分数比怎么化简成最简整数比_百度知道
分数比怎么化简成最简整数比
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分数比怎么化简成最简整数比解：一般有两种方法1、用比的基本性质，前项和后项同时乘以两个分数分母的最大公因数。然后再看有无公因数，有约分即可2、利用求比值的方法，即先求比值，再根据比值来写最简比答
引用凌月霜丶的回答：分数比怎么化简成最简整数比解：一般有两种方法1、用比的基本性质，前项和后项同时乘以两个分数分母的最大公因数。然后再看有无公因数，有约分即可2、利用求比值的方法，即先求比值，再根据比值来写最简比答
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三疑三探教案
位置【教学目标】1.能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置，会在方格纸 上用“数对”确定位置。 2.通过形式多样的游戏与练习，让学生熟练掌握用数对确定位置的方法，发展其 空间观念，初步体会到数形结合的思想，提高学生运用所学知识解决实际问题的 能力。 3.体会生活中处处有数学，体会数学的价值，培养对数学亲切感。【教学重点】使学生经历确定位置的全过程，从而掌握用数对确定位置的方法。【教学难点】在方格纸上用“数对”确定位置。【教学方法】三疑三探教学模式【教学过程】 一、设疑自探1.谈话导入 我们班有多少位同学？这么多同学，怎样来准确表示你所在的位置？今天我们就 来学习准确表示某一位置的方法――位置。板书课题。 2.课题质疑： 看到这个课题，在你心中产生的哪些疑问？学生提出问题，教师归纳整理，出示 自探提示 （1）自学例 1，思考：确定一个学生的位置要用几个数据？用这两个数分别表示 什么？ （2）数 对（2，3）中的数字 2 （4）确定位置注意什么？ 请同学们围绕以上问题自学自学课本第 2-3 页内容，独立探究。 （时间 8 分钟，学 生自学，教师巡视） 3 分别表示的是什么含义？一、解疑合探交流反馈，师生互动，提问学困生，中等生补充，优等生评价，得出以下结论： 1.学生汇报，并说一说你是怎样想的？ 为了我们在确定位置的时候语言达成一致，一般规定：竖 排叫列，横排叫行。列要面对对象，从左数起。排从前往后数。在图上，列从左1数，行从下数。 第一个数据表示列，第二个数据表示行。如果这两个数据的顺序不同，那么表示 的位置相同吗？为什么？ 即时练习： （3,4）和（4,3）各表示几列，几行？ 2.说出自己在教室的位置，用数对表示。 教师念出班上某个同学的位置，相应的同学起立，说出下一个同学的位置，以此 类推。 3.举出生活中确定位置的例子和确定的方法。 4.小组讨论：确定位置时应注意什么？ （强调要先写列，再写排。 ） 师生共同生成：用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。三、质疑再探1.学生质疑 师：学习了用“数对”确定位置的方法，你还有哪些不明白的地方或者你又产生 了什么新的疑问，请提出来大家共同探讨。 （预设：为什么有 0 列 0 行？） 2.解决学生提出的问题。 （先由其他学生释疑， 学生解决不了的， 可根据情况或组织学生讨论或教师释疑。 ） 四、运用拓展： （15 分钟） 1.我当小老师。 学生根据本节课所学的知识互编习题，并解答。 2.巩固练习： （1）出示动物园示意图。 你能表示其他场馆所在的位置吗？ 在图上标出下面场馆的位置。 飞禽馆（1，1） 猩猩馆（0，3） 狮虎山（4，3） （2）老师的礼物 老师想送给每位同学一份礼物，但是只有掌握了今天所学的知识的同学才能看到 这份礼物。 引导学生完成练习一第一题。 3.全课总结：谈一谈通过本节课的学习你最大的收获是什么。【板书设计】2位置 表示某一点的位置用数对如（ 2 2 表示列，3 表示行。 3 ）表示。【教后反思】在课堂上生成问题时，我不能灵活自如应对。如教学中有同学出现了对（2,4）和 （4,2）产生混乱的问题时，我为了使教学流畅进行就直接进行了讲解。其实应该 让学生积极展开讨论，从讨论中寻求答案。真正达到易混淆的问题应由学生讨论 解决，讨论后解决不了后师在讲解的教学理念上来位置【教学目标】1.通过练习使学生熟练掌握用数对确定位置的方法。 2.发展其空间观念，进一步体会到数形结合的思想，提高学生运用数学知识解决 实际问题的能力。【教学重点】使学生熟练掌握用数对确定位置的方法。【教学难点】?? 运用数学知识解决实际问题的能力。【教学方法】三疑三探。【教具学具】多媒体课件【教学过程】? 一、设疑自探1.复习导入： 上节课我们学习了位置，你已经了解了关于位置的哪些知识？指名学生交流对位3置的认识。 表示某一点的位置用数对如（ 2 ，3 ）表示 今天这节课我们继续学习位置，并解答一些关于位置的练习。 （板书课题：位置） 2.让学生根据课题提出问题? 师：看到这个课题你想知道哪些知识？? （教师对学生提出的问题进行评价、规范、整理后说明：老师根据同学们提出的 问题归纳、整理、补充成为下面的自探提示，只要同学们能根据自探提示认真探 究，就能弄明白这些问题）? 3.出示自探提示，激励学生自探? 自探提示： （1）观察课本第 5 页第 3 题“重要地名索引” ： 在图上指出天文馆、少年宫、五爱城所在的区域。 你能像“地名索引”中那样表示出游泳馆、邮电大厦、医院、红星剧场和火 所在的位置吗？ （2）认真观察第 6 页第 6 题图先写出三角形名个顶点的位置，再分别画出三角形 向右和向上平 5 格后的图形，写出所得图形顶点的位置，说一说你发现了什么？ 下面请同学们根据自探提示认真探究，然后独立思考，独自探究，逐一找出这些 问题的答案。?二、解疑合探1.针对以上问题，进行口答，根据学生的回答，组织学生补充、评价、点拨、解 疑释难。 2.根据学生的回答并逐步得出板书。 游泳馆（16――B1） 邮电大厦（16――A2） 医院（17――B1） 红星剧场（17――A4） 火车站（16――A4） 引导学生说说这道题表示数对的方法跟刚刚学过的方法不一样： 以前学的，使用两个数或字母，今天是三个字母或数字。 3.师生共同交流，从而得出向右和向上平移 5 格后图形顶点的位置。 小组讨论：观察平移后的各点，你发现了什么？ 师生共同生成：向右平移 5 格，列数加 5，行数不变；向上平移 5 格，列数不变， 行数加 5。 即时练习： 动手将三角形向左平移 5 格，再向下平移 5 格有什么变化？ 讨论得出：向左平移，列减少 5，行不变 ；向下平移，行数减少 5，列数不变。44.对学生有疑惑或争论的地方组织学生讨论，解决不了的教师讲解。三、质疑再探同学们请把课本看一遍，如果还有什么不明白的地方，提出来大家共同解决。 （预 设：还有其他表示位置的方法吗？）?四、运用拓展1.学生自己编一道题目，他人解答。 2.10×40 人的队列，每人举一块图板。在制作和发放的过程中，这么多块图板怎 样才能不乱呢？ 3.设计一个容易用描写出来的图形，向你的同桌描述它，让他（她）在方格 上画出来。 4.今天这节课你都有哪些收获？找学生谈一谈。 作业：练习一第 7 题【板书设计】位置练习课 游泳馆（16――B1） 邮电大厦（16――A2） 医院（17――B1） 红星剧场（17――A4） 火车站（16――A4） 向右平移 5 格，列数加 5，行数不变； 向上平移 5 格，列数不变，行数加 5。【教后反思】练习中发现学生对以前的关于平移的知识掌握不好，因此在叙述某一点对于另一 点的位置时总出错，今后的练习中要加以复习巩固。第一单元测试题一、直接写得数。 2.5×40= 18×6= 1 1 2 1 ＋ = － = 2 2 3 3 二、想一想，填一填。 1.73＋2.07= 1 1 ＋ = 5 4 10－0.9= 3 1 － = 4 2 400÷4= 1 1 － = 6 751.小军坐在教室的第 3 列第 4 行，用（3，4）表示，小红坐在第 1 列第 6 行，用 （ ， ）来表示，用（5，2）表示的同学坐在第（ （4，1）中的 4 表示第 4 列，则 1 表示（ （2，7）表明王兵坐在第（ ）列第（ ）行。 ，） , 西瓜的位置记为 （ ，） 。 ， ） ， C 点用数对表示为 3.苹果的位置为 （2， ， 3） 则梨的位置可以表示为 （ （ ， ） ，三角形 ABC 是（ ）三角形。 ） 。 ） ）列第（ ） ， ）行。 2.刘强和王兵在教室里的位置可以用点（4，1）和点（2，7）表示，4.A 点用数对表示为（1，1） 点用数对表示为（ ，B 三、对号入座。 （将正确答案的序号填在括号里）1.如果点 X 的位置表示为（2，3） ，则点 Y 的位置可以表示为（ A、 （4，4） A、 （5，1） B、 （4，5） C、 （5，4） B、 （1，1） C、 （7，1） D、 （3，3） D、 （3，3） ). D、 （4，1） 2.如果将△ABC 向左平移 2 格，则顶点 A' 的位置用数对表示为（3.音乐课,聪聪坐在音乐教室的第 4 列第 2 行,用数对(4，2)表示,明明坐在聪聪正 后方的第一个位置上,明明的位置用数对表示是( A、 （5，2） B、 （4，3） C、 （3，2） ）三角形。 C、直角 D、等腰4.如果 A 点用数对表示为（1，5） 点用数对表示数（1，1） 点用数对表示为 ，B ，C （3，1） ，那么三角形 ABC 一定是（ A、锐角 B、钝角 四、按要求完成下面各题。 1.请你在方格图里描出下列各点,并把这几个点顺次连接成一个封闭图形,你能发 现什么? A（2,1） B（7,1） C（4,4） D（9,4） 2.游乐园的一角。 ⑴如果用（3，2）表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？ 请你写出来。 ⑵请你在图中标出秋千的位置.秋千在大门以东 400m,再往北 300m 处 3.先写出三角形 ABC 各个顶点的位置，再画出三角形 ABC 向下平移 4 个单位后的 图形△A'B'C'，然后写出所得图形顶点的位置。 A’ （ ， ） B’ （ ， ） C’ （ ， ） 4.⑴猴山的位置用（5，2）表示，请你在图上标出金鱼湖（6，6） 、盆景园（3，8） 、 北门 （2，10）的位置。 ⑵暑假，小明一家游览了公园，活动路线是（10，1）→（5，2）→（7，4）→（9， 7）→（6，6）→（3，8）→（2，10） 。请你画出他们的游览路线。6分数乘整数【教学目标】使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则．【教学重点】使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则．【教学难点】引导学生总结分数乘整数的计算法则．【教学方法】三疑三探教学模式 【教学过程】 一、设疑自探1.复习铺垫 小新、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃 2 块，3 人一共吃多少块？ 师：用加法怎样列式？乘法呢？你是怎样想的？那么整数乘法的意义是什么？ （概括：整数乘法表示求几个相同加数的和的简便运算） 2.