已知函数f（x）=asinxcosx+4cos2x，x∈R，f(π6)＝6．（1）求常数a的值；（2）求函数f（x）的最小正周期_百度知道
已知函数f（x）=asinxcosx+4cos2x，x∈R，f(π6)＝6．（1）求常数a的值；（2）求函数f（x）的最小正周期
已知函数f（x）=asinxcosx+4cos2x，x∈R，f(π6)＝6．（1）求常数a的值；（2）求函数f（x）的最小正周期和最大值．（3）此函数如何由y=sinx变换得到？
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wordWrap:normal">34a+4×(32)2，解得a=4；&&&&（2）由（1）可知，f（x）=4sinxcosx+4cos2x=2sin2x+2cos2x+2=4sin（2x+）+2所以函数的周期为：T==π，因为x∈R，所以函数的最大值为：M=6．（3）函数y=sinx向左平移，得到函数y=sin（x+），纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数y=sin（2x+）的图象，横坐标不变，纵坐标伸长原来的4倍，得到函数y=4; background-attachment: initial:normal">π6+4cos2cos．所以6=asin.baidu://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c2cec3fdfcadbbc1e25f6; background-color: overflow-x: overflow-y: height: 11 background-position.baidu:90%"><div style="width（1）函数f（x）=asinxcosx+4cos2x，x∈R，
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已知函数f（x）=23sinxcosx+2cos2x-1（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，π2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x0）=65，x0∈[π4，π2]，求cos2x0的值．
题型：解答题难度：中档来源：天津
（1）由f（x）=23sinxcosx+2cos2x-1，得f（x）=3（2sinxcosx）+（2cos2x）-1）=3sin2x+cos2x=2sin（2x+π6）所以函数f（x）的最小正周期为π．因为f（x）=2sin（2x+π6）在区间[0，π6]上为增函数，在区间[π6，π2]上为减函数，又f（0）=1，f（π6）=2，f（π2）=-1，所以函数f（x）在区间[0，π2]上的最大值为2，最小值为-1．（Ⅱ）由（1）可知f（x0）=2sin（2x0+π6）又因为f（x0）=65，所以sin（2x0+π6）=35由x0∈[π4，π2]，得2x0+π6∈[2π3，7π6]从而cos（2x0+π6）=-1-sin2(2x0+π6)=-45．所以cos2x0=cos[（2x0+π6）-π6]=cos（2x0+π6）cosπ6+sin（2x0+π6）sinπ6=3-4310．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=23sinxcosx+2cos2x-1（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
已知三角函数值求角函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。
发现相似题
与“已知函数f（x）=23sinxcosx+2cos2x-1（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周..”考查相似的试题有：
431135484142392542398176405220464994已知函数f（x）=2cos &#178; x+2sinxcosx-1． 求函数f（x）在 [0， π&#47;2 ] 上的最大值与最小值．_百度知道
已知函数f（x）=2cos &#178; x+2sinxcosx-1． 求函数f（x）在 [0， π&#47;2 ] 上的最大值与最小值．
知函数f（x）=2cos&#178;x+2sinxcosx-1．求函数f（x）在 [0,π/2 ] 上的最大值与最小值．请详细一些
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π&#47。即当X=π/4cos2X+cosπ&#47f(X)=cos2X+sin2X=√2(sinπ/2］，∴-√2&#47，∴-1≤f(X)≤√2;2时，f(X)最小=-1，当X=π/4sin2X)=√2sin(2X+π/4)∵X属于［0;2≤sin(2X+π/4)≤1
请问为什么sin（2x+π&#47;4）&=1,sinπ&#47;4不是应该是根号2&#47;2吗
不论X为何值，-1≤sinX≤1.即当X=π&#47;2时，f(X)最小=-1，当X=π&#47;8时，f(X)最大=√2。
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已知函数f（x）=2cosx(sinx-cosx)+1,x属于R.（1）求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间〔π/8,3π/4]上的最小值和最大值过程详细点~~~最好解释下
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f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1=2sinxcosx-2(cosx)^2+1=2sinxcosx-[2(cosx)^2-1]=sin2x-cos2x=√2(√2/2*sin2x-√2/2*cos2x) =√2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4) =√2sin(2x-π/4) （1）f(x)=√2sin(2x-π/4)∴函数f(x)的最小正周期:T=2π/2=π （2）f(x)=2sinxcosx+1-2cosx^2=sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4)π/8≤x≤3π/4得 0≤2x-π/4≤5π/4f(x）最小值是＝√2sin5π/4=-1f(x）最大值是＝√2 2sinπ/2=√2
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f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1=2sinxcosx-2(cosx)^2+1=2sinxcosx-[2(cosx)^2-1]=sin2x-cos2x=√2(√2/2*sin2x-√2/2*cos2x) =√2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4) =√2sin(2x-π/4) （1）f(x)=...
我现在怀疑你是不是二十二中的，我也在写
扫描下载二维码已知函数f（x）=4sinxcosx-1，x属于r （1）求f（x）=（π&#47;3）的值 （2）求函数f（x）的单调递增区间_百度知道
已知函数f（x）=4sinxcosx-1，x属于r （1）求f（x）=（π&#47;3）的值 （2）求函数f（x）的单调递增区间
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k∈Z, 令z=2x;2]. k∈Z，则sin(2x）的单调递增区间是2kπ-π/2≤2x≤2kπ+π/2.
k∈Z,由于sinz单调递减区间是[2kπ+π/2，2kπ+3π&#47,亲.
k∈Z, 令z=2x， 则sin(2x）的单调递减区间是2kπ+π/2≤2x≤2kπ+3π/2，解出x得单调区间.需更多三角函数问题及解法f(x)=2sin2x-1.1.f(π/3)=2sin(2π/3) -1=√3-1.2.由于sinz单调递增区间是[2kπ-π/2，2kπ+π/2]
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