有理数的概念是什么
有理数是整数和有限小数和无限循环小数无理数是无限不循环小数
可以不经过计算得出来的数可以叫实数.如0.1.2.3.45..,0.02.3.14.(1/10)(4/3)还有0的正数.3的平方.3的立方.n的A次幂圆周率．引力常数．可以说清［来龙去摸］的数可以就叫做有理数．举例说明（一个反例就OK了！）根号2．数学上，实数直观地定义为和数线上的点一一对应的数.本来实数只唤作数，後来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”.实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和03类.实数集合通常用字母R或表示.而Rn表示n维实数空间.实数是不可数的.实数是实分析的核心研究对象.实数可以用来测量连续的量.理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）.在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）.在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示.实数定义的基本方式lyman发表于7:47:35研究实数的基本理论，是极为重要的.它是分析数学的根基.如果直接承认实数连续统（参见有名的对于实数集R的切割命题），是不能令人满意的，因为它不是更基本的.基本的应该从自然数和有理数出发来构造“实数”.实数的定义，或者说实数的构造，有两种经典的方式.一种是戴德金的，一种是康托尔的.我们将会6续讨论.戴德金定义实数的基本思想是对有理数集合进行划分或切割.一种方式是使用有理区间套定义实数.这是一种通俗的方式，但我后来注意到它不是足够的严格.它把有理数集合Q划分成3类（不妨按顺序用集合A，C，B表示）.然后它说C集合中包含唯一的有理数，或者为空.在C为空的情况下，它断定这就代表唯一的无理数.另一种方式具有差不多相同的思想，它对有理数集合Q进行“切割”，即把Q划分成两个非空集合A和B，其中A中的任一元素小于B中的任一元素.那么立即呈现4种可能:1)A中有最大元素，B中有最小元素2)A中有最大元素，B中无最小元素3)A中无最大元素，B中有最小元素4)A中无最大元素，B中无最小元素但是第一种情况是不可能的.因为可以取A中最大和B中最小的平均值，位于2者之间，那么此值属于A还是B呢？矛盾.第2，第3种情况都是容易看出是可能的.至于第4种情况，也被证明是可能的.将来我们会证明这一点.并且看到，这就是无理分割点.康托尔的实数定义建立在有理数基本序列基础上.它面对和要解决这样的问题:对于一个自身具有“凝聚”趋势的有理数序列，它是否收敛到一个数？结果发现某些有理数基本序列，在有理数范围内并不存在它要收敛到的那个数.这个事实揭示了有理数域的局限性:对于极限运算不封闭.柯西曾猜想这样的序列收敛到无理数.但他没有解决极限的存在和无理数定义的逻辑循环的矛盾."有理数"在工具书中的解释1、任何可以写成形如m/n的数,其中m与n都是整数,且n不为0.正整数、负整数、正分数,负分数及0,统称为有理数.见无理数.2、有理整数环Z的分式体叫做有理数体,记为Q.(Q是quotient的头一个字母.)3、整数和分数统称有理数.任何一个有理数都可以表示成分数m/n的形式,其中m、n(n≠0)是整数;对于一个不等于0的有理数,当m与n互质时,则这种表示形式是唯一的.全部有理数组成的集合叫做有理数集,通常......余下全文>>
定义：整数与分数统称为有理数。
整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
可以不经过计算得出来的数可以叫实数.如0.1.2.3.45..,0.02.3.14.(1/10)(4/3)还有0的正数.3的平方.3的立方.n的A次幂圆周率．引力常数．可以说清［来龙去摸］的数可以就叫做有理数．举例说明（一个反例就OK了！）根号2．数学上，实数直观地定义为和数线上的点一一对应的数.本来实数只唤作数，後来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”.实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和03类.实数集合通常用字母R或表示.而Rn表示n维实数空间.实数是不可数的.实数是实分析的核心研究对象.实数可以用来测量连续的量.理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）.在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）.在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示.实数定义的基本方式lyman发表于7:47:35研究实数的基本理论，是极为重要的.它是分析数学的根基.如果直接承认实数连续统（参见有名的对于实数集R的切割命题），是不能令人满意的，因为它不是更基本的.基本的应该从自然数和有理数出发来构造“实数”.实数的定义，或者说实数的构造，有两种经典的方式.一种是戴德金的，一种是康托尔的.我们将会6续讨论.戴德金定义实数的基本思想是对有理数集合进行划分或切割.一种方式是使用有理区间套定义实数.这是一种通俗的方式，但我后来注意到它不是足够的严格.它把有理数集合Q划分成3类（不妨按顺序用集合A，C，B表示）.然后它说C集合中包含唯一的有理数，或者为空.在C为空的情况下，它断定这就代表唯一的无理数.另一种方式具有差不多相同的思想，它对有理数集合Q进行“切割”，即把Q划分成两个非空集合A和B，其中A中的任一元素小于B中的任一元素.那么立即呈现4种可能:1)A中有最大元素，B中有最小元素2)A中有最大元素，B中无最小元素3)A中无最大元素，B中有最小元素4)A中无最大元素，B中无最小元素但是第一种情况是不可能的.因为可以取A中最大和B中最小的平均值，位于2者之间，那么此值属于A还是B呢？矛盾.第2，第3种情况都是容易看出是可能的.至于第4种情况，也被证明是可能的.将来我们会证明这一点.并且看到，这就是无理分割点.康托尔的实数定义建立在有理数基本序列基础上.它面对和要解决这样的问题:对于一个自身具有“凝聚”趋势的有理数序列，它是否收敛到一个数？结果发现某些有理数基本序列，在有理数范围内并不存在它要收敛到的那个数.这个事实揭示了有理数域的局限性:对于极限运算不封闭.柯西曾猜想这样的序列收敛到无理数.但他没有解决极限的存在和无理数定义的逻辑循环的矛盾."有理数"在工具书中的解释1、任何可以写成形如m/n的数,其中m与n都是整数,且n不为0.正整数、负整数、正分数,负分数及0,统称为有理数.见无理数.2、有理整数环Z的分式体叫做有理数体,记为Q.(Q是quotient的头一个字母.)3、整数和分数统称有理数.任何一个有理数都可以表示成分数m/n的形式,其中m、n(n≠0)是整数;对于一个不等于0的有理数,当m与n互质时,则这种表示形式是唯一的.全部有理数组成的集合叫做有理数集,通常......余下全文>>
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人教版七年级上册第一章有理数 有理数章节全部概念
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1.2 有理数
考点、热点回顾
一、学习目标
1、有理数的灵活运用。2、有理数的概念及巧算。3、有理数的绝对值、奇、偶数的规律的掌握。
二、知识概念
1.有理数：
凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.
注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；（是无限循环小数，不能写成分数形式，不是有理数；有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像0，-2，-4，-6也是偶数，-1，-3，-5也是奇数,0也是整数，它可以看成分母是1，分子是0的分数。
（2）有理数的分类:
1、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。通常规定直线上从原点向右（向上）为正方向，从原点向左（向下）为负方向。选取适当的长度为单位长度。数轴三要素：原点、方向、单位长度。
2、数轴的画法
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有理数的概念
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实数.有理数的定义
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实数包括有理数和无理数.其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数.实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数.有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式.
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