设疑激趣，导入新课 出示例 1 ：人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的 2/11。人跑 3 步的距离是袋鼠 一下的几分之几？ 看了算式 2/11×3，你有什么疑问。 （学生提问题，教师归纳整理，出示自探提示） （1）要求人跑 3 步的距离是袋鼠跳一下的几分之几，用加法怎样列式？乘法呢？ （2）怎样把 2/11×3 转化成我们学过的知识来计算？ （3）分数乘整数的计算方法是什么。 （4）想一想，计算分数乘整数时应注意什么？ 请同学们围绕以上问题自学自学课本第 8 页的例 1 独立探究。 （时间 8 分钟，学生 自学，教师巡视）二、解疑合探交流反馈，师生互动，提问学困生，中等生补充，优等生评价，得出以下结论： 1.学生汇报，并说一说你是怎样想的？ 方法 1：2/11 +2/11+2/11=6/11 方法 2：2/11×3=2/11+2/11+2/11=2+2+2/11=2X3/11=6/117联系：两种方法的结果是一样的． 区别：一种方法是加法，另一种方法是乘法． 2.为什么可以用乘法计算？ 加法表示 3 个 2/11 相加，因为加数相同，写成乘法更简便． 3.分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 即时练习 同桌比赛写分数乘整数的式子，并交换说意义。 交流：有两种意义。表示几个几分之几是多少；还表示几分之几的几倍是多少。 4.分数乘整数，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 用心地读两遍，背给同桌听。 5.为计算方便，能约分的要先约分，然后再乘． 即时练习： 在练习本上写做一做的第一题。 交流订正，同桌互批，有错的说出错误原因。三、质疑再探1.学生质疑 师：关于分数乘整数你还有哪些不明白的地方或者你又产生了什么新的疑问，请 提出来大家共同探讨。 （预设：怎样计算才简便？有没有其他的方法计算？） 2.解决学生提出的问题。 （先由其他学生释疑，学生解决不了的，可组织学生讨论或教师释疑。 ）四、运用拓展1．改写算式 4/13+4/13+4/13+4/13=（ ）×（ ） 5 2/7+2/7+ ????? +2/7+2/7 (30 个) =（ ）×（ ） 8 3.我当小老师 学生根据本节课所学的知识互编习题，并解答。 4.全课总结：谈一谈通过本节课的学习你最大的收获是什么。【板书设计】2 例 1 ：人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的 11 。人跑 3 步的距离是袋鼠跳一下分数乘整数的几分之几？ 用加法算： ：2/11 +2/11+2/11=6/11 用乘法算：2/11×3=2/11+2/11+2/11=2X3/11=6/11 答：人跑 3 步的距离是袋鼠跳一下的 6/11。8分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算． 分数乘整数，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。【教后反思】本节课的重点是得出分数乘整数的计算方法，约分时，只能将分母与整数约分。 我还没有完全放手让学生自己总结出计算方法，没时间多练。对学生还是不放心， 老师讲得太多，强调的主题太多，一些注意事项没有变成学生的语言，让学生去 发现，去解决，从而记忆不是很深刻。分数乘分数【教学目标】引导学生通过观察、比较、理解一个 数乘分数的意义，再通过转化、探究、推导， 掌握一个数乘分数的计算方法。【教学重点】 理解分数乘分数的意义。 【教学难点】 一个数乘分数的意义及分数乘分数的计算方法。 【教学方法】 三疑三探 【教学准备】 小黑板，学生每人准备一张长方形的白纸。 【教学过程】 一、设疑自探（一）1.复习 （1）计算，并说出计算的方法。 1/5×4 2/6×3 3/21×61 （2）王师傅粉刷一面墙，每小时粉刷这面墙的 1/5 5 ，4 小时粉刷这面墙的几分之几？（学生列式计算后集体反馈）1 1 如果老师把上题中的“4 小时”改为“1/4 4 小时”又该怎样列式呢？（生：1/5 5 1 ×1/4 4 ）今天这节课我们就一起来研究分数乘分数。 （板书课题：分数乘分数）2. 导入新课看到这个课题，你的心中产生了哪些疑问？（问题预设：①分数乘分数的意义是 什么？②分数乘分数应该怎样计算？③分数乘分数在计算时应该注意些什么？）93.出示例 3 及自探提示： 【例 3】王师傅粉刷一面墙，每小时粉刷这面墙的 1/5，1/4 小时粉刷这面墙的几 分之几？ 自探提示：自学课本第 10 页，思考以下问题：拿出你准备好的那张纸，折一折， 涂一涂， （1）一面墙的 1/5 怎样涂？ （2）求 1/4 小时粉刷这面墙的几分之几就是求什么？怎样列式，试着涂出来。 （3）3/4 小时呢？尝试涂出并计算。 （4）观察算式及折出的结果，你发现分数乘分数应该怎样计算？?? 下面请同学们结合自探提示自学课本第 10-11 页内容， 然后独立思考， 独自探究， 逐一找出这些问题的答案。二、解疑合探（一）1.自探结束后，找学生汇报自探结果，师生交流。有难度的问题组织学生小组讨 论交流。 针对自探提示，解决本节课的内容。 （1）1/4 小时刷这面墙的几分之几，列式是：1/5×1/4，就是求 1/5 的 1/4 是多 少。 所依据的关系式是：工作效率×工作时间=工作总量 （2）分数乘分数的意义：分数乘分数，可以看作是求这个分数的几分之几是多少。 即时练习： 同桌互相写出三个分数乘分数的式子，互相说意义。 （3）分数乘分数，用分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子。 用心地读两遍，背给同桌听。 即时练习： 在练习本上写做一做的第一题。 交流订正，同桌互批，有错的说出错误原因。三、设疑自探（二）例 4：蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟每分钟可 飞行 3/10 千米，2/3 分钟飞行多少千米？5 分钟飞行多少千米？ 自探提示： （1）要求 2/3 分钟飞行多少千米应该怎样列算式？ （2）用你喜欢的方法计算，想一想，怎样计算比较简便？ （3）想一想，分数乘法在计算时要注意什么问题？四、解疑合探（二）逐一反馈上述问题，学困生回答，中等生补充，优等生评价。得出以下结论： （1）已知速度和时间，求路程。10所以关系式是：速度×时间=路程 （2）分数乘分数也可以不用写成分子与分钟相乘、分母与分母相乘的形式后再约 分，而是直接将分母与另一个分数的分子进行约分。五、质疑再探?对于一个数乘分数的意义和计算方法，你还有什么不明白的地方，或想到什么问 题请提出来，大家共同探讨。?六、运用拓展1.请根据本节课所学的知识编题。学生编题，学生解答，学生评价。? 2.练习二的第 3――6 题? 3.全课总结：? 这节课你学会了什么？你有什么感受？（学生充分发表意见后，教师再进行强调 总结。 ）?【板书设计】? 分数数乘分数【例 3】王师傅粉刷一面墙，每小时粉刷这面墙的 1/5，1/4 小时粉刷这面墙 的几分之几？ 一个数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 例 4：蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟每分 钟可飞行 3/10 千米，2/3 分钟飞行多少千米？5 分钟飞行多少千米？【教后反思】分数乘法计算的练习【教学目标】111.能够灵活地运用分数乘法法则，比较熟练地进行计算。 2.进一步理解并掌握因数与积的关系。【教学重点】 让学生比较熟练地进行分数乘法的计算。 【教学难点】 让学生通过探究思考发现因数与积的关系教学课时：一课时【教学方法】三疑三探 【教学过程】 一、设疑自探（一）复习导入 1. 分数乘整数你是怎样计算的？ 2.分数乘分数你是怎样计算的？ (二)导入新课 这节课我们对分数乘法的计算进行练习。 （板书课题：分数乘法计算练习课） （三）根据课题提出问题 同学们，看到这个课题，你想知道那些知识请提出来。 （教师对学生提出的问题进 行评价、规范、整理后说明：老师根据同学们提出的问题，结合 12―13 页（练习 二）归纳、整理成为下面的自探提示，只要同学们能根据自探提示认真探究，就 能弄明白这些问题） （四） 出示自探提示，组织学生自探。 自探提示： 请同学们计算练习二第 1.3.6.9，完成以下问题： 1.分数乘整数该怎样计算？分数乘分数又该怎样计算？两者有什么相点和不同 点？ 2.分数乘法计算时要注意什么？二、解疑合探检查自探情况，提问学困生，中等生补充，优等生评价，根据反馈情况适时组织 小组或同桌讨论，得出如下结论： 1.分数乘整数：分子与整数的积作分子，分母不变。 分数乘分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 小结：其实可以统一为分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。因为，整数 可以看做分母为一的分数。 2.在计算时，能约分的要先约分 3.当一个因数大于 1 时，积大于另一个因数（0 除外） ；当一个因数小于 1 时，积 小于另一个因数（0 除外）当一个因数等于 1 时，积等于另一个因数（0 除外）； ；三、质疑再探1.学生质疑。12师：对本节课学习的知识，你还有不懂的地方吗？如有疑问，请你提出来，我们 共同探究。 预设:怎样快速判断两个数的积的大小与其中一个因数的大小？ 2.解决学生提出的问题。 （先由其他学生释疑， 学生解决不了的， 可根据情况或组织学生讨论或教师释疑。 ）.四、运用拓展（一）学生自编习题练习。 1.请同学们根据本节课所学知识互编习题，解答，评价。 2.展示学生高质量的自编习题，交流解答。 （二）根据学生自编题的练习情况，有选择的出示下面习题供学生练习。 1.完成练习二第 6.9 题。 2.计算： 1/2×1/3 3/7×21 1/2009×0 （三）全课总结。 1.学生谈学习收获。 教师：通过本节课的学习，你有什么收获？请说出来与大家共同分享。 2.教师归纳总结。 学生充分发表意见后，教师对重点内容进行强调，并引导学生对本节内容进行归 纳整理，形成系统的认识。【板书设计】分数乘法计算的练习 1.分数乘整数：分子与整数的积作分子，分母不变。 分数乘分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 2.因数与积的关系 当一个因数大于 1 时，积大于另一个因数（0 除外） ；当一个因数小于 1 时，积小 于另一个因数（0 除外） ；当一个因数等于 1 时，积等于另一个因数（0 除外） 。【教后反思】 学生在计算分数乘分数时能根据计算法则进行计算，但对于计算过程 的约分，部分学生的约分意识不强，如 3 的倍数，7 的倍数，甚至更大 质数的倍数，学生不知道约分，使结果不是最简，还要加强训练。13整数乘法运算定律推广到分数乘法?【教学目标】?1.