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任意项级数敛散性判断练习及 答案
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讨论下列级数的敛散性（包括绝对收敛、条件收敛、发散)：
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
讨论下列级数的敛散性(包括绝对收敛、条件收敛、发散)：
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1证明：若级数皆收敛，且an≤cn≤bn(n=1，2，…)，则也收敛．若发散，试问级数的收敛性如何?2已知级数皆收敛，证明级数绝对收敛．3设常数k＞0，讨论级数的敛散性(包括绝对收敛与条件收敛)．4设，证明：(1)当p＞1时，绝对收敛；(2)当p=1且A≠0时，发散；(3)问当p=1且A=0时，能否收敛．
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首先它在无穷大时单项会趋於0所以有机会收敛然后用比值审敛法得出比为 1/3所以收敛
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判别下列级数的敛散性，并说明理由．如果非正项级数是收敛的，需判别是条件收敛还是绝对收敛．（1）；（2）n；（3）n；（4）nn(n-3)．
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（1）因为，所以利用比较判别法的极限形式可得，级数发散．（2）因为n＝limn→∞n2n+1＝12＜1，所以利用根值判别法可得，级数n收敛．（3）因为n+1an＝limn→∞(n+1)!5n+1n!5n＝limn→∞n+15＝∞，由比值判别法可得，级数n发散．（4）因为单调下降收敛于0，所以级数n<div style="width: 6 background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aaf736dcbbf8b50955b31
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（1）利用比较判别法的极限形式进行判断即可；（2）利用根值判别法进行证明；（3）利用比值判别法进行证明；（4）结合莱布尼兹判别法以及极限形式的比较判别法进行分析．
本题考点：
级数收敛的必要条件；比较判别法的极限形式；比值判别法；根值判别法．
考点点评：
本题考查了判断级数敛散性的不同方法，包括：比较判别法、根值判别法、比值判别法以及莱布尼兹判别法，具有较强的综合性．级数敛散性的判断是一个重要知识点，需要熟练掌握不同的判别方法并灵活运用．
扫描下载二维码判断级数的敛散性 若收敛 是条件收敛还是绝对收敛
判断级数的敛散性 若收敛 是条件收敛还是绝对收敛&
& 再问： 这个用的什么方法 再答： 判断收敛性可以使用等价无穷小再问： 不太懂 再答： 结合我写的步骤看啊再问： 好的
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剩余:2000字
与《判断级数的敛散性 若收敛 是条件收敛还是绝对收敛》相关的作业问题
老弟,这是基本的正项级数比较敛散法的运用,你需要加油啊. 通项取绝对值,然后容易知道通项sin(π/n+1)/π^(n+1)
1symsum(1/(2*n+1),0,inf)ans =Inf级数不存在3symsum((-1)*n/2/(n*(n+1)^(1/2)),0,inf)ans =-Inf级数不存在2,4无解析解2数值解为2.35334数值解为0.5264
等比级数求和,是收敛的.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
答案：条件收敛.由于求和(n=1到无穷)1/n^2收敛,求和（n=1到无穷）(-1)^(n-1)/根号(n)用Leibniz判别法知道是收敛的,因此也收敛.故原级数收敛.但通项加绝对值后|1/n^2+(-1)^(n-1)/根号n)|>=1/根号(n)--1/n^2,而级数（n=1到无穷）1/根号(n)发散,故级数（n=
记住这句话嘛:小收大收,大发小发 再答： 我还记得我们当时老师还说了一个玩笑，让我们一下就记得了，我在想想那个再问： 那反过来也可以对吗？ 再答： 反过来就不一定了哟再问： 就是大收小收，小发大发 再答： 小的发散大的不一定发散哦再问： 再答： 是问他是否收敛么？ 再答： 再问： 是小的收敛大的就收敛？再问： 不是大的
为你提供精确解答=∑(n!)&#178;/(2n)!=∑n!/2&#8319;令an=n!/2&#8319;则：lim an+1/an= lim (n+1)/2=+∞所以级数发散.学习宝典团队为你解答
1）该级数发散.∵（2n-1）/（2n）当n趋于无穷时等于1.2）该级数收敛.当n趋于无穷时,（1/2）^n、（1/3）^n都趋于0,原式=1/2+（1/2）&#178;+（1/2）&#179;+……+（1/3）+（1/3）&#178;+（1/3）&#179;+……=（1-0）+（1-0）=2
sin1/n&#178;《1/n&#178;√nsin1/n&#178;《√n/n&#178;=1/n^(3/2)由于级数1/n^(3/2)收敛所以原级数收敛
绝对收敛看图片吧!
