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&能不能看一下这道线性代数怎么做
能不能看一下这道线性代数怎么做
作者 zz3476
请问第六题怎么做。
这种题一般用特殊值法比较方便，不过不知道A,B表示的是曾广矩阵？
我只能告诉你，排除法：A不对，R(A-B)不一定是0矩阵；B不对，R(A+B)有很多种可能性；D也不对
但是我看C也不对吧，是不是题出错了，应该是R(A,B)=R(A)
将A,B按列变换成列最简形矩阵，显然C 成立
引用回帖:: Originally posted by zz3476 at
能具体点吗？
... 考虑矩阵A,B 的列秩，就可以明白了，不能考虑行秩，
这个题的意思应该是A和B的秩之和而不是A和B的增广矩阵的秩，如果是那样的话C显然不对
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与700万科研达人随时交流3,980被浏览277,221分享邀请回答weibo.cn/qr/userinfo?uid= (二维码自动识别)同样的两个矩阵相乘当把后者矩阵(B)中列向量理解成若干组权重，前者矩阵(A)中的列向量就是要形成组合的成分。 (二维码自动识别)注意对应行向量与列向量。 请回想线性组合的描述（一组向量乘上各自对应的一个标量后再相加所形成的组合），这是因为向量的维度和权重的维度要一一对应。所以，矩阵A(m by n)和矩阵B(p by q)能够做乘法的条件是 n = p向量空间很多线性代数教材所引入的第一个概念就是线性空间（linear space）。可见它的地位。虽然它有些抽象，但是却是自然而然推演出来的一个概念。 空间的本质是集合。而且是一个能够容纳所有你要描述内容的集合。 在具体讨论之前先要对上句话中“你要描述的内容”进行进一步说明。 从如何理解线性代数这四个字开始。首先我们已经知道了什么是线性（那8个条件约束的加法和乘法）。那什么是代数？意思是指你可以把任何概念都代入其中。 可以怪蜀黍手中的水果和笔换成盆和大菠萝。也可以换成任何宇宙上有的物体。然而不仅仅是物体，甚至可以是一个抽象的概念。我个人最喜欢的描述是：向量空间是描述状态(state)的线性空间。再加上之前的约束，于是我们就有了向量空间是能够容纳所有线性组合的状态空间那什么样的空间（所有状态的集合）能够容纳所有的线性组合？ 如果说，我现在想要描述的你的两个状态（下图中的行向位置，和纵向位置），向量的维度就是二维。那么一个大圆盘够不够容纳所有的线性组合？答案是不够。 因为线性组合是一组向量乘上各自对应的一个标量后再相加所形成的组合，而这个标量是实数域的时候，由于实数域无线延伸，那么乘以标量后的状态也会无限延伸。所以向量空间一定是各个维度都像实数轴一样可以无线延伸。最终你得到的将不会是一维下的线段，二维下的圆盘。而一定是一维下的无限延伸的直线，二维下的无限延伸的平面。 向量空间的基本特点是各个维度都可以无限延伸。 我之所以用状态二字，是因为刚才的两个维度，我可以用于描述你的速度和体温。这时，这两个维度所展开的依然是一个平面，但却又不是描述位置的平面。子空间子空间（subspace）可以被想成是向量空间内的空间，同样要满足能够容纳线性组合的条件 那么最小的子空间是什么？只有一个状态的空间（集合）。而这个状态不是其他状态，就是0。只有这样才可以在乘以完一个标量后依然不会跑出空间外部。（因为跑出去了，我们就不得不扩大空间来容纳它）。其次空集可不可以是向量空间？不可以，空集是没有任何元素的集合，既然什么状态都没有，又怎么能够容纳线性组合。最小的向量空间是只包含零向量的空间假如上图的圆盘是一个无线延伸的平面，那么这个平面的子空间就是那个平面上所有直线吗？不是，8个运算规则中明确规定了，一定要有原点，这样才可以包含正负。所以这个平面的子空间是所有过原点的直线，并且包括中心的那个原点自己所组成的最小子空间，同时也包括这个平面自身（最大的子空间）线性无关s你会发现，在怪蜀黍的例子中，当要把可以把（eq.1）（eq.2）合二为一表示为（eq.4）时，是这个样子：
（eq.4） （eq.4）最右侧的向量并不是4个维度。而是三个。因为pen 和pen是一个东西。我们想用的是若干个毫不相关的因素去描述状态。这里的毫不相关是在线性空间下的毫不相关，所以叫做线性无关。那么当我们要描述的状态是由向量来描述时怎么办？我们知道判断两个向量是否线性无关是，可以看他是否在空间下平行。但怎么判断几个向量之间（不一定是两个）是否线性无关？我们需要可靠的依据。这也是数学为什么要证明，它要让使用者知道某个性质在什么条件下适用，什么条件下又不适用。线性无关（linearly independent）: 当表示权重，表示向量时， 只发生在当 全都等于零时。 换句话说，这些向量不可以通过线性组合形成彼此。形成彼此的情况只能是他们都是零向量。