不定积分∫(x^5)(2-5x³)^(2/3)dx
不定积分∫(x^5)(2-5x³)^(2/3)dx
电脑说： 再问： 具体步骤有吗 再答： 电脑没说呀，也许根据答案可以猜猜
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sin(3x)sin(5x)=sin(4x-x)sin(4x+x)=(sin4xcosx-cos4xsinx)*(sin4xcosx+cos4xsinx)= sin^4x-sin^x=(1-cos8x)/2-(1-cosx)/2=(cos2x-cos8x)/2所以∫sin(3x)sin(5x)dx=sin2x/4-si
∫(x+3)/(x²+5x+6)dx=∫(x+3)/(x+2)（x=3）dx=∫1/(x+2)dx=ln|x+2|+c
原式=∫((sinx)^5+(sinx)^2)dx=-∫(1-(cosx)^2)^2d(cosx)+(1/2)∫(1-cos2x))dx=-∫(1-2(cosx)^2+(cosx)^4)d(cosx)+(1/2)∫(1-cos2x))dx=-(cosx-(2/3)(cosx)^3+(1/5)(cosx)^5)+(1/2
是的,需要配凑 再答： 可以设(x+3)/(x²-5x+6)=(ax+b)/(x-2)-(cx+d)/(x-3) 求得a,b,c,d再问： 回答的真简练啊。。。72%好评不容易，嘿嘿 再答： 哈哈，你如果说要过程，我就会帮你都解出来了。。。
令x=√(7/5) sect则dx=√(7/5) sect tant dt√(5x^2-7)=√7 tant∴原式=∫ √7 tant *√(7/5) sect tant dt / √(7/5) sect=√7 ∫tan^2 t dt=√7 ∫ (sec^2 t -1)dt=√7 ∫ sec^2 t dt -√7∫ d
说明：（2）dx/e^x+（e^-x）+2写错了吧?正确的写法应该是dx/（e^x+（e^-x）+2）.解（1）：令t=√x,则x=t²,dx=2tdt.∴∫dx/√（x(1+√x)）=2∫dt/√（1+t）=4√（1+t）+C=4√（1+√x）+C,（C是积分常数）.解（2）：∫dx/（e^x+（e^-x）
∫XCOS(5X^2+1)DX=∫1/10 *COS(5X^2+1) d（5X^2+1）剩下的会吗
∫dx/{(5x+1)[In(5x+1)]^(1/2)}=(1/5)∫d(5x+1)/{(5x+1)[In(5x+1)]^(1/2)}=(1/5)∫d[In(5x+1)]/[In(5x+1)]^(1/2)=(2/5)[In(5x+1)]^(1/2)+C
sin3xcos5x=1/2(sin8x-sin2x) 积化和差 后面就是基础部分了,不用详述了吧.∫1/2(sin8x-sin2x)dx=-1/16cos8x+1/4cos2x+C 希望能对你有
∫{ x^4 + [1/(3x)]-cos 2x } dx=∫ x^4dx +∫ [1/(3x)]dx-∫cos 2xdx=1/5x^5+1/3ln(3x)-1/2sin2x+C (C为常数)
1.原式=∫(1-2x+x^2)/x^(1/3)dx=∫x^(-1/3)dx-2∫x^(2/3)dx+∫x^(5/3)dx=3/2x^(2/3)-6/5x^(5/3)+3/8x^(8/3)+C2.原式=∫(3x^2+3-3)/(1+x^2)dx=∫3dx-3∫dx/(1+x^2)=3x-3arctanx+C3.原式=∫
img class="ikqb_img" src="http://a.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=852d5ff1b3b7d0a27b9c0c9bfbdf5a31/63d0fec20eee3d6ddb48.jpg"
这类题一般是利用三角函数公式降次cos²x=(1+cos2x)/2∴∫ cos²xdx=∫ [(1+cos2x)/2]dx=(1/2)(∫dx+∫ cos2xdx)=(1/2)[x+(1/2)sin2x]+C=x/2+sin2x/4+C=(x+sinxcosx)/2+CC为任意常数 再问： 谢谢高手