这个级数是从 2 开始的,先用代换 t = n - 1 将该级数化为从 1 开始的级数 ∑1/（t&sup2; + 2t）,下面利用比较判别法即可：∑1/（t&sup2; + 2t）＜ ∑1/t&sup2; ,级数 ∑1/t&sup2; 是 p=2 的 p 级数是收敛级数,因此 ∑1/（t&sup2; + 2t）也必然
第二题首先容易知道每一项都是正数令 An =n×cos^2(nπ/3) / 2^n ≤n / 2^n令Tn= n / 2^nTn+1 =n+1/ 2^(n+1)limTn+1/Tn = 1/2 < 1所以Tn 的无穷级数收敛因为An ≤Tn 所以An收敛第四题貌似是发散极限不趋近0最后那个第四题收敛域是【-1,3）望采
∑(n=0,∝) 2^n sin(π/3^n)当n趋于无穷大时sin(π/3^n)~π/3^n所以∑(n=0,∝) 2^n sin(π/3^n)与∑(n=0,∝) 2^n (π/3^n)=∑(n=0,∝) π(2/3)^n敛散性相同因为∑(n=0,∝)π(2/3)^n收敛（3π）所以原级数收敛 再问： 再问： 第一题求
绝对收敛,用比较审敛法的极限形式,和定理任意项级数通项加绝对值后收敛,级数本身收敛,也就是绝对收敛.∑[0,∞]（-1）^n（1-cosa/n）通项加绝对值后∑[0,∞]（1-cosa/n）构造级数∑[0,∞]1/2*(a/n）^2,p=2的p级数收敛两个级数在x趋于无穷大的极限等于1,即具有相同的敛散性,即∑[0,∞
级数=lim∫e^-根号xdx=后面就是求广义积分的敛散性了.应该可以换元分部积分搞定.目测收敛吧. 再答： 再答： 额，应该没错吧，求采纳求好评 再答： …再问： 额不好意思啊上午没有网就只看了一眼…再问： 没有没有，感谢你帮我解题呢 再答： ^_^
解& 因为所以收比较判别法知原级数收敛.或者由不等式以及&以&(2^n/3^n)&π&为通项的级数收敛性和比较判别法也可以得出原级数是收敛的.
级数收敛的必要条件是当n→∞时an→0而在此题中,n→∞时,an→1不趋于0（这是因为(1+1/n)^n~e,相除得1）一般项不趋于0,所以这个级数是发散的,下面是Wolfram Alpha引擎计算结果：
记a[n] = n!/n^n·2^n·sin(π/3^n).则lim{n → ∞} a[n+1]/a[n]= lim (n+1)!/n!·n^n/(n+1)^(n+1)·2^(n+1)/2^n·sin(π/3^(n+1))/sin(π/3^n)= lim n^n/(n+1)^n·2·sin(π/3^(n+1))/(π/
收敛1-cos1/n=1-(1-sin^2(1/2n))=sin^2(1/2n)limsin^2(1/2n)/(1/2n)^2=1∑（1/2n)^2收敛,所以原级数收敛
双阶乘隔一取一,（2n-1）!意思是、1*3*5*7*…*（2n-3）*（2n-1） ∴（2n-1）!＜2*4*6*8*…*（2n-2））*（2n）=2＾n*n! ∴（2n-1）!/3^n*n!＜2＾n*n!/3^n*n!=（2/3）＾n ∴∑（2n-1）!/3^n*n!＜∑（2/3）＾n ∵∑（2/3）＾n是收敛的}