求高手解答数学题：已知a,b是不全为0的实数，求证：方程3ax^2+2bx-（a+b）=0在（0,1）内至少有一个根_百度知道
求高手解答数学题：已知a,b是不全为0的实数，求证：方程3ax^2+2bx-（a+b）=0在（0,1）内至少有一个根
过程最好详细些
4&0 所以f(x)在(0,1/2)内存一实根. (2)若a(a+b)=0,则 f(1/2)f(1)=a(2a+b)=-a^2/4-a(a+b)/4)=a(a+b)/4&0 所以f(x)在(1/2,1)内有一实根. 综上知,原方程在(0,1)内最少有一个实根当a不=0时,令f(x)=3ax^2+2bx-(a+b). (1)若a(a+b)&0,则 f(0)f(1/2)=-(a+b)(-a&#47
题目不对a=1,b=-3/2则3x²-3x-2.5=0x=(3±√39)/6不在(0,1)
至少有一个根，就算有一个也可以，你举得例子得出的解恰好不在（0,1）内，巧了
哦，我做错了二楼对的，是用罗尔定理
证明：令f(x)=ax^3+bx^2-(a+b)x,则f(x)在[0,1]上连续，在(O,1)上可导，且f(0)=f(1)=0。由罗尔定理知，存在c属于(0,1)使得f'(c)=0,即3ac^2+2bc-(a+b)=0.证完。
反过来做吧
就是求它的反面“在（0，1）内没有解”然后分类讨论，分类讨论是永恒的王道。。。
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1）已知a.b是正常数,a不等于b,x,y属于0到正无穷.求证a方/x+b方/y 大于等于 （a+b）方/（x+y） 指出等号成立条件.(2) 利用(1)的结论 函数f（x）=4/3x + 9/（5-3x） x属于0到1的最小值指出f（x）最小值时x的取值 .
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(x+y)(a^2/x+b^2/y)=a^2+b^2+a^2(y/x)+b^2(x/y)≥a^2+b^2+2ab=(a+b)^2当且仅当a^2(y/x)=b^2(x/y) 即ay=bx时等号成立x属于(0,1),故3x属于(0,3),5-3x属于(2,5)令a=2,b=3,X=3x,Y=5-3x由(1)中结论：f(x)≥(2+3)^2/(X+Y)=25/5=5所以最小值是5此时,2Y=3X 即2(5-3x)=9x 解得x=2/3
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扫描下载二维码& 二次函数在闭区间上的最值知识点 & “已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b...”习题详情
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已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b（a＞0），在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值．（2）若g（x）=f（x）-|m-1|x在[2，3]上单调，求实数m的取值范围．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-广东省湛江师范附中高三（上）第一周周考数学试卷（理科）（9.9）
分析与解答
习题“已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b（a＞0），在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值．（2）若g（x）=f（x）-|m-1|x在[2，3]上单调，求实数m的取值范围．”的分析与解答如下所示：
（1）f（x）=a（x-1）2+2+b-a的对称轴方程为x=1，又a＞0，所以f（x）在[2，3]上为增函数，，即，解得：．（2）由（1）得f（x）=x2-2x+2，∴g（x）=x2-2x+2-|m-1|x=x2-（2+|m-1|）x+2，∵g（x）=x2-（2+|m-1|）x+2在[2，3]上单调，∴≤2，或≥3，∴|m-1|≤2或|m-1|≥6，即m≤-5，或-1≤m≤3，或m≥7．
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已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b（a＞0），在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值．（2）若g（x）=f（x）-|m-1|x在[2，3]上单调，求实数m的取值范围．...
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经过分析，习题“已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b（a＞0），在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值．（2）若g（x）=f（x）-|m-1|x在[2，3]上单调，求实数m的取值范围．”主要考察你对“二次函数在闭区间上的最值”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数在闭区间上的最值
【知识点的认识】【解题方法点拨】【命题方向】二次函数y=ax2+bx+c，在定区间[m，n]上，[1]当m≥-b2a时，对称轴在区间左侧，f （x）在[m，n]上递增，则f （x）的最大值为f （n），最小值为f （m）；[2]当n≤-b2a时，对称轴在区间右侧，f （x） 在[m，n]上递减，，则f （x）的最大值为f （m），最小值为f（n）；[3]当-b2a∈（m，n）时，则f（x）的最小值为f （-b2a）；在[m，-b2a]上函数f （x）递减，则f （x）的最大值为f （m），在[-b2a，n]上函数f （x）递增，则f （x）的最大值为f （n），比较f （m）与f （n）的大小即得．
与“已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b（a＞0），在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值．（2）若g（x）=f（x）-|m-1|x在[2，3]上单调，求实数m的取值范围．”相似的题目：
实数x，y满足x2+y2=4，则x2+8y+3的最大值是&&&&12191623
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“已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b...”的最新评论
该知识点好题
1已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3-x）=f（x），且有最小值是74．g（x）=2x+m．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）&求函数h（x）=f（x）-（2t-3）x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；（Ⅲ）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[p，q]上的两个函数，若函数F（x）=f（x）-g（x）在x∈[p，q]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[p，q]上是“关联函数”，区间[p，q]称为“关联区间”．若f（x）与g（x）在[0，3]上是“关联函数”，求m的取值范围．
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欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b（a＞0），在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值．（2）若g（x）=f（x）-|m-1|x在[2，3]上单调，求实数m的取值范围．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b（a＞0），在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值．（2）若g（x）=f（x）-|m-1|x在[2，3]上单调，求实数m的取值范围．”相似的习题。拒绝访问 | www.gkstk.com | 百度云加速
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