九年级数学上册期中测试题（有答案）
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九年级数学上册期中测试题（有答案）
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九年级数学上册期中测试题（有答案）
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文 章来源莲山 课件 w w w.5Y k J.C om 安徽省当涂县乌溪中学九年级数学期中测试题一.(10×4)1.二次函数 的最小值是（&&& ）A． &&B． &&C． &&D．& 2.如图，抛物线 的对称轴是直线 ，且经过点 （3，0），则 的值为&& A. 0&&&&& B. －1&&&& C.& 1&&&&& D.& 2 3．已知线段a=10，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是（&& ）。A． 　&&& 　B．&&&&&&&& C． 　　 　　D． 4.函数 在同一直角坐标系内的图象大致是&&&&&& （&&&&& ）&5.将一张边长为30M的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘM的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大A.& 7&&&&&&&&&&&& B.& 6&&&&&&&&&&& C.& 5&&&&&&&&&&&& D.& 46.下列命题：在二次函数y=ax2+bx+c中①若 ，则 ； && ②若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根；③若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根；④若 ，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（　　）．Ａ.只有①②③& Ｂ．只有①③④&&& Ｃ．只有①④&&&& Ｄ． 只有②③④．7.如图所示是二次函数 的图象在 轴上方的一部分，对于这段图象与 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（&&& ）A．4&&B． &&C． &&D． 8.在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 A．y＝2(x－2)2 + 2&&&&&B．y＝2(x + 2)2－2C．y＝2(x－2)2－2&&&&&D．y＝2(x + 2)2 + 2 9．三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（&& ）。A．15cm　　　　　B．18cm&&&&&&& C．21cm　　　&& D．24cm10.一个函数的图象如右图，给出以下结论：&&&&&&&&& ①当 时，函数值最大；②当 时，函数 随 的增大而减小；③存在 ，当 时，函数值为0．其中正确的结论是（&&& ）A．①②&&B．①③&&C．②③&&D．①②③二.题(5×5)　11.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度 （单位：m）与水平距离 （单位：m）之间的关系是 ．则他将铅球推出的距离是&&&&&&&&& m．12.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数 的图象时，列了如下表格：&&…& & &0&1&2&…&&…& & & & & &…根据表格上的信息回答问题：该二次函数 在 时，&&&&&&&&& 13. 已知函数 的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,y随x的增大而减小. 14．2和8的比例中项是_________；线段2M与8M的比例中项为_________。15.如图，在平面直角坐标系中，函数 （ ，常数 ）的图象经过点 ， ，（ ），过点 作 轴的垂线，垂足为 ．若 的面积为2，则点 的坐标为&&&&&&&&& ．三.解答题16.(6分) 已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数& 的图像交于& A（2，2），B(－1，m)，求一次函数的解析式．
17.(12分)已知二次函数 中，函数 与自变量 的部分对应值如下表：&&…& & & & & & &…&&…& & & & & & &…（1）求该二次函数的关系式；（2）当 为何值时， 有最小值，最小值是多少？（3）若 ， 两点都在该函数的图象上，试比较 与 的大小．
18.(8分)已知二次函数y=x2-2x-1。（1）&求此二次函数的图象与x轴的交点坐标．（2）&将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2-2x-1的图象
19(12分)如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数 的图象上．&&& （1）求m，k的值；& （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，& 试求直线MN的函数表达式．&& &
20.(9分)已知一次函数与反比例函数的图象交于点 ．（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
21.(12分)某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加 元．求：（1）房间每天的入住量 （间）关于 （元）的函数关系式．（3分）（2）该宾馆每天的房间收费 （元）关于 （元）的函数关系式．（3分）（3）该宾馆客房部每天的利润 （元）关于 （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时， 有最大值？最大值是多少？（6分）
22.(10分)桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米（１）&求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。（２）&求柱子ＡＤ的高度。
型& 号&甲&乙&丙进价（万元/台）&0.9&1.2&1.1售价（万元/台）&1.2&1.6&1.323.(16分)“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地 “红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y1(万元)和杂项支出y2（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系(如图).（1）求y1与x的函数解析式；（2）求五月份该公司的总销售量；（3）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出）（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值. &参考答案一.BAACC& BCBDC二.题11.10 ,12.-4 ,13. 3& x＜1 ，14.& ，15.（3， ）三.解答题16.先求得m=-4，∵一次函数y=ax＋b的图象过点A（2，2）B（-1，-4）∴& 解得&a=2 ，b=-2& ∴所求一次函数的解析式为y=2x-217.⑴解方程 x2-2x-1=0得x=1± ∴二次函数y=x2-2x-1与x轴的交点坐标为(1+ ,0),(1- ,0)⑵y=x2-2x-1=(x-1)2-2& 顶点坐标为(1,-2)& ∴把y=x2向右平移1个单位再向下平移2单位就可以得到y=x2-2x-1的图象18.（1）根据题意，当 时， ；当 时， ．所以 解得 所以，该二次函数关系式为 ．（2）因为 ，所以当 时， 有最小值，最小值是1．