设那个积分为F(x)则F(x)=∫(a→x)(x-t)f'(t)dt=x∫(a→x)f'(t)dt-∫(a→x)tf'(t)dt原式=F'(x)=1*∫(a→x)f'(t)dt+x*f'(x)-xf'(x)=∫(a→x)f'(t)dt=f(x)-f(a)
令u=x^(1/6),x=u^6,dx=6u^5 du∴∫√x/(1-x^1/3) dx=6∫u^8/(1-u²) du用长除法:u^8=(1-u²)(-u^6-u⁴-u²-1)+1u^8/(1-u²)=-u^6-u⁴-u²-1+1/(1-u&s
img class="ikqb_img" src="http://b.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=48fe5fe3c1cec3fd8b6baf73e6b8f807/8435e5dde7f0cc1b9d16fcfa60c8.jpg"
因为定积分∫(0,1)xf（x）dx是一个常数,因此设C＝∫(0,1)xf(x)dx∴f（x）＝x∧2＋C.①两边同时取定积分（上限1,下限0）,得∫(0,1)f(x)dx＝∫(0,1)x∧2dx＋∫(0,1)Cdx ∴∫(0,1)f(x)dx＝1/3＋C.②对①式两边同乘以x,得,xf(x)＝x∧3＋Cx两边再次同时
详见：http://hi.baidu.com/xxllxhdj/blog/item/0f5c8a0c96aab9c762d986c5.html
img class="ikqb_img" src="http://f.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=b594d42597cad1c8d0eefb31/4a36acaf2edda3ccfed1.jpg"求定积分∫（上线1 下线0）（cosx+2）dx求不定积分∫（cosx+2）dx定积分 ∫（上限1 下线0）（2x^4+4x^3+x^2+1）dx最好能说明得出每步过程的依据第一题中的常量C是什么情况下才加的
不定积分都要加常量C嘛？另外漏了一题 麻烦帮忙解答
解答完成会继续加分的
分类：数学
第一题∫（cosx+2）dx=∫cosxdx+∫2dx=-sinx+C1+2x+C2第二题∫（上限1 下线0）（2x^4+4x^3+x^2+1）dx=∫（上限1 下线0)2x^4dx+ ∫（上限1 下线0)4x^3dx+ ∫（上限1 下线0)x^2dx+ ∫（上限1 下线0)dx=[2/5*(x^5)]（上限1 下线0)+[4/4*(x^4)]（上限1 下线0)+[1/3*x^3]（上限1 下线0)+[x]（上限1 下线0)=2/5+1+1/3+1=11/15 + 2积分其实就是求导的逆过程,比如x^5导数是5*x^4.∫(5*x^4)dx=x^5+C C是常数,因为不能确定其值.还有sinx导数是cosx.∫cosxdx=sinx+C.定积分上下限就是求出积分以后用上限代进去减去下限代进去,这个跟定积分的定义的面积求法有关,不好说清楚,知道意思就行.不定积分求解一定要加常量C.我的答案C1+C2只是为了解答更清楚,也可以令C=C1+C2.但是要理解每个不定积分的C值都不相同.第三题 先求导,y=x(-2/3)(x的负三分之二次方) y′=(-2/3) *x(-5/3)(x的负三分之五次方) 所以在x0=1时,y0=1 y′=-2/3 为切线斜率 用点斜式求切线.y-y0=y′(x-x0) 整理后得切线方程为y+2/3* x-5/3=0
1时f（x）=1-log2x 显然在范围内log2x>0,故1-log2x">log2x是以2为底的对数吧当x≤1时 f（x）= 2^1-x 当1-x=1时,即x=-1时,f（x）= 2 且f（x）递减,∴-1≤x≤1时满足当x>1时f（x）=1-log2x 显然在范围内log2x>0,故1-log2x
