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2016届高考数学（理）二轮复习常考题型精练：专题7 第31练 双曲线的渐近线和离心率问题（人教版含解析）
2016届高考数学（理）二轮复习常考题型精练：专题7 第31练 双曲线的渐近线和离心率问题（人教版含解析）
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2015年高考数学文科真题分类汇编：专题九 圆锥曲线 word版含解析.doc
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文档介绍：
-1-2015年高考数学文科分类解析:第九章圆锥曲线1.【2015高考四川,文7】过双曲线2213yx?
?的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点,则|AB|=()(A)4
33(B)23(C)6(D)43【答案】D【解析】由题意,a=1,b=3,故c=2,渐近线方程为y=±3x将x=2代入渐近线方程,得y1,2=±23故|AB|=43,选D【考点定位】本题考查双曲线的概念、双曲线渐近线方程、直线与直线的交点、线段长等基础知识,考查简单的运算能力.【名师点睛】本题跳出直线与圆锥曲线位置关系的常考点,进而考查直线与双曲线渐近线交点问题,考生在解题中要注意识别.本题需要首先求出双曲线的渐近线方程,然后联立方程组,接触线段AB的端点坐标,即可求得|AB|的值.属于中档题.2.【2015高考陕西,文3】已知抛物线22
?的准线经过点(
1,1)?,则抛物线焦点坐标为()A.(
1, 0)?B.(1, 0)C.(0, 1)?D.(0,1)【答案】B【解析】由抛物线22
?得准线2px??,因为准线经过点(
1,1)?,所以2p?,所以抛物线焦点坐标为(1, 0),故答案选B【考点定位】抛物线方程和性质.【名师点睛】1.本题考查抛物线方程和性质,采用待定系数法求出p的值.本题属于基础题,注意运算的准确性.2.给出抛物线方程要求我们能够找出焦点坐标和直线方程,往往这个是解题的关键.-2-3.【2015高考新课标1,文16】已知F是双曲线22:
?的右焦点,P是C左支上一点,??0, 6 6A,当APF?周长最小时,该三角形的面积为.【答案】12 6【考点定位】双曲线的定义;直线与双曲线的位置关系;最值问题【名师点睛】解决解析几何问题,先通过已知条件和几何性质确定圆锥曲线的方程,再通过方程研究直线与圆锥曲线的位置关系,解析几何中的计算比较复杂,解决此类问题的关键要熟记圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质及直线与圆锥曲线位置关系的常见思路.4.【2015高考新课标1,文5】已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为12,E的右焦点与抛物线2:
x?的焦点重合,,A B是C的准线与E的两个交点,则AB?()(A)3(B)6(C)9(D)12【答案】B【解析】∵抛物线2:
x?的焦点为(2,0),准线方程为2x??,∴椭圆E的右焦点为(2,0),∴椭圆E的焦点在x轴上,设方程为2
???,c=2,-3-∵12cea?
?,∴4a?,∴2
??,∴椭圆E方程为2
?,将2x??代入椭圆E的方程解得A(-2,3),B(-2,-3),∴|AB|=6,故选B.【考点定位】抛物线性质;椭圆标准方程与性质【名师点睛】本题是抛物线与椭圆结合的基础题目,解此类问题的关键是要熟悉抛物线的定义、标准方程与性质、椭圆的定义、标准方程与性质,先由已知曲线与待确定曲线的关系结合已知曲线方程求出待确定曲线中的量,写出待确定曲线的方程或求出其相关性质.5.【2015高考重庆,文9】设双曲线2
21(a 0, b 0)x
= & &的右焦点是F,左、右顶点分别是1
2A , A,过F做1
2A A的垂线与双曲线交于B,C两点,若1
2A B AC?,则双曲线的渐近线的斜率为()(A)12±(B)22±(C)1±(D)2±【答案】C【解析】由已知得右焦点(
, 0)F c(其中)0,222???cbac,)0,(),0,(21aAaA?,),(),,(abcB?,从而),(),,(AabacBA?????,又因为1
2A B AC?,所以021??CABA,即0)()()()(22???????ababacac,化简得到1122????abab,即双曲线的渐近线的斜率为1?,故选C.【考点定位】双曲线的几何性质与向量数量积.【名师点睛】本题考查双曲线的简单几何性质,利用向量垂直的条件来转化两直线垂直的条件而得到a与b的关系式来求解.本题属于中档题,注意运算的准确性.-4-6.【2015高考广东,文8】已知椭圆2
?(0m?)的左焦点为??1F
4, 0?,则m?()A.9B.4C.3D.2【答案】C【解析】由题意得:2
??,因为0m?,所以3m?,故选C.【考点定位】椭圆的简单几何性质.【名师点晴】本题主要考查的是椭圆的简单几何性质,属于容易题.解题时要注意椭圆的焦点落在哪个轴上,否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是椭圆的简单几何性质,即椭圆2
b? ?)的左焦点??1F
, 0c?,右焦点??2F
, 0c,其中2
?.7.【2015高考天津,文5】已知双曲线2
= & &的一个焦点为(2, 0)F,且双曲线的渐近线与圆()222
+ =相切,则双曲线的方程为()(A)2
=(C)2213xy-
=(D)2213yx-
=【答案】D【解析】由双曲线的渐近线0bx ay?