让学生在自主探究合作交流中，认识到整数乘法运算定舳苑质朔ㄍ视茫 并能应用运算定舳砸恍┓质扑悴捎眉虮闼惴ā? 2.引导学生在经历猜想、验证等数学活动中，发展学生的思维能力。 3.通过小组合作学习，培养学生进行交流的能力与合作意识【教学重点】使学生知道整数乘法的运算定律同样适用于分数乘法。? 【教学难点】根据题目的特征，灵活合理地应用定律进行简便运算。? 【教学方法】三疑三探? 一、设疑自探(一)基础练习? 1.根据运算定律填空：? 乘法交换律：a×b＝? 4×20×5 8×(9＋12.5) 乘法结合律：(a×b)×c＝?乘法分配律：(a＋b)×c＝? 2.用简便方法计算：? 25×13×4 学生完成后，指名说说计算时用了什么运算定律。? 引入新课： ?整数乘法运算定律可以推广到小数乘法， 那能否推广到分数乘法呢？ （鼓励学生大胆猜想，发表自己的观点。 ）这节课我们就来研究这个问题。板书带 有“？”的课题： “整数乘法运算定律推广到分数乘法？”? 3.根据课题提出问题：? 教师：看到这个课题你想知道那些知识提出来。 （教师要对学生提出的问题进行规 范、归纳、整理，然后过渡引入下面的教学）? 请同学们打开课本，根据自探提示，自学课本第 14 页下面的内容。?自探提示： （1）每组算式中，每个算式的结果是多少？两个算式可以用什么符号连接？? （2）每组算式中，都是什么数在参与运算？应用了什么运算定律 ？ （3）通过自学，你发现了什么？?二、解疑合探（一）?（1）汇报交流：式子左边得数，右边得数，让学生观察。 （2）每组数都是分数在参与运算。 （3）学生自学课本后汇报自探结果，对第（3）个问题可以合作探究。师生共同 总结：整数乘法交换律、结合律、分配率对分数乘法同样适用。从而也验证了同 学们的猜想，予以鼓励。此时去掉课题中的“？”?三、设疑自探（二）?14师： 我们已经知道整数乘法的交换律、结合律、分配律对于分数乘法同样适用， 那么应用这些定律，怎样简便计算呢？请同学们根据下面的自探提示，独立进行 探究。?自探提示： ? （1）试简算 “例 6.3/5×1/6×5” 和“ (1/10/ ＋1/4 ）×4”? （2）计算中应用了什么定律？这样算简便在哪里？? （3）运用运算定律进行简便运算时应注意那些问题？?四、解疑合探（二）1.检查自探效果，遇到疑难问题合探。重点要引导学生明白：简便计算时要注意 审题看清运算符号和数字特征，结合运算定律确定简便的方法；计算要仔细认真； 要养成自觉验算的习惯。 小结强调：如果是同一级运算，只能用乘法结合律和交换律。如果有两级运算则 有可能用乘法分配律。? 2.反馈练习：简算： 2/3×1/4 ×3 ( 8/9 ＋4/27 ）×27 ? 订正时，要求学生说出题的特征及应用的运算定律。?五、质疑再探今天我们学习的知识谁还有疑问或不明白的地方，请举手提问。?六、运用拓展（一）让学生根据学习内容自编题进行练习。? （二）根据学生自编题的练习情况，有选择的出示下面习题供学生练习。? 1.填空：? 8/7×25×7/8＝□×□×25＝______? （14＋7/2）×1/14＝□×□＋□×□＝______? 1/12×2/3＋1/12×1/3＝（□＋□）×□＝_____? 2.下面各题的计算正确吗？把错的地方改正过来。? （1）8×3/5 ＋8×2/5 ＋8＝8×（ 3/5＋2/5 ＋8）＝72 ? （2）5－3/4 ＋1/4)〗 ＝5－（3/4 ＋1/4 3.简算下面各题。? 算。? 4.拓展练习：简算下面各题? /×3＋5/8 ×7 87×87/88 ? 1/16×15×16 ? 87×3/86 ）＝4 ? 2/5 ×4＋2/5 ?解答订正后强调：简便运算时，要根据题目的特征，灵活合理地应用定律进行简（三）全课总结? 谁愿意和大家谈谈通过本节学习你有什么新的收获？（学生充 分发表意见后，教师再进行强调总结）?【板书设计】?15整数乘法定律推广到分数 乘法交换律：a×b＝b×a ? 乘法结合律：(a×b)×c＝a×（b×c）? 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c ? 例 6：3/5×1/6×5 =3/5×5×1/6（乘法交换律） =1/2 （1/10+1/4）×4 =1/10×4+1/4×4（乘法分配律） =7/5【教后反思】分数乘法简便运算练习课【教学目标】1.使学生熟练用整数乘法的有关定律推广到分数乘法并使计算简便。 2.培养学生灵活计算的能力，发展学生逻辑思维的能力。【教学重点】运用定律熟练进行简便计算，并培养学生灵活计算的能力。【教学难点】灵活运用定律使一些分数计算题的计算更简便。【教学方法】 三疑三探 【教学准备】 小黑板 【教学过程】 一、设疑自探导课：这节课我们对分数乘法的简便运算进行练习。 （板书课题：分数乘法简便运算练习课） 1.让学生根据课题提出问题。 ? 看到课题你想了解哪些知识请提出来。?16（教师对学生提出的问题进行评价、规范、整理后说明：老师根据同学们提出的 问题，归纳、整理成为下面的自探提示。 2.出示自探提示，组织学生自探。 (1)计算第 15 页第 1 题，并说一说分数的简便运算有哪些？ (2)在进行分数简便运算时应注意什么问题？二、解疑合探检查自探情况： 提问学困生，中等生补充，优等生评价，根据反馈况适时组织小组或同桌讨论。 例题板演： （1） 通过观察、思考、交流，使学生明白像这样连乘的算式，可以直接约分同 时计算。 3／5× 1／6× 5 =3／5× 1／6 5× =3× 1／6 =1／2 注意： 让学生懂得， 不定要用交换律。 直接约分也可以。 （2） （1／12 + 3／4）× 4 观察算式，说一说你认为怎样计算比较简便。 （1／12 + 3／4）× 4 =1／12× + 3／4× 4 4 =1／3 + 3 = 10／3 （3）请同学们思考 48× 13／47 算式中有什么特征？怎么样计算比较简便？学生举手发言，适时鼓励 48× 13／47 =（47 + 1）× 13／47 = 47× 13／47 + 1× 13／47 = 13 + 13／47 =13 又 13／47 小结：1.要想把计算做得又快又对，首先要有一个良好的计算习惯，按照一看， 二找，三算，四查的步骤来解答，而能否简算重在审题，在计算中要做到瞻前顾 后，根据具体情况灵活选择方法，正确解答，才能使计算做得又快又对。 2.在进行分数简便运算时应注意：在计算时，应结合数字和运算符号特点选择合 适的方法使计算简便。 （问：根据什么运算定律？） （问：根据什么运算定律？） （问：根据什么运算定律？）三、质疑再探17关于分数乘法简便运算，你还有什么疑惑，提出来大家一起研究。 预设：关于分数简便运算一般有哪几种题型？四、运用拓展（一）学生自编习题 1.请同学们根据本节课所学知识互编习题，解答，评价。 2.展示学生高质量的自编习题，交流解答。 （二）根据学生编题情况，选择出示下面练习题。 课本第 16 页 6.7.9 题。 （三）全课总结 1.学生谈学习收获 教师：本节课上你最大的收获是什么？请说出来与大家共同分享。 2.教师归纳总结 学生充分发表意见后，教师再进行强调总结，引导对本节内容进行归纳整理，形 成系统的认识。【板书设计】分数乘法简便运算练习课 在进行分数简便运算时应注意：在计算时，应结合数字和运算符号特点选择合适 的方法使计算简便。【教后反思】分数乘法应用题【教学目标】1.使学生掌握求一个数的几分之几是多少的基本应用题的结构特点，进一步18掌握解答方法。 2.培养学生分析、判断、推理能力。【教学重点】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的应用题的 解答方法。 【教学难点】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的应用题的解答方法。 【教学方法】三疑三探 【教学准备】小黑板、卡片 【教学过程】? 一 、设疑自探（一）基础练习? 1.说说下面各式所表示的意义。? 4×4/5 2.列式： （1）10 的 7/8 是多少？? （2）2/3 的 1/5 是多少？?小结：求一个数的几分之几是多少，该用什么方法计 算？（二）创设情景，引入新课。? 据统计，2003 年世界人均耕地面积为 2500 平方米，我国人均耕地面积仅占世界耕 地面积的 2/5 。? 请同学们根据提供的信息提出问题。? 从学生提出的问题中选出“我国人均耕地面积是多少平方米？”组成例 1。? 出示例 1：据统计，2003 年世界人均耕地面积为 2500 平方米，我国人均耕地面积 仅占世界耕地面积的 5 。我国人均耕地面积是多少平方米？? 师说明：这就是我们今天要学习的“求一个数的几分之几是多少的应用题” （板书 课题）? （三）绕题设疑: 看到课题你想到什么问题提出来。 （教师对学生提出的问题进行细化、归纳、整理 后成为下面的自探提示? (四)出示自探提示，组织学生自探。? 自探提示：?请同学们根据例 1 探究以下问题：? （1） “占世界耕地面积的 2/5” 是把什么看做单位“1”？2/5 是什么意思？ 画一条线段表示单位“1” ，并在线段上画出它的 2/5 （2）要求我国人均耕地面积是多少平方米？就是求什么？? （3）应该用什么方法计算？试着做一做。? （4）这类题有什么特征？分析和解答的方法是什么？22/7×23/8×1/6?二、解疑合探?1.自探结束后，找学生汇报自探结果，师生交流。有难度的问题组织学生小组讨 论交流。 重点强调:?解题思路和数量关系式：19世界人均耕地面积×2/5＝我国人均耕地面积? 2.即时练习：? （学生以四人为一小组，采集在自己身边的数据。教师不断穿插其中，参与组织、 指导讨论。约 6 分钟后，各小组跃跃欲试，准备汇报） 组①：今天项宏带了 5 元零用钱，凌阳带的钱数正好是项宏的 2/5，张潇的钱数是 凌阳的 1/2，张潇今天带了多少元？[数量关系式是：项宏的钱数的 2/5=凌阳的钱 数，凌阳的钱数的 1/2=张潇的钱数，列式为 5×2/5×1/2=1(元)] 组②：守国家有 8 口人，德隆家的人数是守国家的 5/8，马卉卉家的人数是德隆家 的 7/5 ， 周 雯 家 的 人 数 是 马 卉 卉 家 的 4/7 ， 求 周 雯 家 有 多 少 人 ？ ［ 列 式 8×5/8×7/5×4/7=4(人)］ 组③：觉明的故事书有 80 页，周鑫画册的页数只有觉明故事书页数的 1/4，而春 榆一本小说的页数是觉明故事书页数的 6/5， 丁烨的一本革命故事书的页数是春榆 小 说 页 数 的 5/8 。 分 别 求 出 周 鑫 、 春 榆 和 丁 烨 各 自 书 本 的 页 数 。 ［ 周 鑫 ： 80×1/4=20(页)；春榆：80×6/5=96(页)；丁烨：96×5/8=60(页)］ （3）六年级一班有学生 44 人，参加合唱队占全班学生的 4/11，参加合唱队的有 多少人？评定时，要求学生说出把什么看做单位“1”及这样解答的理由。三、质疑再探?请同学们认真阅读课本第 14 页内容，重点部分画下来。还有什么疑问提出来共同 探讨。 （预设：是不是每道题都需要画线段图？）?四、运用拓展??1.基础训练：? 