首先根据随机事件发生的独立性， 可得投掷第 6 次正面朝上的可能性与前 5 次结果无 关；然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即 可． 解答： 解：1÷2=菁优网版权所有答：第 6 次抛硬币时正面向上的可能性是 ． 故答案为：×． 点评： 此题主要考查了随机事件发生的独立性，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数 的几分之几，用除法列式解答即可．第 15 页（共 61 页）四、细心比较，慎重选择：把正确答案的序号填在括号里，每题 1 分，共 5 分。 22． （1 分） （2014?定远县）一个零件长 8 毫米，画在图纸上长 16 厘米，这幅图的比例尺是 （ ） A．1：2 B．1：20 C．2：1 D．20：1 考点： 比例尺． 专题： 比和比例应用题． 分析： 本题求的是扩大的比例尺，也要用比例尺=图上距离：实际距离这个公式，把图上距 离 16 厘米和实际距离 8 毫米代入公式计算即可． 解答： 解：这张图纸的比例尺是： 16 厘米：8 毫米， =160 毫米：8 毫米， =20：1． 答：这幅图的比例尺是 20：1． 故选：D． 点评： 本题考查了比例尺的意义，即比例尺=图上距离：实际距离，注意此题是扩大的比例 尺，比的前项大于 1，不同于一般的缩小的比例尺．菁优网版权所有23． （1 分） （2014?定远县）8 个 同．组成一个立体图形（如图） ，从（）看到的性状相A．正面和上面 B．正面和左面 C．正面和右面 D．左面和右面 考点： 从不同方向观察物体和几何体． 专题： 立体图形的认识与计算． 分析： 分别画出从正面、左面、右面和上面看到的图形，进一步比较得出答案即可． 解答：菁优网版权所有解：从正面看到的图形是，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，第 16 页（共 61 页）从右面看到的图形是．所以从正面和右面看到的性状相同． 故选：C． 点评： 此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能 力． 24． （1 分） （2014?定远县）今年 5 月，李叔叔将结余的 5 万元人民币存入工商银行，定期 3 年，年利率 4.25%，到期后李叔叔可得利息（ ）元． A．5100 B．6375 C．55100 D．56375 考点： 存款利息与纳税相关问题． 专题： 分数百分数应用题． 分析： 利息=本金×利率×时间， 本题中本金是 5 万元=50000 元， 时间是 3 年， 年利率是 4.25%， 代入数据解答即可． 解答： 解：5%×3 =75（元） 答：到期后可得利息共 6375 元． 故选：B． 点评： 本题考查了存款利息与纳税相关问题，知识点：利息=本金×利率×时间．菁优网版权所有25． （1 分） （2014?定远县）长方形和纸片长 15cm，宽 12cm，至少要（ ）张这样的纸 片才能拼成一个大正方形． A．8 B．12 C．20 D．60 考点： 图形的拼组． 专题： 平面图形的认识与计算． 分析： 由题意知： 拼成的正方形的边长是 15 和 12 的最小公倍数 60， 即拼成的大正方形的边 长最少是 60 厘米；然后根据题意，分别求出长需要几张，宽需要几张，然后相乘即 可． 解答： 解：15=3×5 12=2×2×3 15 和 12 的最小公倍数为 2×2×3×5=60，即正方形的边长是 60 厘米， （60÷15）×（60÷12） =4×5 =20（张） ， 答：至少要 20 张这样的纸片才能拼成一个大正方形． 故选：C． 点评： 此题考查的是求两个数的最小公倍数的方法： 两个数的公有质因数与每个数独有质因 数的连乘积是最小公倍数．菁优网版权所有第 17 页（共 61 页）26． （1 分） （2014?定远县）钟面上的时刻是 3：30，这时时针和分针形成的夹角是（ ）°． A．30 B．45 C．75 D．90 考点： 角的概念及其分类． 专题： 平面图形的认识与计算． 分析： 在 3 时 30 分时，时针指向 3 和 4 的中间，分针指向 6，钟面上一个大格的度数为 360°÷12=30°，所以时针与分针之间的夹角为：30°÷2+30°×2，由此进行选择即可． 解答： 解：3：30，时针指向 3 和 4 的中间，分针指向 6， 时针与分针之间的夹角为： 30°÷2+30°×2 =15°+60°菁优网版权所有=75°． 故选：C． 点评： 解决本题的关键是计算出时针与分针之间的夹角，再判断． 五、反复斟酌，精心操作：第 1 题 3 分，第 2 题 5 分，共 8 分。 27． （3 分） （2014?定远县）少年宫在学校北偏西 55°方向 250 米处，在图上标出少年宫的位 置．考点： 在平面图上标出物体的位置． 专题： 图形与位置． 分析： 根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以学校的位置为观察点，即可确定少年宫 位置的方向，再根据少年宫与学校的实际距离及图中所提供的线段比例尺，可求出两 地的图上距离，据此即可画图． 解答： 解：250 米÷100=2.5（厘米） 即少年宫在学校北偏西 55°方向 2.50 厘米处， 画图如下：菁优网版权所有点评： 此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活 应用． 28． （5 分） （2014?定远县）以 A 点为圆心，以 AD 长为半径画圆，并求出梯形 ABCD 中剩 余部分的面积．第 18 页（共 61 页）考点： 组合图形的面积． 专题： 平面图形的认识与计算． 分析： 先以 A 点为圆心，以 AD 长为半径画圆，梯形 ABCD 中剩余部分的面积就是梯形的 面积减去以 6 厘米为半径的圆面积的四分之一，据此代入数据计算即可解答． 解答：菁优网版权所有解：画图如下2，（6+12）×8÷23.14×6 ÷4 =.74（平方厘米） 答：梯形 ABCD 中剩余部分的面积是 43.74 平方厘米． 点评： 本题主要考查组合图形的面积， 熟练找出阴影部分是由哪几部分的和或差得到的是解 答本题的关键． 六、学以致用，解决问题：只列式（或方程）不计算，共 6 分。 29． （3 分） （2014?定远县）一堆煤有 480 吨，第一天运走它的 20%，第二天运走它的 ，还 剩多少吨？ 考点： 分数、百分数复合应用题． 专题： 分数百分数应用题． 分析： 把这堆煤的总数看作单位“1”，由“第一天运走它的 20%，第二天运走它的 ”，则还剩菁优网版权所有总数的（120% ） ，因此还剩下 220×（120% ） ，据此解答． 解答： 解：220×（120% ） =220×0.4 =88（吨） 答：还剩 88 吨． 点评： 此题解答的关键在于把这堆煤的总数看作单位“1”，求出两次运走后剩余总数的几分 之几，进而解决问题．第 19 页（共 61 页）30． （3 分） （2014?定远县）李明家新买了一张餐桌和 6 把椅子，每把椅子 240 元，椅子的 总价比餐桌贵 20%，这张餐桌多少元？ 考点： 百分数的实际应用． 专题： 分数百分数应用题． 分析： 设这张餐桌 x 元， 运用乘法求出椅子的总价： 240×6 （元） ； 椅子的总价比餐桌贵 20%， 即椅子的总价=餐桌总价+餐桌总价的 20%，据此列方程为：x（1+20%）=240×6；根 据等式的性质解方程即可． 解答： 解：设这张餐桌 x 元，根据题意得： x（1+20%）=240×6 1.2x=1440 x=1200 答：这张餐桌 1200 元． 点评： 解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式或方程 解答．菁优网版权所有七、解答题：列式计算并解答，第 1-3 题每题 5 分，第 4 题 4 分，第 5 题 3 分，共 22 分。 31． （5 分） （2014?定远县）实验幼儿园买来一些图书，按 4：3：2 分给大、中、小班，已 知大班比小班多分了 36 本图书，中班分了多少本图书？ 考点： 比的应用． 专题： 比和比例应用题． 