（3）因为 ， 两点都在函数 的图象上，所以， ， ．&．所以，当 ，即 时， ；当 ，即 时， ；当 ，即 时， ．19.解：（1）由题意可知， ．解，得 m＝3．&&&&&&&& ………………………………3分 ∴ A（3，4），B（6，2）； ∴ k＝4×3=12．&&&& ……………………………4分 （2）存在两种情况，如图：& ①当M点在x轴的正半轴上， N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）． ∵ 四边形AN1M1B为平行四边形，∴ 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2）， ∴ N1点坐标为（0，4－2），即N1（0，2）；&&&&& M1点坐标为（6－3，0），即M1（3，0）．&&&&&& 设直线M1N1的函数表达式为 ，把x＝3，y＝0代入，解得 ．∴ 直线M1N1的函数表达式为 ． ②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）．& ∵ AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2，∴ N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2．&&& ∴ 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称．&&&&& ∴ M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）．&&& 设直线M2N2的函数表达式为 ，把x＝-3，y＝0代入，解得 ，∴ 直线M2N2的函数表达式为 ．　　& 所以，直线MN的函数表达式为 或 ．&
20.（1）设一次函数的关系式为 ，反比例函数的关系式为 ，&反比例函数的图象经过点 ，&．&所求反比例函数的关系式为 ．将点 的坐标代入上式得 ，&点 的坐标为 ．由于一次函数 的图象过&和 ，&解得 &所求一次函数的关系式为 ．（2）两个函数的大致图象如图．（3）由两个函数的图象可以看出．当 和 时，一次函数的值大于反比例函数的值．当 和 时，一次函数的值小于反比例函数的值．21.&
22.⑴根据题意 可设所求函数解析式为:y=ax2+1,∵它过点F(-4,2)& ∴2=16a+1a=&& ∴所求抛物线的解析式为Y= x2+1&& ⑵把x=-8代入Y= x2+1得y= ×64+1=5& ∴& 柱子ＡＤ的高度为5米.&23. 文 章来源莲山 课件 w w w.5Y k J.C om
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2008年中考数学分类汇编 二次函数(1)_甜梦文库
2008年中考数学分类汇编 二次函数(1)
2008 年中考数学分类汇编 二次函数一,选择题 1.(2008 资阳市) 在平面直角坐标系中,如果抛物线 y=2x2 不动,而把 x 轴,y 轴分别向 上,向右平移 2 个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( A.y=2(x-2)2 + 2 C.y=2(x-2)2-22)B.y=2(x + 2)2-2 D.y=2(x + 2)2 + 2 y2.(2008 四川达州市)已知二次函数 y = ax + bx + c( a ≠ 0) 的图象如 图所示,当 y & 0 时, x 的取值范围是( ) A. 1 & x & 3 C. x & 1 B. x & 3 D. x & 3 或 x & 121 O 3(2 题图)x3.(2008 泰州市)二次函数 y = x + 4 x + 3 的图像可以由二次函数y = x 2 的图像平移而得到,下列平移正确的是(A.先向左平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位 B.先向左平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位 C.先向右平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位 D.先向右平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位)4.(2008 山西省)抛物线 y = 2 x 2
5 经过平移得到 y = 2x 2 ,平移方法是( A.向左平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位 B.向左平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位 C.向右平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位 D.向右平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位2 5.(2008 年陕西省)已知二次函数 y = ax + bx + c (其中 a & 0,b & 0,c & 0 ), ( 年陕西省))关于这个二次函数的图象有如下说法: ①图象的开口一定向上; ②图象的顶点一定在第四象限; ③图象与 x 轴的交点至少有一个在 y 轴的右侧. 以上说法正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.326,(2008 年吉林省长春市)抛物线 y = ( x + 2 ) + 3 的顶点坐标是 【 ( 年吉林省长春市) A.(-2,3) B.(2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3)】7,(2008 年吉林省长春市)二次函数 y = kx 2
6 x + 3 的图象与 x 轴有交点,则 k 的取值 ( 年吉林省长春市) 范围是【 】- 1 -A. k & 3B. k & 3且k ≠ 0C. k ≤ 3D. k ≤ 3且k ≠ 08.(2008 年吉林省长春市 ) 已知反比例函数 y = ( 年吉林省长春市)k 的图象如下右图所示,则二次函数 xy = 2kx 2
x + k 2 的图象大致为【yy】yyyOA.xOxOxOxOxC. B. D. 9.(2008 年浙江省嘉兴市)一个函数的图象如图,给出以下结论: 年浙江省嘉兴市) ( ①当 x = 0 时,函数值最大; ②当 0 & x & 2 时,函数 y 随 x 的增大而减小; ③存在 0 & x0 & 1 ,当 x = x0 时,函数值为 0. 其中正确的结论是( A.①② C.②③ ) B.①③ D.①②③2 10.(2008 荆门) 10.(2008 湖北 荆门)把抛物线 y=x +bx+c 的图象向右平移 3 个单位, 再向下平移 2 个单位, 所得图象的解析式为 y=x 2 -3x+5, 则 ( ) (A) b=3,c=7. (C) b=-9,c=-5. (第 10 题) (B) b=6,c=3. (D) b=-9,c=21.11.(2008 河北) 11.(2008 河北)如图,正方形 ABCD 的边长为 10,四个全等的小正方形的对称中心分别 在正方形 ABCD 的顶点上,且它们的各边与正方形 ABCD 各边平行或垂直.若小正方 形的边长为 x ,且 0 & x ≤ 10 ,阴影部分的面积为 y ,则能反映 y 与 x 之间函数关系的 大致图象是( x A D ) y 100 100 y 100 y 100 yBCO 10 A.xO 10 B.xO 5 10 C.xO 10 D.x12.(2008 长沙) 则下列关系式不正确的 12.(2008 湖南 长沙)二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象如图所示, 是( ) B, abc &0 A, a &0 C, a + b + c &0 D, b2
4ac &0 . .2 2 13. 2008江西 江西) 13 . ( 2008江西) 函数 y = x
4 x + 3 化成 y = a ( x