指出下面题中把什么看做单位“1” ，并说出数量关系式：? （1）一本书，已经看了 2/5。? （2）电视机的台数是录音机的 1/7 。? （3）蜻蜓只数的 4/9 等于蝴蝶的只数。? 2.综合练习：? 选择相关的信息，提出问题并解答：学校美术小组有 24 人，? （1）数学小组的人数是美术小组的 2 倍。? （2）合唱小组的人数是美术小组的 5/12。? （3）小记者团的人数是美术小组的 7/8。? 学生可能提出的问题有：数学小组有多少人？合唱小组有多少人？小记者团有多 少人？数学小组与合唱小组共有多少人？小记者团比合唱小组多多少人？?? 3.全课总结? 通过本节课的学习，你有什么收获，请说出来，大家共同分享。 （学生充分发表意 见后，教师再进行强调总结）?【板书设计】分数乘法应用题20例 11：据统计，2003 年世界人均耕地面积为 2500 平方米，我国人均耕地面积仅 占世界耕地面积的 5 。我国人均耕地面积是多少平方米？ 世界人均耕地面积×2/5＝我国人均耕地面积 2500× 5 ＝1000（平方米） 答：我国人均耕地面积是 1000 平方米。2 2【教后反思】求一个数的几分之几是多少的练习【教学目标】1.加强分析题中的数量关系，明确把谁看做单位“1” ， 2.会用线段图表达题意。使学生会解答求一个数的几分之几是多少的应用题，并 利用所学解决生活中的问题。 3.培养学生的分析能力和推理能力。【教学重点】 理解题中的单位“1”问题的关系。 【教学难点】 抓住知识关键，正确，灵活判断单位“1” 【教学方法】三疑三探 【教学过程】 一、设疑自探（一）复习导入 1. 求一个数的几分之几用什么方法？ 2.口头列式： （1）20 的 3/5 是多少？ （2）6 的 1/2 是多少？213，填空： （1）甲数是乙数的 8/15，应把（ (二)导入新课 这节课我们对求一个数的几分之几是多少的实际问题计算进行练习。 （板书课题： 求一个数的几分之几是多少的练习课） （三）根据课题提出问题 同学们，看到这个课题，你想知道那些知识请提出来。 （教师对学生提出的问题进 行评价、规范、整理后说明：老师根据同学们提出的问题，结合 18―19 页（练习 四）归纳、整理成为下面的自探提示，只要同学们能根据自探提示认真探究，就 能弄明白这些问题） 出示自探提示，组织学生自探。 （四）自探提示： 请同学们先完成练习四第 2.3.7.，再完成 4，5，9 思考以下问题： 比较第 2.3.7 和 4，5，9 有什么不同？ 1.解决这类问题的关键是什么？ 2.比较求一个数的几分之几是多少，和连续求一个数的几分之几是多少的这两类 题有什么相同点和不同点？ ）看作单位“1” ）看作单位“1” （2）红花的朵数的 4/7 等于黄花的朵数，是把（二、解疑合探检查自探情况，提问学困生，中等生补充，优等生评价，根据反馈情况适时组织 小组或同桌讨论，得出如下结论： 先画单位“1” 再画单位“1”的几分之几 解决这类问题的关键是分析题意正确判断把谁看作单位“1” 分析题意，正确写 出数量关系式。 思路相同，但连续求一个数的几分之几是多少是在求出一个数的几分之几是多少 后，还要再求出的这个数的几分之几是多少，题中有两个单位“1”和两个数量关 系式。 单位“1”的量×几分之几＝几分之几的对应数量三、质疑再探1.学生质疑。 师：对本节课学习的知识，你还有不懂的地方吗？如有疑问，请你提出来，我们 共同探究。 2.解决学生提出的问题。 （先由其他学生释疑， 学生解决不了的， 可根据情况或组织学生讨论或教师释疑。 ）22四、运用拓展（一）学生自编习题练习。 1.请同学们根据本节课所学知识互编习题，解答，评价。 2.展示学生高质量的自编习题，交流解答。 （二）根据学生自编题的练习情况，有选择的出示下面习题供学生练习。 1.完成练习四第 1，6 （三）全课总结。 1.学生谈学习收获。 教师：通过本节课的学习，你有什么收获？请说出来与大家共同分享。 2.教师归纳总结。 学生充分发表意见后，教师对重点内容进行强调，并引导学生对本节内容进行 纳整理，形成系统的认识。 9，10【板书设计】求一个数的几分之几是多少的实际问题的练习 方法： 1，分析题意，找准单位“1” 2，明确题中的数量关系 3，列式解答。【教后反思】稍复杂的分数乘法应用题【教学目标】1.使学生进一步理解求一个数的几分之几是多少的解题思路,较熟练掌握解答方 法,会解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题. 2.培养学生分析、判断、推理和解决实际问题的能力。【教学重点】23熟练掌握稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的解答方法。【教学难点】熟练掌握稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的解答方法。【教学方法】 三疑三探教学课时：一课时【教学准备】三角板、直尺、小黑板 【教学过程】 一、设疑自探1.口述算式： （1）3／5 米的 1／2 是多少？ （2）甲数是 5，乙数是甲数 的 1／4，乙数是多少？ （3）120 页的 1／6 是多少? 2.找单位“1” 。(再引导说出数量关系) （1）梨的筐数是苹果的 3／4。 （2）梨的筐数的 3／4 和苹果的筐数相等。 （3）白羊只数的 4／5 等于黑羊的只数。 （4）白羊只数相当于黑羊只数的 3／4 3.自探提示： 出示例 2：绿化造林可降低噪声，原来 80 分贝的汽笛噪声,经过绿化隔离带后,降 低了 1／8，人现在听到的声音是多少分贝? （1）读题，说一说题意。找出题中含有分率的句子。 （2）找关键句，判断谁是单位“1” 1／8 是什么意思，根据题意画线段图。 ， （3）根据等量关系式和线段图确定解题思路,自己列式解答. （4）你还有其它的解法吗？这种思路和前一种有什么不同？二、解疑合探?（1）汇报展示，有难度的问题可小组讨论解决 （2）师根据学生的回答板书： 第一种: 等量关系式：人现在听到的声音=原来的噪音-降低的噪音 80-80×1／8=70（分贝） 第二种: 等量关系式：人现在听到的声音=原来的声音×（1-1／8） 80-(1-1／8)=70（分贝） （3）学生讨论两种解法的不同：两种方法都是从整体与部分的关系入手。第一 思路是从总量里减去一个部分量；第二种方法是求出部分量与总量的比较关系 再运用求一个数的几份之几是多少的方法求出这个部分量。三、质疑再探?对本节课学习的知识，你还有不懂的地方吗？如有疑问，请你提出来，我们共同24探究。四、运用拓展（一）我当小老师。 请大家根据本节课所学的知识，编一道题，考考同伴们！ 学生编题，教师巡视。选择有价值的习题全班交流。 （二）根据学生自编习题的练习情况，有选择的出示下面习题供学生练习。 1.为举行校庆，六二班要做 180 面小旗，已做了 5/6，还有多少面没做？ 2.练习五 2.4.5 题 （三）课堂总结： 1.学生谈学习收获。 教师：这节课你学会了什么?有什么收获？ 2.教师归纳总结。 学生充分发表意见后教师对重点内容进行强调，并引导学生对本节内容进行归纳 整理，形成系统的认识。【板书设计】稍复杂的分数乘法应用题 例 2:绿化造林可降低噪声，原来 80 分贝的汽笛噪声,经过绿化隔离带后,降 低了 1／8，人现在听到的声音是多少分贝? 第一种:80-80×1／8=70（分贝） 第二种:80-(1-1／8)=70（分贝） 答：人现在听到的声音是 70 分贝【教后反思】25稍复杂的分数乘法应用题【教学目标】1.认知目标：能熟练的认识稍复杂的分数乘法应用题。 2.技能目标：能正确解答 a×（1+n/m）（ｍ不等于 0）稍复杂的分数乘法应用题。 3.情意目标：培养学生自学、迁移、归纳的能力【教学重点】正确分析稍复杂的分数应用题的数量关系。【教学难点】正确列式解答 【教学方法】三疑三探 【教学过程】 一、设疑自探（一）导入新课 教师：同学们前面我们学习了分数乘法应用题，知道了分数乘法应用题的解答方 法和思考方法，了解了分数乘法应用题的解题关键，今天我们学习稍复杂的分数 应用题。板书课题（复杂的分数应用题）看到了这个课题你想了解什么知识？学 生根据课题提问题 （教师对学生提出的问题进行评价、规范、整理后说明：老师根据同学们提出的 问题，结合例 3 归纳、整理、补充成为下面的自探提示，只要同学们能根据自探 提示认真探究例 3，就能弄明白这些问题）? （二）出示例 3 和出示自探提示，激励学生自探。 自探提示： （1）”婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 4/5”这句话中是把哪个量看做单位 “1”,写出题中的数量关系式 （2）根据这个数量关系式，能求出那个量，要求婴儿每分钟心跳的次数又该怎样 办。? （3）根据数量间的相等关系列式解答. （4）还有别的解法吗（提示：婴儿每分钟心跳的次数对应的分率是多少）？ （5）比较两种解法有什么区别和联系？ 下面请同学们根据自探提示认真探究课本第 21 页的例 3，然后独立思考，独自 探究，逐一找出这些问题的答案。?二、解疑合探?1.针对以上问题，进行口答，根据学生的回答，组织学生补充、评价、点拨、解26疑释难。 2.读题理解题意后， 提出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 ”表示什么意思？ （组 织学生讨论，说说自己的理解）引导学生将句子转化为“婴儿每分钟比青少年多跳 的次数是青少年每分钟心跳次数的 ”。着重让学生说说谁与谁比，把谁看作单位 “1”。 根据学生的回答并逐步得出板书。 青少年的心跳次数+婴儿比青少年多跳的次数=婴儿的心跳次数 75+75×4/5 =75+60 =135（只） 答：婴儿的心跳次数 75 ×（1+4/5） =75×9/5 =135（只） 答：婴儿的心跳次数 3.解法的比较小结 ： 两种解法的解题思路不同，联系是都是全世界的总只数是单位 1，都用求一个数的 几分之几是多少来解题。 这两种不同的解法，第二种做起来简单，而且有利于以后的学习，所以我们提倡 用第二种解法。 4.反馈：处理第 21 页的“做一做” 。 135 只。 135 只。 青少年的心跳次数×（1+4/5）=婴儿的心跳次数三、质疑再探?这节课我们所学的内容在课本的第 21 页，同学们请把课本看一遍，如果还有什么 不明白的地方，提出来大家共同解决。 预设：解决复杂点的应用题时一般可以按哪几步进行？ 是不是必须画线断图理解题意？?四、运用拓展?（一）我当小老师。 请大家根据本节课所学的知识，编一道题，考考同伴们！ 学生编题，教师巡视。选择有价值的习题全班交流。 （二）根据学生自编习题的练习情况，有选择的出示下面习题供学生练习。 1.说――理解 两天共修路 7/8 千米，其中第二天修总数的 4/9。第一天修了多少千米？ 要求第一天修了多少千米？ 要先求：（ ）27再求：（ 3.判断对错：）2.口头列式： 科苑小学五年级有同学 280 人， 其中男同学占 4/7， 女同学有多少人？ （1）一条绳长 2 米，剪去 2/5，还剩多少米？ 列式：2―2/5 （2）一条绳长 2 米，剪去 2/5 米，还剩多少米？ 列式：2―2/5 4.小红看一本 80 页的故事书，第一天看了全书的 1/5，第二天看了全书的 1/4。 