分析： 按 4：3：2 分给大、中、小班，把大班看作 4 份、中班 3 份、小班 2 份，则大班比小 班多 42=2 份，多分了 36 本图书，用除法可得 1 份的本数，再求中班分了多少本图 书即可． 解答： 解：36÷（42）×3 =36÷2×3 =18×3 =54（本） ， 答：中班分了 54 本图书． 点评： 本题考查了比的应用，关键是大班比小班多 42=2 份，多分了 36 本图书．菁优网版权所有32． （5 分） （2014?定远县）货运站要运一批货，第一天运走了总数的 30%，第二天运走了 总数的 还多 8 吨，还剩 19 吨，这批货物一共有多少吨？考点： 分数、百分数复合应用题． 专题： 分数百分数应用题． 分析： 把这批货物重量看作单位“1”，若第二天运走重量减去 8 吨，则第二天运走的是总数菁优网版权所有的 ，此时就剩余 19+8=27 吨，先求出前两天运走重量占总重量的分率，再求出剩余 重量占总重量的分率，也就是 27 吨占总重量的分率，最后依据分数除法意义即可解 答．第 20 页（共 61 页）解答： 解： （19+8）÷（130% ） =27÷0.45 =60（吨） 答：这批货物一共有 60 吨． 点评： 解答本题的关键是明确：第二天运走重量减 8 吨，则第二天运走的是总数的 ，此时 就剩余 19+8=27 吨，解答依据是分数除法意义． 33． （5 分） （2014?定远县）一根圆柱体木材（如图）底面半径 10 厘米，长 4 米．光明家具 厂用电锯把木材的一端刨成高 45 厘米的圆锥体后 （木材长度不变） ， 体积比原来减少了多少 立方厘米？考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积． 专题： 立体图形的认识与计算． 分析： 因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 ，所以把圆柱加工成最大的圆锥，削去部菁优网版权所有分的体积是圆柱体积的（1 解答： 2 解：3.14×10 ×45×（1 = ）） ，据此解答．=9420（立方厘米） ， 答：体积比原来减少了 9420 立方厘米． 点评： 此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用． 34． （4 分） （2014?定远县）“六一”前夕，金太阳幼儿园想给每个小朋友购买一个“富光”牌水 杯作为礼物，水杯 15 元一个，苏果超市是购买水杯满 100 个就打九二折，联华超市是“买八 送一”，幼儿园想买 180 个这样的水杯，请你算一算，到哪家超市买比较划算． 考点： 最优化问题． 专题： 优化问题． 分析： 首先根据总价=单价×数量，用每个水杯的价格乘以购买的数量，再乘以 0.92，求出在 苏果超市购买需要多少钱； 然后求出在联华超市优惠后购买 180 个水杯需要付多少个 水杯的钱， 再根据总价=单价×数量， 求出在联华超市购买需要多少钱； 最后比较大小， 判断出到哪家超市买比较划算即可． 解答： 解：在苏果超市购买需要： 15×180×0.92 = =2484（元） 在联华超市购买需要：菁优网版权所有第 21 页（共 61 页）15×[180÷（8+1）×8] =15×[180÷9×8] =15×160 =2400（元） 因为 ， 所以到联华超市买比较划算． 答：到联华超市买比较划算． 点评： 此题主要考查了最优化问题，解答此题的关键是数量掌握单价、总价、数量的关系， 分别求出在两个超市购买水杯各需要多少钱．35． （3 分） （2014?定远县）校园书阅览室男生人数占总人数的 ，后来又来了 4 名男生，走 了 4 名女生，现在男、女生人数正好相等，阅览室原来多少人？ 考点： 分数四则复合应用题． 专题： 分数百分数应用题． 分析： 设阅览室原来 x 人，男生人数为： x，则女生人数为： （1 ）x，根据来了 4 名男菁优网版权所有生，走了 4 名女生，现在男、女生人数正好相等，列方程为： x+4=（1 ）x4； 根据等式的性质解出 x 即可． 解答： 解：设阅览室原来 x 人，根据题意得： x+4=（1 ）x4； x+4= x4 4+4= x x 8= x x=40 答：阅览室原来 40 人． 点评： 解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式或方程 解答．第 22 页（共 61 页）参与本试卷答题和审题的老师有：yan2336；吴涛；WX321；chenyr；duaizh；ycfml12082； rdhx；奋斗；zhuyum；姜运堂；guangh；73zzx；xiaosh；春暖花开；zcb101；kd274826；陆 老师；xuetao；lbz；齐敬孝；wdzyzlhx（排名不分先后） 菁优网 2015 年 10 月 10 日第 23 页（共 61 页）考点卡片1．整数的读法和写法 【知识点解释】 读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的 0 都不读出来，其他数位连续几个 0 都只读一个零． 写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0． 【命题方向】 常考题型： 例：下面各数中，读两个零的数是（ ） A、606000 B、6060000 C、6060606 D、6060600 分析：整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的 0 都不读出来，其余数位 连续几个 0 都只读一个零，据此读出个选项中的数，然后分析选择． 解：A、606000 读作：六十万六千，一个零也不读出； B、6060000 读作：六百零六万，读出一个零； C、6060606 读作：六百零六万零六百零六，读出三个零； D、6060600 读作：六百零六万零六百，读出两个零； 故选：D． 点评：本题主要考查整数的读法，注意零的读法． 2．整数的改写和近似数 【知识点归纳】 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数．有时还可以 根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数． 1．准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位 的数． 改写后的数是原数的准确数． 例如把
改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿． 2．近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个 近似数来表示． 例如： 省略亿后面的尾数是 13 亿． 3．四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小，就把尾数去掉；如果尾数 的最高位上的数是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进 1．例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万．省略
亿后面的尾数约是 47 亿． 【命题方向】 常考题型： 例：四川雅安地震后，社会各界踊跃捐款，据不完全统计总额达
元，把它改写 成用”万”作单位的数是