h) + k 的- 2 -形式是()2A. y = ( x
1 C. y = ( x
2) + 72B. y = ( x + 2)
12D. y = ( x + 2) + 7214.(2008 恩施) 14.(2008 湖北 恩施) 将一张边长为 30 M的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xM 的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当x取下面哪个数值时,长方体的体积最大 ( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 42 15. 2008湖北鄂州) 15.(2008湖北鄂州)小明从图5所示的二次函数 y = ax + bx + c 的图象中,观察得出了下 湖北鄂州面五条信息:① c & 0 ;② abc & 0 ;③ a
b + c & 0 ;④ 2a
3b = 0 ;⑤ c
4b & 0 , 你认为其中正确信息的个数有( ) y A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2 16, 龙岩) 16,(2008 福建 龙岩)已知函数 y = ax + bx + c 的图象如图所示,则下列结论正确的是 A.a&0,c&0 C.a&0,c&0 B.a&0,c&0 D.a&0,c&0O(x )17, 临沂) 17,(2008 山东 临沂)如图,已知正三角形 ABC 的边长为 1,E,F,G 分别是 AB,BC,CA 上的点,且 AE=BF=CG,设△EFG 的面积为 y,AE 的长为 x,则 y 关于 x 的函数的图象大致是( )BA E G C F 第 14 题图y3 4y3 4y3 4y3 4OAxOBxOCxODx18,(2008 贵州贵阳)二次函数 y = ( x
1) 2 + 2 的最小值是( A. 2 B. 2 C. 1 D. 1)19. (2008 甘肃兰州)已知二次函数 y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 )的图象如图 5 所示,有下 列 4 个结论:① abc & 0 ;② b & a +③ 4a + 2b + c & 0 ;④ b 2
4ac & 0 ;其中正 确的结论有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 y D.4 个 x=1-1O 图5- 3 -x20. (2008 甘肃兰州)下列表格是二次函数 y = ax + bx + c 的自变量 x 与函数值 y 的对应2值,判断方程 ax + bx + c = 0 ( a ≠ 0,a,b,c 为常数)的一个解 x 的范围是(2)xy = ax 2 + bx + c6.176.186.196.200.030.010.020.04A. 6 & x & 6.17 B. 6.17 & x & 6.18 C. 6.18 & x & 6.19 D. 6.19 & x & 6.20 21. (2008 江苏镇江)福娃们在一起探讨研究下面的题目: 函数 y = x
x + m ( m 为常数)的图象如左图,2y如果 x = a 时, y & 0 ;那么 x = a
1 时,函数值( A. y & 0 C. y & m B. 0 & y & m D. y = m ))O x1x2x参考下面福娃们的讨论,请你解该题,你选择的答案是( 贝贝:我注意到当 x = 0 时, y = m & 0 . 晶晶:我发现图象的对称轴为 x = 欢欢:我判断出 x1 & a & x2 . 迎迎:我认为关键要判断 a
1 的符号. 妮妮: m 可以取一个特殊的值.1 . 222. (2008 上海市)在平面直角坐标系中,抛物线 y = x 2
1 与 x 轴的交点的个数是( A.3 B.2 C.1 D.0)23. (2008 湖北仙桃等) 如图,抛物线 y = ax 2 + bx + c ( a & 0) 的对称轴是直线 x = 1 ,且 经过点 P (3,0),则 a
b + c 的值为 A. 0 B. -1 C. 1 D. ( 2 )y3C1 O 1P3x(第 6 题图)- 4 -24. (2008 齐齐哈尔).对于抛物线 y =
5) 2 + 3 ,下列说法正确的是( A.开口向下,顶点坐标 (5, 3) C.开口向下,顶点坐标 ( 5, 3) 25,(2008 年荷泽市)若 A(
(2008 年荷泽市) B.开口向上,顶点坐标 (5, 3) D.开口向上,顶点坐标 ( 5, 3)1 3)13 5 1 2 , y1 ),B(
, y2 ),C( , y3 )为二次函数 y = x + 4 x
5 4 4 4的图象上的三点,则 y1 , y2 , y3 的大小关系是( A. y1 & y2 & y3 B. y2 & y1 & y3) D. y1 & y3 & y2C. y3 & y1 & y226,(2008 年庆阳市) 若 y = ax 2 + bx + c ,则由表格中信息可知 y 与 x 之间的函数关系 式是( )x ax 2 ax 2 + bx + cA. y = x
4 x + 32180 3B. y = x 2
3 x + 4 D. y = x 2
4 x + 81 1C. y = x 2
3 x + 327.(2008 山东 滨州)若 A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)为二次函数 y=x2+4x-5 的 图象上的三点,则 y1,y2,y3 的大小关系是( ) B.y2&y1&y3 C.y3&y1&y2 D.y1&y3&y2 A.y1&y2&y3 28.(2008 四川 凉山州)已知二次函数 y = ax 2 + bx + 1 的大致图象 如图所示,那么函数 y = ax + b 的图象不经过( A.一象限 B.二象限 C.三象限 ) 1 D.四象限 0 x 29.(2008 齐齐哈尔).对于抛物线 y =
5) 2 + 3 ,下列说法正 确的是( ) B.开口向上,顶点坐标 (5, 3) D.开口向上,顶点坐标 ( 5, 3) y1 3A.开口向下,顶点坐标 (5, 3) C.开口向下,顶点坐标 ( 5, 3) 30,(2008 湖北武汉)下列命题:①若 a + b + c = 0 ,则 b
4ac ≥ 0 ;2②若 b & a + c ,则一元二次方程 ax + bx + c = 0 有两个不相等的实数根;2③若 b = 2a + 3c ,则一元二次方程 ax + bx + c = 0 有两个不相等的实数根;2④若 b
4ac & 0 ,则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3.2- 5 -其中正确的是( A.只有①②③). B.只有①③④C.只有①④D. 只有②③④.31,(2008 湖北孝感)把抛物线 y =
x 2 向左平移 1 个单位,然后向上平移 3 个单位,则 平移后抛物线的解析式为( A. y = ( x
32 C. y = ( x
1) + 3) B. y = ( x + 1)
32D. y = ( x + 1) 2 + 3y32. (2008 山东泰安)函数 y = x +1 的图象如图所示,下列对 x2 1O该函数性质的论断不可能正确的是( ) ..... A.该函数的图象是中心对称图形 B.当 x & 0 时,该函数在 x = 1 时取得最小值 2 C.在每个象限内, y 的值随 x 值的增大而减小 D. y 的值不可能为 11 2x(第 9 题)33. (2008 山东泰安)在同一直角坐标系中,函数 y = mx + m 和 y =
mx 2 + 2 x + 2 ( m 是 常数,且 m ≠ 0 )的图象可能是() .. y y y yO A.xO B.x C.OxO D.x34, 台湾) 34,(2008 台湾)如图坐标平面上有一透明片,透明片上有一抛物线及一点 P,且抛物线 2 为二次函数 y=x 的图形,P 的坐标(2,4).若将此透明片向右,向上移动后,得抛物 线的顶点座标为(7,2),则此时 P 的坐标为何?( ) yP (7,2) x(A) (9,4)(B) (9,6)(C) (10,4)(D) (10,6) .35.(2008 山东东营)若 A( 13 5 1 2 , y1 ),B(