还剩多少页没有看？ 5.科苑小学新教学楼前新修一花坛长约 10 米,宽约 2 米,学校决定在此绿化,要留 下 1/5 的空地面积，绿化面积大约有多少？ 6.学生自编一道分数乘法复合应用题。? （三）课堂总结： 1.学生谈学习收获。 教师：这节课你学会了什么?有什么收获？ 2.教师归纳总结。 学生充分发表意见后教师对重点内容进行强调，并引导学生对本节内容进行归纳 整理，形成系统的认识。教师强调：今后我们在解答这类应用题时，不要只局限 一种解法，要认真分析数量关系，用不同的思路去考虑问题，经常这样训练自己， 会拓宽自己的解题思路，使自己变得越来越聪明。?【板书设计】复杂的分数应用题 青少年的心跳次数+婴儿比青少年多跳的次数=婴儿的心跳次数 75+75×4/5 =75+60 =135（只） 答：婴儿的心跳次数 75 ×（1+4/5） =75×9/5 =135（只） 答：婴儿的心跳次数 135 只。 135 只。 青少年的心跳次数×（1+4/5）=婴儿的心跳次数【教后反思】28稍复杂的分数应用题的练习课【教学目标】使学生进一步熟练掌握稍复杂分数应用题的结构特征，解题思路及解答方法，能 熟练地解答这类应用题。【教学重点】熟练掌握解答方法。 【教学难点】能正确掌握解答分数应用题。 【教学方法】三疑三探教学课时：一课时【教学过程】 一、设疑自探今天我们就来对稍复杂的分数乘法应用题进行练习.（板书课题：稍复杂的分数应 用题的综合练习） 自探提示（一）（5 分钟） ： 1.修一段公路，已经修了 12 千米，剩下的是已经修的 5/6， 答，加以补充完善，形成自探提示） 自探提示： 如果算式是 12×5/6，那么问题是什么？为什么？ 如果算式是 12×（1＋5/6） ，那么问题是什么？为什么？ 如果算式是 12×（1－5/6）, 那么问题是什么？为什么？ ？ 看到这个题目，你能提出什么问题，要求是列出算式，补充问题。 （根据学生的回二、解疑合探1.自探后，找出单位“1”，并画出线段图帮助理解。紧扣线段图，直观地理解题意， 并引导学生从数量和分率两方面入手。 师生互动，交流反馈： （1） 如果算式是 12×5/6， 那么问题是还剩下多少千米？因为单位 “1”的量已知， 用单位“1”的量×剩下的分率=剩下的量。 （2）如果算式是 12×（1＋5/6） ，那么问题是这条公路长多少千米？用单位“1” 的量×全长的分率=全长的量。 （3）如果算式是 12×（1－5/6）, 那么问题是已修的比剩下的多多少千米? 用单 位“1”的量×已修的比剩下多的分率=已修的比剩下的多的量。 总结：单位一的量×谁的分率=谁的数量。在这里，关键要看分率表示的是什么？三．质疑再探29我们已经掌握了分数乘法应用题的解答方法和思路，下面我们再来练习一些这一 类的题目，请看这道题。一个粮站，甲仓存粮 50 吨， (1)乙仓比甲仓多 1/5 吨，乙仓存粮多少吨？ (2)乙仓是甲仓的 1/5，乙仓存粮多少吨？ (3)乙仓比甲仓少 1/5，乙仓存粮多少吨？ (4)乙仓比甲仓多 1/5，乙仓比甲仓多存粮多少吨？ (5)乙仓比甲仓少 1/5，两仓存粮多少吨？ (6)乙仓是甲仓的 1/5，两仓存粮多少吨？ 学生说出各题的算式： （1）列式为：50+1/5 （2）列式为：50×1/5 （3）列式为：50×（1－1/5） （4）列式为: 50×1/5 （5）列式为: 50×（1＋1－1/5） （6）列式为：50×（1＋1/5） 说一说为什么要这样列算式，关键根据哪句话？怎样判断？ ，四、运用拓展1.根据所提要求补充问题。 光明纺织厂有工人 420 人，男工人占总人数的 3/7， (1)一步计算应用题 (2) 两步计算应用题 (3) 三步计算应用题 2.一条水渠长 850 米，已经修了 268 米，剩下的计划每天修 48.5 米，剩下的要 几天修完？ 3.公园里种了菊花和芍药花共 420 盆，其中芍药花是菊花的 3/4，菊花比芍药花 多多少盆？ 4.全课总结 补充作业 一根绳子截去 40 米，正好是全长的 2/5，这根绳子长多少米？ 一根绳子截去 40 米，剩下的是截去的 3/2 倍，这根绳子长多少米？ 一辆汽车从甲地开往乙地。行了全程的 3/5，正好超过中点 16 千米，甲乙两地相 距多少千米？ 同学们，这节课我们又对分数乘法应用题进行了练习，大家能谈 谈自己的体会吗? ？【板书设计】30稍复杂的分数应用题的综合练习 1.一个粮站，甲仓存粮 50 吨，_______________? (1)比乙仓多 1/5 吨，乙仓存粮多少吨？ (2)是乙仓的 1/5，乙仓存粮多少吨？ (3)乙仓比甲仓少 1/5，乙仓存粮多少吨？ (5)乙仓比甲仓少 1/5，两仓存粮多少吨？ (6)乙仓是甲仓的 1/5，两仓存粮多少吨？ 50－1/5 50÷1/5 50×（1－1/5） 50×（1＋1－1/5） 50×（1＋1/5）(4)乙仓比甲仓多 1/5，乙仓比甲仓多存粮多少吨？50×1/5【教后反思】倒数的认识【教学目标】1.使学生正确理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，并能正确求出一 数的倒数。 2.培养学生举例、观察、比较、抽象、与概括的能力。【教学重点】使学生理解倒数的意义和求一个数的倒数。 【教学难点】理解“互为”的意义，明确倒数只是表示两个数间的关系。 【教学方法】三疑三探 【教学准备】多媒体课件 【教学过程】 一、设疑自探1.谈话交流 师：同学们，开学已经两个多星期了，新学期里你们一定又结识了不少新朋友吧！ 谁愿意把你的新朋友介绍给大家。（问：谁是你最好的朋友）那么可以这样说：31×是×的朋友，×也是×的朋友，×和×互为朋友。（指板书：互为） 2.导入新课 师：接下来我们来观察几个汉字：你们瞧：课件把“昱”变成“音”，再演示： “杏――呆”，你有什么发现？（生：上下两部分的位置调换了。） 师：汉字真奇妙，把一个字的上下部分交换就可能会变成另外一个我们认识的字， 其实，在数学的王国里也有这种奇妙的现象哦！出示分数3 7，你能照刚才的方法，写出另外一个分数吗？你是怎么做的？ （生： 7/3， 我是把分子和分母调换了位置。 ） 你能根据分子、分母的位置关系给这几组数取个名字吗？揭题――（板书：倒数 的认识） 看到“倒数”这个数学新名词，你的脑子里产生了哪些问题？ （问题预设：①什么是倒数？②倒数是指一个数吗？ ③倒数应该怎样表述？ ④ 怎样求倒数？倒数有什么用？是不是每个数都有倒数？） （教师对学生提出的问题进行评价、规范、整理后说明：老师根据同学们提出的 问题结合教材中的学习内容归纳、整理、补充成为下面的自探提示，只要同学们 能根据自探提示认真探究，就能弄明白你们提出的问题） 3.出示自探提示，组织学生自学。 自探提示： （1）什么叫做互为倒数？ （2）怎样求一个数的倒数？ （3）0 有没有倒数？为什么？ 请大家打开课本第 24 页，结合自探提示，认真自学，独立思考。二、解疑合探检查自探情况，提问学困生，中等生补充，优等生评价，根据反馈情况适时组 小组或同桌讨论，得出如下结论： 学生汇报研究的结果：乘积是 1 的两个数互为倒数。 提示学生说清“互为”是什么意思？ （倒数是指两个数之间的关系， 这两个数相互依 存，一个数不能叫倒数） 互为倒数的两个数有什么特点？（两个数的分子、分母正好颠倒了位置） 求一个分数的倒数，只要把分子、分母调换位置。 求带分数的倒数，先要把带分数化成假分数，再调换分数分子与分母的位置，求 出倒数。求小数的倒数，一般先要把小数化成分数，再调换分数分子与分母的位 置，求出倒数。 即时练习：写出 6 的倒数：先把整数看成分母是 1 的分数，再交换分子和分母的 位置。 写一个数的倒数用箭头而不能用等号。三、质疑再探关于倒数，你还有什么疑惑，提出来大家一起研究。（预设:小数有倒数吗？小数32的倒数应怎样求？）四、运用拓展（一）学生自编习题 请同学们根据本节所学知识自编习题，展示高质量的自编习题，交流解答。 （二）根据学生编题情况，选择出示下面练习题 1. 填空 （1）1 的倒数是（ （2）( （3）8×( ) = 1 ） ，7 和（ 0.75×( ）互为倒数，0.7 的倒数是( )没有倒数. )= 1 ( ) ×0.5 =1 ） ） ） ） )。 )的倒数是它本身, (3 5 5 （1） 8 + 8 =1，所以 8 的倒数是 8 。 ? ? ?（ 4 4 7 （2）因为 7 × 4 =1，所以 7 是倒数。? ? ?（9 （3） 9 的倒数是 1 。 ? ? ? ? ? ? ? ? （2.火眼金睛判对错 3（4） 得数是 1 的两个数叫互为倒数. ? ?? （ ） ）（5）任何假分数的倒数都小于 1。 ? ? ? （ （6）任何真分数的倒数都大于 1。 ? ? ?（ （三）谈收获本节课上你最大的收获是什么？请说出来与大家共同分享。【板书设计】倒数的认识 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。 例 1： 写出 3/5 和 7/2 的倒数。 3/5 分子、分母调换位置 5/3 所以 3/5 的倒数是 5/3 7/2 分子、分母调换位置 2/7 7/2 的倒数是 2/7【教后反思】33倒数的认识（二）【教学目标】1.使学生进一步理解倒数的意义。 2.会熟练的求整数（0 除外） 、真分数、带分数、小数的倒数。【教学重点】 在掌握倒数求法的基础上，进一步求各种数的倒数。 【教学难点】灵活地求带分数、小数的倒数 【教学方法】三疑三探 【教学准备】小黑板、卡片 【教学过程】 一、设疑自探1.复习： (1)说出下面各数的倒数（出示卡片） 3/5 2.导课：5 8113 5121/2(2)怎样求一个数的倒数？ 我们会求整数和分数的倒数，那么带分数和小数如何求倒数？（板书 课题：倒数的认识） 3.出示自探提示： （1）怎样求带分数的倒数？试举例说明。 （2）怎样求小数的倒数？试举例说明。 （3）求一个数的倒数时应该注意些什么问题？ 下面请同学们结合自探提示独立思考，独自探究，比一比，看谁最先解决这些问 题。时间 5 分钟。二、 解疑合探1.自探结束后，找学生汇报自探结果，师生交流。有难度的问题组织学生小组讨 论交流。 小结 （1）求带分数的倒数，先把带分数化成假分数，然后再调换分子、分母的位置。 （2）小数倒数的求法先把小数化成最简分数，再求出它的倒数。 比 1 小的数倒数大于 1 等于 1 的数倒数等于 1 大于 1 的数倒数小于 1 2.反馈练习：求下面各数的倒数。1 602011.250.8三、质疑再探34学了本节课之后，你还有哪些疑问提出来大家共同解决。四、运用拓展（一）我当小老师。请大家根据本节课所学的知识，编一道题，考考同伴们！ （二）根据学生自编习题的练习情况，有选择的出示下面习题供学生练习。 2.判断： （1） 3-2=1 所以 3 和 2 互为倒数。3 （2）因为 5 5 × 3 =1 5 所以 3 是倒数。（ （ （ ( （） ） ） ） ) ） ）（3）因为 1 的倒数是 1，所以 0 的倒数是 0。 （6 （4）求 5 的倒数 6 5 5 = 6（5）假分数的倒数都小于 1。 (6)真分数的倒数一定比原数大。 （三）课堂总结：（7）1/2×4/3×3/2=1,所以 1/2.4/3.3/2 互为倒数。 （学生谈学习收获。 教师：这节课你学会了什么?有什么收获？【教后反思】整理和复习（1）【教学目标】1.使学生进一步理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能正确、 练地进行计算。 2.使学生进一步理解整数乘法的运算定律同样适用于分数乘法，并能灵活的运用 这些运算定律。【教学重点】系统地整理复习本单元所学知识。 【教学难点】让学生运用所学知识去解决一些实际问题，培养学生运用知识的35能力。【教学方法】三疑三探 【教学准备】小黑板，口算卡片。 【教学过程】 一、设疑自探1.导课：我们已经学习过关于分数乘法的知识及分数连乘应用题，今天我们对这 部分内容进行整理和复习。教师板书课题： （整理和复习） 2.出示自探提示 (一)分数乘整数的意义是什么？ 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同吗？ 一个数乘分数的意义是什么？ （1）说出下面各式的意义 （2）用算式表示下面各题 18 的 2/3 是多少？ (二)计算法则： （1）先写出一个分数乘整数的算式计算，再说说分数乘整数的计算方法是什么？ （2）先写出一个数乘分数的算式计算，再说说一个数乘分数的计算方法是什么？ （3）先写出一个分数乘分数的算式进行计算，再说说一个数乘分数的计算方法是 什么？ （4）分数乘法能用一个法则计算吗? （三）什么叫做倒数？怎样求一个数的倒数？ 15 个 4/5 是多少？ 150 千克的 2/5 是多少？ 5/8×3 3×5/8二、解疑合探自探结束后，让学生在全班汇报，师生交流。 1.组织学生汇报展示自探成果 2.把以上知识整理成表 内容 分数乘整数 举例 5/6×4 3/4×16 10×4/5 一个数乘分数 5/6×2/9 1/4×4/9 便。 乘加乘减的运算顺序：先算二级运算，再算一级运算，有括号的要先算小括号里 面的，再算中括号里面的。乘法的运算定律：36意义 求几个相同加数 的和 求一个数的几分 之几是多少计算方法 用分子相乘的积 作分子，用分母相 乘的积作分母 用分子相乘的积 作分子，用分母相 乘的积作分母3.强调为了在计算时，便于计算，能约分的要先约分，然后再进行计算，比较简乘法交换律：a× b=b× a 乘法分配律：(a＋b)× c=a× c＋b× c 解答分数乘法应用题的步骤：乘法结合律：(a× c=a× c) b)× (b×（1）找到题目中的分率句，确定单位“1”。 （2）根据题目中的数量关系，求出所要求的部分量。 4.求一个数倒数的方法：把分子与分母调换位置三、质疑再探?谁还有疑问或不明白的地方，请举手提问。针对学生提出的问题共同解决。四、运用拓展?1.口算下面各题 8/15× 5 5/6× 30 2.计算下面各题 （2/3＋1/4）×6 1/4×12 12×1/4 1/6＋1/3×2/15 1/4× 5/3 6/5× 1/4× 5/3 19/5× 0 25/4× 1 ） ） ） ） 9/10× 4/13× 4/13 4/7× 5/9 3.判断积与第一个因数的关系 积大于第一个因数的有（ 积等于第一个因数的有（ 积小于第一个因数的有（ 积等于 0 的有（ 4.全课总结 通过学习你有什么新的收获？谁愿意和大家谈谈。 5.作业：第 22 页第 4 题和练习六第 1.2 题（4 分钟） 24 × 3/8 4/5 × 6/5 7/18× 9/14 25× 4/5 20× 4/5 1/2 × 1/5【板书设计】整理和复习（一） 内容 分数乘整数 举例 5/6×4 3/4×16 一个数乘分数 10×4/5 5/6×2/9 1/4×4/9 意义 的和 计算方法 作分子，用分母相 乘的积作分母 求一个数的几分 用分子相乘的积 之几是多少 作分子，用分母相 乘的积作分母求几个相同加数 用分子相乘的积【教后反思】37整理和复习（二）【教学目标】1.进一步提高学生运用分数乘法的意义解决相关的实际问题的能力。 2.使学生进一步理解倒数的意义，比较熟练地掌握求倒数的方法。【教学重点】会应用分数乘法的意义，熟练解答有关应用题。 【教学难点】运用分数乘法的意义解决相关的实际问题的能力。 【教学方法】三疑三探 【教学准备】口算卡片，小黑板。 【教学过程】 一、设疑自探（一）基础练习 1.计算下列各题，说说分数乘法是怎样计算的。 （出示卡片） 1/2× 16 1/3 ×1/4 18 ×1/9 9× /4/3 3/8× 1/3 3/4 ×1/2 1/2 ×1/3× 1/4说说 1/2 ×16 和 3/8× 1/3 所表示的意义有什么不同？ 2.指出下面两组量中，应把什么看作单位“1”,并写出数量关系式 第一组： 乙是甲的 2/3 乙的 3/5 相当于甲 第二组： 白兔比黑兔少 1/3 红花比黄花多 1/4 3. 列式计算 一个数是 6，它的 1/3 是多少？ 1/9 与它倒数的和是多少？ （二）出示自探提示 1.解答分数乘法应用题的关键是什么？ 2.分数乘法应用题，要根据什么条件来找单位“1”的量？怎样找单位“1”的量？ 3.你会用本单元的知识解决哪些实际问题？试举例说明。 4.什么叫互为倒数？怎样求一个数（0 除外）的倒数？ 然后让学生结合自探提示逐一进行自探。二、解疑合探1.自探结束后，让学生在全班汇报，师生交流。较难的问题小组讨论交流。 2.反馈：比较、沟通联系38A、出示两道题： 六年级参加数学小组的有 36 人 ，语文小组人数是数学小组的 3/4，参加语文小组 的有多少人？ 六年级参加数学小组的有 36 人，语文小组的人数是数学小组的 3/4，体育小组的 人数是语文小组的 2/3，体育小组有多少人？ 一个饲养场，养鸭 1200 只，养的鸡比养的鸭多 3/5，养的鸡比鸭多多少只？养的 鸡有多少只？ B、让学生独立完成第一题：学生交流解决问题的方法，并说出列式的理由。 C、学生完成第 2 题 让学生展示自己列出的算式，并说说解题的思考过程，及每一步计算把谁看作单 位“1”？ D、分组议议第 1 2 题的联系和区别，然后代表向全班同学汇报。 E、小结：解决分数乘法实际问题，要认真分析题意，一定要弄清把什么看作单 “1” ，几分之几是对谁而言，根据分数乘法的意义列式计算。三、质疑再探谁还有疑问或不明白的地方，请举手提问。针对学生提出的问题共同解决。四、运用拓展1.下面各题，只列式不计算。 （出示小黑板） 一捆绳子，计划每天用 1/4 米，三天用去多少米？ 一捆绳子长 16 米，用去 1/4，用去多少米？ 一捆绳子长 16 米，用去 1/4，还剩下几分之几？ 一捆绳子长 16 米，用去 1/4，还剩下多少米？ 一捆绳子，计划每天用 1/4，三天用去几分之几？？ 一捆绳子，计划每天用 1/4 米，实际每天用去的是计划的 5/4 倍，实际每天用去 多少米？ 一捆绳子，计划每天用 1/4 米，实际每天比计划节约 1/5，实际每天节约多少米？ 学生做完后，指名说解题思路，这几道题的联系与区别。 2.全课总结：通过学习你有什么新的收获？谁愿意和大家谈谈。【板书设计】分数乘法应用题 36 ×3/4= 27（人） 1/4× 3 1/4 ×5/4 1/4 ×1/5【教后反思】39分数除法的意义及分数除以整数【教学目标】1.理解分数除法的意义和整数除法的意义相同。? 2.学生通过操作与思考，掌握分数除以整数的计算方法。? 3.能够正确地进行分数除以整数的计算。?【教学重、难点】?掌握分数除以整数的计算方法。? 【教学方法】?三疑三探。? 【教学准备】?长 20cm、 6cm 的长方形纸片，多媒体课件。? 【教学过程】? 一、设疑自探?（一）基本练习? 1.说出下列各数的倒数：? 2 3 1 2.你能根据 6×4＝24 写出两道除法算式吗？并由此说说整数除法的意义是什么？ （二）1.引入新课? 我们知道了整数除法的意义了。那分数除法的意义是什么？又该怎样计算呢？这 节课我们就来学习研究这个问题。板书课题：分数除法的意义和分数除以整数。 2.让学生根据课题提出问题。? 看到题目你最想知道什么？ 问题预设：分数除法的意义与整数除法的意义相同吗？分数除法的意义是什么？ 分数除以整数的计算方法是什么？3.在计算时要注意什么问题？ （老师根据同学们提出的问题归纳、整理、补充成为自探提示，只要同学们能根 据下面的自探提示认真的探究，就能弄明白这些问题）? 3.自探提示：认真自学课本 28-----29 页内容,思考以下问题: 1.结合例 1 说说分数除法的意义与整数除法的意义相同吗？是什么？ 2.结合例 2 完成以下问题： ①拿出你准备好的纸，先折出它的 4/5,并用笔画斜线涂一涂。 ②把 4/5 平均分成 2 份，该怎样折，并涂出其中的 1 份，观察每份是 4/5 的几分 之几？是这张纸的几分之几，该怎样列式？ ③想一想 4/5÷2 该怎样算？ ④把 4/5 平均分成 3 份，该怎样折，观察每份是 4/5 的几份之几？是这张纸的几40分之几，该怎样列式？4/5÷3 该怎样算？ ⑤你能说出分数除以整数的计算方法吗?二、 解疑合探?自探结束后，找学生汇报自探结果，先让学困生回答，若有困难，可进行小组讨 论，然后中等生再做补充，优等生做评价，教师随机板书。 1.得出 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因 数，求另一个因数的运算。? 2.让学生上台展示按要求折出的长方形纸条， 得出 4 /5 ÷2 和 4 /5 ÷3 的计算方法? 分数除以整数（0 除外） ，等于分数乘这个整数的倒数。 让学生说一说为什么分数除以整数要 0 除外。 3.即时练习 9 /10 ÷3 3 /8 ÷2 3 /4 ÷6三、质疑再探1.让学生根据学习内容质疑。? 2.师生互动解疑。?四、运用拓展（一）让学生根据学习内容自编一题交流练习。? （二）根据学生自编习题的练习情况，有选择的出示下面习题供学生练习。? 1.分数除法的意义与____________相同，都是已知（ （ ）的运算。? ） ，等于分数乘（ 1 /6 3 /8 1 /2 ÷5= 5 /8 ÷5＝ 1 /5 ÷3 ÷ 1 /5 ×5＝1 ÷2 7 /10 ＝ 1 /8 ＝ 7 /20 （41）与（） ，求2.分数除以整数（ 1 /2 × 1 /3 9 /10 ÷3 6 /7 ÷3 6.判断：? ① 5 /8 ② 7 /10 ③ 1 /5 ＝ 1 /6） 。? ＝（ ） 1 /6 3 /4 ÷1 （ （ （ ）? ）? ÷6 15 /16 ? ） ÷20 ? ÷ 1 /2 ＝（ ）3.根据乘法算式和分数除法意义，写出两个除法算式的得数。 ÷ 1 /3 4.说出下面各算式意义：? 5.说出下列各式计算的第一步:?÷2＝ 7 /10× 1 /2④分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。（三）课堂总结通过本节课的学习，你有什么收获，请说出来，大家共同分享。【板书设计】? 分数除法的意义和分数除以整数? ?分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个 因数，求另一个因数的运算。? 例题 把一张纸的 4 \ 5 平均分成 2 份，每份是这张纸的几分之几？