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函数有意义的范围与函数的定义域.pdf
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数学教育研 究
2009年第 6期
函数有意义的范围与函数的定义域
陈志刚 (重庆市石柱民放中学校 409100)
高中数学 《同步单元练习册》第一册 (上)2003年版
定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意
(以下称 《练习》)(北京师范大学出版社)第 74页第 15
的集合”．由于该句没能显化二者 的关系，
题(下称练《题》)：已知函数，(z)一1g
拿兰_二 的 这就增加 了师生学习时理解上的困难．
对此，我们有 以下观点 (约定：，(z)的定义域为
定义域(一3，1]，则实数n的取值范围是—
D，有意义的范围为M)：(1)只给 出解析式 一，(z)求
答案为(一÷，+o。)(见 《练习》第91页)．
定义域时，M—D；(2)给 出了解析式 一，()及定义域
时，D M ，例如：_厂(z)一3x+2，z∈(一。。，1]，，(z)的
《练习》已几经改编，《练题》及答案仍被 2004年版
解析式在 R有意义，而(一o。，1]是R的子集；(3)_厂(z)
(最新版)的 《练习》保留，足见 《练题》具有较强的典型
的解析式在某一区间M 上有意义时，区间M 是定义域
性 ，方法的导向性 ，教学 的指导性．
的子集．如：，(z)一3x+2， ∈R，，(z)在区间(一3，1]
由于 《练习》未给 出 《练题》的详细解答过程 ，笔者
上有意义，而区间(一3，1] 定义域 R；(4)使 _厂(z)有
无法判断其解法的正误 ，进而学习其解题 的思想性，规
意义的实数 z的范围(可能还有其他的范围使 ，(z)有
范性，但笔者在教学时发现 ，当n一0时，由 1+2&0，
意义)与使 ，(z)有意义的实数 z的集合 (即定义域)是
得z∈R，即函数的定义域为R与题设 ，(z)的定义域
不同的术语．由此可知，条件 A与条件B存在三种关
(一3，13矛盾．对此 矛‘盾’，我们有两种观点；一是认
为，这 矛‘盾’并非矛盾 ，区间(一3，1]与定义域 R是相
于是，我们又产生 以下疑 问：
容的．因为区间(一3，1] R，所 以，(z)在 R有意义，必
疑问一：教科书及常见的题 目中，，()有意义的范
有 厂(z)在有 (一3，1]意义，也就是说，厂(z)在 R有意义
围是指哪一种 呢?
时，可以规定 (z)的定义域为(一3，1]；二是认为，这一
疑问二：给 出了解析式 一，(z)及定义域 D，求参
矛‘盾 ’可以判断答案是错误的．其理 由是，函数 的定义
数的范围，是否只须保证 ，(z)在定义域 D上有意义
域为(一3，1]就限定了z的范围既不能增加一个值 ，也
不能减少一个值 ，n的取值必须使得z的范围恰好为区
教科书对此未能明确 回答 ，这样就导致师生学习
间(一3，1]．
时认识上 的偏差，不能准确把握概念 的内涵和外延 ，为
上述两种观点，谁是谁非?争论 的焦点是什么?
进一步研究，我们再
正在加载中，请稍后...求函数的定义域有哪些限制条件？如何表示定义域_百度知道
求函数的定义域有哪些限制条件？如何表示定义域
我有更好的答案
确定定义域的依据如下：（1）若f(x)是整式，则定义域为实数集R；（2）若f(x)是分式，则定义域为使分母不为零的实数的集合；（3）若f(x)是奇次根式，则定义域为R，然后求交集；（4）若f(x)是偶次根式用区间或者集合表示定义域. 由实际问题得到的函数的定义域；（6）若同时出现上述几种情况，则先分别找出各自的定义域，则定义域为非负实数的集合；（5）若f(x)是零次根式，则定义域为非零实数的集合。当函数用解析式给出时，根据解析式的结构特征
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函数定义域是怎么求的?
举例一下我一点也不懂怎么求的
函数定义域为x≠0.
②含有根式的被开方数必须大于0
比如y=√（x-1）函数的定义域为x≥1.
③对数函数的真数要有意义。比如y=logx.
函数的定义域为，如盈利销售问题. x≥0.
④正切函数y=tanx. 函数定义域为x≠90°
⑤实际生活中的函数，要考虑综合因素①如果是分式要保证分母有意义。比如y=1&#47
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求函数z=ln（x＋y－1)的定义域.
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提问人：匿名网友
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