张成明白了线性无关后，张成（spanning）就十分容易了，接下来要注意的是词的属性和关联词。 张成（spanning）是一个动词，而动词的主语是一组向量（a set of vectors）。描述的是一组向量通过线性组合所能形成子空间。是个动词，描述的内容并不是形成的这个空间，而是形成的这个行为。，就可以看成是4个向量，这4个向量，可以张成一个三维空间。（因为有两维线性相关，所以并不能张成4维）基（基底）基底也是建立在张成的基础上理解的。一个向量空间的一个基底（A basis for a vector space V）是一串有顺序的向量（a sequence of vectors），满足： A、向量之间彼此线性无关 （不可多余） B、这些向量可以张成向量空间V （不可过少） 换句话说，刚刚好可以张成向量空间V的一串向量是该向量空间V的一个基底基底是一个类似people的复数名词，是从属于某个空间的，而不是矩阵，也不是向量。维度一个向量空间可以有无数个基底。但每个基底所包含的向量的个数（the number of vectors in every basis）是一个空间的维度。注意，维度是空间的概念，而不是描述一个具体的向量。人们常说的n维向量实际是指n维向量空间内的向量，由于在讨论时并未给向量指定任何实际的数值，所以可以是任何值，可以张成整个空间。所以其真正描述的依旧是一个空间。并且，选择的维度是一个站在观察者角度，希望在某个向量空间下可以尽可能的描述一个物体的状态而选择的，并不一定是被描述者真实处在的空间。数学就是这么“拐外抹角”的去描述一个概念，不过确实非常有必要。但若是你觉得理解起来有困难。就简单记住：互不相关的因素的个数是一个向量空间的维度。秩秩（rank）是矩阵的概念。指的是一个矩阵的所有列向量所能张成的空间的维度。矩阵的所有列向量所张成的空间叫做列空间（column space） 矩阵的所有行向量所张成的空间叫做行空间（row space） 一个矩阵的列空间的维度是这个矩阵的秩，同时也等于该矩阵行空间的维度 秩是用于描述矩阵的包含的信息的转置一个矩阵可以理解为调换一个矩阵的行空间与列空间。 单位矩阵可以被理解为行空间与列空间相同。线性变换线性变换（linear transformation）可以说是最最重要的概念了。你可以忘记我上面描述的所有内容，但不可以不深刻理解线性变换。下面是关于什么叫变换。由于概念很重要，我先不用逗比例子来解释。而用比较抽象的描述。 一个从n维实数域（）到m维实数域（）的变换（transformation or mapping or function）是将n维实数域（）空间下任意一个向量转换成为在m维实数域（）空间下对应向量其中n维实数域（）空间叫做变换T的domain，m维实数域（）的空间叫做该变换的codomain。向量叫做向量的image（变换T行为下的）所有image组成的集合叫做变换的range而线性变换是是指线性规则所造成的变换，是由一个矩阵来实现的。此时你就会看到无处不在的式子： ：列向量左乘一个矩阵后得到列向量（eq.4）举例来说， 是三维空间的向量（即的domain是三维），而经过线性变换后，变成了二维空间的向量（即的codomain是二维）。矩阵可以被理解成一个函数(function)，将三维空间下的每个向量投到二维空间下。 也可以理解为x经由一个动因，使其状态发生了改变。 同时也是深层神经网络每层变换中的核心：在机器学习中你会你会需要构架一个虚拟的世界，并选择合适的、用于描述某个事物状态的各种因素。 线性代数是有关如何构架“世界”的学问。矩阵又是存储着所架构的世界的信息的媒介。举一个小小的例子，比如你想通过温度，气候，湿度，当天时间，海拔，经度，纬度等信息来描述天气状况，从而进行预测是否会下雨。你如何合理的选择这些信息？你如何知道这些信息，海拔和气候如是否相关，是否重复？如果重复，那么你又是否可以减少某个信息？判断的准则又是什么？数学讲的是我刚才所描述的内容的纯粹的结构关系。请你忘记我给你举得怪蜀黍例子，抓住“逻辑框架”。当你可以把这种关系应用在任何符合该结构关系的现实现象中时，你就算是精通了如何应用数学。线性代数的内容十分庞大，行列式，特征向量，奇异值分解等你也会经常用到。然而我的描述就到此为止，我无法涵盖所有内容。写这篇文章只是希望能够用你脑中已有的概念帮助你构建一个对线性代数模糊的认识。当你今后用到线性代数时，再不断的加深和更正此刻的理解。7211 条评论分享收藏感谢收起线性代数怎么做_百度知道
线性代数怎么做
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选B矩阵A左乘P，相当于第2行，加到第1行然后右乘P^-1，相当于第2列减去第1列
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