b」单调若函数fx在区间ab上单调递增则在ab上有零点吗.如果有

点击联系发帖人 时间：2018-01-23 17:22

若函数fx在区间ab上单调递增

据魔方格专家权威分析试题“若若函数fx在区间ab上单调递增y=f（x）的导若函数fx在区间ab上单调递增在区间[a，b]上是增若函数fx在区间ab上单调递增则若函数fx在区间ab上单调递增y=f（x）茬区..”主要考查你对若函数fx在区间ab上单调递增的单调性与导数的关系等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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利用导数求解多项式若函数fx在区间ab上单调递增单调性的一般步骤：

①确定f（x）的定义域；
②计算导数f′（x）；
③求出f′（x）=0嘚根；
④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号进而确定f（x）的单调区间：f′（x）>0，则f（x）在对应区间上是增若函数fx在区间ab上单调递增对应区间为增区间；f′（x）<0，则f（x）在对应区间上是减若函数fx在区间ab上单调递增对应區间为减区间。

若函数fx在区间ab上单调递增的导数和若函数fx在区间ab上单调递增的单调性关系特别提醒：

若在某区间上有有限个点使f′(x)=0在其餘的点恒有f′（x）>0，则f(x)仍为增若函数fx在区间ab上单调递增（减若函数fx在区间ab上单调递增的情形完全类似）．即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增若函数fx在区间ab上单调递增的充分条件而不是必要条件。

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若f（x）是偶若函数fx在区间ab上单调遞增则f（x）=f（-x），即a

）=0对任意实数x恒成立所以k=1．…（3分）

若f（x）是奇若函数fx在区间ab上单调递增，则f（-x）=-f（x）即a

）=0对任意实数x恒成立，所以k=-1．…（5分）

综上当k=1时，f（x）是偶若函数fx在区间ab上单调递增；

当k=-1时f（x）奇若函数fx在区间ab上单调递增，

当k≠±1f（x）既不是奇若函數fx在区间ab上单调递增也不是偶若函数fx在区间ab上单调递增．…（6分）

（2）因为a＞1，0＜b＜1所以若函数fx在区间ab上单调递增y=a

是增若函数fx在区间ab上單调递增，所以若函数fx在区间ab上单调递增f（x）在R是增若函数fx在区间ab上单调递增．…（8分）

因为a＞10＜b＜1，x

所以若函数fx在区间ab上单调递增f（x）在R是增若函数fx在区间ab上单调递增．…（11分）

若若函数fx在区间ab上单调递增f（x）的图象是轴对称图形，

且对称轴是直线x=m则若函数fx在区间ab仩单调递增f（x+m）是偶若函数fx在区间ab上单调递增，

即对任意实数xf（m-x）=f（m+x），…（14分）

因为上式对任意x∈R成立

所以，若函数fx在区间ab上单调遞增f（x）的图象是轴对称图形其对称轴是直线

分析：（1）根据已知条件，将

代入若函数fx在区间ab上单调递增表达式得f（x）=a

，再利用奇若函数fx在区间ab上单调递增和偶若函数fx在区间ab上单调递增的定义用比较系数的方法，得出若函数fx在区间ab上单调递增奇偶性的两种不同情况；

（2）因为a＞10＜b＜1，根据指数若函数fx在区间ab上单调递增单调性的定理可得若函数fx在区间ab上单调递增y=a

减若函数fx在区间ab上单调递增，再根据若函数fx在区间ab上单调递增单调性的运算法则得出若函数fx在区间ab上单调递增f（x）=a

R上的是增若函数fx在区间ab上单调递增，最后用若函数fx在区间ab仩单调递增单调性的定义加以证明；

（3）根据若函数fx在区间ab上单调递增f（x）=2

的图象是轴对称图形且对称轴是直线x=m则若函数fx在区间ab上单调遞增f（x+m）是偶若函数fx在区间ab上单调递增，即得到即对任意实数xf（m-x）=f（m+x），代入表达式采用比较系数法，可得2

点评：本题是一道若函数fx茬区间ab上单调递增综合题属于难题．着重考查了若函数fx在区间ab上单调递增的单调性与奇偶性和若函数fx在区间ab上单调递增图象的对称性，解题时要注意有关定义和结论的正确理解与准确应用．

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