已知函数f（x）=a/e的x次方+e的x次方/a在R上是偶函数,则（1）.求出a的值 （2）若f（x）在（0,正无穷大]上是增函数,求在这个区间的最大值和最小值
f(x) = a/e^x + e^x/a在R上是偶函数f(-x) = f(x)a/e^(-x) + e^(-x)/a= a/e^x + e^x/aae^x + 1/(ae^x) = a/e^x + e^x/a(a-1/a)e^x -(a-1/a)*1/e^x = 0(a-1/a)(e^x-1/e^x) = 0除了x=0时之外,e^x-1/e^x≠0∴a-1/a=0 ,∴a^2=1∴a=±1a=-1时,f(x) = -1/e^x + e^x/(-1) = -e^(-x) - e^xf‘(x) = -e(-x)*(-1)-e^x = e^(-x)-e^xx≥0时,e^(-x)≤1,e^x≥1,f‘(x) = e^(-x)-e^x ≤0,f(x)单调减,不符合题目关于单调增的要求.a=1时,f(x) = 1/e^x + e^x/1 = e^(-x) + e^xf‘(x) = e(-x)*(-1)+e^x = -e^(-x)+e^xx≥0时,e^(-x)≤1,e^x≥1,f‘(x) = -e^(-x)+e^x ≥0,f(x)单调增,符合题目关于单调增的要求此时当x=0时,取最小值f(0) = 1/e^0+e^0=1+1=2x趋近于+∞时,1/e^x 趋近于0,e^x趋近于+∞,最大值不存在
3时,y=x-3-x+1=-21=">y=|x-3|-|x-1|x>3时,y=x-3-x+1=-21=
函数f(x）=xx+ax+b,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x),求实数a的值并求函数f(x)在区间【1,正无穷大）是增函数
n>=1则f(m)-f(n)=m^2-2m+b-n^2+2n-b=(m^2-n^2)-2(m-n)=(m+n)(m-n)-2(m-n)=(m-n)(m+n-2)m>1,n>=1所以m+n>2,m+n-2>0m>n,m-n>0所以(m-n)(m+n-2)>0f(m)-f(n)>0即当m>n>=1时f(m)>f(n)所以f(x)在区间[1,正无穷）上是增函数">(1)f(1+x)=(1+x)^2+a(1+x)+bf(1-x)=(1-x)^2+a(1-x)+b所以(1+x)^2+a(1+x)+b=(1-x)^2+a(1-x)+b1+2x+x^2+a+ax+b=1-2x+x^2+a-ax+b(4+2a)x=0恒成立所以4+2a=0a=-2(2)f(x)=x^2-2x+b令m>n>=1则f(m)-f(n)=m^2-2m+b-n^2+2n-b=(m^2-n^2)-2(m-n)=(m+n)(m-n)-2(m-n)=(m-n)(m+n-2)m>1,n>=1所以m+n>2,m+n-2>0m>n,m-n>0所以(m-n)(m+n-2)>0f(m)-f(n)>0即当m>n>=1时f(m)>f(n)所以f(x)在区间[1,正无穷）上是增函数
f(x)=sin二次(wx)+根号3sin(wx)sin(wx+90度）=sin二次(wx)+根号3sin(wx)cos(wx）=(1-cos(2wx))/2+根号3/2sin(2wx)=cos(2wx-120度)+1/2其周期为(2派)/(2w)=派,所以w=1
要使上式成立,则必须:2-3X大于等于0,3X-2大于等于0.解得:X=2/3则:Y=8则:Y的X次方是4.
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∫(2x-3)/(x^2-3x+1)dx 用第一类换元积分法求不定积分 谁能给个解题过程,
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令t＝x^2－3x＋1,则：dt＝（2x－3）dx.∴原式＝∫［1/（x^2－3x＋1）］（2x－3）dx＝∫（1/t）dt＝ln｜t｜＋C＝ln｜x^2－3x＋1｜＋C.
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