万，省略亿位后面的尾数约是 11 亿 ． 分析：改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的 0 去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千 万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．第 24 页（共 61 页）解：= 万≈11 亿． 故答案为：；11 亿． 点评：本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位． 3．负数的意义及其应用 【知识点归纳】 （1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“”标记． （2）在数轴线上，负数都在 0 的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小． 【命题方向】 常考题型： 例 1：在 8.2、4、0、6、27 中，负数有 3 个． × ． （判断对错） 分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“”号的 数，就是负数，0 既不是正数也不是负数，据此判断即可． 解：负数有：4，27，共有 2 个． 故答案为：×． 点评：此题考查正、负数的意义和分类． 例 2：小华从 0 点向东行 5m，记作+5m，那么从 0 点向西行 3m，应该记作 3 m． 分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从 0 点向东记为正，则从 0 点向 西就记为负，直接得出结论即可． 解：小华从 0 点向东行 5m，记作+5m，那么从 0 点向西行 3m，应该记作3m． 故答案为：3． 点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为 正，则和它意义相反的就为负． 4．整数的加法和减法 【知识点归纳】 （1）加数+加数=和，被减数减数=差 （2）一个加数=和另一个加数，被减数=差+减数，减数=被减数差． （3）求几个数的和，a+b+c=（a+b）+c，a+b+c+d=[（a+b）+c]+d （4）任何一个数加上或减去 0，仍得这个数． （5）一个数减去它自身，差为零． （6）某数先减去一个数，再加上同一个数，某数不变；或某数先加上一个数，再减去同一 个数，某数不变． 性质： （1）加法的“和”加“和”的性质，若干个数的和加上若干个数的和，可将第一个和中的各个 加数分别加上第二个和中的一个加数，再把所得的和加起来． 例： （a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）=（a1+b1）+（a2+b2）+…+（an+bn） （2）在无括号的加减混合或连减的算式中，改变运算顺序，结果不变． 例：a+bc=ac+b，或 abc=acb （3）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数（简称为 数加差的性质）第 25 页（共 61 页）例：a+（bc）=a+bc （4）一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去和里的各个加数（简称数减和的性质） 例：a（b+c）=ab+c （5）一个数减去两个数的差，等于这个数减去差里的被减数，再加上差里的减数（简称数 减差的性质） 例：a（bc）=abc （6）若干个数的和减去若干个数的和，可以把第一个和中的各个加数，分别减去第二个和 中不大于它的一个加数，然后，把所得的差加起来（简称和减和的性质） 例： （a1+a2+…+an）b1+b2+…+bn）=（a1b1）+（a2b2）+…+（anbn） 【命题方向】 常考题型： 例 1：一个三位数，三个数字的和是 26，这个数是（ ） A、899 B、999 C、898 分析：根据选项，把每个选项的数字之和计算出来，与题意相符的就是正确的选项． 解：根据题意可得： A 选项的数字之和是：8+9+9=26； B 选项的数字之和是：9+9+9=27； C 选项的数字之和是：8+9+8=25； 只有 A 选项的数字之和与题意符合． 故选：A． 点评：从每个选项给出的数出发，求出各个选项的数字之和，再进一步解答即可． 例 2：小明把 3612+8 错算成 36（12+8） ，这样算出的结果与正确的结果相差 16 ． 分析：要先求出 3612+8 的最后结果，然后求出 36（12+8）的最后结果，然后把结果进 行相减． 解：， 36（12+8）=16， 3216=16； 故答案为：16． 点评：此类题先求出正确的结果，然后算出看错算式计算的结果，最后把结果相减即可． 5．运算定律与简便运算 【知识点归纳】 1、加法运算： ①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如 a+b=b+a ②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c=a+（b+c） 2、乘法运算： ①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如 a×b=b×a． ②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如 a×b×c=a×（b×c） ③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如 a×（b+c）=ab+ac ④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两 个数加起来再乘这个数．如 ac+bc第 26 页（共 61 页）=（a+b）×c 3、除法运算： ①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如 a÷b÷c=a÷（b×c） ②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0 除外）它们的商不变．如 a÷b= （an）÷（bn）=（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0） 4、减法运算： 减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如 abc=a（b+c） 【命题方向】 常考题型： 例 1：0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65 运用了乘法的（ ） A、交换律 B、结合律 C、分配律 分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘， 再把两个积相加， 得数不变， 用字母表示： （a+b） c=ac+ac． 据此可知， 0.65×201=0.65× （200+1） =0.65×200+0.65 运用了乘法分配律． 解：根据乘法分配律的概念可知， 0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65 运用了乘法分配律． 故选：C． 点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解． 例 2：125×25×32=（125×8）×（25×4） ，这里运用了（ ） A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律 分析：在 125×25×32=（125×8）×（25×4）中，是把 32 看作 8×4，然后用乘法交换律变成 125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4） ． 解：125×25×32=（125×8）×（25×4） ，运用了乘法交换律和乘法结合律． 故选：C． 点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况． 6．分数乘法 【知识点归纳】 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数都可以化成分母是 1 的假分数，分数乘 以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的 分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约 分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简 便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成 带分数或整数． 