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在讲到积分的时候会说一条曲线下的面积等于等于将该区域分割后的黎曼和，这似乎是显而易见的，然而仔细想想这似乎又很奇怪，一般的本科教材似乎都没有证明。为什么无数个细分矩形的和的极限就等于面积？那么取极限以后，都存在高阶的无穷小量，是否就能说略去高阶无穷小就等于面积。细想而来，似乎问题的关键就出在面积的严格数学定义，按照百度面积的简单定义：面积就是所占平面图形的大小。我感觉这种习以为常的对面积定义是不够严谨的，我又百度查了一下，似乎正确的定义和lebesgue测度有关，然而我找不到更多具体的资料，请问我应该去查阅哪一本或者哪个方向的数学论著，才能找到这样的数学理论，求数学系或者知情的大神帮助。
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面积的导数就是曲线，曲线的原函数就是面积。
知乎上有，不知道你去看了没有
就像一滴水对整个海平面的影响，圆的面积不是也是用积分求的吗？和0.999999的循环等于1一个道理。
完整的高等数学应该包括测度论的
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高等数学疑难问题解析
《高等数学疑难问题解析》由李应岐、方晓峰、王静、张辉编著，本书以问题与分析的形式解答了理工科院校高等数学教学中常见的典型问题，这些问题是笔者根据教学要求以及多年的教学经验整理和提炼出来的。全书共分8章，内容包括：函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数和微分方程。对每章在教学和学习中出现的典型问题给予了详细的分析和解答，对部分重要的知识点进行了拓展，进一步引导学生理解和掌握高等数学的概念和思想。 《高等数学疑难问题解析》既可作为理工科院校本科各专业学生学习高等数学课程的指导书或考研参考书，也可作为相关课程教学人员的教学参考资料。
高等数学疑难问题解析内容简介
《高等数学疑难问题解析》由李应岐、方晓峰、王静、张辉编著，本书采用问题与分析的形式解答了工科院校高等数学教学中常见典型问题，这些问题是作者根据教学要求以及多年的教学积累整理和提炼出来的。全书共分八章，内容包括函数、连续与极限，一元函数微分学，一元函数积分学，向量代数与空间解析几何，供相关读者阅读学习。
高等数学疑难问题解析图书目录
第一章 函数、极限与连续 　　一、函数的概念 　　二、极限 　　三、连续 　　第二章 一元函数微分学 　　一、导数的概念 　　二、高阶导数 　　三、导数的计算 　　四、函数的微分 　　五、微分中值定理 　　六、导数的应用 　　第三章 一元函数积分学 　　一、不定积分的概念 　　二、不定积分的计算方法 　　三、定积分的概念 　　四、定积分的计算方法 　　五、反常积分的概念 　　六、定积分的应用 　　第四章 向量代数与空间解析几何 　　一、向量的基本运算 　　二、平面与曲面 　　三、直线与曲线 　　第五章 多元函数微分学 　　一、多元函数的基本概念 　　二、多元函数的极限与连续 　　三、多元函数的导数与微分 　　四、多元函数的求导法则 　　五、方向导数与多元函数的极值 　　第六章 多元函数积分学 　　一、二重积分的概念与计算 　　二、三重积分的概念与计算 　　三、重积分的应用 　　四、曲线积分的概念与计算 　　五、曲面积分的概念与计算 　　六、场论初步 　　第七章 无穷级数 　　一、无穷级数的基本概念 　　二、正项级数的审敛法 　　三、交错级数 　　四、幂级数的概念(及其)和函数 　　五、傅里叶级数 　　第八章 微分方程 　　一、微分方程的基本概念 　　二、一阶微分方程 　　三、微分方程解的结构 　　四、二阶微分方程 　　参考文献
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这有矛盾吗
问题在哪？
问题。。？
它说分母取极限是若为0就不能用极限除法法则，那么后两张图是如何得到0的？
吧友帮个忙，愁了好久了
肯定有人会的吧，就帮个忙吧
不能用关于商的极限的运算法则，关键是搞清楚什么是“关于商的极限的运算法则”，然后搞清楚关于商的极限的运算法则应该用于什么场合。相信例2有说明。
没有啊，只说取极限后分母不能是0
所以啊，求两个多项式相除极限，当分母极限不等于零，才能分别对分子和分母求极限，然后两个极限之商，为整个式子的极限。于是例3和例4都不能采用这样的方法计算啊。一点问题都没有啊，你的问题在哪里。再观察例3，只有把不为零的(x-3)从分子和分母中消去以后，(x-3)/(x^2-9)变成了1/(x+3)，这个时候才能用关于商的极限的运算法则加以计算，不是吗？至于你划线的5L，绝对不是用关于商的极限的运算法则运算的。
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