, y2 ),C( , y3 )为二次函数 y = x + 4 x
5 4 4 4的图象上的三点,则 y1 , y2 , y3 的大小关系是 ( ) A. y1 & y2 & y3 B. y2 & y1 & y3 C. y3 & y1 & y2- 6 -D. y1 & y3 & y236. (2008 年杭州市) 如图, 记抛物线 y =
x 2 + 1 的图象与 x 正半轴的交点为 A , 将线段 OA 分成 n 等份,设分点分别为 P , P2 ,… Pn 1 ,过每个分点作 x 轴的垂线,分别与抛物线 1 交于点 Q1 , Q2 ,… Qn 1 ,再记直角三角形 OPQ1 , P P2Q2 的面积分别为 S1 , S2 ,这样 1 1 就有 S1 =n2
1 , S2 = 2n3 W 最接近的常数是( 2 A. B. 3n2
4 ,…;记 W = S1 + S2 + … + S n 1 ,当 n 越来越大时,你猜想 2n3 ) 1 1 1 C. D. 2 3 4yO(第 12 题)x37.(2008 泰安)如图所示是二次函数 y = 1 2 x + 2 的图象在 x 轴上方的一部分,对于这 2)段图象与 x 轴所围成的阴影部分的面积,你认为与其最接近的值是( . A.4 B.16 3C. 2πD. 838.(2008 佳木斯市)对于抛物线 y =
5) + 3 ,下列说法正确的是(21 3)A.开口向下,顶点坐标 (5, 3) C.开口向下,顶点坐标 ( 5, 3)B.开口向上,顶点坐标 (5, 3) D.开口向上,顶点坐标 ( 5, 3)39,(2008 年福建省福州市)10.已知抛物线 y = x 2
1 与 x 轴的一个交点为 ( m, , 0) 则代数式 m
m + 2008 的值为(2) D.2009yA.2006B.2007C.200840,(2008 湖北 天门 , 天门)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示,下列结论:①abc&0;②2a+b&0;③a-b+c&0; ④a+c&0,其中正确结论的个数为( ). A,4 个 B,3 个 C,2 个 D,1 个x -1 O 1- 7 -41,(2008 义乌)已知:二次函数 y = ax + bx + a + b ( a ≠ 0 ) 的图像为下列图像之一, ( 义乌) 则 a 的值为2 2A.-1 B . 1 C. -3 D. -4 42,(2008 山东潍坊)若一次函数 y = ( m + 1) x + m 的图像过第一, 四象限,则函数 三,y = mx
mx (2) B..有最大值 A.有最大值m 4m 4C.有最小值m 4D.有最小值 m 443. (2008 安徽芜湖)函数 y = ax + b和y = ax 2 + bx + c 在同一直角坐标系内的图象大致是 ( )44. (08 鸡西)对于抛物线 y =
5) + 3 ,下列说法正确的是(21 3)A.开口向下,顶点坐标 (5, 3) C.开口向下,顶点坐标 ( 5, 3) 二,填空题B.开口向上,顶点坐标 (5, 3) D.开口向上,顶点坐标 ( 5, 3)1.(2008 山西省)二次函数 y = x 2 + 2 x
3 的图象的对称轴是直线 2,(2008 四川内江)如图,小明的父亲在相距 2 米的两棵树间 拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距 地面高都是 2.5 米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高 1 米的 小明距较近的那棵树 0.5 米时,头部刚好接触到绳子,则绳 子的最低点距地面的距离为 米. 3, (2008 年庆阳市) 二次函数 y = x 2 + 4 的最小值是 . 1米.0.5 米2.5 米4,(2008 年庆阳市) 兰州市&安居工程&新建成的一批楼房 都是 8 层高,房子的价格 y(元/平方米)随楼层数 x(楼)2米 (2 题图)的变化而变化(x=1,2,3,4,5,6,7,8);已知点(x,y)都在一个二次函数的图- 8 -像上(如图 6 所示),则 6 楼房子的价格为元/平方米.图6 5,(2008 年吉林省长春市)将抛物线 y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) 向下平移 3 个单位,再向左 ( 年吉林省长春市) 平移 4 个单位得到抛物线 y = 2 x
4 x + 5 , 则原抛物线的顶点坐标是2.6,(2008 年吉林省长春市)某商店经营一种水产品,成本为每千克 40 元的水产品,据市 ( 年吉林省长春市) 场分析,若按每千克 50 元销售,一个月能售出 500 千克;销售价每涨 1 元,月销售量 就减少 10 千克,针对这种水产品的销售情况,销售单价定为 利润最多. 7.初三数学课本上,用&描点法&画二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象时,列了如下表格: 元时,获得的xy… …21012…61 2421 2221 2… .根据表格上的信息回答问题:该二次函数 y = ax 2 + bx + c 在 x = 3 时, y =8 . ( 2008 年 山 东 省 枣庄 市 ) 已知 二次 函数 y1 = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 与一 次函 数y2 = kx + m(k ≠ 0) 的图象相交于点 A(-2,4),B(8,2) (如图所示) 则能使 y1 & y2 ,成立的 x 的取值范围是 .第 15 题图2 江西南昌) 江西南昌 ) 将抛物线 y = 3 x 向上平移一个单位后,得到的抛物线解析式.(2008 9 .( 2008 是.y = ax 2 + bx + c 的图象,在下列说法中: 10. 2008安徽) 10.(2008安徽)如图为二次函数 安徽- 9 -2 x = 1 x2 = 3 ① ac & 0 ;②方程 ax + bx + c = 0 的根为 1 , ;③ a + b + c & 0 ;④当 x & 1 时, y 随着 x 的增大而增大. .(请写出所有正确说法的序号) 2 11. 2008湖北省咸宁 湖北省咸宁) 11.(2008湖北省咸宁)抛物线 y = 2 x + 8 x + m 与 x 轴只有一个公 共点,则 m 的值为 . 12, 12 , (2008 青海) 青海 ) 二次函数 y = ax + bx + c 图象如图所示,则点2正确的说法有yb A(b 2
4ac, ) 在第
a2象限. .O x13. 2008 年白银) ( 抛物线 y=x +x-4 与 y 轴的交点坐标为14. (2008 甘肃兰州)在同一坐标平面内,下列 4 个函数①第 10 题图y = 2( x + 1) 2
1 ,② y = 2 x 2 + 3 ,③ y = 2 x 2
1 ,④ y =1 2 x
1 的图象不可能由函 ... 2(填序号).2 数 y = 2 x + 1 的图象通过平移变换,轴对称变换得到的函数是15.(2008 甘肃兰州)农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图 11 所示, 则需要塑料布 y (m )与半径 R (m)的函数关系式是(不考 虑塑料埋在土里的部分) .230 米 2R 米 图 11o13x( 第 7题) 题16,(2008 浙江台州)如图,从地面垂直向上抛出一小球,小球的高 度 h (单位:米)与 小球运动时间 t (单位:秒)的函数关系式是 h = 9.8t
4.9t ,那么小球运动中的最大2高度 h最大 = 17, 17 , (2008 江苏.2 常州) 常州 )已知函数 y =
x + 2 x + c 的部分图象如图所示,则 c=______,当x______时,y 随 x 的增大而减小. 18, (2008 山西太原) 抛物线 y = 2 x 2