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．第 27 页（共 61 页）（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个 分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分 数相乘所得的积的和． 【命题方向】 常考题型： 例 1：甲数的 等于乙数的 ，那么甲数（ A、大于 B、小于 ）乙数． （甲数乙数不为 0） C、等于分析：甲数的 等于乙数的 ．首先把甲数看作‘单位 1’乙数是甲数的 ． 解：把甲数看作‘单位 1’，平均分成 5 份乙数就相当于甲数的 ． 故选：A． 点评：此题主要考查分数大小的比较． 例 2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ． （判断对错） 分析：本题的说法是错误的： （1）当这个数为零时，积总为零． （2）假分数≥1，当分数为假 分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个 真分数，积才一定比原来这个数小． 解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原 来这个数小． 故答案为：×． 点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析． 7．分数除法 【知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同， 就是已知两个因数的积与其中一个因数， 求另一个 因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0 除外） ，等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数， 都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者 用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．第 28 页（共 61 页）【命题方向】 常考题型： 例 1：甲数的 是 18，乙数的 是 18，甲数（ ）乙数．分析：甲数的 是 18 用除法求出甲数，乙数的 是 18 用除法求出乙数；然后比较大小． 解：18÷ ， =18× ， =27； 18÷ ， =18× ， =24； 27＞24； 所以甲数＞乙数； 故选：A． 点评： 此题考查了基本的分数除法的运用： 已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解 答．例 2：一个数（0 除外）除以 ，这个数就（） C、缩小 6 倍A、扩大 6 倍 B、增加 6 倍 分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决． 解：设这个数为 a，则： a =6a，a 不为 0，6a 就相当于把 a 扩大了 6 倍．故选：A． 点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大 6 倍和增加 6 倍的区别． 8．分数的四则混合运算 【知识点归纳】 分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、 中括号、大括号的顺序） ，同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进 行计算．如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行． 繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分 数． 繁分数中， 把分子部分和分母部分分开的那条分数线， 叫做繁分数的主分数线 （也叫主分线） ， 主分线比其他分数线要长一些． 繁分数的化简：第 29 页（共 61 页）①先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的 计算结果能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果． ②根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数 必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数） ， 从而去掉分子部分和分母部分的分母， 然后，通过计算，化为最简分数或整数． 【命题方向】 常考题型： 例 1：比 的 少 的数是（ ）分析：求一个数的几分之几用乘法，得出 的 是： × ； 再求一个数比另一个数少几分之 几的数，先求这个数占一个数的几分之几：1 ，最后求一个数的几分之几用乘法： （ × ） ×（1 ） ． 解： （ × ）×（1 ） ， = × ， = ； 故选：D． 点评：此题考查了分数的四则混合运算．求比一个数少几分之几的数，把一个数看作“1”， 用乘法来解答． 例 2：下面各题． ① × + ÷ =②7 ÷[1 ÷（4
）]= 分析：按运算顺序计算即可． 解：① × + = + × ， ÷ ，= +2， =2 ；②7 ÷[1 ÷（4
）]，第 30 页（共 61 页）=7 ÷[1 ÷ =7 ÷ =24 ，]，点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序． 9．小数的加法和减法 【知识点归纳】 小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算． 小数减法的意义与整数减法的意义一样， 是已知两个加数的和与其中的一个加数， 求另一个 加数的运算． 小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数 中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了． 步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一 位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐． 小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐． 步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最 末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐． 【命题方向】 常考题型： 例 1：计算小数加减时，要（ ）对齐． A、首位 B、末尾 C、小数点 分析：根据小数加、减法的计算法则： （1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也 就是把相同数位上的数对齐） ， （2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对 齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有 0，一般要把 0 去掉） ；据此直接选 择． 解：根据小数加减法的计算法则可知： 计算小数加减时，要把小数点对齐． 故选：C． 点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用． 例 2：小丽在计算 3.68 加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了 4.25，正 确的得数应是 9.38 ． 分析：根据题意，用 4.25 减 3.68 得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就 可以得出正确的结果． 