?与圆()222
+ =相切得2
?,故选D.【考点定位】圆与双曲线的性质及运算能力.【名师点睛】本题是圆与双曲线的交汇题,虽有一定的综合性,但方法容易想到,仍属于基础题.不过要注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.8.【2015高考湖南,文6】若双曲线2
?的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为()-5-A、73B、54C、43D、53【答案】D【解析】因为双曲线2
?的一条渐近线经过点(3,-4),2
a c a a ea? ??????,(),=.故选D.【考点定位】双曲线的简单性
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2017全国高考近四年圆锥曲线题目
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2017全国高考近四年圆锥曲线题目
关注微信公众号有了这份资料，高考双曲线问题再也不用怕了有了这份资料，高考双曲线问题再也不用怕了吴国平数学教育百家号纵观近几年的高考数学试卷，我们会发现与双曲线相关的题型几乎年年都会考到，属于重要考点。题型也比较丰富，如有选择题、填空题、解答题的形式；考查的知识点有双曲线的定义、标准方程、渐近线和离心率、双曲线的性质、直线与双曲线的位置关系等等。跟双曲线有关的选择题或填空题一般分值为4分或5分，解答题甚至10分题目都会有。因此，考生对双曲线的学习应加以重视。要想学好双曲线，我们可以“借用”其他几个圆锥曲线内容，如学习双曲线的定义、标准方程和几何性质时，可以对椭圆的定义、标准方程和几何性质进行类比，找出它们的不同点，对比记忆，加深理解。椭圆的定义：平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点F1，F2间的距离叫做椭圆的焦距。双曲线的定义：平面内与定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。从椭圆和双曲线的定义，我们可以看到两种知识的联系和区别，这也更好帮助我们理解和掌握好知识内容。如要注意“常数”所满足的条件以及绝对值所起的作用,要注意与椭圆中的有关式子进行比较,并加以区别。典型例题分析1：已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.(1)求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2的大小．解：(1)由16x2－9y2＝144得x2/9－y2/16＝1，所以a＝3，b＝4，c＝5，所以焦点坐标F1(－5,0)，F2(5,0)，离心率e＝5/3，渐近线方程为y＝±4x/3.(2)由双曲线的定义可知||PF1|－|PF2||＝6，cos ∠F1PF2＝（|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2）/2|PF1||PF2|＝{（|PF1|2-|PF2|）2+2|PF1||PF2|-|F1F2|2}/2|PF1||PF2|＝（36+64-100）/64＝0，则∠F1PF2＝90°.要想正确解决双曲线的问题，首先学好双曲线的基本概念、知识点等等，如求双曲线方程时,若不能确定焦点位置,要注意分类讨论.若焦点所在的坐标轴不同,其渐近线方程的形式也不同。区分双曲线与椭圆中a、b、c的关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.双曲线的离心率e＞1；椭圆的离心率e∈(0,1)。典型例题分析2：设F1，F2是双曲线x2－y2/24＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于
.解析：由P是双曲线上的一点和3|PF1|＝4|PF2|可知，|PF1|－|PF2|＝2，解得|PF1|＝8，|PF2|＝6.又|F1F2|＝2c＝10，所以△PF1F2为直角三角形，所以△PF1F2的面积S＝(6×8)/2＝24。双曲线作为高考的热点内容之一，在每年全国各地的高考试卷中，都会有相关的题型出现。一些复杂题型会以直线与双曲线位置关系为背景的求双曲线方程问题，要利用点差法处理弦中点与斜率问题等。应用双曲线的定义需注意的问题：在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”。若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支。典型例题分析3：谨记：双曲线方程的求法1、若不能明确焦点在哪条坐标轴上，设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn&0)；2、与双曲线x2/a2－y2/b2＝1有共同渐近线的双曲线方程可设为x2/a2－y2/b2＝λ(λ≠0)；3、若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)。直线与双曲线交于一点时，不一定相切，如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点。典型例题分析4：要学会设出直线方程或双曲线方程，然后把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x(或y)的一元二次方程。利用根与系数的关系，整体代入。与中点有关的问题常用点差法。要学会根据直线的斜率k与渐近线的斜率的关系来判断直线与双曲线的位置关系。对于双曲线综合类问题，一般都会考查到双曲线的标准方程、待定系数法、直线方程、直线与双曲线的位置关系等知识，此类题型综合性强，计算量大。本文仅代表作者观点，不代表百度立场。系作者授权百家号发表，未经许可不得转载。吴国平数学教育百家号最近更新：简介:知名数学教育专家，作家，诗人，新媒体专家作者最新文章相关文章百度题库旨在为考生提供高效的智能备考服务，全面覆盖中小学财会类、建筑工程、职业资格、医卫类、计算机类等领域。拥有优质丰富的学习资料和备考全阶段的高效服务，助您不断前行！
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