如果平均分 4/5÷2=4/5×1/2=4/10=2/5 4/5÷3=4/5×1/3=4/15 分数除以整数(0 除外)等于分数乘这个整数的倒数。 成 3 呢？?【教后反思】一个数除以分数【教学目标】1.使学生掌握一个数除以分数的计算法则。 2.把分数除以整数和整数除以分数的计算法则与分数除以分数的计算法则统一成 分数除法的法则。【教学重点】统一分数除法的计算法则 【教学难点】熟练掌握分数除法的法则。 【教学方法】三疑三探 【教学准备】小黑板 【教学过程】 一、设疑自探1.准备练习。?42（1）说出下面各数的分数单位和各有几个这样的单位，再说出每个数的倒数。5 7 9 4 12 13 7 62 5（2）小明 2 小时走 6 千米，平均 1 小时走多少千米？? （指名列式，并说出数量关系：速度＝路程÷时间）? 2.设疑激趣，引入新课： （1）出示例 3：小明 2/3 小时走了 2 千米，小红 5/12 小时走了 5/6 千米，谁走 得快些？ （2）指名列式：2÷2/32 35/12÷5/6（3）引导学生观察两个算式的除数和被除数分别是什么数，引出课题： “一个除 以分数”?（板书课题） 3.让学生根据课题提问题。 教师：看到这个课题你想知道那些知识请提出来。 4.出示自探提示，激励学生自探。 自学课本 30-31 页,思考下面的问题： （1）计算小明平均每小时走得路程时，先算什么？怎么算？ 再算什么？为什么要乘 3？ （2） 计算小红平均每小时走得路程时， “ 6 ÷ 12 ” 是怎么转化为 6 × “ （3）结合以上两题，你认为一个数除以分数的计算方法是什么？? （3）在计算分数除法时要特别注意什么问题？?5 5 5 12 5” 的？二、解疑合探1.自探结束后，找学生汇报自探结果，先让学困生回答，若有困难，可进行小组 讨论，然后中等生再做补充，优等生做评价，教师随机板书。 第一个问题要让学生说出： 因为 2 个 1/3 小时走 2 千米，2÷2 也就是 2×1/2 就求出 1/3 小时走的，1 小时里 有 3 个 1/3 小时，那么 2×1/2×3 也就是 2×3/2，就求出 1 小时走的千米数。所 以“2÷2/3”可以转化为“2×3/2”在学生回答的同时教师板书：? 2÷2/3＝2×1/2×3＝2×3/2＝3（千米） 2.小红平均每小时走得路程： 因为 5 个 1/12 小时走 5/6 千米，5/6÷5 也就是 5/6×1/5 就求出 1/12 小时走的， 1 小时里有 12 个 1/12 小时，那么 5/6×1/5×12 也就是 5/6×12/5，就求出 1 小 时走的千米数。所以“5/6÷5/12”可以转化为“5/6×12/5”在学生回答的同时 教师板书：? 5/6÷5/12＝5/6×1/5×12＝5/6×12/5＝2（千米） 3.在学生充分发表意见后，归结计算法则： 教师说明： 不管是整数除以分数，还是分数除以整数及分数除以分数，都可以把它转化为分43数乘法进行计算，为了叙述方便，我们把被除数称为甲数，除数称为乙数。 板书： 甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘乙数的倒数。? 为什么 0 除外？（0 不能做除数或者说 0 没有倒数） 4.应注意的问题：倒数一定要找对三、质疑再探这节课我们所学的内容在课本的第 30――31 页，同学们请把课本看一遍，如果还 有什么不明白的地方，提出来大家共同解决。四、运用拓展?1.让学生自编题练习。? 2.指名板演做一做。? 3.谈收获。 通过本节课的学习，你有什么收获？请说出来与大家共同分享。【板书设计】一个数除以分数 例 3：小明 2÷5 6 2 3 52 3小时走了 2 千米，小红 12 小时走了 6 千米，谁走得快些？1 255＝2×5×3＝2×1÷ 12 ＝ 6 × 5 ×12＝3 2 ＝3（千米） 5 12 6 × 5 ＝2（千米）答：小明走得快些。 甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘乙数的倒数。【教后反思】分数除法的练习【教学目标】1.理解分数除法的意义； 2.能够灵活地运用分数除法法则熟练地进行计算。443.进一步理解并掌握除数与商的关系。【教学重点】 让学生比较熟练地进行分数乘法的计算。 【教学难点】 让学生通过探究思考发现除数与商的关系 【教学方法】 三疑三探 【教学过程】 一、设疑自探（一）复习导入 1. 根据 3/4×5=15/4 写出两道除法算式？ 2. 分数除法的意义是什么？ 3. 分数除法你是怎样计算的？法则是什么？ (二)导入新课 这节课我们对分数除法进行练习。 （板书课题：分数除法练习课） （三）出示自探提示，组织学生自探。 自探提示： 请同学们打开课本练习八，完成以下问题： 1.完成第一、二题说说分数除法的意义是什么？ 2.先完成第四题然后说说怎样计算分数除法？ 3.计算第六题每个算式的商，并比较那几道题的商大于被除数，那几道题的商小 于被除数，你发现除数与商有什么关系？ 4.完成第 7.8.9 题二、解疑合探检查自探情况，提问学困生，中等生补充，优等生评价，根据反馈情况适时组织 小组或同桌讨论，得出如下结论： 1.问题 1：找两名后进生回答，中等生补充，优等生评价。 板书：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。 2.问题 2：先用开火车的形式，说说每个题的计算过程和结果，再找学生总结出分 数除法的计算法则。 除以一个不等于 0 的数，等于乘以这个数的倒数。 3.问题 3：先小组讨论，再全班交流，形成以下结论： 4.问题 4：提问学困生，中等生补充，优等生评价三、质疑再探1.学生质疑。 师：对本节课学习的知识，你还有不懂的地方吗？如有疑问，请你提出来，我们 共同探究。 2.解决学生提出的问题。 （先由其他学生释疑， 学生解决不了的， 可根据情况或组织学生讨论或教师释疑。 ）45四、运用拓展（一）学生自编习题练习。 1.请同学们根据本节课所学知识互编习题，解答，评价。 2.展示学生高质量的自编习题，交流解答。 （二）根据学生自编题的练习情况，有选择的出示下面习题供学生练习。 填一填 1.5/9÷5 表示已知两个因数的积是（ （ 3.1/2 里面有（ 判断 1.7/9 除以它的倒数，商是 1。 2.3/8 除以一个真分数，所得的商小于 3/8 3.14÷3/7 的商小于被除数。 4.一个数除以 1/7，相当于把这个数扩大 7 倍 计算课本 33 页第 5 题 解决课本 33 页 7 、8 、9 题 （三）全课总结。 1.学生谈学习收获。 教师：通过本节课的学习，你有什么收获？请说出来与大家共同分享。 2.教师归纳总结。 学生充分发表意见后，教师对重点内容进行强调，并引导学生对本节内容进行归 纳整理，形成系统的认识。 （ （ （ （ ） ） ） ） ） 。 ） 。 ）倍。 ）个 1/4,7/5 是 7/10 的（ 2.一个数的 3 倍是 3/7，这个数是（ ） ，其中一个因数是（ ） ，求【板书设计】分数除法的练习 1 、分数除法的意义： 已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。 2.除数与商的关系 一个数（0 除外）除以 大于 1 的数 ，商小于被除数； 小于 1 的数， 商大于被除数； 等于 1 的数， 商等于被除数；【教后反思】46分数四则混合运算【教学目标】1．使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序,并能正确计算分数四则混合式子题． 2．提高学生的逻辑推理能力和计算能力． 3．培养学生认真计算、检验的良好学习习惯．【教学重点】掌握分数四则混合运算的运算顺序． 【教学难点】培养学生良好计算、检验的学习习惯,提高计算的正确率． 【教学方法】 三疑三探 【教学过程】? 一、设疑自探（一）准备练习? 1.先说一说下面各题的运算顺序，再口算出结果。? 32÷68÷4 80÷〔(100－60)÷4〕? 2.整数四则混合运算的顺序是什么？ （二）教师谈话引入： 分数四则混合运算的顺序是怎样的呢？今天我们一起学习分数四则混合运算． 板书课题：分数四则混合运算．? （三）让学生根据课题提问题。? 师：看到这个课题你想知道哪些知识？ （教师对学生提出的问题进行评价、规范、整理后说明：老师根据同学们提出的 问题归纳、整理、补充成为下面的自探提示，只要同学们能根据自探提示认真的 探究课本 34 页例 4，就能弄明白这些问题）? （四）出示自探提示，激励学生自探。? 自探提示：? 请同学们认真阅读课本第 34 页例 4，思考完成以下问题。 ①在例 4（1）中，要求小红还剩几朵花，应先求什么？根据题意列出综合算式， 说说运算顺序，并解答。 ②在例 4（2）中含有哪些运算和括号？运算顺序怎样？请将各题计算过程补充完 整。 ③分数四则混合运算的运算顺序同整数的四则混合运算的运算顺序有什么关系？ 试总结分数的四则混合运算的运算顺序。 ④想一想，进行分数四则混合运算时，应注意哪些问题？?47二、解疑合探?1.检查自探效果，得出以下结论：? ①分数四则运算的运算顺序同整数四则运算的运算顺序相同。? ②例 4(1) 8÷2/3- 4 ＝12 - 4 ? ＝ 8（朵） 答：小红还剩 8 朵花。 ? 先算除法再算减法 (2) 1/5÷（2/3＋1/5）×15（有小括号和中括号）? ＝1/5÷13/15×15 ? ＝1/5×15/13×15 ? ＝45/13 1/5÷〔 （2/3＋1/5）×15〕 （有小括号和中括号）? ＝1/5÷〔(10/15＋3/15)×15〕? ＝1/5÷〔13/15×15〕? ＝1/5×1/13 ＝5/13 先算小括号里的再算中括号里的? ③一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。一个算式里，如 果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第 一级运算。? 一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号 里面的。 ④这个问题看来大家说的不太全面，下面以小组为单位讨论这个问题。 讨论后总结：首先要检查运算顺序是否正确;再检查有无漏算或抄错数的现象；另 外，还要验算每一步是否正确。? （有除法和减法）?三、质疑再探这节课我们所学的内容在课本的第 34 页，同学们请把课本看一遍，如果还有什么 不明白的地方，提出来大家共同解决。四、运用拓展?（一）让学生根据学习内容，互编习题，进行练习。? （二）课堂总结? 通过这节课的学习，你有哪些收获？ （学生充分发表意见后，教师再进行强调总结）【板书设计分数充分发表四则混合运算 例 4： 8÷2/3- 4 （有除法和减法）?48＝12 - 4?＝ 8（朵） 答：小红还剩 8 朵花。 ? (2) 1/5÷（2/3＋1/5）×15（有小括号和中括号）? ＝1/5÷13/15×15 ? ＝1/5×15/13×15 ? ＝45/13 1/5÷〔 （2/3＋1/5）×15〕 （有小括号和中括号）? ＝1/5÷〔(10/15＋3/15)×15〕? ＝1/5÷〔13/15×15〕? ＝1/5×1/13 ＝5/13 先算小括号里的再算中括号里的?