解：根据题意可得： 4.253.68=0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10=5.7； 正确的结果是：3.68+5.7=9.38． 故答案为：9.38． 点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．第 31 页（共 61 页）10．小数乘法 【知识点归纳】 小数乘法的意义和整数乘法的意义相同， 就是求几个相同加数的和的就简便运算； 一个数乘 纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少． 小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘 法的积， 然后， 再看被乘数和乘数一共有几位小数， 就从积的右边起数出几位， 点上小数点． 如 果小数的末尾出现 0 时，根据小数的基本性质，要把它去掉． 【命题方向】 常考题型： 例 1：40.5×0.56=（ ）×56． A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405 分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数 点要向右移动相同的数位． 解：40.5×0.56=0.405×56 故选：C． 点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律． 例 2：昙花的寿命最少保持能 4 小时，小麦开花的时间是昙花寿命的 0.02 倍，约（ ）左 右． 分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的 0.02 倍，也就是 4 小时的 0.02 倍，可以先 求出小麦开花的时间，再进行估算即可． 解：根据题意可得： 小麦开花的时间是：4×0.02=0.08（小时） ， 0.08 小时=4.8 分钟≈5 分钟． 故选：B． 点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算， 要注意单位不同时，化成相同的单位． 11．小数除法 【知识点归纳】 小数除法的意义与整数除法的意义相同， 就是已知两个因数的积与其中一个因数， 求另一个 因数的运算． 小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点： ①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小 数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上 0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一 位不够 1 时，要写上 0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多 商一位，再按照四舍五入法取近似商． ②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变”的规律，先把除数 的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相 同的位数．如果位数不够，要添 0 补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．第 32 页（共 61 页）【命题方向】 常考题型： 例 1：0.47÷0.4，商是 1.1，余数是（ ） A、3 B、0.3 C、0.03 分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数=被除数，那么余数=被除数商×除数，代入 数据进行解答即可． 解：根据题意可得： 余数是：0.471.1×0.4=0.470.44=0.03． 故选：C． 点评：被除数=商×除数+余数，同样适用于小数的除法． 例 2：2.5÷100 与 2.5×0.01 的计算结果比较． （ ） A、商较大 B、积较大 C、一样大 分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答 即可． 解：2.5÷100=0.025，2.5×0.01=0.025， 所以，2.5÷100=2.5×0.01． 故选：C． 点评：求出各自的商与积，再根据题意解答． 12．小数四则混合运算 【知识点归纳】 小数四则运算的运算顺序与整数四则运算的运算顺序相同．同级运算，从左往右依次运算， 两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后， 算大括号里面的，最后算括号外面的． 【命题方向】 常考题型： 例 1：递等式计算： ①0.11×1.8+8.2×0.11 ②0.8×（3.22.99÷2.3） ③5.4÷（3.94+0.86）×0.8 ④（8.15.4）÷3.6+85.7． 分析：①利用乘法分配律的逆运算，可把原式变成（1.8+8.2）×0.11； ②④题，注意运算顺序即可； ③题，在计算 5.4÷4.8×0.8 时，利用除法的性质，变为 5.4÷（4.8÷0.8） ，这样可以使计算简 便． 解：①0.11×1.8+8.2×0.11， =（1.8+8.2）×0.11， =10×0.11， =1.1； ②0.8×（3.22.99÷2.3） ， =0.8×（3.21.3） ，第 33 页（共 61 页）=0.8×1.9， =1.52； ③5.4÷（3.94+0.86）×0.8， =5.4÷4.8×0.8， =5.4÷（4.8÷0.8） ， =5.4÷6， =0.9； ④（8.15.4）÷3.6+85.7， =2.7÷3.6+85.7， =0.75+85.7， =86.45． 点评：此题考查了学生对小数四则混合运算题的计算能力，以及灵活巧算的能力．如： a÷b×c=a÷（b÷c） ． 13．分数乘法应用题 【知识点归纳】 是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题． 特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量 解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数 的意义正确列式． 【命题方向】 常考题型： 例 1：一根钢材长 4 米，用去 后，又用去 米，还剩（ A、 B、 C、2 ）米．分析：根据题意，用去 后，把 4 米看作单位“1”，剩下的占 4 米的（1 ） ，根据一个数乘分 数的意义，用乘法解答，又用去 米， 米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解 答． 解：4×（1 ） ， =4×
， =3 ， =2 （米） ； 答：还剩 2 米． 故选：B．第 34 页（共 61 页）点评：此题解答关键是理解 和 米的意义， 是分率， 米是一个具体数量．例 2：某体操队的人数增加了 后，又减了 ，现在的人数和原来相比（ A、增加了 B、减少了 C、不变）D、不能确定分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量 1，第一个 是把 体操队的原有人数看做单位“1”，第二个 是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由 此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和 少． 解：设操队的原有人数看做“1”， 1×（1+ ）×（1 ） ， =1× × ， = ， ＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．因为故选：B． 点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出， 问题容易解决． 14．分数四则复合应用题 【知识点归纳】【命题方向】 常考题型： 例：一瓶油 千克，先倒出它的 ，然后再加 千克．