4 x + 3 的顶点坐标是 (1,1); 19,(2008 河南实验区)如图是二次函数 y = a ( x + 1) 2 + 2 图像的 19, 河南实验区) 一部分,该图在 y 轴右侧与 x 轴交点的坐标是 (1,0)- 10 -.20,(2008 湖北黄冈)若点 P (2,k
1) 在第一象限,则 k 的取值范围是 线 y = 2 x + b 经过点 (1 3) ,则 b = , 直线 .2;直;抛物线 y = 2( x
2) + 3 的对称轴为三,解答题 1.(2008 泰州市)已知二次函数 y1=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过三点(1,0),(-3, 0),(0,-3 ). 2 2 (x&0)的图像与二次函数 y1=ax2+bx+c(a≠0)的图像在第一 x(1)求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像;(5 分) (2)若反比例函数 y2=象限内交于点 A(x0,y0),x0 落在两个相邻的正整数之间,请你观察图像,写出这两个 相邻的正整数;(4 分) (3)若反比例函数 y2=k (x&0,k&0)的图像与二次函数 y1=ax2+bx+c(a≠0)的图像 x在第一象限内的交点 A,点 A 的横坐标 x0 满足 2&x0&3,试求实数 k 的取值范围.(5 分)第 29 题图2,(2008 湖北武汉)某商品的进价为每件 30 元,现在的售价为每件 40 元,每星期可卖出 150 件.市场调查反映:如果每件的售价每涨 1 元(售价每件不能高于 45 元),那么每 星期少卖 10 件.设每件涨价 x 元( x 为非负整数),每星期的销量为 y 件. ⑴求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围; ⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大?每星期的最大利润是多少?- 11 -3,(2008 江苏盐城) 如图,直线 y =3 1 x + b 经过点 B ( 3, ,且与 x 轴交于点 A ,将抛物线 y = x 2 沿 2) 3 3x 轴作左右平移,记平移后的抛物线为 C ,其顶点为 P . (1)求∠BAO 的度数;(2)抛物线 C 与 y 轴交于点 E ,与直线 AB 交于两点,其中一个交点为 F ,当线段EF ‖ x 轴时,求平移后的抛物线 C 对应的函数关系式; 1 2 (3)在抛物线 y = x 平移过程中,将 △PAB 沿直线 AB 翻折得到 △DAB ,点 D 能 3 否落在抛物线 C 上?如能,求出此时抛物线 C 顶点 P 的坐标;如不能,说明理由.y B y B O 第 27 题图 x1 y = x2 3AAO 备用图x2 河南实验区) 4,(2008 河南实验区)如图,抛物线 y = ax + bx + c 与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B左侧),与 y 轴交于点 C,且当 x =O 和 x =4 时,y 的值相等.直线 y=4x-16 与这条抛物 线相交于两点,其中一点的横坐标是 3,另一点是这条抛物线的顶点 M. (1)求这条抛物线的解析式; (2)P 为线段 OM 上一点,过点 P 作 PQ⊥ x 轴于点 Q.若点 P 在线段 OM 上运动(点 P 不与 点 O 重合,但可以与点 M 重合),设 OQ 的长为 t,四边形 PQCO 的面积为 S,求 S 与 t 之间 的函数关系式及自变量 t 的取值范围; (3)随着点 P 的运动,四边形 PQCO 的面积 S 有最大值吗?如果 S 有最大值,请求出 S 的 最大值并指出点 Q 的具体位置和四边形 PQCO 的特殊形状;如果 S 没有最大值,请简要说明 理由; (4)随着点 P 的运动,是否存在 t 的某个值,能满足 PO=OC?如果存在,请求出 t 的值.- 12 -聊城) 5,(2008 山东 聊城)如图,把一张长 10cm,宽 8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样 大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).第 25 题图 (1)要使长方体盒子的底面积为 48cm ,那么剪去的正方形的边长为多少? (2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况?如果有,请你求出最 大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由; (3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去 2 个同样大小的正方形和 2 个同样形状,同样大 小的矩形,然后折合成一个有盖的长方体盒子,是否有侧面积最大的情况;如果有,请你求 出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由.2广东) 6,(2008 广东)将两块大小一样含 30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边 ° AB 重合,直角边不重合,已知 AB=8,BC=AD=4,AC 与 BD 相交于点 E,连结 CD. (1)填空:如图 9,AC= ,BD= ;四边形 ABCD 是 梯形. (2)请写出图 9 中所有的相似三角形(不含全等三角形). (3)如图 10,若以 AB 所在直线为 x 轴,过点 A 垂直于 AB 的直线为 y 轴建立如图 10 的 平面直角坐标系,保持ΔABD 不动,将ΔABC 向 x 轴的正方向平移到ΔFGH 的位置,FH 与 BD 相交于点 P,设 AF=t,ΔFBP 面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式,并写出 t 的取值 值范围. y D E P A 图9 B A F 图10 B G x C D C E H- 13 -7, (2008浙江金华)(本题8分) 跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲, 乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地 面的距离AO和BD均为O. 9米,身高为1.4米的小 丽站在距点O的水平距离为1米的点F处, 绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax +bx+0.9. (1)求该 抛物线的解析式;(2)如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米,当绳子甩到最高处时 刚好通过他的头顶,请你算出小华的身高;(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且 离点O的距离为t米,绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写 出t自由取值范 围 .28.(2008 佛山 24). 如图,某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形 的一部分构成,最大高度为 6 米,底部宽度为 12 米. 现以 O 点为原点,OM 所在直线为 .x 轴建立直角坐标系. .(1) 直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标; (2) 求出这条抛物线的函数解析式; (3) 若要搭建一个矩形&支撑架&AD- DC- CB,使 C,D 点在抛物线上,A,B 点在地面OM 上,则这个&支撑架&总长的最大值是多少?yP D 3 COA 第 24 题图B Mx9,(2008 年镇江)(本小题满分 6 分)推理运算 二次函数的图象经过点 A(0, 3) , B (2, 3) , C ( 1, .
