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设集合P={xlx=k/3+1/6}.k属于整数,Q[xlx=k/6+1/3}k属于整数.则（ )A,P=Q B,P是Q的真子集 C,Q是P的真子集 D,P和Q的交集为空集选哪一个啊?还有就是K＝1的时候,P不是等于Q了,怎么可能考虑真子集的问题啊.
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选择A,P是Q的真子集.你可以通分,可得P中的分子上必为奇数,而Q中的分子上既可为奇数也可为偶数.
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设集合A＝{X|0≤X≤3,X∈Z}则集合A的非空真子集的个数有多少个?
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A＝{X|0≤X≤3,X∈Z}={0,1,2,3}它的子集有2^4=16个,非空真子集应该除去空集和它本身,那么它的非空真子集就是16-2=14个.它的非空真子集分别为：一个元素：｛0｝,｛1｝,｛2｝,｛3｝两个元素：｛0,1｝,｛0,2｝,｛0,3｝,｛1,2｝,｛1,3｝｛2,3｝三个元素：｛0,1,2｝,｛0,1,3｝,｛0,2,3｝,｛1,2,3｝
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｛0｝，｛1｝，｛2｝，｛3｝，｛0，1｝，｛0，2｝，｛0，3｝，｛1,2｝，｛1,3｝｛2,3｝，｛0，1,2｝，｛0，1,3｝，｛0，2,3｝，｛1,2,3｝，
x可取0,1,2,3这四个数，即A={0,1,2,3}.先说它的子集有2^4个，即16个，非空真子集应该出去空集和它本身,那么它的非空真子集就是14个。仅供参考
一个元素 4个二个元素 6个三个元素 4个共计14个
扫描下载二维码忽视空集惹的祸--《数理化解题研究》2015年15期
忽视空集惹的祸
【摘要】：空集是不合任何元素的一种特殊集合,其特征有二:一、空集是任何集合的子集;二、空集是任何非空集合的真子集.本文通过几个实例的错解与正解之辨析,深入剖析了忽视空集所惹下的祸根我们一定要关注空集的存在,毕竟空集是不"空"的.
【作者单位】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
空集是一个特殊且重要的集合,用0来表示·由于它不含任何元素,在解题的过程中极易被忽视,特别是当题 设中隐含有空集参与的集合问题时,忽视空集的特殊性质往往会导致错解. 例1设全集{/=R,集合M=|a:l3a—la:2a,a e Rl,W=U卜1*3|,若iVG(C?M),求实数a的取值范围.错解因为C=|;
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400-819-9993有限集的子集计数定理及推论--《中学生数理化(高一版)》2007年09期
有限集的子集计数定理及推论
【摘要】：正集合是代数中的一个最基本的概念,清楚地辨析集合的相关概念是进一步学习代数的基础.在对有限集合的子集个数判定时,初学者往往采用列举的方法,容易出现重复或遗漏而造成错误,特别是有限集的元素个数较多时,列举法更显笨拙.本文给出一个有关有限集子集计数定理及其推论,供同学们参考.
【分类号】：G634.6【正文快照】：
集合是代数中的一个最基本的概念，清楚地辨析集合的相关概念是进一步学习代数的基础.在对有限集合的子集个数判定时，初学者往往采用列举的方法，容易出现重复或遗漏而造成错误，特别是有限集的元素个数较多时，列举法更显笨拙.本文给出一个有关有限集子集计数定理及其推论
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400-819-9993> 【答案带解析】函数fM（x）的定义域为R，且定义如下：（其中M为非空数集且M?R），在实数集R...
函数fM（x）的定义域为R，且定义如下：（其中M为非空数集且M?R），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足A∩B=?，则函数的值域为 &&& ．
对F（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到F（x）的值域即可．
当x∈CR（A∪B）时，f（A∪B）（x）=0，fA（x）=0，
fB（x）=0，
∴F（x）=，
同理得：当x∈B时，F（x）=1；
当x∈A时，F（x）=1；故：
，值域为{1}．
故答案为：{1}．
考点分析：
考点1：函数的值域
【知识点的认识】函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．A是函数的定义域．【解题方法点拨】（1）求函数的值域此类问题主要利用求函数值域的常用方法：配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等．无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域．（2）函数的综合性题目此类问题主要考查函数值域、单调性、奇偶性、反函数等一些基本知识相结合的题目．此类问题要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析能力以及较强的运算能力．在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强．（3）运用函数的值域解决实际问题此类问题关键是把实际问题转化为函数问题，从而利用所学知识去解决．此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力．【命题方向】函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一，有时在函数与导数的压轴题中出现，是常考题型．
考点2：子集与真子集
【知识点的认识】子集定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）． 记作：A?B（或B?A）． 而真子集是对于子集来说的． 真子集定义：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A是集合B的真子集． 也就是说如果集合A的所有元素同时都是集合 B 的元素，则称 A 是 B 的子集，若 B 中有一个元素，而A 中没有，且A 是 B 的子集，则称 A 是 B 的真子集，注 ①空集是所有集合的子集 ②所有集合都是其本身的子集 ③空集是任何非空集合的真子集 例如：所有亚洲国家的集合是地球上所有国家的集合的真子集． 所有的自然数的集合是所有整数的集合的真子集． {1，3}?{1，2，3，4} {1，2，3，4}?{1，2，3，4} 真子集和子集的区别子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等； 真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等；注意集合的元素是要用大括号括起来的“{}”，如{1，2}，{a，b，g}； 另外，{1，2}的子集有：空集，{1}，{2}，{1，2}．真子集有：空集，{1}，{2}．一般来说，真子集是在所有子集中去掉空集和它本身，所以对于含有n个（n不等于0）元素的集合而言，它的子集就有2n个；真子集就有2n-2．但空集属特殊情况，它只有一个子集，没有真子集．【解题方法点拨】注意真子集和子集的区别，不可混为一谈，A?B，并且A?B时，有A=B，但是A?B，并且B?A，是不能同时成立的；子集个数的求法，空集与自身是不可忽视的．【命题方向】本考点要求理解，高考会考中多以选择题、填空题为主，曾经考查子集个数问题，常常与集合的运算，概率，函数的基本性质结合命题．
考点3：分段函数的解析式求法及其图象的作法
【知识点的认识】分段函数是定义在不同区间上解析式也不相同的函数．若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同，可用几个式子来表示函数，这种形式的函数叫分段函数．已知一个分段函数在某一区间上的解析式，求此函数在另一区间上的解析式，这是分段函数中最常见的问题．【解题方法点拨】求解函数解析式的几种常用方法主要有 1待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法；2换元法或配凑法，已知复合函数f[g（x）]的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；3消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f（x）；另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法．分段函数是一类重要的函数模型．解决分段函数问题，关键抓住在不同的段内研究问题．【命题方向】分段函数是今后高考的热点题型．常考题型为函数值的求解，不等式有关问题，函数的图形相联系的简单问题．
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