现在瓶内的油比原来（ A、增加 B、减少 C、不变 （千克） ，再加 千克，这时油重 ）分析：一瓶油 千克，先倒出它的 ，还剩 ×（1 ）= （ + ）千克，计算即可．解：现在油重： ×（1 ）+ ，第 35 页（共 61 页）= × + ， = = + ，（千克） ；原来油重： = 因为 （千克） ； ＞ ．所以增多了． 答：现在瓶内的油比原来增多． 故选：A． 点评：解答此题应分清两个“ ”的区别，第一个“ ”表示分率，第二个“ ”表示数量，在列式 时不要混淆． 15．百分数的实际应用 【知识点归纳】 ①出勤率： 发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100% 小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100% ②纳税问题： 缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款=应纳税金×税率 ③利息问题： 存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息=本金×利率×时间 【命题方向】 常考题型： 例 1：某公司开会，有 25 人缺席，有 100 人出席，这个会议的出席率是（ A、80% B、75% C、100% 分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为： 率，由此列式解答即可． 解： ×100%=80%，第 36 页（共 61 页））×100%=出席答：出席率是 80%； 故选：A． 点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为 100%，都是用一部分数量（或全部数量） 除以全部数量乘以百分之百． 例 2：某商店同时卖出两件商品，每件各得 60 元，但其中一件赚 20%，另一件亏本 20%， 这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？ 分析： 可以这样想， 赚了 20%， 亏本 20%是和谁比较呢？是与原价比较， 因此原价是单位“1”， 赚了 20%就是说原价的（1+20%）是 60 元，求原价，用除法，60÷（1+20%）=50（元） ，同 理亏本 20%就是说原价的（120%）是 60 元，求原价，用除法，60÷（120%）=75（元） ． 解：[60÷（1+20%）+60÷（120%）]60×2 =[50+75]120； =125120； =5（元） ； 答：这两件商品亏了 5 元． 点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系． 16．分数、百分数复合应用题 【知识点归纳】 含有三个已知条件的两步计算的应用题， 有两个或两个以上的基本数量关系组成的， 通常叫 做复合应用题； 分数、 百分数复合应用题， 运算按照分数和百分数的运算法则进行运算即可， 通常是将分数化成百分数． 成数：在求甲数对于乙数的比时，把比值化成纯小数，所得的纯小数叫做甲数对乙数的成 数．如：8 成=0.8= =80%打折： 打折就是在原来售价的基础上降价销售， 几折则表示实际售价占原来售价的成数． 如： 7 折=0.7= =70%【命题方向】 常考题型： 例 1：一捆电线，第一次用去全长的 ，第二次用去全长的 33%，第一次比第二次少用了 16 米，这捆电线长多少米？ 分析：把全长看作单位“1”，16 米也就是占全长的（33% ） ，要求全长用除法解答即可． 解：16÷（33% ） ， =16÷ ，=200（米） ． 答：这捆电线长 200 米． 点评：解答此题的关键在于，找出 16 米所占的分率，也就是占全长的几分之几．第 37 页（共 61 页）例 2：一台洗衣机原价 1450 元，现降价 20%出售，但售价仍比成本高 ．这台洗衣机成本多 少元？ 分析：一台洗衣机原价 1450 元，现降价 20%出售，现价就是原价的（120%） ，既[1450× （120%）]元，但售价仍比成本高 ，就是现价是成本的（1+ ） ，即[1450×（120%）÷ （1+ ）]元，据此解答． 解：1450×（120%）÷（1+ ） ， =× ，=1044（元） ． 答：这台洗衣机成本 1044 元． 点评：本题考查了学生根据分数乘法和分数除法的意义解答应用题的能力． 17．存款利息与纳税相关问题 【知识点归纳】 ①纳税问题： 缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款=应纳税金×税率 ②利息问题： 存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做本金 利息与本金的比值叫做利率 利息=本金×利率×时间． 【命题方向】 常考题型： 例 1：明明今年 2 月 18 日将 300 元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是 3.87%，到明年 2 月 18 日，扣除 5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？ 分析：我们运用“本金×利率×时间×（15%）+本金=本息共多少元”，运用公式解答即可． 解：300×3.87%×1×（15%）+300， =11.03+300， =311.03（元） ； 答：他一共可取出 311.03 元钱． 点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金． 例 2：李亮爸爸月收入 2000 元，妈妈月收入 1800 元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中， 超过 1600 元的部分都按 5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税 多少元？第 38 页（共 61 页）分析：根据题意，超过 1600 元的部分都按 5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈 妈超过 1600 元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答． 解： （）×5%， =400×0.05， =20（元） ； （）×5%， =200×0.05， =10（元） ； 答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税 20 元，妈妈每月要缴纳个人所得税 10 元． 点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资起征点）×对 应税率 5%=应纳税额． 18．时、分、秒及其关系、单位换算与计算 【知识点归纳】 两个日期或时刻之间的间隔叫时间． 时、分、秒相邻两个单位进率是 60， 1 小时=60 分=3600 秒， 1 分=60 秒． 单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制． 【命题方向】 常考题型： 例 1：3.3 小时是（ ） A、3 小时 30 分 B、3 小时 18 分 分析：1 小时=60 分，据此即可求解． 解：3.3 小时=3+0.3 小时， 0.3×60=18（分） ， 所以 3.3 小时=3 小时 18 分； 故选：B． 点评：此题主要考查时间单位间的换算．C、3 小时 3 分例 2：三个人在同一段路上赛跑，甲用 0.2 分，乙用分，丙用 13 秒． （）的速度最快．A、甲 B、乙 C、丙 分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快． 解：甲的时间是：0.2 分=12 秒， 乙的时间是： 分=14 秒，丙的时间是：13 秒， 在 12 秒、14 秒、13 秒三个时间中，12 秒最少，即甲的速度最快． 故选：A． 点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．