0) (1)求此二次函数的关系式; (2)求此二次函数图象的顶点坐标; (3)填空:把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 .. 顶点在原点.个单位,使得该图象的- 14 -10,(2008安徽) 10,(2008安徽)杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处, ,(200 其身体(看成一点)的路线是抛物线 y = 3 2 x + 3 x + 1 的一部分,如图. 5(1)求演员弹跳离地面的最大高度; (2)已知人梯高 BC = 3.4 米,在一次表演中,人梯到起跳点 A 的水平距离是4米,问这 次表演是否成功?请说明理由.11,(2008 年宁波市)如图, ABCD 中, AB = 4 ,点 D 的坐标是 (0, ,以点 C 为顶点 8)的抛物线 y = ax 2 + bx + c 经过 x 轴上的点 A,B . (1)求点 A,B,C 的坐标. (2)若抛物线向上平移后恰好经过点 D ,求平移后抛物线的解析式. y D COABx(第 23 题) 12,(2008 年庆阳市)(12 分)一条抛物线 y = x 2 + mx + n 经过点 ( 0,) 与 ( 4,) . 3 3 (1)求这条抛物线的解析式,并写出它的顶点坐标; (2) 现有一半径为 1, 圆心 P 在抛物线上运动的动圆, ⊙ P 与坐标轴相切时, 当 求圆心 P 的坐标; (3) ⊙ P 能与两坐标轴都相切吗?如果不能,试通过上下平移抛物线 y = x 2 + mx + n 使⊙ P 与两坐标轴都相切(要说明平移方法).yO 图 15x- 15 -13, 西宁) 13,(2008 青海 西宁)现有一块矩形场地,如图 12 所示,长为 40m,宽为 30m,要将 这块地划分为四块分别种植: A .兰花; B .菊花; C .月季; D .牵牛花. (1)求出这块场地中种植 B 菊花的面积 y 与 B 场地的长 x 之间的函数关系式;求出此函 数与 x 轴的交点坐标,并写出自为量的取值范围. A B x 40 图 12 (2) x 是多少时, 当 种植菊花的面积最大?最大面积是多少?请在格点图 13 中画出此函 数图象的草图(提示:找三点描出图象即可). y(面积:m2) C D x 30Ox(长:m)图 13 14. (2008 海南省)如图 12,P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点(P 与 A,C 不重合),点 E 在射线 BC 上,且 PE=PB. (1)求证:① PE=PD ; ② PE⊥PD; (2)设 AP=x, △PBE 的面积为 y. ① 求出 y 关于 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围; ② 当 x 取何值时,y 取得最大值,并求出这个最大值. B E 图 12 C A P D- 16 -15. (2008 江苏镇江)二次函数的图象经过点 A(0, 3) , B (2, 3) , C ( 1, .
0) (1)求此二次函数的关系式; (2)求此二次函数图象的顶点坐标; (3)填空:把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 .. 顶点在原点.个单位,使得该图象的16, 2008 年陕西省)如图,矩形 ABCD 的长,宽分别为 , ( 年陕西省) 连接 AE,ED . (1)求经过 A,E,D 三点的抛物线的表达式; (2)若以原点为位似中心,将五边形 AEDCB 放大, 使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的 3 倍.请 在下图网格中画出放大后的五边形 A′E ′D′C ′B′ ; (3)经过 A′,E ′,D′ 三点的抛物线能否由(1)中的 抛物线平移得到?请说明理由.3 3
和 1,且 OB = 1 ,点 E
, , 2 2 2 y 7 6 5 4 3 E 2 A D 1 C B 1 O 1 2 3 4 5 6 7 1 (第 24 题图)x17.(2008 上海市) 如图 12, 在平面直角坐标系中, 为坐标原点. O 二次函数 y =
x 2 + bx + 3 的图像经过点 A( 1, ,顶点为 B . 0) (1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点 B 的坐标; (2)如果点 C 的坐标为 (4, , AE ⊥ BC ,垂足为点 E ,点 D 在直线 AE 上, DE = 1 , 0) 求点 D 的坐标. y1A1 O1图 12x- 17 -18, (2008 黑龙江哈尔滨)小李想用篱笆围成一个周长为 60 米的矩形场地,矩形面积 S(单 位:平方米)随矩形一边长 x(单位:米)的变化而变化. (1)求 S 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (2)当 x 是多少时,矩形场地面积 S 最大?最大面积是多少? (参考公式:二次函数 y=ax2+bx+c=0,当 x= -b 4ac
b 2 时, y 最大(小)值 = ) 最大( 2a 4a19,(2008 湖南株洲)23.如图(1),在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(1,-2),点 B 的坐标为(3,-1),二次函数 y =
x 的图象为 l1 .2(1)平移抛物线 l1 ,使平移后的抛物线过点 A,但不过点 B,写出平移后的抛物线的一个 解析式(任写一个即可). (2)平移抛物线 l1 ,使平移后的抛物线过 A,B 两点,记抛物线为 l2 ,如图(2),求抛 物线 l2 的函数解析式及顶点 C 的坐标. (3)设 P 为 y 轴上一点,且 S ABC = S ABP ,求点 P 的坐标. (4)请在图(2)上用尺规作图的方式探究抛物线 l2 上是否存在点 Q,使 QAB 为等腰三 角形. 若存在,请判断点 Q 共有几个可能的位置(保留作图痕迹);若不存在,请 说明理由.yyoxoxl1 图(1)l2 图(2)- 18 -20,(2008 湖北荆州)已知:如图,Rt△AOB 的两直角边 OA,OB 分别在 x 轴的正半轴和 y 轴的负半轴上,C 为 OA 上一点且 OC=OB,抛物线 y=(x-2)(x-m)-(p-2)(p-m)(m,p 为常数且 m+2≥2p&0)经过 A,C 两点. (1)用 m,p 分别表示 OA,OC 的长; (2)当 m,p 满足什么关系时,△AOB 的面积最大. yC O B Ax21,(2008 年山东省青岛市)某服装公司试销一种成本为每件 50 元的 T 恤衫,规定试销时 ( 年山东省青岛市) 的销售单价不低于成本价, 又不高于每件 70 元, 试销中销售量 y (件) 与销售单价 x (元) 的关系可以近似的看作一次函数(如图). (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)设公司获得的总利润(总利润=总销售额
总成本)为 P 元,求 P 与 x 之间的函数 关系式,并写出自变量 x 的取值范围;根据题意判断:当 x 取何值时,P 的值最大?最大值 是多少? y(件)400 300O60 70x(元)22.(2008 年江苏省南通市)已知点 A(-2,-c)向右平移 8 个单位得到点 A′,A 与 A′ ( 年江苏省南通市) 两点均在抛物线 y = ax 2 + bx + c 上,且这条抛物线与 y 轴的交点的纵坐标为-6,求这 条抛物线的顶点坐标.- 19 -23, ( 年江苏省无锡市) 已知抛物线 y = ax
2 x + c 与它的对称轴相交于点 A(1, 4) ,
