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高等代数习题课指导讲义
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3秒自动关闭窗口求n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数 ?_百度知道
求n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数 ?
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直观理解，n阶对称矩阵的上三角部分是完全自由的，自由度是1+2+...+n，也就是张成的空间的维数严格证明就是造一组基出来按定义证
可不可以细说一下
没听过自由度
那你就先考虑一下，2阶矩阵a bd e和3阶矩阵a b cd e fg h i里面有多少个字母的值是可以随意选取的（不必管其它字母的取值），而哪些不行
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求证 ：任意一个n阶方阵都可以表示成一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和的形式
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证明：为便于书写,用A'表示A的转置矩阵：令B = (A+A')/2,C = (A-A')/2,则 A = B + C 其中B是对称矩阵(B'=B)C是反对称矩阵(C'=-C)证毕
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如何证明n阶对称矩阵和反对称矩阵全体为数域F上的n阶方阵的子空间？
如何证明n阶对称矩阵和反对称矩阵全体为数域F上的n阶方阵的子空间？高等代数
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直接按照线性空间的子空间的定义去证明, 没什么值得解释的
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