第 39 页（共 61 页）19．质量的单位换算 【知识点归纳】 1 吨=1000 千克=1000000 克， 1 千克=1000 克， 1 公斤=1000 克=2 斤， 1 斤=500 克． 单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制． 【命题方向】 常考题型： 例 1：1 千克的沙子与 1000 克的棉花相比（ ） A、一样重 B、沙子重 C、棉花重 分析：把 1 千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率 1000，然后再进一步解答即 可． 解：根据题意可得： 1×； 1 千克=1000 克； 所以，1 千克的沙子与 1000 克的棉花一样重． 故选：A． 点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可． 例 2：2.05 千克= 2 千克 50 克= 2050 克． 分析：把 2.05 千克化成复名数，整数部分 2 就是千克数，再把 0.05 千克化成克数，用 0.05 乘进率 1000； 把 2.05 千克化成克数，用 2.05 乘进率 1000，即可得解． 解：0.05×1000=50（克） ， 2.05 千克=2 千克 50 克； 2.05×（克） ， 2.05 千克=2050 克； 故答案为：2，50，2050． 点评： 此题考查名数的换算， 把高级单位的名数换算成低级单位的名数， 就乘单位间的进率， 反之则除以进率． 20．体积、容积进率及单位换算 【知识点归纳】 体积单位： 1 立方米=1000 立方分米=1000000 立方厘米 1 立方分米=1000 立方厘米， 容积单位： 1 升=1000 毫升 1 升=1 立方分米=1000 立方厘米 1 毫升=1 立方厘米第 40 页（共 61 页）单位之间的换算， 大单位换算成小单位要乘它们之间的进率； 小单位换算成大单位要除以它 们之间的进率． 【命题方向】 常考题型： 例 1：3 升+200 毫升=（ ）毫升． A、2003 B、320 C、3200 分析： 把 3 升 200 毫升换算为毫升， 先把 3 升换算为毫升， 用 3 乘进率 1000， 然后加上 200； 据此解答． 解：3 升+200 毫升=3200 毫升； 故选：C． 点评： 解决本题关键是要熟记单位间的进率， 知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的 名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决． 例 2：750 毫升= 0.75 升 7.65 立方米= 7650 立方分米 8.09 立方分米= 8 升 90 毫升． 分析： （1）把 750 毫升换算成升数，用 750 除以进率 1000 得 0.75 升； （2）把 7.65 立方米换算成立方分米数，用 7.65 乘进率 1000 得 7650 立方分米； （3）把 8.09 立方分米换算成复名数，整数部分就是 8 立方分米，也就是 8 升，把 0.09 立方 分米换算成毫升数，用 0.09 乘进率 1000 得 90 毫升． 解： （1）750 毫升=0.75 升； （2）7.65 立方米=7650 立方分米； （3）8.09 立方分米=8 升 90 毫升． 故答案为：0.75，． 点评： 此题考查名数的换算， 把高级单位的名数换算成低级单位的名数， 就乘单位间的进率； 把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率． 21．方程的解和解方程 【知识点归纳】 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 求方程的解的过程，叫做解方程． 【命题方向】 常考题型： 例 1：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做（ ） A、方程 B、解方程 C、方程的解 分析：根据方程的解的意义进行选择即可． 解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 故选：C． 点评：此题主要考查方程的解的意义． 例 2：x=4 是方程（ ）的解．第 41 页（共 61 页）D、方程的得数A、8x÷2=16 B、20x4=16 C、5x0.05×40=0 D、5x2x=18 分析：使方程的左右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把 x=4 代入下列方程中， 看左右两边是否相等即可选择． 解：A、把 x=4 代入方程：左边=8×4÷2=16，右边=16；左边=右边，所以 x=4 是这个方程的 解； B、把 x=4 代入方程：左边=20×44=76，右边=16；左边≠右边，所以 x=4 不是这个方程的 解； C、把 x=4 代入方程：左边=5×40.05×40=202=18，右边=0；左边≠右边，所以 x=4 不是 这个方程的解； D、把 x=4 代入方程：左边=5×42×4=12，右边=18；左边≠右边，所以 x=4 不是这个方程的 解； 故选：A． 点评：将 x 的值代入方程中进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解． 22．比的意义 【知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 【命题方向】 常考题型： 例 1：男生人数比女生人数多 ，男生人数与女生人数的比是（ A、1：4 B、5：7 C、5：4 ） D、4：5分析： 男生人数比女生人数多 ， 把女生人数看作单位“1”， 则男生人数是女生人数的 （1+ ） ， 由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可． 解： （1+ ） ：1， = ：1， =5：4； 故选：C． 点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据 比的意义解答即可．例 1：甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙三数的比是（ A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15） D、12：8：15 x，由此即可写分析：根据题干分析可得，设甲数是 2x，乙数是 3x，则丙数就是 3x÷ = 出甲乙丙三个数的比是 2x：3x： x，根据比的性质，即可得出最简比．第 42 页（共 61 页）解：设甲数是 2x，乙数是 3x，则丙数就是 3x÷ = 所以甲乙丙三个数的比是 2x：3x：x，x=8：12：15，故选：C． 点评： 此题考查比的意义， 关键是根据甲乙丙的关系， 分别用含有 x 的式子表示出这三个数， 再利用比的性质化简比． 23．比与分数、除法的关系 【知识点归纳】 1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法 中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中 的商．2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算． 【命题方向】 常考题型： 例： =16÷ 20 = 8 ：10= 80 %= 八 成．分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得 答案． 解： =4÷5=16÷20， =4：5=8：10， =0.8=80%=八成， 故答案为： =16÷20=8：10=80%=八成 点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识． 24．比的应用 【知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量．