23, 2008 年江苏省无锡市)2与 y 轴交于 C ,与 x 轴正半轴交于 B . (1)求这条抛物线的函数关系式; (2) 设直线 AC 交 x 轴于 D,P 是线段 AD 上一动点 P 点异于 A,D ) 过 P 作 PE ‖ x ( , 轴交直线 AB 于 E ,过 E 作 EF ⊥ x 轴于 F ,求当四边形 OPEF 的面积等于 标.7 时点 P 的坐 224, 年江苏省连云港市) 24,(2008 年江苏省连云港市)如图,在平面直角坐标系中,点 A,B,C,P 的坐标分别 为 (0,,,, ,,, . 2) (3 2) (2 3) (11) (1)请在图中画出 △ A′B′C ′ ,使得 △ A′B′C ′ 与 △ ABC 关于点 P 成中心对称; (2)若一个二次函数的图象经过(1)中 △ A′B′C ′ 的三个顶点,求此二次函数的关系式.y AC A B PyC BB′x OPA′xOC′(第 19 图) 24,解:(1) △ A′B′C ′ 如图所示. (2)由(1)知,点 A′,B′,C ′ 的坐标分别为 (2,, 1,,, 1) . 0) ( 0) (0
由二次函数图象与 y 轴的交点 C ′ 的坐标为 (0, 1) ,
故可设所求二次函数关系式为 y = ax 2 + bx
1 . (第 19 答图)- 20 -1
a = 2 4a + 2b
将 A′(2,,B′( 1, 的坐标代入,得
0) 0) ,解得
2故所求二次函数关系式为 y =1 2 1 x
x 1 . 8 分 2 225,(2008 年吉林省长春市)(7分)已知,如图,直线 l 经过 A( 4,0) 和 B (0,4) 两点,它 ( 年吉林省长春市) 与抛物线 y = ax 2 在第一象限内相交于点 P,又知 AOP 的面积为 4,求 a 的值.yB P xOA26,(2008 年吉林省长春市)(10分)如图,足球场上守门员在 O 处开出一高球,球从 ( 年吉林省长春市) 离地面 1 米的 A 处飞出( A 在 y 轴上),运动员乙在距 O 点 6 米的 B 处发现球在自己头 的正上方达到最高点 M ,距地面约 4 米高,球落地后又一次弹起.据实验测算,足球在 草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半. (1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式. (2)足球第一次落地点 C 距守门员多少米?(取 4 3 = 7 ) (3)运动员乙要抢到第二个落点 D ,他应再向前跑多少米? (取 2 6 = 5 )yww.12304 2 1 A OM B C D x.- 21 -27, 年江苏省连云港市) 27,(2008 年江苏省连云港市)如图,现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ,Ⅱ,它们两直 角边的长分别为 1 和 2.将它们分别放置于平面直角坐标系中的 △ AOB , △COD 处, 一直尺从上方紧靠两纸板放置, 让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移 直角边 OB,OD 在 x 轴上. 动.当纸板Ⅰ移动至 △PEF 处时,设 PE,PF 与 OC 分别交于点 M ,N ,与 x 轴分别 交于点 G,H . (1)求直线 AC 所对应的函数关系式; (2)当点 P 是线段 AC (端点除外)上的动点时,试探究: ①点 M 到 x 轴的距离 h 与线段 BH 的长是否总相等?请说明理由; ②两块纸板重叠部分(图中的阴影部分)的面积 S 是否存在最大值?若存在,求出这个 最大值及 S 取最大值时点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. yA P M O G E I C N II B HD Fx(第 24 题图) 28. 28. ( 2008 年 山 东 省 枣 庄 市 ) 在 直 角 坐 标 平 面 中 , O 为 坐 标 原 点 , 二 次 函 数y =
1) x + 4 的图象与 y 轴交于点 A, x 轴的负半轴交于点 B, SOAB = 6 . 与 且(1)求点 A 与点 B 的坐标; (2)求此二次函数的解析式; (3)如果点 P 在 x 轴上,且△ABP 是等腰三角形,求点 P 的坐标. 29. ( 2008 四川 泸 州 ) 如 图 9 , P1 ( x1 , y1 ) , P2 ( x2 , y2 ) , … … Pn ( xn , yn ) 在 函 数4 ( x & 0 ) 的图像上, P1OA1 , P2 A1A 2 , P3A 2 A3 ,…… Pn A n1A n 都是等腰 x 直角三角形,斜边 OA1 , A1A 2 , A 2 A 3 ,…… A n 1A n 都在 x 轴上. y=⑴求 P1 的坐标; ⑵求 y1 + y2 + y3 +
+ y10 的值.yP1 P2 O A1如图 9- 22 -P3 A2 A3x30.(2008 河南) 30.(2008 河南)如图,直线 y= 4 x + 4 和 x 轴,y 轴的交点分别为 3B,C.点 A 的坐标是(-2,0) (1) 试说明△ABC 是等腰三角形; (2) 动点 M 从点 A 出发沿 x 轴向点 B 运动, 同时动点 N 从点 B 出发 沿线段 BC 向点 C 运动,运动的速度均为每秒 1 个单位长度, 当其中一个动点到达终点时,它们都停止运动,设点运动 t 秒时,△MON 的面积为 s. ① 求 s 与 t 的函数关系式; ② 当点 M 在线段 OB 上运动时,是否存在 s=4 的情形?若存在,求出 对应的 t 值;若不存在,说明理由; ③ 在运动过程中,当△MON 为直角三角形时,求 t 的值.2 31. ( 泸州) 如图 11, 已知二次函数 y = ax + bx + c 的图像经过三点 A ( 1, 0 ) , 31. 2008 四川 泸州)B ( 3, 0 ) ,C ( 0,3) ,它的顶点为 M,又正比例函数 y = kx 的图像于二次函数相交于两点 D,E, 且 P 是线段 DE 的中点. ⑴求该二次函数的解析式,并求函数顶点 M 的坐标;⑵已知点 E ( 2,3) ,且二次函数的函数值大于正比例函数时,试根据函数图像求出符合条件的自变量 x 的取值范围; ⑶当 0 & k & 2 时,求四边形 PCMB 的面积 s 的最小值.【参考公式:已知两点 D ( x1 , y1 ) , E ( x2 , y2 ) ,则线段 DE 的中点坐标为
x1 + x2 y1 + y2
2yM C EA O DPBx- 23 -32.(2008 十堰) 32.(2008 湖北 十堰)已知抛物线 y =
ax 2 + 2ax + b 与 x 轴的一个交点为 A(-1,0),与 y 轴的正半轴交于点 C. ⑴直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标; ⑵当点 C 在以 AB 为直径的⊙P 上时,求抛物线的解析式; ⑶坐标平面内是否存在点 M ,使得以点 M 和⑵中抛物线上的三点 A,B,C 为顶点的四 边形是平行四边形?若存在,请求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.33.(2008 荆门) 33.(2008 湖北 荆门)某人定制了一批地砖,每块地砖(如图(1)所示)是边长为 0.4 米 的正方形 ABCD,点 E,F 分别在边 BC 和 CD 上,△CFE,△ABE 和四边形 AEFD 均由单一 △ 材料制成, 制成△CFE, ABE 和四边形 AEFD D A 的三种材料的每平方米价格依次为 30 元, A D 20 元,10 元,若将此种地砖按图(2)所示的 F 形式铺设,且能使中间的阴影部分组成四边 G B C E 形 EFGH. F H (1)判断图(2)中四边形 EFGH 是何形状,并 说明理由; C B E (2)E,F 在什么位置时,定制这批地砖所需 (1) (2) 的材料费用最省?34.