【教后反思】分数除法的练习【教学目标】1.进一步掌握分数除法的计算方法,能够正确迅速地计算两,三步计算的分数四则 运算式题,提高分数四则运算的能力. 2.体会数学与生活的联系,提高学生综合运用知识解决问题的能力,能运用分数的 知识解决一些实际问题.【教学重难点】?进一步掌握分数除法的计算方法,能够正确迅速地计算两,三步计算的分数四则运 算式题,提高分数四则运算的能力。?49【教学方法】?三疑三探。? 【教学准备】?小黑板? 【教学过程】 一、设疑自探（一）基本练习 判断正误: ①3/5÷5=5/3×5( ) ②4 分米的 1/5 等于 5 分米的 1/4.( ) ③两数相除,商一定大于被除数.( ) （二） 引入新课 （分数除法的练习） （三）根据课题提出问题 同学们，看到这个课题，你想知道那些知识请提出来。 （教师对学生提出的问题进 行评价、规范、整理后说明：老师根据同学们提出的问题，结合 35―36 页（练习 九）归纳、整理成为下面的自探提示，只要同学们能根据自探提示认真探究，就 能弄明白这些问题） （四） 出示自探提示，组织学生自探。 自探提示： 请同学们打开课本练习九，完成以下问题： 1.第 5,6 题让学生说一说写出计算过程前是怎样想的,即 0.375 和 0.6 是怎样处理 的？ 2.第 7 题怎样进行计算？ 3.第 8 题怎样进行计算？ 4.第 9 题解题思路是什么？ 5.*10 思考题如何解？二、解疑合探检查自探情况，提问学困生，中等生补充，优等生评价，根据反馈情况适时组织 小组或同桌讨论，得出如下结论： 1.0.375 和 0.6 可以先化成分数。 0.375=3/8 类推 0.125= 0.375= 0.625= 0.875= 2.第 7 题：500.6=3/5可以分步计算也可以运用乘法分配律进行计算. 3.此题中的 60 瓦是没有用的条件,可能会影响少数学生的正确列式,这里在学生审 题之后指名分析已知条件和问题的关系,让学生明白列式中不需要这个条件. 4.先换算单位再计算。 5.让学生先计算,再比较――你有什么发现 引导学生弄清楚: 其原因是 2/3,3/4 的倒数与 1/2 的积正好是 1.也就是除以 2/3,3/4 再乘上 1/2,实 际效果相当于除以或乘上 1.三、质疑再探1.学生质疑。 师：对本节课学习的知识，你还有不懂的地方吗？如有疑问，请你提出来，我们 共同探究。 2.解决学生提出的问题。 （先由其他学生释疑， 学生解决不了的， 可根据情况或组织学生讨论或教师释疑。 ）四、运用拓展（一）学生自编习题练习。 1.请同学们根据本节课所学知识互编习题，解答，评价。 2.展示学生高质量的自编习题，交流解答。 （二）根据学生自编题的练习情况，有选择的出示下面习题供学生练习。 1.选择正确答案的序号填在括号里: ①一根绳子剪去 3 米正好是 1/3,这根绳子原来的长度是多少米 ( ) A 1 B 9 C 3 ②与 12÷4/5 相等的式子是:( ) A12÷5×4 B12÷4×5 C12×0.4 2.解决问题 （1） 、一根绳子每次剪去它的 1/2,一共剪了 4 次,最后下这根绳子的几分之几 （2） 、用汽车运一堆货物,每天运这堆货物的四分之一,几天可以运完 每天运这堆 货物的七分之二,几天可以运完？ （三）全课总结。 1.学生谈学习收获。 教师：通过本节课的学习，你有什么收获？请说出来与大家共同分享。 2.教师归纳总结。 学生充分发表意见后，教师对重点内容进行强调，并引导学生对本节内容进行归 纳整理，形成系统的认识。【板书设计】分数除法的练习51【教后反思】分数除法应用题【教学目标】1．使学生学会用方程解答已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题． 2．通过分析除法应用题中的数量关系，培养学生分析问题的能力． 3．探究乘、除法应用题间的内在联系，培养推理能力。【教学重点】会用方程解答已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。【教学难点】根据除法的意义，找到等量关系，正确列出方程教学方法: 教学课时: 三疑三探 一课时学具准备： 直尺，学生每人准备小尺．一、设疑自探?（一）基础练习 1.下面各题中应该把哪个量看作单位“1” 。? (1)故事书占图书总数的 2 /5 (3) 甲数的 5 /9 相当于乙数? 2.写出下面各个题的数量关系式。? (1)白兔只数的 3 /4 与黑兔的只数同样多。? (2)小丽的体重的 4/5 与她体内所含水分质量相等。? 3.一个儿童体重 35 千克，他体内所含水分占体重的 4 /5。他体内水分多少千克？ （二）设疑激趣，引入新课。? 1.例 1：一个儿童体内所含水分有 28 千克，占体重的 4 /5，这个儿童体重多少千 克？?师：这道题还能用前面我们已经学习的分数乘法应用题的解答方法解答 吗？这样的题就是今天我们要研究的分数除法应用题.板书课题：分数除法应用题 2.让学生根据课题提问题。? 看到题目说说你想了解有关分数除法应用题的哪些知识？? 预设：这样的应用题该怎样解决？ 3.出示自探提示：自学书中 34 页例 1，思考以下问题：? （1）这道题中的关键句是什么？谁是单位“1”？你能根据关键句用线段表示出 数量之间的关系吗？ （2）这道应用题用列方程解答的根据是什么？52? ?(2)小明的体重是爸爸体重的 3 /8（3）这道应用题除了用列方程解答外，还可以怎样解答？? （4）解答分数除法应用题有什么规律？为什么？?二、解疑合探?根据自探题结合例 1 分别回答问题，主要围绕以下几方面来分析。? 1.题中把谁看作单位“1” ，数量关系是：体重×4 /5=体内水分。 列方程时，设谁为 X,为什么列式为：X×4 /5=28，根据什么这样列式？ 2.请同学们再进一步观察数量关系式，要求的量在关系式中作的是什么数？ 还可以怎样进行解答？ 同学们互相讨论交流得出结果。 3.练一练： 如果要求小明的爸爸体重是多少千克？该怎样来计算？ 指名板演，并分析题目中的数量关系和解答方法。 4.师生共同总结，从而得出： 解答分数应用题要认真审题，先找关键句，从关键句中确定好单位“1” ，最后分 析它是已知的还是未知的，从而确定用什么方法解答． 单位“1”已知用乘法，未知用除法。三、质疑再探回顾课前提出的问题是否已解决？学完本节课，你还有什么疑问，请提出来。?四、运用拓展（一）学生编题 1.根据你的所见所闻，同桌俩互相编出有关分数除法的应用题，并解答。2.展示 学生高质量的自编习题。 （二）老师出示习题 1.学校有故事书 320 本，占图书总数的 2 /5 ，全校有图书多少本？（用方程和 算术法列式）? 2.一个修路队修一条路，第一天修了全长的 4 /5，正好是 160 米，这条路全长是 多少米？（写出数量关系式，再列式解答）? 3.小刚家买来一袋面粉 20 千克，吃了这袋面粉的 3/4，吃了多少千克？? 4.一桶水，用去它的 3 /4，正好是 15 千克。这桶水重多少千克？（画图列式，并 解答，再检验）? （三）全课总结? 这节课你学会了什么？（学生充分发表意见后，教师再进行强调总结） ?【板书设计】分数除法应用题 例1 一个儿童体内所含的水分有 28 千克，占体重的 4/5．这个儿童体重有多少53千克？ 体重×4/5＝体内水分的重量 解：设这个儿童体重 x 千克 x×4/5＝28 x＝28÷4/5 x＝28×5/4 x＝35 答：这个儿童体重 35 千克【教后反思】稍复杂的分数除法应用题?【教学目标】1.掌握用方程和算术法解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 的实际问题。 2.学会运用线段图帮助分析数量关系。 3.在分析数量关系解决实际问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力。【教学重点】掌握解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的方 法。?【教学难点】?学会分析题中数量之间的关系。?【教学方法】 三疑三探。 【教具学具】 小黑板? 【教学过程】?54一、设疑自探（一）基础练习。? 1.下面各题中单位“1”的量是谁？? (1)小牛头数是大牛的 5 /6 (2)计划产量是实际的 9 /10 (3)女生人数的 3 /4 2.口答算式? (1)16 千克是 20 千克的几分之几？? (2)15 吨的 2/5 是多少吨？? (3)已知一个数的 3/8 是 24，这个数是多少？? （二）引入新课? 1.上面列式的三道题是前面我们学习的分数乘除法应用题， 这节课我们来学习 “稍 复杂的分数除法应用题” （板书课题） 。? 2.让学生根据课题提问题。? （教师对学生提出的问题进行评价、规范、整理后说明：老师根据同学们提出的 问题结合例 2 归纳、整理、补充成为下面的自探提示， 3.出示自探提示，激励学生自探。 自探提示：? 自学课本 39 页的例 2，思考以下问题：? (1)你认为这道题中，哪句话最关键？谁是单位“1”？1/4 是什么意思？ (2)尝试画线段。先画表示谁的线段，平均分成几份？美术组占几份？此题的数量 关系是什么？如何列式？? (3)尝试用自己喜欢的方法来解答题目。? 下面请同学们根据自探提示认真探究课本第 39 页例 2 然后独立思考，独自探究， 逐一找出这些问题的答案。 (4)鹅的只数是鸭的 1 /3 ? ? ?相当于男生人数?二、解疑合探1.自探结束后，找学生汇报自探结果，可以先让学困生回答数量关系，若有困难， 可进行小组讨论，然后中等生再做补充，优等生做评价，教师板书出数量关系。 2.分析、板书线段图。 3.数量关系 航模小组的人数+航模小组的人数×1/4=美术小组的人数 4.解：设航模小组有 X 人。 X+1/4X=25 （1+1/4）X=25 X=2055答：航模小组有 20 人。 5.即时练习：一捆电线用了 3/4,还有 3 米,这捆电线原来长多少米?三、质疑再探?1.对于例 2，你还想提出什么问题。? 2.根据学生的质疑，逐一解决各个问题。??四、运用拓展1.让学生根据例 3 自编一题交流练习。? 2.根据学生自编习题的练习情况，有选择的出示下面习题供学生练习。 3.练习十 4.12 4.总结? （1）通过本节课的学习，你有什么收获，请说出来，大家共同分享。? （2）教师结合板书，总结本节课的学习内容：?【板书设计】? 例2 少人？ 航模小组的人数+航模小组的人数×1/4=美术小组的人数 解：设航模小组有 X 人。 X+1/4X=25 （1+1/4）X=25 X=20 答：航模小组有 20 人。 稍复杂的分数除法应用题? 美术小组有 25 人，美术小组的人数比航模小组多 1/4，航模小组有多【教后反思】分数除法应用题练习课【教学目标】1.使学生进一步熟练掌握稍复杂的”已知一个数的几分之几是多少，求这个数”56应用题的结构特征,解题思路和解答方法. 2.能熟练用方程和算术方法解答这类应用题.【教学重点】熟练掌握稍复杂的“已知一}