第 43 页（共 61 页）（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 【命题方向】 常考题型： 例 1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比 是（ ） A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1 分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积×2÷底；平行四边形的 高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题． 解：三角形的高=面积×2÷底， 平行四边形的高=面积÷底， 当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的 2 倍． 所以这个三角形与平行四边形高的比是 2：1． 故选：A． 点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相 等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的 2 倍． 例 2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是 3：4，路程比是 8：3，那么他们所需时间 比是（ ） A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3 分析：根据题意，把乙的速度看作 1，那么甲的速度就为 ；把甲的路程看作 1，那么乙的 路程就为 ；根据时间=路程÷速度，可得甲用的时间为 1÷ = ，乙用的时间为 ÷1= ；进而 写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可． 解：把乙的速度看作 1，那么甲的速度就为 ， 把甲的路程看做 1，那么乙的路程就为 ， 甲用的时间为：1÷ = ， 乙用的时间为： ÷1= ， 甲乙用的时间比： ： =（ ×24） ： （ ×24）=32：9； 答：甲乙所需的时间比是 32：9． 故选：B．第 44 页（共 61 页）点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间=路程÷速度，先求得各自用的时间，再 写出所用的时间比并化简比． 25．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式： =k（一定） ． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy=k（一定） ． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定， 就成正比例；如果积一定，就成反比例． 【命题方向】 常考题型： 例：下列 x 和 y 成反比例关系的是（ A、y=3+x B、x+y=） C、x= y D、y=分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘 积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选 择． 解：A、因为 y=3+x，所以 yx=3（一定） ，是 x 和 y 的差一定，x 和 y 不成比例； B、因为 x+y=（一定） ，是 x 和 y 的和一定，x 和 y 不成比例； C、因为 x= ，所以 x÷y= （一定） ，是比值一定，x 和 y 成正比例； D、因为 y= 所以 xy=1，是乘积一定，x 和 y 成反比例； 故选：D． 点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量 是否是对应的乘积一定，再做出选择． 26．数与形结合的规律 【知识点归纳】 在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称） ，另一方面 要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题． 【命题方向】 常考题型：第 45 页（共 61 页）例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用 4 根，搭 2 个用 7 根…，搭 10 个要用 31 根 小棒，搭 n 个要用 3n+1 根小棒． ．分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用 3 根火柴． 解：观察图形发现：第一个图形需要 4 根火柴，多一个正方形，多用 3 根火柴，则第 n 个图 形中，需要火柴 4+3（n1）=3n+1． 当 n=10，3n+1=31， 答：搭 10 个要用 3 根小棒，搭 n 个要用 3n+1 根小棒． 故答案为：31，3n+1． 点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力． 27．图形的拼组 【知识点归纳】 1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不 留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌． 2．规律： 用相同的正多边形镶嵌： 只用一种多边形时， 可以进行镶嵌的是三角形、 四边形或正六边形． 用不同的正多边形镶嵌： （1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌； （2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌． 【命题方向】 常考题型： 例：把 9 个边长是 2 厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ） A、24 厘米 B、36 厘米 C、38 厘米 分析： 把 9 个边长是 2 厘米的小正方形排成一个大的正方形， 这个大正方形有边长就是 （3×2） 厘米，根据正方形有周长公式可列式解答． 解：根据题意画图如下，正方形的周长： （3×2）×4， =6×4， =24（厘米） ． 答：周长是 24 厘米． 故选：A． 点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解． 28．角的概念及其分类第 46 页（共 61 页）【知识点归纳】 1、角的基本概念： 从静态角度认识角：由一个点出发的两条射线组成的图形叫角； 从动态角度认识角： 一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置， 则这两条射线组成的图象叫 角．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫 做角的边． （1）因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无 关． （2）角的大小可以度量，可以比较． （3）根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角． 角的表示： 角可以用大写英文字母、 阿拉伯数字或小写的希腊字母表示， 如∠1， ∠α， ∠BAD 等． 2、角的分类： 根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角． 平角： 180°的角， 当角的两边在一条直线上时， 组成的角叫做平角． 即射线 OA 绕点 O 旋转， 当终边在始边 OA 的反向延长线上时所成的角； 直角：90°的角，即线 OA 绕点 O 旋转，当终边与始边垂直时所成的角，平角的一半叫做直 角； 锐角：大于 0°小于 90°的角，小于直角的角叫做锐角； 钝角：大于 90°小于 180°的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角．}