(2008 湖北 恩施)为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近, 34.(2008 恩施) 州委州政府又出台了一系列 &三农& 优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销 一种农副产品,已知这种产品的成本价为 20 元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售 量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:w=-2x+80.设这种产品每天的销售利 润为y(元). (1)求y与x之间的函数关系式. (2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元/千克,该农户想要每天获得 150 元的销售利润,销售价应定为多少元?- 24 -35.(2008 怀化) 35.(2008 湖南 怀化)如图,在平面直角坐标系中,圆 M 经过原点 O,且与 x 轴, y 轴分 别相交于 A ( 8,) ,B ( 0, 6 ) 两点. 0
(1)求出直线 AB 的函数解析式; (2)若有一抛物线的对称轴平行于 y 轴且经过点 M,顶点 C 在⊙M 上,开口向下,且经 过点 B,求此抛物线的函数解析式; (3)设(2)中的抛物线交 x 轴于 D,E 两点,在抛物线上是否存在点 P,使得S PDE =1 S ABC ?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. 1036.(2008 河北) 36.(2008 河北)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲,乙两地生 产并销售该产品提供了如下成果:第一年的年产量为 x(吨)时,所需的全部费用 y (万 元)与 x 满足关系式 y =1 2 x + 5 x + 90 ,投入市场后当年能全部售出,且在甲,乙两 10地每吨的售价 p甲 , p乙 (万元)均与 x 满足一次函数关系.(注:年利润=年销售额- 全部费用) (1)成果表明,在甲地生产并销售 x 吨时, p甲 = 1 x + 14 ,请你用含 x 的代数式表 20示甲地当年的年销售额,并求年利润 w甲 (万元)与 x 之间的函数关系式; (2)成果表明,在乙地生产并销售 x 吨时, p乙 = 1 x + n ( n 为常数),且在乙地当 10年的最大年利润为 35 万元.试确定 n 的值; (3)受资金,生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一年生产并销售该产品 18 吨,根据(1),(2)中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获 得较大的年利润? 参考公式:抛物线 y = ax 2 + bx + c( a ≠ 0) 的顶点坐标是
2a - 25 -37.(2008 四川 广安 广安)如图,已知抛物线 y = x + bx + c 经过点(1,-5)和(-2,4)2(1)求这条抛物线的解析式. (2)设此抛物线与直线 y = x 相交于点 A,B(点 B 在点 A 的右侧),平行于 y 轴的直线x = m 0 & m & 5 + 1 与抛物线交于点 M,与直线 y = x 交于点 N,交 x 轴于点 P,求线段 MN 的长(用含 m 的代数式表示). (3)在条件(2)的情况下,连接 OM,BM,是否存在 m 的值,使△BOM 的面积 S 最大? 若存在,请求出 m 的值,若不存在,请说明理由. y x=m()y=x BNO AP Mx2 38. 重庆) 38. (2008 重庆)已知:如图,抛物线 y = ax
2ax + c ( a ≠ 0) 与 y 轴交于点 C(0,4),与 x 轴交于点 A,B,点 A 的坐标为(4,0). (1)求该抛物线的解析式; (2)点 Q 是线段 AB 上的动点,过点 Q 作 QE‖AC,交 BC 于点 E,连接 CQ.当△CQE 的面 积最大时,求点 Q 的坐标; (3)若平行于 x 轴的动直线 l 与该抛物线交于点 P,与直线 AC 交于点 F,点 D 的坐标为 (2,0).问:是否存在这样的直线 l ,使得△ODF 是等腰三角形?若存在,请求出点 P 的 坐标;若不存在,请说明理由.- 26 -YCΕBOQDA X39.(2008 益阳) 39.(2008 湖南 益阳)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为&蛋圆&, 如果一条直线与&蛋圆&只有一个交点, y 那么这条直线叫做&蛋圆&的切线. 如图,点 A,B,C,D 分别是&蛋圆&与坐 标轴的交点,已知点 D 的坐标为(0,-3), C AB 为半圆的直径,半圆圆心 M 的坐标为 (1,0),半圆半径为 2. x A (1) 请你求出&蛋圆&抛物线部分的解析 B M O 式,并写出自变量的取值范围; (2)你能求出经过点 C 的&蛋圆&切线的 解析式吗?试试看; (3)开动脑筋想一想,相信你能求出经过 点 D 的&蛋圆&切线的解析式.D40, , (2008 湖北 荆门 荆门)已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 A 在 x 轴上, y 轴的交点为 B 与 (0, 1),且 b=-4ac. (1) 求抛物线的解析式; (2) 在抛物线上是否存在一点 C, 使以 BC 为直径的圆经过抛物线的顶点 A?若不存在说明 理由;若存在,求出点 C 的坐标,并求出此时圆的圆心点 P 的坐标; (3) 根据(2)小题的结论,你发现 B,P,C 三点的横坐标之间,纵坐标之间分别有何关系? yB O Ax- 27 -41. 41. ( 2008江西) 江西 ) 已知:如图所示的两条抛物线的解析式分别是 y1 =
ax + 1 ,2y2 = ax 2
1 (其中 a 为常数,且 a & 0 ).(1)请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论; .. (2)当 a =1 2 时,设 y1 =
ax + 1 与 x 轴分别交于 M ,N 两点( M 在 N 的左边), 2y2 = ax 2
1 与 x 轴分别交于 E,F 两点( E 在 F 的左边),观察 M ,N,E,F 四点坐标,请写出一个你所得到的正确结论,并说明理由; .. (3)设上述两条抛物线相交于 A,B 两点,直线 l,l1,l2 都垂直于 x 轴,l1,l2 分别经过A,B 两点, l 在直线 l1,l2 之间,且 l 与两条抛物线分别交于 C,D 两点,求线段 CD 的最大值. y A O B x42.2008北京) ( 抛物线 y = x 2 + bx + c 与 x 轴交于 A,B 两点 (点 42.2008北京)在平面直角坐标系 xOy 中, 北京0) A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C ,点 B 的坐标为 (3, ,将直线 y = kx 沿 y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过 B,C 两点. (1)求直线 BC 及抛物线的解析式; (2)设抛物线的顶点为 D ,点 P 在抛物线的对称轴上,且 ∠APD = ∠ACB ,求点 P 的 坐标; (3)连结 CD ,求 ∠OCA 与 ∠OCD 两角和的度数.- 28 -
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